Con base a las herramientas estudiadas en la asignatura de investigación de operaciones y a lo largo del presente proyecto investigativo se pretende diseñar y ejecutar un modelo que permita a la empresa encontrar el recorrido más viable para llegar a cada municipio, sin tener que pasar por el mismo varias veces y lograr entregar cada pedido reduciendo los costos que conlleva esta actividad y permitir un aumento en la utilidad de la empresa. Desarrollar un modelo basado en métodos de programación lineal que permita obtener una ruta optima para cumplir con la demanda de los clientes en todos los municipios de Risaralda donde se presta el servicio, permitiendo minimizar factores que ayuden a la empresa POSTAL EXPRESS S.S LTDA a obtener beneficios.

1. PROBLEMA DEL AGENTE VIAJERO EN LA EMPRESA
POSTAL EXPRESS S.S. LTDA
LUISA FERNANDA CARDONA MADRIGAL
RUBEN RUSET MARIN SANCHEZ
DAVID RAYO PEDREROS

2. INTRODUCCION
• Con base a las herramientas estudiadas en la asignatura de
investigación de operaciones y a lo largo del presente
proyecto investigativo se pretende diseñar y ejecutar un
modelo que permita a la empresa encontrar el recorrido más
viable para llegar a cada municipio, sin tener que pasar por el
mismo varias veces y lograr entregar cada pedido reduciendo
los costos que conlleva esta actividad y permitir un aumento
en la utilidad de la empresa.

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
•
La empresa POSTAL EXPRESS S.S LTDA desea maximizar la cantidad de
entrega de sobres del servicio de mensajería por correo certificado en la
mayoría de municipios de Risaralda; para esto debe minimizar y mejorar
la distancia de la ruta que debe realizar cada camión donde se transporta
la mensajería, para que el beneficio total obtenido sea máximo.
•
N {Pereira, La Virginia, Santa Rosa, Apia, Santuario, La Celia, Guatica,
Mistrato, Belén, Balboa, Pueblo rico, Quinchia}

4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
•
Los nodos son las intersecciones viales (calles y carreras) y el nodo Pereira
es el origen y punto de distribución, las distancias (Km) entre el origen y
los demás municipios se presentan en la siguiente tabla

5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
• FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cuál es la ruta en la cual se recorre menos kilómetros para llegar a todos los
destinos sin tener que repetir alguno?
¿Cómo se puede llegar a minimizar los costos y maximizar las utilidades
realizando todo el recorrido?
¿Cuantos kilómetros se recorre en la ruta más acertada para la empresa de
mensajería postal, sin tener que pasar varias veces por el mismo destino?
¿Cuántos Subtour se generaron en total antes de llegar al recorrido más
viable para la empresa?

6. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS
• ANTECEDENTES LOCALES
CRUZ TREJOS Eduardo Arturo. Un problema logístico de ruteo de
vehículos y una solución con solver de Excel: un caso de estudio.
Universidad Tecnológica de Pereira. 2007.

7. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS
• ANTECEDENTES NACIONALES
El objetivo consiste en reducir al mínimo la flota de vehículos y la suma del
tiempo de viaje y tiempo de espera necesario para alimentar a todos los
clientes en las horas requeridas.
MORALES SILVA Oscar Mauricio. Modelo de ruteo de vehículos. Universidad EAN.
2012. Bogotá

8. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS
• ANTECEDENTES INTERNACIONALES
Como objetivo principal será minimizar la cantidad de vehículos y el
tiempo de viaje, siempre y cuando se respete que cada reparto no pueda
exceder la capacidad que tiene un vehículo de reparto.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PERÚ

9. JUSTIFICACION
• El presente proyecto pretende dar una solución desde la
perspectiva de la programación lineal en problemas de
ruteo mediante el uso de heurísticas como la
denominada agente viajero, para que la empresa POSTAL
EXPRESS S.S LTDA dedicada al transporte de mensajería
especializada, masiva, marketing express y tula de
enlaces llegue a obtener desde el punto de vista de rutas
los mínimos costos y por ende la máxima utilidad.

10. OBJETIVO PRINCIPAL
• Desarrollar un modelo basado en métodos de
programación lineal que permita obtener una ruta
optima para cumplir con la demanda de los clientes
en todos los municipios de Risaralda donde se presta
el servicio, permitiendo minimizar factores que
ayuden a la empresa POSTAL EXPRESS S.S LTDA a
obtener beneficios.

