FRACCIONES
ALGEBRAICAS
Prof. FIDEL GILBERTO MAIMA LAZO
cel.: 973697116
email: fmaima@gmail.com
pág. web: www.fmaima.orgfre...
La fracción algebraica (F.A.) es el cociente indicado de dos
polinomios racionales donde el denominador no debe ser una
co...
Sea P(X)=N(x)/D(x) una F.A. se define como valor admisible x0 de la
fracción si ocurre que D(x0) es diferente de cero, si ...
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS
I. Según el grado de
sus términos
Propias:
Cuando el grado del
numerador es me...
FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES
Ejemplo
Dos fracciones algebraicas
son equivalentes si se
verifica que
P(x) · S(x) = Q...
FRACCIÓN DE VALOR CONSTANTE
Ejemplo: evaluar P(x) es una
fracción de valor constante
Llamada fracción equivalente
y es aqu...
SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Simplificar una F.A. es
transformarla en otra
fracción equivalente de tal
forma ...
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Adición y sustracción
• Se simplifica las
fracciones si es posible
mediante la fact...
Multiplicación
• Se multiplican los numeradores y
denominadores de cada F.A.
Ejemplo:
Efectúa:
𝑭 =
𝒙 𝟐
− 𝟗
𝒙 + 𝟔
𝟐𝒙 + 𝟏𝟐
𝒙...
EJERCICIOS
1. Simplifica la expresión:
𝑨 =
𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟒
𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒
Solución:
Factorizamos :
𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟒 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒
x ...
3. Reduce la expresión:
𝑪 =
𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟗𝒙
𝒙 𝟑 − 𝟐𝟕
Luego, calcula la suma del numerador y
denominador.
Solución:
Factori...
5. Simplifica la expresión:
𝒙 + 𝟑
𝒙 + 𝟏
+
𝒙 + 𝟓
𝒙 − 𝟑
+
𝟑𝒙 + 𝟏
𝒙 + 𝟏
+
𝒙 − 𝟏𝟏
𝒙 − 𝟑
Solución:
Agrupamos las F.A. homogénea...
Ahora a resolver los ejercicios
Nunca consideres el estudio como una
obligación, sino como una
oportunidad para penetrar e...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Fracciones algebraicas

606 visualizaciones

Publicado el

FRACCIONES ALGEBARAICAS TERCERO DE SECUNDARIA REY DE REYES

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
606
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
257
Acciones
Compartido
0
Descargas
10
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Fracciones algebraicas

