Presentación que expone el concepto de derivada desde un enfoque geométrico

1. Desarrollado por
Lic. Oscar Ardila Chaparro

2. “Geométricamente la derivada se define como la pendiente de la
recta tangente a la curva en un punto previamente establecido”
Confuso ?

3. Recta tangente: Es una recta que tiene solo un punto común con
una curva o función.
En la grafica se muestra
como ejemplo la recta
tangente a una
circunferencia (nótese que
solo existe un punto de
intersección entre los
objetos matemáticos).

4. Pendiente de una recta: esta definida como el cambio o diferencia
en el eje vertical dividido por el respectivo cambio o diferencia en el
eje horizontal (relación de cambio).
Notación:
y
m
x
y2 y1
m
x2 x1

5. Recta secante: Es una recta que interseca dos o más puntos de una
curva.

6. Si tenemos claros los conceptos en
los cuales se fundamenta la
definición su comprensión será muy
sencilla

7. Tenemos una recta tangente
y una secante con un punto
(a, f(a)) (a+∆x, f(a+ ∆x))
común P. Por otra parte la
secante pasa por los puntos P
y Q y la distancia entre ellos
sobre el eje x esta dada por
∆x. cada cuadro en la grafica
equivale a la unidad.
La pendiente de la recta secante esta dada por la relación:
f (a x) f (a ) f (a x) f (a )
m
a x a x

8. Analiza la siguiente secuencia de graficas y observa
como cambia la recta secante y el parámetro Δx.

12. • Que pasa con el valor de ∆x?
• Que pasa entre las rectas tangente y
secante?
• Para que la recta tangente y la recta secante
sean iguales como debería ser el valor de
∆x?
• Un limite podría ayudarnos con el análisis
de esta situación?

13. A partir de el análisis de la situación planteada podemos
determinar que la derivada esta dada por la siguiente
expresión:
Se lee derivada de d ( f ( x)) f (a x) f (a)
f(x) evaluada en lim
términos de x. dx x 0 x
A medida que ∆x tiende a cero la recta secante se aproxima a la recta
tangente. Si esto es correcto podemos afirmar que el calculo del limite y la
relación planteada es equivalente al calculo de la pendiente de la recta
tangente a la curva f(x) en el punto P establecido (definición geométrica de la
derivada).

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Lic. Oscar Ardila Chaparro