11. OBJETIVO ESPECÍFICOS
•
Determinar la ruta que pase por cada nodo, es decir los 12 municipios de
Risaralda, teniendo en cuenta que el nodo Pereira es la ciudad de origen
•
Hallar la distancia mínima que conlleva el recorrido por todos los nodos
sin tener subtour por medio de un modelo diseñado en Excel y resuelto en
Solver
•
Reducir los costos a la empresa por transportar la mensajería a su destino
•
Generar un aumento en las utilidades de la empresa por medio de
reducción de tiempo, costos y aumento en la cantidad de mensajería
enviada aprovechando al máximo el espacio del vehículo
.
•

12. MARCO REFERENCIAL
•
MARCO HISTORICO
•
•
•
•
•
•
•
•
Nombre, razón social o denominación: POSTAL EXPRESS. S.S. LTDA
NIT. : 830.098.513-9
Representante Legal: JAIME SILVA BARRETO
Domicilio Principal: CRA 83 No 77 – 05
Representante Legal Sucursal Pereira: JAIME DANIEL CHAVEZ RAYO
Domicilio Sucursal Pereira: CRA 4 No 20 – 47
PBX: 3342264
Escritura Pública No. : 0000098 del 18 de Enero de 2002, otorgada en la Notaría 51 De la
ciudad de Bogotá.
Resolución No. : 001661 del 27 de Julio de 2012 del Ministerio de Tecnologías de la
Información y las Comunicaciones por la cual se expide la Licencia para la prestación del
Servicio Postal de Mensajería Expresa.
•

13. MARCO REFERENCIAL
•
MARCO HISTORICO
PORTAFOLIO DE SERVICIOS
•
MENSAJERÍA ESPECIALIZADA
•
MENSAJERÍA MASIVA
•
MARKETING EXPRESS
•
TULA DE ENLACE
•
PORTAFOLIO DE CLIENTES EN LA CIUDAD DE PEREIRA
•
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
•
PERSONERÍA MUNICIPAL DE PEREIRA
•
CLUB CAMPESTRE PEREIRA
•
TERMINAL DE TRANSPORTES DE PEREIRA
•
INSTITUTO DE CULTURA Y FOMENTO AL TURISMO
•
COMFAMILIAR RISARALDA
•
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PEREIRA
•
ESE SALUD PEREIRA
•
CONTRALORÍA MUNICIPAL DE PEREIRA
CORPORACIÓN CULTURAL Y DEPORTIVA DEL COMERCIO

14. MARCO REFERENCIAL
• MARCO LEGAL
CONSTITUCIÓN POLÍTICA DE COLOMBIA.
De acuerdo a nuestro ordenamiento jurídico, sus pilares se encuentran en la
Constitución Nacional promulgada en 1991. Es allí donde incontables artículos se
pueden traer a colación para este proyecto, iniciando por los fines del Estado
(artículo 2), supremacía constitucional (artículo 4), obligación de cumplir las leyes y
la constitución (artículo 6), libertad de escoger la profesión u oficio (artículo 26),
iniciativa privada (artículo 333) y la intervención del Estado en el sector
económico. Todos estos artículos ayudan a fundamentar y dirigir este proyecto,
encontrando la viabilidad jurídica para implementar la eficiencia en los servicios de
mensajería.

15. MARCO REFERENCIAL
• MARCO LEGAL
LEYES.
Ley 336 de 1996. La presente ley tiene por objeto unificar los principios y los criterios
que servirán de fundamento para la regulación y reglamentación del Transporte
Público Aéreo, Marítimo, Fluvial, Férreo, Masivo, Terrestre y su operación en el
Territorio Nacional, (artículo 1).
Ley 105 de 1993 Artículo 1o. Sector y Sistema Nacional del Transporte. Integra el
sector Transporte, el Ministerio de Transporte, sus organismos adscritos o
vinculados y la Dirección General Marítima del Ministerio de Defensa Nacional, en
cuanto estará sujeta a una relación de coordinación con el Ministerio de
Transporte.