  1. 1. FRACCIONES ALGEBRAICAS Prof. FIDEL GILBERTO MAIMA LAZO cel.: 973697116 email: fmaima@gmail.com pág. web: www.fmaima.orgfree.com
  2. 2. La fracción algebraica (F.A.) es el cociente indicado de dos polinomios racionales donde el denominador no debe ser una constante. FRACCIÓN ALGEBRAICA Si es F.A. No es F.A. 𝒙 + 𝟕 𝒙 − 𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 𝟒 𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑 𝒙 𝟑 − 𝒙 + 𝟒 𝟓𝒙 + 𝟔 𝒙 𝟐 + 𝟕 𝟏𝟏 𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟏𝟐 𝟏/𝟑 𝒙 − 𝟑
  3. 3. Sea P(X)=N(x)/D(x) una F.A. se define como valor admisible x0 de la fracción si ocurre que D(x0) es diferente de cero, si ocurre que D(xc)=0 se dice que xc es un valor no admisible de la fracción ; por lo tanto el conjunto de valores admisibles se denota así CVA= R-{xc} VALOR ADMISIBLE DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA Ejemplo Determinar el conjunto de V.A. de la fracción    3 2 5 1 (x) 2 3 x x P x x     
  4. 4. CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS I. Según el grado de sus términos Propias: Cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador. 𝟑𝒙 𝒙 𝟐 + 𝟐 Impropias: Cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador. 𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 − 𝟔 𝒙 𝟐 − 𝟓 II. De acuerdo a sus denominadores Homogéneas: Son aquellas cuyos denominadores son polinomios idénticos. 𝒙 + 𝟔 𝒙 𝟐 + 𝟏 ; 𝒙 𝟒 − 𝟕 𝒙 𝟐 + 𝟏 Heterogéneas: Son aquellas cuyos denominadores son polinomios diferentes. 𝒙 𝟑 + 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 ; 𝟒𝒙 + 𝟐 𝒙 𝟓 + 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟖 III. Relación entre fracciones Equivalentes: Dos o más F.A. son equivalentes si tienen el mismo valor numérico para variables que no anule el denominador. 𝒙 𝟐 − 𝟒 (𝒙 − 𝟐)(𝟐𝒙) = 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 Irreductible: Una F.A. es irreductible si sus términos son polinomios primos entre sí. 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟐 ; 𝟒𝒙 + 𝟐 𝒙 𝟓 + 𝟗𝒙 𝟐 − 𝟏𝟑
  5. 5. FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES Ejemplo Dos fracciones algebraicas son equivalentes si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x). (x) (x) (x) (x) P R Q S 
  6. 6. FRACCIÓN DE VALOR CONSTANTE Ejemplo: evaluar P(x) es una fracción de valor constante Llamada fracción equivalente y es aquella que admite el mismo valor numérico al sustituir sus variables por cualquiera de sus valores admisibles 3 6 (x) 2 x P x    PROPIEDAD: En toda fracción de valor constante los cocientes obtenidos al dividir los términos del numerador y el denominador son iguales al valor constante
  7. 7. SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA Simplificar una F.A. es transformarla en otra fracción equivalente de tal forma que esta última sea irreductible. Para simplificar se factoriza el numerador y denominar. Luego, se eliminan los factores comunes. Ejemplo: Simplifica: 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑 𝒙 𝟐 − 𝟏 Solución: Factorizamos el numerador y el denominador. 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟏 = x -3 x -1 (x + 1)(x – 1) (x – 3)(x – 1) Luego: 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑 𝒙 𝟐 − 𝟏 = (𝒙 − 𝟑)(𝒙 − 𝟏) (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏) = 𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟏
  8. 8. OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Adición y sustracción • Se simplifica las fracciones si es posible mediante la factorización de los numeradores y denominadores. • Se calcula el MCM de los denominadores. • Se efectúa la multiplicación, luego se reducen y simplifican los términos. Ejemplo: Efectúa: 𝑬 = 𝟐𝒙 + 𝟒 𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐 − 𝒙 + 𝟑 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 Solución: Factorizamos: 𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 x +2 x +3 x -1 x -1 (x + 2)(x - 1) (x + 3)(x – 1) Luego: 𝑬 = 𝟐(𝒙 + 𝟐) (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟏) − 𝒙 + 𝟑 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟏 𝑬 = 𝟐 𝒙 − 𝟏 − 𝟏 𝒙 − 𝟏 = 𝟏 𝒙 − 𝟏
