Conceptos Generales de Flujo de Fluidos, Naturaleza de los Fluidos, Campo de Velocidad, Capa Límite, Flujo Laminar, Esfuerzo Cortante, Fluidos Newtonianos, Viscosidad, Régimen Turbulento, Mecánica de Fluidos.

1. Conceptos Generales del Flujo
de Fluidos.
Ing. Gerardo Mtz.

3. • La Ingeniería Petrolera comprende numerosos
aspectos de los problemas que se presentan en
el flujo de fluidos.
• En primer lugar estudia el transporte de fluidos
desde una instalación a otra a través de tuberías
o conducciones abiertas (lo que requiere
determinar la caída de presión en la conducción
y la potencia y tipo de bombas necesarias para
tal fin).

4. • En otros casos, el fluido presenta partículas
sólidas en suspensión y es necesario determinar
el efecto de estas partículas, (sedimentación,
fluidización), o bien, se encuentran formando
lechos más o menos estables, a través de los
cuales ha de pasar el fluido (lechos porosos,
filtración).
• Finalmente, en aquellos procesos en los que hay
transferencia de calor o materia hacia o desde
un fluido en movimiento, la naturaleza del flujo
puede tener un gran efecto sobre el coeficiente
de transferencia del proceso.

5. • La rama de la Ingeniería que trata del comportamiento
de los fluidos se llama "Mecánica de Fluidos",
(englobando en los mismos a líquidos, gases y vapores).
• Dentro de ella hay dos partes importantes en el estudio
de las Operaciones Básicas:
• La Estática de Fluidos, que estudia los fluidos en
estado de equilibrio (fundamento de los manómetros y
decantadores).
• La Dinámica de Fluidos, que estudia los fluidos cuando
porciones de los mismos están en movimiento con
respecto a otras partes del sistema.

7. • Un fluido se puede definir como una “sustancia que no
resiste permanentemente a la distorsión".
• Al intentar variar la forma de una masa de fluido se
produce un deslizamiento de unas capas sobre otras
hasta que se alcanza una nueva forma.
• Para producir ese deslizamiento es necesario aplicar una
"Fuerza de Corte o Fuerza de Cizalla", la cual, referida a
la unidad de superficie, recibe el nombre de "Tensión de
Corte o Esfuerzo cortante“.

8. • Cuando se alcanza la forma final desaparecen los
esfuerzos cortantes.
• La fuerza de corte, o la tensión de corte, necesaria para
producir el deslizamiento, depende de la mayor o menor
atracción entre las capas fluidas y de la velocidad de
deslizamiento.
• En nuestro estudio distinguiremos dos tipos de fluidos en
función de la variación de su densidad con la
temperatura y presión.
• Si la densidad varía poco para cambios moderados de
temperatura y presión, el fluido se
denomina incompresible, y si la densidad varia
apreciablemente respecto a estas variables, el fluido

9. • Se considera que los líquidos son incompresibles, y los
gases y vapores, compresibles, aunque éstos son
términos relativos, y podemos encontrarnos con grandes
variaciones en la densidad de los líquidos, o con
pequeñas para los gases, en cuyo caso, éstos pueden
tratarse como aquéllos, sin cometer errores apreciables.

11. • El comportamiento de un fluido en movimiento depende
mucho de que el fluido esté o no sometido a la influencia
(proximidad) de paredes sólidas.
• Un fluido en movimiento, que no esté influenciado por
paredes sólidas, no está sometido a esfuerzos cortantes
debido a la pared; si éstos no existen tampoco dentro de
él, y el fluido es incompresible, el tipo de flujo se
denomina Flujo Potencial.

12. • Dos son las características fundamentales del flujo
potencial:
• a) No puede haber circulaciones ni torbellinos dentro de
la corriente;
• b) No hay disipación de energía mecánica en forma de
calor por no existir fricción.
• Este flujo potencial puede existir a distancias
relativamente próximas a una pared sólida.
• El efecto de la pared, excepto para fluidos que se
mueven a velocidades muy bajas o que poseen valores
altos de las fuerzas de atracción intermoleculares, sólo
se nota en una capa de fluido en las inmediaciones de
aquélla.

13. • Esta capa se denomina Capa Límite, y solamente en
ella existen esfuerzos cortantes debido a la presencia de
la pared.
• El estudio de los procesos de flujo se realiza mejor
considerando la corriente de fluido formada por dos
partes: la capa límite y el resto del fluido.
• A veces, la capa límite puede despreciarse, y en otras,
tales como en el flujo a través de tuberías, la capa límite
llena por completo la conducción, y, por tanto, no hay
flujo potencial.