16. MARCO REFERENCIAL
• MARCO TEORICO
Agente viajero
El problema del viajante de comercio o agente viajero, en inglés Traveling
Salesman Problem (TSP), es uno de los problemas de optimización
combinatorial NP-duros más ampliamente estudiado. Un viajante busca el
camino más corto para pasar por m ciudades. En otras palabras, una
persona debe visitar un conjunto de m ciudades, comenzando en una
ciudad determinada y finalizando en la misma ciudad; luego de haber
visitado todas ellas sólo una vez. Esto significa que nunca regresa a una
ciudad ya visitada, excepto la primera. Este problema puede ser
representado por un grafo, cuyos nodos representan cada ciudad y los
arcos la distancia entre un par de ellas; formando, de esta manera, un
ciclo hamiltoniano

17. MARCO REFERENCIAL
• MARCO TEORICO
El TSP puede ser:
–Simétrico
–Asimétrico
Las restricciones (1), (2) y (3) aseguran que cada
xij sea cero o uno. La restricción (1) garantiza un
arribo a cada ciudad, mientras que la (2) requiere
que un tour incluya una salida desde cada ciudad

18. MARCO REFERENCIAL
• MARCO CONCEPTUAL
SOLVER: ajusta los valores en las celdas cambiantes que se especifiquen, denominadas
“celdas ajustables” para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda
objetivo.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (IO): Se busca que las soluciones obtenidas sean
significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc) en
comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva
PROBLEMA DE OPTIMIZACION: se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el
valor máximo de una función de una variable.
CORREO CERTIFICADO: Se caracteriza por que el correo queda registrado desde el
momento de ser depositado en el sistema postal hasta su recepción por parte del
destinatario. Durante todo el trayecto de la correspondencia, la agencia de correos
efectúa un seguimiento del mismo

19. DISEÑO METODOLÓGICO
UNIVERSO
Todas las empresas del sector económico a nivel nacional.
POBLACIÓN
Las empresas ubicadas en el sector de servicios, que se encargan del transporte de mensajería por correo
certificado en la Ciudad de Pereira
MUESTRA
La empresa POSTAL EXPRESS S.S LTDA. ubicada en la ciudad de Pereira
TÉCNICAS O INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS
Fuentes primarias (Entrevistas)
Google maps
Pagina Web
TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO DE DATOS
Excel - Solver

20. DISEÑO METODOLÓGICO
CIUDADES
OBJETO DE ESTUDIO

21. DISEÑO METODOLÓGICO
DISTANCIA
ENTRE CIUDADES

22. DESARROLLO DEL MODELO
DESCRIPCIÓN
Las variables de decisión en este modelo son: las distancias entre los 12
nodos que corresponden a las ciudades que componen el departamento
de Risaralda, teniendo presente que Dosquebradas y Marsella no hacen
parte de la solución del problema. El objetivo del problema consiste en
encontrar una ruta óptima de distribución.
CONDICIONES DEL MODELO
• Xij ≥ 0 (El resultado no puede ser negativo)
• Xij € Z (El resultado debe ser entero)

23. DESARROLLO DEL MODELO
MINIMIZAR LA FUNCIÓN OBJETIVO
Z= 31X1.2+ 16,5X1.3+ 63,1X1.4+ 62,5X1.5+ 64,2X1.6+ 88,5X1.7+ 85,4X1.8+ 69X1.9+ 49,9X1.10+ 81,6X1.11+
98,5X1.12 31X2.1+ 45,4X2.3+ 32,4X2.4+ 31,8X2.5+ 33,6X2.6+ 62,1X2.7+ 58,9X2.8+ 42,5X2.9+ 19,2X2.10+
51X2.11+ 72,1X2.12+ 3,9X3.1+ 43,5X3.2+ 75,6X3.4+ 75X3.5+ 76,8X3.6+ 87,5X3.7+ 106X3.8+ 81,5X3.9+
62,4X3.10+ 94,1X3.11+ 78,5X3.12+ 63X4.1+ 32,4X4.2+ 77,5X4.3+ 10,6X4.5+ 42,1X4.6+ 53,1X4.7+ 36,4X4.8+
20X4.9+ 41,3X4.10+ 19,1X4.11+ 63,1X4.12+ 62,5X5.1+ 31,8X5.2+ 77X5.3+ 10,8X5.4+ 41,6X5.6+ 63,9X5.7+
47,1X5.8+ 30,7X5.9+ 40,8X5.10+ 25,4X5.11+ 73,9X5.12+ 64,2X6.1+ 33,6X6.2+ 78,7X6.3+ 42,1X6.4+
41,6X6.5+ 92,5X6.7+ 89,4X6.8+ 73X6.9+ 13,2X6.10+ 60,7X6.11+ 103X6.12+ 88,5X7.1+ 62,1X7.2+ 88,9X7.3+
52,9X7.4+ 63,5X7.5+ 92,5X7.6+ 18,1X7.8+ 20,7X7.9+ 78,2X7.10+ 72X7.11+ 14,13X7.12+ 107X8.1+
80,2X8.2+ 121X8.3+ 36,4X8.4+ 81,5X8.5+ 111X8.6+ 18,1X8.7+ 16,4X8.9+ 96,3X8.10+ 55,5X8.11+
32,4X8.12+ 69X9.1+ 42,5X9.2+ 83,4X9.3+ 20X9.4+ 30,5X9.5+ 62,1X9.6+ 40,7X9.7+ 16,4X9.8+ 58,6X9.10+
39,1X9.11+ 50,6X9.12+ 49,9X10.1+ 19,3X10.2+ 64,4X10.3+ 41,3X10.4+ 40,8X10.5+ 13,2X10.6+ 78,2X10.7+
75,1X10.8+ 61,3X10.9+ 59,9X10.11+ 88,2X10.12+ 82,4X11.1+ 55,9X11.2+ 96,1X11.3+ 19,3X11.4+
33,5X11.5+ 60,7X11.6+ 72,4X11.7+ 55,7X11.8+ 39,3X11.9+ 72,1X11.10+ 82,4X11.12+ 91,7X12.1+
72,1X12.2+ 79,8X12.3+ 62,9X12.4+ 73,5X12.5+ 155X12.6+ 16,7X12.7+ 32,5X12.8+ 50,7X12.9+ 88,2X12.10+
74,1X12.11

24. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 1 Matriz de distancias de origen a destinos (km)

25. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 2 matriz de celdas variables

26. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Figura 1: parámetros del Solver

27. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 3: resultados de Solver

28. [C1]
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 4: Subtour generados
SUBTOUR 1
PEREIRA
S.R
PEREIRA
SUBTOUR 2
L.V
BALBOA
CELIA
L.V
SUBTOUR 3
APIA
SANTUARIO
P.R
APIA
SUBTOUR 4
GUATICA
QUINCHIA
GUATICA
SUBTOUR 5
MISTRATO
BELÉN
MISTRATO

29. [C1]
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Las nuevas restricciones se
muestran en la tabla 5, donde en
la columna marcada como suma
va el valor del número de arcos
que formar el subtour. Este valor
es el resultado de una fórmula
que suma las referencias de
celda que forman el subtour,
estas celdas están en la matriz
de celdas variables como se
muestran en la tabla 3. En la
columna valor se pone el valor
que
debe
alcanzar
la
restricción (n-1 arcos).
SUMA
VALOR
SUBTOUR 1
2
1
SUBTOUR 2
3
2
SUBTOUR 3
3
2
SUBTOUR 4
2
1
SUBTOUR 5
2
1
Tabla 5 Restricciones

30. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Figura 2: restricciones en Solver

31. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 6: nuevos resultados de Solver

32. [C1]
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 7: nuevos subtour generados por Solver
SUBTOUR 1
P
L.V
S.R
P
SUBTOUR 2
AP
P.R
SANT
AP
SUBTOUR 3
BALBOA
CELIA
BALBOA
SUBTOUR 4
GUATICA
BELEN
MIST
QUIN
GUATICA

33. [C1]
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 8: matriz celdas variables, subtour generados y resultado final

34. [C1]
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Tabla 9: Tour que minimiza los gastos de la empresa
Tabla 10: Visualización grafica con la ayuda de google maps

35. CONCLUSIONES
La distancia total recorrida fue de 312.2 KM
Solver es de gran ayuda para resolver problemas
que presentan la empresa sin tener que incurrir a
grandes inversiones en compra de software
Es de gran importancia hacer un estudio donde
se pueda minimizar lo mayor posible los gastos y
lograr generarle a la empresa un aumento en las
utilidades

36. RECOMENDACIONES
Hacer uso eficiente del espacio
de los vehículos.

37. BIBLIOGRAFÍA
http://www.postalexpress.com.co
CRUZ TREJOS Eduardo Arturo. Un problema logístico de ruteo de vehículos y una
solución con solver de excel: un caso de estudio. Universidad Tecnológica de
Pereira. 2007
https://maps.google.es/
books.google.com.co/books?isbn=9706861912
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001839/modulo1/cap_02/leccion_1.h
tm
Investigación de operaciones, Séptima edición. HAMBY A. Taha. Editorial Pearson.
Investigación de operaciones, Séptima edición. HILLIER Lieberman. Editorial Mc
Graw Hill

38. GRACIAS
PROBLEMA DEL AGENTE VIAJERO EN LA EMPRESA
POSTAL EXPRESS S.S. LTDA
LUISA FERNANDA CARDONA MADRIGAL
RUBEN RUSET MARIN SANCHEZ
DAVID RAYO PEDREROS