  9. 9. Multiplicación • Se multiplican los numeradores y denominadores de cada F.A. Ejemplo: Efectúa: 𝑭 = 𝒙 𝟐 − 𝟗 𝒙 + 𝟔 𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 Solución: Factorizamos convenientemente: 𝑭 = (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟑) 𝒙 + 𝟔 𝟐(𝒙 + 𝟔) (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟏) Simplificamos: 𝑭 = 𝟐(𝒙 − 𝟑) 𝒙 − 𝟏 División • Se invierte la fracción que hace de divisor y se opera como en la multiplicación. Ejemplo: Efectúa: 𝑮 = 𝒙 𝟐 − 𝟑𝟔 𝒙 + 𝟒 ÷ 𝟓𝒙 + 𝟑𝟎 𝟑𝒙 + 𝟏𝟐 Solución: Factorizamos convenientemente: 𝑮 = (𝒙 + 𝟔)(𝒙 − 𝟔) 𝒙 + 𝟒 ÷ 𝟓(𝒙 + 𝟔) 𝟑(𝒙 + 𝟒) 𝑮 = (𝒙 + 𝟔)(𝒙 − 𝟔) 𝒙 + 𝟒 𝟑(𝒙 + 𝟒) 𝟓(𝒙 + 𝟔) 𝑮 = 𝟑(𝒙 − 𝟔) 𝟓
  10. 10. EJERCICIOS 1. Simplifica la expresión: 𝑨 = 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟒 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒 Solución: Factorizamos : 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟒 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒 x -4 x -4 x -1 x +1 (x - 4)(x - 1) (x - 4)(x + 1) Luego: 𝑨 = (𝒙 − 𝟒)(𝒙 − 𝟏) (𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟏) 𝑨 = 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟏 2. Simplifica la expresión: 𝑩 = 𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟐𝟒 𝒙 𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 Solución: Factorizamos : 𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟐𝟒 𝒙 𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 x +8 x -4 x -3 x -3 (x + 8)(x - 3) (x - 4)(x - 3) Luego: 𝑩 = (𝒙 + 𝟖)(𝒙 − 𝟑) (𝒙 − 𝟒)(𝒙 − 𝟑) 𝑩 = 𝒙 + 𝟖 𝒙 − 𝟒
  11. 11. 3. Reduce la expresión: 𝑪 = 𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟗𝒙 𝒙 𝟑 − 𝟐𝟕 Luego, calcula la suma del numerador y denominador. Solución: Factorizamos : 𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟗𝒙 𝒙 𝟑 − 𝟐𝟕 𝒙(𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗) (𝒙 − 𝟑)(𝒙 𝟐 +𝟑𝒙 + 𝟗) Luego: 𝑪 = 𝒙(𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗) (𝒙 − 𝟑)(𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗) 𝑪 = 𝒙 𝒙 − 𝟑 Nos piden: x + x – 3= 2x - 3 4. Efectúa e indica el término independiente del numerador resultante: 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 + 𝟑 𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐 Solución: Factorizamos los denominadores: 𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐 x +5 x +2 x +2 x +1 (x + 5)(x + 2) (x + 2)(x + 1) Luego: 𝟐 (𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟐) + 𝟑 (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟏) 𝟐 𝒙 + 𝟏 + 𝟑(𝒙 + 𝟓) (𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟏) 𝟓𝒙 + 𝟏𝟕 (𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟏) Nos piden: T.I. = 17
  12. 12. 5. Simplifica la expresión: 𝒙 + 𝟑 𝒙 + 𝟏 + 𝒙 + 𝟓 𝒙 − 𝟑 + 𝟑𝒙 + 𝟏 𝒙 + 𝟏 + 𝒙 − 𝟏𝟏 𝒙 − 𝟑 Solución: Agrupamos las F.A. homogéneas: 𝒙 + 𝟑 𝒙 + 𝟏 + 𝟑𝒙 + 𝟏 𝒙 + 𝟏 + 𝒙 + 𝟓 𝒙 − 𝟑 + 𝒙 − 𝟏𝟏 𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟑 + 𝟑𝒙 + 𝟏 𝒙 + 𝟏 + 𝒙 + 𝟓 + 𝒙 − 𝟏𝟏 𝒙 − 𝟑 𝟒𝒙 + 𝟒 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 − 𝟔 𝒙 − 𝟑 𝟒(𝒙 + 𝟏) 𝒙 + 𝟏 + 𝟐(𝒙 − 𝟑) 𝒙 − 𝟑 4 + 2= 6 6. Simplifica la expresión: 𝑻 = 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 − 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟏 + 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 𝒙 𝟐 + 𝟏 𝟐𝒂 − 𝟐𝒃 ÷ 𝟐𝒙 𝒂 − 𝒃 Solución: 𝑻 = (𝒙 + 𝟏) 𝟐 −(𝒙 − 𝟏) 𝟐 (𝒙 − 𝟏)(𝒙 + 𝟏) (𝒙 − 𝟏) 𝟐+(𝒙 + 𝟏) 𝟐 (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏) 𝒙 𝟐 + 𝟏 𝟐(𝒂 − 𝒃) ÷ 𝟐𝒙 𝒂 − 𝒃 𝑻 = 𝟒𝒙 (𝒙 − 𝟏)(𝒙 + 𝟏) 𝟐(𝒙 𝟐 + 𝟏) (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏) 𝒙 𝟐 + 𝟏 𝟐(𝒂 − 𝒃) . 𝒂 − 𝒃 𝟐𝒙 𝑻 = 𝟒𝒙 𝟐(𝒙 𝟐 + 𝟏) 𝒙 𝟐 + 𝟏 𝟐(𝒂 − 𝒃) . 𝒂 − 𝒃 𝟐𝒙 𝑻 = 𝟏 𝟐
  13. 13. Ahora a resolver los ejercicios Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber

×