<ul><li>¿Cuál de las rectas está más inclinada? </li></ul><ul><li>¿Cómo medimos esa inclinación? </li></ul>La pendiente  m...
Cálculo de la pendiente de una recta P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ; y 2 )  x =x 2  - x 1  y =y 2  - y 1 m = Sea  l  una rect...
<ul><li>Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: </li></ul><ul><ul><li>A(-6; 1)  y  B(1;...
m AB   = 1/7   m CD   = -3/4   m EF   = 0   m GH   = ¿?   x y
<ul><li>Si m > 0 la recta  l   es creciente </li></ul><ul><li>Si m < 0 la recta  l  es decreciente </li></ul><ul><li>Toda ...
Ejemplo: Un doctor compro un automóvil nuevo en 1991 por $32 000. En 1994, él lo vendió a un amigo en $26 000.Dibuje una r...
La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso  (x 1 , y 1 )  es: (x 1 , y 1 ) y -   y 1   =   m(x -   x 1 ) X Y
La gráfica de una recta de pendiente  m  y ordenada en el origen  b , es: b y =   m x +   b Ecuación de la recta 2. X Y
<ul><li>ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA </li></ul><ul><li>La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0,   es una recta,...
<ul><li>Ejercicios: </li></ul><ul><li>Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. </li...
recta   recta  //   ecuación horizontal  al eje  X   y = b recta   recta  //   ecuación vertical  al eje  Y   x = a y = b ...
<ul><li>En resumen: </li></ul><ul><li>Formas de la ecuación de una recta: </li></ul><ul><li>Forma punto pendiente:   y-y 1...
<ul><li>La ecuación general de la recta es de la siguiente forma:  Ax+By+C=0 </li></ul><ul><li>A partir de la ecuación ant...
<ul><li>Caso 2 .  Recta paralela al eje y : Si  A  0, B=0, C    0 ; la ecuación se reducirá a  Ax+C=0 , de la cual se ob...
<ul><li>Caso 3.   Ecuación de una recta que pasa por el origen : Si  A=1, B=1, C=0 ; la ecuación se reducirá a  y=-x   o  ...
<ul><li>Caso 4.   Ecuación de una recta en cualquier posición : Si  A  1, B  1, C   0 ; al despejar  y  la ecuación gen...
<ul><li>Dos rectas   l 1   y   l 2  cuyas pendientes son   m 1   y   m 2  ,  son paralelas  ( l 1   //   l 2 )  si y sólo ...
<ul><li>Dos rectas   l 1  y  l 2  cuyas pendientes son   m 1   y   m 2  ,  son perpendiculares  ( l 1    l 2 )  si y sólo...
Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que satisfaga:   pasa por (3;-4) y es  paralela a y= 3+ 2x.
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Clase mañana

  1. 1. <ul><li>¿Cuál de las rectas está más inclinada? </li></ul><ul><li>¿Cómo medimos esa inclinación? </li></ul>La pendiente m de la recta l es: L 1 L 2 0 x y
  2. 2. Cálculo de la pendiente de una recta P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ; y 2 )  x =x 2 - x 1  y =y 2 - y 1 m = Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P 1 (x 1 ;y 1 ) y P 2 (x 2 ; y 2 ). y 2 - y 1 x 2 - x 1 0 x y
  3. 3. <ul><li>Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: </li></ul><ul><ul><li>A(-6; 1) y B(1; 2) </li></ul></ul><ul><ul><li>C(-1; 4) y D(3; 1) </li></ul></ul><ul><ul><li>E(3; 2) y F(8; 2) </li></ul></ul><ul><ul><li>G(2; 1) y H(2; -3) </li></ul></ul>
  4. 4. m AB = 1/7 m CD = -3/4 m EF = 0 m GH = ¿? x y
  5. 5. <ul><li>Si m > 0 la recta l es creciente </li></ul><ul><li>Si m < 0 la recta l es decreciente </li></ul><ul><li>Toda recta horizontal tiene m = 0 </li></ul><ul><li>Las rectas verticales no tienen pendiente definida. </li></ul>
  6. 6. Ejemplo: Un doctor compro un automóvil nuevo en 1991 por $32 000. En 1994, él lo vendió a un amigo en $26 000.Dibuje una recta que muestre la relación entre el precio de venta del automóvil y el año en que se vendió. Determine e interprete la pendiente.
  7. 7. La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x 1 , y 1 ) es: (x 1 , y 1 ) y - y 1 = m(x - x 1 ) X Y
  8. 8. La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b , es: b y = m x + b Ecuación de la recta 2. X Y
  9. 9. <ul><li>ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA </li></ul><ul><li>La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal. </li></ul>Ax + By + C = 0
  10. 10. <ul><li>Ejercicios: </li></ul><ul><li>Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. </li></ul><ul><li>2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4). </li></ul><ul><li>3. Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3. </li></ul><ul><li>4. Determine la ecuación general de la </li></ul><ul><li>recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9). </li></ul>
  11. 11. recta recta // ecuación horizontal al eje X y = b recta recta // ecuación vertical al eje Y x = a y = b x = a RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL b a
  12. 12. <ul><li>En resumen: </li></ul><ul><li>Formas de la ecuación de una recta: </li></ul><ul><li>Forma punto pendiente: y-y 1 = m (x-x 1 ) </li></ul><ul><li>Forma pendiente ordenada y = m x+b </li></ul><ul><li>al origen </li></ul><ul><li>Forma general Ax + By + C = 0 </li></ul><ul><li>Recta vertical x = a </li></ul><ul><li>Recta horizontal y = b </li></ul>
  13. 13. <ul><li>La ecuación general de la recta es de la siguiente forma: Ax+By+C=0 </li></ul><ul><li>A partir de la ecuación anterior podemos analizar cuatro casos diferentes </li></ul><ul><li>Caso 1 . Recta paralela al eje x : Si A=0, B  0, C  0 ; la ecuación se reducirá a By+C=0 , de la cual se obtiene que y=-C/B , que representa una recta paralela al eje x . </li></ul><ul><li>Haciendo a=-C/B , donde a es la distancia de la recta al eje de la abscisas, es decir, y=a , como se aprecia en la figura. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Caso 2 . Recta paralela al eje y : Si A  0, B=0, C  0 ; la ecuación se reducirá a Ax+C=0 , de la cual se obtiene que x=-C/A , que representa una recta paralela al eje y . </li></ul><ul><li>Gráficamente x=a , donde a=-C/A , y es la distancia de la recta al eje de las ordenadas. </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Caso 3. Ecuación de una recta que pasa por el origen : Si A=1, B=1, C=0 ; la ecuación se reducirá a y=-x o x=-y , o bien y= | x | , que representa una línea recta con pendiente de 45º que pasa por el origen como lo muestra la figura. </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Caso 4. Ecuación de una recta en cualquier posición : Si A  1, B  1, C  0 ; al despejar y la ecuación general toma la forma </li></ul><ul><li>Reduciéndose así a la ecuación de la recta de la forma pendiente dada y ordenada al origen, donde la pendiente sería m=-A/B y la ordenada al origen b=-C/B ; que puede ser representada como se muestra </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son paralelas ( l 1 // l 2 ) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales . </li></ul><ul><li>Es decir: </li></ul>m 1 = m 2
  18. 18. <ul><li>Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son perpendiculares ( l 1  l 2 ) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. </li></ul><ul><li>Es decir: </li></ul><ul><li>Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí. </li></ul>m 1 . m 2 = -1
  19. 19. Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que satisfaga: pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x.

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