14. • Cuando una corriente de fluido se mueve sobre una
pared sólida, el fluido se adhiere al sólido, y si la pared
está en reposo respecto al sistema de coordenadas
elegido, la velocidad del fluido en la interfase es cero,
(Modelo de capa límite hidrodinámica).
• Como a distancias mayores del sólido la velocidad es
finita, han de existir variaciones de la misma de un punto
a otro dentro de la corriente en movimiento. En definitiva,
existe un "Campo de velocidad" en el espacio ocupado
por el fluido.

15. • Como la velocidad es un vector, tiene tres componentes,
una para cada coordenada espacial.
• En muchos casos, todos los vectores velocidad son
paralelos, o prácticamente paralelos, y se puede tomar
como escalar.
• Este caso, más sencillo que el campo vectorial general,
recibe el nombre de Flujo Unidimensional, y será al
que se haga referencia.
• Además, la velocidad puede también variar en un punto
determinado con respecto al tiempo, pero solo se
estudiarán los Flujos estacionarios, cuando la
velocidad permanece constante en el tiempo.

18. • El flujo estacionario, unidimensional, de un fluido en el
que las capas contiguas se deslizan unas sobre otras,
(como las cartas de una baraja), sin corrientes
transversales ni torbellinos, es decir, sin mezcla lateral,
se denomina Flujo Laminar.
• No se identifica con el flujo potencial, porque en aquél
(laminar) sí pueden existir disipaciones en forma de calor
a consecuencia de las distintas velocidades de las capas
fluidas. El flujo potencial representa un caso particular de
flujo laminar.

19. • Consideremos el flujo laminar, unidimensional,
estacionario, de un fluido no compresible en contacto
con una pared sólida plana. Si representamos:
•

20. • La velocidad, c, aumenta con la distancia, Y, si bien, a
medida que nos alejamos, su variación es más pequeña.
• Es decir, existe un gradiente de velocidad, que es el
inverso de la pendiente en cualquier punto de esa
representación:
• Gradiente de velocidad:

21. • Como la pendiente de la curva es cada vez mayor, el
gradiente de velocidad será cada vez menor, a medida
que nos alejamos de la pared sólida. Es decir:

22. • Ahora bien, esa variación de la velocidad se produce por la
existencia de esfuerzos cortantes en las capas de fluidos. En la
proximidad de la pared sólida, el esfuerzo cortante será máximo, y
disminuirá progresivamente a medida que nos alejemos. Por tanto:
• De acuerdo con esto, el gradiente de velocidad, dc / dY, y el
esfuerzo cortante, , están relacionados.

24. • El hecho de que en cada punto de un fluido en
movimiento exista un esfuerzo cortante y un
gradiente de velocidad, sugiere que estas
magnitudes pueden relacionarse.
• La Reología es la rama de la ciencia que
estudia esta dependencia.

25. • La figura siguiente representa diversos aspectos del
comportamiento reológico de fluidos, a temperatura y
presión constantes.
[ Tensión de corte frente a gradiente de velocidad para
fluidos Newtonianos y no Newtonianos ]

26. • El comportamiento más sencillo corresponde a la línea
A: Fluidos Newtonianos.
• Lo presentan los gases y la mayor parte de líquidos y
disoluciones. Las restantes curvas corresponden
a Fluidos no Newtonianos.
• En los newtonianos, la constante de proporcionalidad
recibe el nombre de Viscosidad, de modo que:
[ Ley de Newton del transporte de cantidad de movimiento
]
• En los restantes, no tiene sentido hablar de viscosidad,
aunque para ellos se define una viscosidad aparente.

27. • Línea B: Se denominan Plásticos de Bingham.
• Algunos líquidos no fluyen hasta que alcanzan un
esfuerzo cortante límite; por debajo de él se comportan
como un sólido, (suspensiones concentradas,
mantequilla, algunas pinturas, pasta de dientes,
pegamentos, etc.).
• Alcanzado ese límite, entonces fluyen linealmente.
• La ecuación que representa su comportamiento es:
• Donde:
• K = viscosidad plástica.

