Cálculo con Microsoft Excel de Matriz Transpuesta, Multiplicación de Matrices y Determinante de Matrices Cuadradas.

1. Operaciones con matrices utilizando Microsoft Excel
Matriz Transpuesta, Multiplicación y Determinante
Actualmente resulta muy simple efectuar operaciones con matrices de orden m × n ya sea en una
calculadora o en un programa de computadora, por lo que resolver una multiplicación de varias matrices,
por ejemplo de orden 12 o más, resulta sumamente fácil si se utiliza un programa muy conocido y al cual
la mayoría de nosotros tenemos acceso como lo es Excel (o su equivalente LibreOffice Calc).
Debe tenerse en cuenta las propiedades de las matrices y sus determinantes. Así, si se va a multiplicar una
matriz por otra hay que definir cual va primero, ya que no se cumple la propiedad conmutativa.
1. Matriz transpuesta
A partir de la definición de matriz transpuesta, donde las filas se transforman en columnas y las columnas
en filas, y cuya nomenclatura es:
a11 a 21 ... a m1 
a11 a12 a13 ... a1n  a
a a 22 ... am2 
a 22 a 23 ... a 2 n   12 
A =  21  ⇒ A = a13
T
a 23 ... am3 
... ... ... ... ...   
  ... ... ... ... 
a m1 am2 a m3 ... a mn  m×n
a1n a2n ... a mn  n×m
 
Podemos obtener la transpuesta de una matriz en Microsoft Excel con el comando =TRANSPONER
previo seleccionar las celdas donde se desplegará la resultante y combinando las teclas SHIFT CTRL
ENTER una vez marcada la matriz a transponer, así:
1.1
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Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga
1

2. 1.2
1.3
1.4 Combine las teclas SHIFT CTRL ENTER
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Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga
2

3. 2. Multiplicación de matrices
En la hoja electrónica Excel es sencillo calcular un producto de matrices de cualquier orden y también
multiplicar tres matrices o más.
Si se siguen estas indicaciones pueden efectuarse multiplicaciones con matrices de cualquier orden:
1) Formar las matrices necesarias colocando en cada celda el valor correspondiente a las entradas que
conforman las mismas.
2) Marcar todas las celdas donde se desea obtener la matriz resultante (recuerde que el orden
resultante depende de la operación, no es lo mismo si se trata de una suma o resta que de una
multiplicación).
3) Ingresar el comando para Excel en la primera de las celdas previamente marcadas donde se desea
que aparezca la matriz resultante, tómese como ejemplo:
=MMULT(A1:C3,E1:E3)
4) Combinar las teclas SHIFT CTRL ENTER
Recuerde que dependiendo de la versión de Excel debe usarse coma (,) o punto y coma (;) en la
programación de la matriz.
La selección de la matriz se la realiza arrastrando el ratón o seleccionando con los cursores hasta obtener
en la codificación el dato A1:C3 y E1:E3
Es totalmente imprescindible que para obtener la respuesta se combinen las teclas SHIFT CTRL ENTER
ya que si solo se pulsa ENTER ( ↵ ) la respuesta es errónea.
Intente resolver el siguiente producto utilizando Excel:
 4 − 2 − 3
  8 
A= 5 3 − 4  ; B = 4  ; A × B
 
 
 6 − 4 − 5 12
 

 

4 − 2 − 3
  8  x 
Aplicando la definición tenemos: 5 3 − 4 × 4  =  y 
     
 6 − 4 − 5 12 3 x1  z  3 x1
   

  3x3

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3

4. Que es lo que vamos a calcular en Excel en la zona seleccionada (celdas G5, G6, G7):
Ingresamos el comando =MMULT(A1:C3,E1:E3)
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4

5. Y finalmente combinamos las teclas SHIFT CTRL ENTER:
 x = −12
Que es la solución del producto dado en forma de matriz:  y = 4 
 
 z = −28 
 
Debe recalcarse que es imprescindible combinar las teclas SHIFT CTRL ENTER en las celdas
previamente marcadas para obtener la solución.
Ahora resuelva en Excel las siguientes multiplicaciones de matrices: Q × R × C
2500
1200 
5 20 16 7 17   
[
Q = 5 7 12 ] ; R = 7
 18 12 9 21 ; C =  800 
  
6
 25 8 5 13   150 
1500 
 
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5

6. La respuesta es Q × R × C = 1'809.900 (escalar)
3. Determinante de una matriz cuadrada
Sabiendo que el determinante es un número real representado por det ( A) = A y cuya definición, para
una matriz de orden 2, es el producto de las entradas de la diagonal principal menos el producto de las
entradas de la diagonal secundaria, así:
a a12 
A =  11 ⇒ A = (a11 × a 22 ) − (a 21 × a12 )
a 21 a 22  2×2

Este principio se cumple para calcular el determinante de matrices de orden superior pero cuyos cálculos
resultan demasiado complejos y desgastantes.
En Excel se pueden calcular determinates de matrices cuadradas con el comando =MDETERM
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6

7. Al pulsar ENTER ( ↵ ) se obtiene el valor del determinante.
Pruebe calcular determinantes con Microsoft Excel de matrices de orden superior, por ejemplo:
3.1
3.2
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7

8. 3.3
3.4
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8