Matrices y determinantes,aprende cada día más de esta álgebra lineal; este trabajo es sintetizado.Hecho por Luis Alberto Chávez Rojas

1. “AÑO POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES, APLICANDO RECURSOS
TECNOLÓGICOS”
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
“SOR ANA DE LOS
ÁNGELES”
LAMBAYEQUE
APELLIDOS :
NOMBRES :
AÑO :
ÁREA/ASIG. :
TEMA :
CHÀVEZ ROJAS
LUIS ALBERTO
5º AÑO
MATEMÀTICA/ÀLGEBRA
MATRICES Y DETERMINANTES
LAMBAYEQUE, NOVIEMBRE DE 2014.

2. ÌNDICE
*MAPA GENERAL PÁG. 3
*OPERACIONES CON MATRICES PÁG. 4
*MATRICES ESPECIALES PÁG.5
*MATRICES PÁG. 6
*CONCLUSIONES PÁG. 7
*DETERMINANTES PÁG. 8
*PROBLEMAS PROPUESTOS 1 PÁG. 9
*PROBLEMAS PROPUESTOS 2 PÁG.10

3. MATRIZ un
Arreglo
de rectangular
Números
Reales
se
DENOTA
con
Letras
mayúsculas
tal como
A,B,C,D
Forma
abreviada
en
A = aij mxn
ORDEN
está dado
Por el
producto
indicado
m x n
filas columnas
ejemplo
A= 5 2 6
2 5 8 2x3
A es una matriz
de orden 2x3
TIPOS
M. Rectangular
M. Fila
M. Columna
M. Cuadrada
es
de
Orden
m x n
Donde
m ≠ n
es
de
Orden
1 x n
Donde
n ≠ 1
es
de
Orden
m x 1
Donde
m ≠ 1
es
de
Orden
m x n
Donde
m = n

4. OPERACIONES CON MATRICES
ADICIÓN
las
Matrices deben
ser
de
Igual orden
se define
A+B=(a ij +b ij)mxn
DIFERENCIA
la
Mastrices deben
ser
de
Igual orden
se define
A+B=(a ij -b ij)mxn
MULTIPLICACIÓN
por
Escalar
Dada una
matriz A y un
escalar λ
se define
Λa=λ(a ij)=(λa ij) mxn
de
Matrices
dadas las
matrices
A=(aij)mxp A=(aij)pxn
Se define
AB=(cij)EJEMPLO mxn
A= 8 5 3
3 4 2 2x3
B= 1 5 2
6 4 0 2x3
A+B= 8+1 5+5 3+2
3+6 4+4 2+0 2x3
A+B= 9 10 5
9 8 2 2x3
EJEMPLO
A= 10 8
0 2 2x2
B= 11 5
-12 2 2x2
A-B= 10-11 8-5
0-(-12) 2-2 2x2
A-B= -1 3
12 0 2x2
EJEMPLO
A= 2 3 λ=5
4 5 2x2
5A= 2(5) 3(5)
4(5) 5(5) 2x2
5A= 10 15
20 25 2x2
EJEMPLO
A= 1 2 3
-1 0 1 2x3
1 0
B= 2 1
-1 2 2x3
C11=1(1)+2(2)+3(-1)=2
C12=1(0)+2(1)+3(2)=8
C21=-1(1)+0(1)+1(-1)=-2
C22=-1(0)+0(1)+1(2)=2
A.B= 2 8
-2 2 2x2

5. Matrices
Diagonal principal
está formado
Por todos los
elementos
de igual
Subíndice de la
matriz A
EJEMPLO
1 3 1
A= 3 2 -5
-2 0 4 3x3
Está formado por:
a11 =1 ;a22 =2
a33 =4
Traza
se define
Como la suma
de los
Elementos de la
diagonal
principal
EJEMPLO
Traz(A)= Σaij
a11+a22+a33 +…+ann
Traz(A)=1+2+4=7
Propiedades
*Traz(A+B)=Traz(A)+Traz(B)
*Traz(A-B)=Traz(A)-Traz(B)
*Traz( λA)= λTraz(A)
*Traz( λA)= λTraz(A)
*Traz( AB)= Traz(BA)

6. Relación con otras áreas
*ECONOMÍA: Las matrices se utilizan para la presentación de datos de un
problema en forma de tabla de doble entrada.
– Orientar o estructurar los sectores productivos.
– Poder predecir las demandas de producción.
– Interpretar las relaciones económicas existentes entre los distintos
sectores de producción.
*GEOGRAFÍA: aparecen cuando hay tablas de doble entrada, por ejemplo, para hacer
referencia a la distancia que hay entre varias ciudades:
j i g
a
14km 28km
9km
i j a g
I 0 14 18 28
J 14 0 9 42
A 18 9 0 46
G 28 42 46 0

7. CONCLUSIONES
*Las matrices se utilizan para ordenar información en forma
abreviada y precisa, estas siendo de cualquier orden.
Los datos siendo ubicados en filas y columnas.

8. DETERMINATES
es la
Relación funcional
que aplicada
A una matriz cuadrada
la
transforma
en un
Escalar(número real)
Si:
A es una matriz
cuadrada, su
determinante se denota
así: det(A) ó |A|
DETERMINANTE DE ORDEN UNO
A= a  |A|=a
DETERMINANTE DE ORDEN DOS
A= a b
c d
 |A|= a b
c d
|A|= a.d – b.c
DETERMINANTE DE ORDEN TRES
a b c
A= d e f
g h i
Según la regla de Sarrus
a b c
d e f
g h i
a b c
d e f
c.e.g
f.h.a
i.b.d
+
a.e.i
d.h.c
g.b.f
+
+ =N + =M
|A|=M-N
ANEXOS

9. PREGUNTAS
1.-Cual de las proposiciones es matriz.
a) A= aij mxn b)1= aij mxn c)z= aij mxn d)x= aij mxn e)0.5= aij mxn
2.-Cual de las proposiciones es matriz cuadrada de orden 2.
a) A= aij 2x3 b)1= aij 2x5 c)z= aij 2x3 d)W= aij 2x2 e)0.5= aij 3x2
3.-Cual de las proposiciones es matriz fila.
a) A= aij 1x3 b)1= aij 2x5 c)z= aij 2x3 d)W= aij 1x1 e)0.5= aij 3x2
4.-Cual de las proposiciones es matriz columna.
a) A= aij 5x1 b)1= aij 2x5 c)z= aij 2x3 d)W= aij 1x1 e)0.5= aij 3x2
5.-Cual de las proposiciones es matriz cuadrática de orden 5.
a) A= aij 5x3 b)1= aij 2x5 c)z= aij 2x3 d)W= aij 5x5 e)0.5= aij 3x2