28. • Línea C: Esta línea representa el comportamiento de
un Fluido Pseudoplástico.
• Se caracterizan porque su viscosidad aparente parece
que disminuye al aumentar la tensión de corte, es decir,
fluiría más rápido cuando es alta.
• A este comportamiento responden los zumos,
mermeladas, disoluciones de tensoactivos, pinturas,
caucho, etc.
• Normalmente son sustancias compuestas por
macromoléculas alargadas que se orientan según una
dirección al aplicarles un esfuerzo determinado.

29. • Línea D: Esta línea representa el comportamiento de
un Fluido dilatante.
• Su viscosidad aparente parece que aumenta con .
• Son escasos los fluidos que responden a este
comportamiento.
• Entre ellos están las suspensiones concentradas de
arena fina en agua, el óxido de etileno en agua, el
poliisobuteno, metacrilato de metilo en alcohol amílico,
suspensiones de almidón, la goma arábiga, etc.

30. • Se comportan así porque están compuestos por
moléculas enmarañadas, que al cizallarlas aún se
enmarañan más, o debido a las repulsiones eléctricas
que aumentan con T ,o bien, (en el caso de la arena)
porque aumenta mucho el rozamiento entre las
partículas sólidas al existir poco líquido entre ellas.
• Hay también otros fluidos, llamados Fluidos
estructurales, cuyos comportamientos son una mezcla
de los anteriores, dependiendo del gradiente de
velocidad.

31. • Fluidos cuyas propiedades dependen del tiempo:
• Ninguna de las curvas anteriores depende de la historia
del fluido, y una determinada muestra de una sustancia,
presenta el mismo comportamiento independientemente
del tiempo que haya estado sometida al esfuerzo
cortante.
• No ocurre lo mismo con algunos fluidos no newtonianos,
en los que las curvas dependen del tiempo
que haya actuado la fuerza de corte.

32. • Tixotrópicos: Disminuye su viscosidad aparente con el
tiempo, es decir, iguales esfuerzos producen mayores
gradientes de velocidad. Este comportamiento lo
presentan las margarinas, crema de afeitar, algunos
cosméticos, pinturas, barnices, etc.
• Reopécticos: Al contrario de los anteriores, (yeso en
agua). Es poco frecuente este comportamiento.

34. • Volviendo a los fluidos newtonianos, (la mayoría), se ha
definido en ellos la viscosidad como la relación existente
entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Sus
dimensiones serán:
• Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o
dinámica.
• Su unidad en el sistema C.G.S. es el Poise. 1 Poise = 1 P = 1
g. cm-1.s-1. Esta unidad es muy grande en muchos casos, y
se utiliza el centipoise,cP, que es aproximadamente la
viscosidad del agua. En el S.I., la unidad de viscosidad es
kg/(m.s) = 10 P = 1 daP.

35. • Se emplea otra viscosidad, denominada viscosidad
cinemática, y se representa por n, de modo que:
[ n=m/r ]
• En el C.G.S., la unidad de esta viscosidad es
el Stoke, St, 1 St = 1 cm2/s. Análogamente se utiliza el
centistoke, 1 cSt = 10-2 St. En el S.I., la unidad es m2 / s
= 104 St.
• La viscosidad cinemática varía en un intervalo menos
amplio que la viscosidad absoluta.

36. • La viscosidad de los fluidos es la responsable de la
disipación de energía en forma de calor en el flujo de los
mismos
• Son dos las causas que originan esa viscosidad:
• 1º) las fuerzas de cohesión existentes entre las
moléculas.
• 2º) el intercambio de cantidad de movimiento debido a la
transferencia de moléculas de unos puntos a otros
dentro de la vena fluida.
• De acuerdo con estos dos factores, pueden explicarse
las variaciones de la viscosidad con la temperatura y la
presión, para los líquidos y los gases.

37. • En los líquidos, la viscosidad es sensible a la
temperatura y disminuye al aumentar ésta.
• Eso se debe a que predomina la disminución de la causa
1) sobre el aumento de la 2). Así, por ejemplo, la
viscosidad del agua a 0 ºC es 1,75 cP y a 100 ºC es de
0,28 cP.
• En cuanto al efecto de la presión, la viscosidad de los
líquidos aumenta muy ligeramente con ella, siendo el
agua una excepción, pues en ella la viscosidad primero
disminuye y luego aumenta con la presión.

38. • En los gases, la viscosidad aumenta con la temperatura.
• Eso es debido a que la disminución de la causa 1) es
pequeña, porque en los gases las fuerzas de cohesión ya son
pequeñas, y en cambio es importante el aumento de la causa
2).
• Las moléculas gaseosas al calentarse se desplazan más
rápidamente, pero hay más choques y más efectos de frenado
de unas capas sobre otras
• La viscosidad de los gases se ha estudiado intensamente en
la teoría cinética de los gases, disponiéndose de tablas
exactas para su cálculo. La constante n varía entre 0,65 y 1,
según los casos.
• En cuanto a la influencia de la presión, es poco importante,
aumentando la viscosidad con ella, especialmente en las
proximidades del punto crítico.

40. • La distinción entre flujo laminar y turbulento se demostró
por primera vez en la clásica experiencia de Osborne
Reynolds en 1883.
• Este científico hizo circular agua por un tubo de vidrio,
introducido en una cubeta para que la temperatura
permaneciera constante, e inyectó una solución
coloreada sobre la corriente principal de agua con el fin
de comprobar el tipo de flujo. Reynolds observó que para
bajas velocidades de flujo, el chorro de agua coloreada
circulaba intacto a lo largo de la corriente principal, sin
que se produjese mezcla transversal: Flujo laminar.

41. • Pero al aumentar la velocidad de flujo se alcanza un
cierto valor, a partir del cual, desaparece la vena
coloreada y el color se difunde uniformemente a través
de toda la sección transversal de la corriente.
• Este hecho indica que el agua ya no se mueve en flujo
laminar, sino que existen corrientes transversales y
torbellinos que originan la mezcla. Este tipo de
movimiento se denomina Flujo turbulento.

42. • Reynolds comprobó en sus experiencias, que son cuatro las
variables que influyen en el tipo de flujo de un fluido por una
tubería: diámetro, velocidad, densidad y viscosidad dinámica.
• Estas cuatro variables no influyen independientemente, sino
de forma conjunta, en un número adimensional
denominado Número de Reynolds:
[ Re =
V∅r
m
]
• Donde
• ρ = densidad del fluido
• m = viscosidad dinámica
• ∅ = diámetro del tubo
• V = velocidad promedio del flujo

43. • De modo que si Re < 2000 el régimen es laminar, si Re >
4000 el régimen es turbulento, y en la zona intermedia,
denominada de transición, el régimen no está
claramente definido, pudiendo variar según las
condiciones de la experiencia.
• Como todos los números adimensionales, el valor de
(Re) no depende del sistema de magnitudes y unidades
elegido.
• La turbulencia ha sido muy estudiada por la importancia
que presenta en todas aquellas operaciones donde
existan transferencias de energía o cantidad de

44. • Es posible demostrar que el número de Reynolds es
adimensional, con la sustitución de las unidades
estándar del SI en la ecuación:
Re =
V∅ρ
m
= ν * ∅ * ρ *
1
m
Re =
m
s
* m *
kg
m3 *
m∗s
kg
• Debido a que todas las unidades se cancelan, Re es
adimensional.

45. • Puede originarse por métodos distintos del flujo a través
de una tubería que hemos descrito.
• En general, pueden distinguirse dos tipos:
• Turbulencia de pared: que se origina por contacto de la
corriente de fluido con límites sólidos, (tubería,
canales, partículas sólidas, etc.).
• Turbulencia libre: que se origina por contacto entre dos
capas de fluido que se mueven con velocidades
diferentes, (flujo de un chorro dentro de la masa de un
fluido estancado, mezclas gas-líquido, etc.).

46. • El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos
de diferentes tamaños que coexisten en la corriente de
fluido.
• Continuamente se forman torbellinos grandes, que se
rompen en otros más pequeños, los cuales a su vez
desaparecen, convirtiéndose la energía mecánica de los
mismos en calor.
• Esta desaparición de los torbellinos es debida a las
fuerzas viscosas.

47. • Consideremos como ejemplo de formación de la capa límite, el flujo
de un fluido que se desplaza paralelamente a una lámina delgada,
tal como se representa a continuación.
• La velocidad del fluido en la interfase comprendida entre el sólido y
el fluido es cero, y aumenta con la distancia a la lámina. Cada una
de las curvas corresponde a un valor de x, (distancia a partir del
borde de ataque).

48. • En las curvas se observa que la pendiente varía
rápidamente junto a la lámina y que la velocidad tiende
asintóticamente hacia la velocidad de la masa global del
fluido.
• La línea punteada está trazada de forma que las
variaciones de velocidad están confinadas entre esta
línea y la correspondiente a la lámina, (como la variación
es asintótica, se puede suponer que pasa por los puntos
cuya velocidad es al menos el 99% de la velocidad
global).

49. • Esta línea divide la masa de fluido en dos partes: una, en
la que la velocidad es constante, y otra, en la que varía
desde cero hasta la velocidad global, o, dicho de otro
modo, una zona donde se deja notar el efecto de la
pared sólida, y otra en que no.
• Esta zona comprendida entre la línea de trazos y la
lámina constituye la Capa Límite.
• La formación y comportamiento de la capa límite es
importante, no sólo en el flujo de fluidos, sino también en
los procesos de transferencia de calor y de materia.

50. • La velocidad del fluido en la interfase sólido-fluido es
cero, y las velocidades junto a la superficie del sólido son
necesariamente pequeñas. Por tanto, el flujo en la parte
de la capa límite que está muy próxima a la superficie ha
de ser laminar.
• A distancias mayores, la velocidad del fluido puede ser
muy elevada, aunque menor que la del fluido no
distorsionado, pudiéndose alcanzar el régimen
turbulento.
• Así pues, una capa límite consta de:
• a) una subcapa viscosa o laminar
• b) una posible capa de transición
• c) una posible capa turbulenta.

51. • En algunos casos la capa límite puede ser enteramente laminar,
pero en la mayor parte de los casos de interés ingenieril, es en parte
laminar y en parte turbulenta. La aparición de turbulencia en la capa
límite se caracteriza por un incremento brusco del espesor de la
misma.
• En todos los casos, el número de Reynolds determina el tipo de
flujo.

52. • En los ejemplos anteriores, después que el fluido
abandona la lámina sólida, persisten las capas y los
gradientes de velocidad, pero por poco tiempo.
• Enseguida, las capas límites de ambos lados se
entremezclan y desaparecen, y de nuevo el fluido se
mueve con velocidad uniforme.
• En cambio, si la lámina se gira de modo que forme un
ángulo recto con la dirección del flujo, cuando el fluido la
abandona, su cantidad de movimiento le impide
adaptarse al borde y se separa de la misma.
• Detrás de la lámina hay una zona de calma, con fluido
muy decelerado, en la cual se forman grandes
torbellinos, llamados vórtices.

53. • Esta zona recibe el nombre de estela. Estos torbellinos
consumen gran cantidad de energía y dan lugar a
grandes pérdidas de presión en el fluido.
[ Flujo paralelo y perpendicular en una lámina plana ]

54. • Esta separación de la capa límite tiene lugar siempre que
la variación de velocidad del fluido, en magnitud o
dirección, sea demasiado grande para que el fluido
pueda adherirse al sólido.
• Esto sucede cuando hay una expansión o contracción
bruscas en una conducción, un cambio de dirección
brusco, o una obstrucción que tiene que rodear el fluido.
• Debido a las grandes pérdidas de energía, se tiende a
minimizar en lo posible esta formación de estelas.
• A veces, (en transmisión de calor o mezclas de fluidos),
puede ser aconsejable favorecerlas.

55. • 1.1. Considere dos láminas paralelas separadas por un
fluido. Determine la densidad de flujo de cantidad de
movimiento en estado estacionario (esfuerzo cortante)
en kgf/m2 cuando la velocidad de la lámina inferior en
dirección positiva del eje x es 0.3 m/s, la distancia entre
las placas es de 3x10- 4 m y la viscosidad dinámica del
fluido es 0.7 centipoises (cP).
• 1 Poise = 1 gr/(cm*s)
• gc = 9.81 kgm*m/(kgf*s2)

56. • 1.2. Se bombea ácido sulfúrico del 98%, de viscosidad
0.025 kg/(m*s) y densidad 1.84 g/cm3, con un caudal de
685 cm3/s, a través de un tubo de 25 mm de diámetro.
Calcular el valor del número de Reynolds.

57. • 1.3. Por una tubería de vidrio de 63,5 mm de diámetro
circula leche a 293 K, con una densidad de 1030 kg/m3 y
viscosidad de 2,12 centipoises. Si la velocidad de flujo de
masa es de 0,605 kg/s, calcular el número de Reynolds y
especificar si el régimen es laminar o turbulento.

58. • 1.1.
• R = 0.071 kgf/m2.
• 1.2.
• R = 2567.9
• 1.3.
• R = 5723