PROBLEMA DE RUTEO DE VEHICULOS CON BACKHAULS - VRPB

ESTRATEGIAS HEURÍSTICAY METAHEURÍSTICA
PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
MULTIDEPÓSITO DE RUTEO DEVEHÍCULOS
CON BACKHAUL
Anteproyecto presentado como requisito parcial
para ser candidato al título de Doctor en
Ingeniería – UniversidadTecnológica de Pereira
1
JHON JAIRO SANTA CHAVEZ

Director:
Mauricio Granada Echeverri
Codirectores:
John Wilmer EscobarVelásquez
César Augusto Peñuela Meneses
Evaluador Interno:
Carlos Julio Zapata Grisales
Evaluador Externo:
Gustavo Gatica González
2

CualificaciónTesis Doctoral
1. El modeloVRPB tiene una larga historia
2. Método ExactoVRPB resuelto con
Búsqueda Tabú.
3. Heurísticas Propuestas
4. Metaheurísticas Propuestas
5. Publicaciones y Sitios enWeb
3

I. El VRPB tiene una larga historia
4

1.1 Estado del Arte
 VRPB (Vehicle Routing Problem with
Backhaul) es una generalización del
problema del ruteo de vehículos de
entrega y recolecta (Clientes Linehaul y
Backhaul).
 En la literature se han propuesto muchos
modelos y variantesVRPB.
 A continuación se discuten algunos de
estos modelos.

1.2 Introducción
 El problema de ruteo de vehículos teniendo
considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto
entregar desde un depósito la mercancía a un conjunto
de clientes utilizando una flota homogénea.
 Las rutas deben construirse desde un depósito inicial
visitando todos los clientes minimizandor la distancia
total del recorrido, teniendo en cuenta los límites de
capacidad de los vehículos.
 La complejidad aumenta cuando no sólo debe hacer
una entrega de mercancía, sino que también se debe
hacer recolección a otros clientes y llevar esta
recolecta al depósito.

1.3 El modeloVRPB
 Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes. Uno para
la entrega de mercancías (linehaul) y otro
para la recolección (backhaul), pero estas
soluciones no son de Buena calidad.
 VRPB utiliza los mismos venículos para la
entrega y recolección a los clients en una
misma ruta.
 El modelo VRPB es una generalización del
modelo CVRP.

1.4 Applicaciones del modeloVRPB
 Desde un depósito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
producción y llevados al supermercado.
 Gestión de botellas retornables, donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vacías se
devuelven a la fábrica de cerveza, para ser reciclados
(Cuestiones ambientales).
 Con el fin de obtener el máximo beneficio de la flota
de vehículos y reducir el transporte vacío, es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entrega/recolecta) en la misma flota.

1.4.1 El modeloVRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones:
A. Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y
carga simultanea, los tiempos de entrega son
prioritarios y la recolecta es posterior).
B. Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul.
C. La suma de las entregas a los clientes linehaul y
la suma de las entregas a los clientes de backhaul
no deben exceder la capacidad del vehículo.
D. El número de vehículos a utilizar es dado o
calculado al comienzo del problema.
E. Los clientes son atendidos por un solo depósito.
F. La flota es homogénea.

1.4.2 Revisión de algunos de los
artículos delVRP con Backhauls
 A continuación se presenta un resumen de los
artículos en la literatura dedicados al Problema de
Ruteamiento deVehículos con backhauls -VRPB.
 El problema de un solo vehículo fué estudiado en
Gendreau [1], Ghaziri y Osman [2] y por Süral y
binder [3].
 [1] M. Gendreau, G. Laporte, D. Vigo, Heuristics for the traveling
salesman problem with pickup and delivery, Computers &
Operations Research 26, 699–714 (1999).
 [2] H. Ghaziri, I.H. Osman, A neural network algorithm for the
traveling salesman problem with backhauls, Computers &
Industrial Engineering 44, 267–281 (2003).
 [3 H. Süral, J.H. Bookbinder, The single-vehicle routing problem with
unrestricted backhauls, Networks 41, 127–136 (2003).

1.4.3Variantes mas communes
del modeloVRPB:
1.4.3.1TheVehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB).
1.4.3.2 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls
(MVRPB).
1.4.3.3 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem
with Backhauls (MDMVRPB).
1.4.3.4 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and
Time Windows (VRPBTW).
1.4.3.5 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls
and Time Windows (MVRPBTW).
1.4.3.6 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous
Deliveries and Pickups (VRPSDP).
1.4.3.7 Otras modelos del problemaVRPB.

1.4.3.1VRPB con Flota Multiple
 Un estudio sobre VRPB fué presentado
por Toth y Vigo [4]. El primer método
exacto con una repartición por conjuntos
con subrutas linehaul y backhaul como
variables para el VRPB fué propuesto por
Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como
variables [6]. Respecto a métodos
metaheurisiticos y heuristicos fueron
desarrollados por Anily [7], Hull [8],
Crispim y Brandao [9], y Jacobs-Blecha
Goetschalckx [10], [11] y Toth yVigo [12].

1.4.3.1VRPB con Flota Multiple
 [4] P. Toth, D. Vigo, VRP with backhauls, In P. Toth and D. Vigo (eds.): The Vehicle Routing
Problem, SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9, SIAM, Philadelphia,
195-221, (2002).
 [5] A. Mingozzi, S. Giorgi, R. Baldacci, An exact method for the vehicle routing problem with
backhauls,Transportation Science 33, 315–329 (1999).
 [6] P. Toth, D. Vigo, An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls,
Transportation Science 31 372-285 (1997).
 [7] S. Anily, The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options, Naval Research
Logistics 43 415–434 (1996).
 [8] D.O. Casco, B.L. Golden, E.A. Wasil, Vehicle routing with backhauls: models, algorithms and
case studies, in Vehicle Routing: Methods and Studies (Edited by B. Golden and A. Assad), North-
Holland,Amsterdam 127–147 (1988).
 [9] J. Crispim, J. Brandao, Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the
vehicle routing problem with backhauls, MIC’2001 4th Metaheuristic International Conference,
Porto, Portugal July 16–20 (2001).
 [10] M. Goetschalckx, C. Jacobs-Blecha, The vehicle routing problem with backhauls, European
Journal of Operational Research 42 39–51 (1989).
 [11] C. Jacobs-Blecha, M. Goetschalckx, The vehicle routing problem with backhauls: properties
and solution algorithms,Technical Report, 1992-1998,Georgia Tech Research Corporation.
 [12] P. Toth, D. Vigo, A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing
problems with backhauls, European Journal of Operational Research 113 528–543 (1999).

1.4.3.2The MixedVehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
 Se relajan las restricciones (A), (B) y (D).
A. Los clients linehaul pueden mezclarse con los
clients Backhaul clients libremente en dentro de la
ruta.
B. Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls.
D. Se puede utilizar tantos vehículos como se
requieran.
 Se debe respetar la capacidad de los vehículos (Su
cálculo tiene mayor dificultad).
 Algunas variantes MVRPB tienen límites en el
tiempo de entrega y recolecta a los clientes
Linehaul y Backahaul, y en el tiempo total
empleado en el recorrido de la ruta.

 El nombre de Problema de Ruteo de
Vehículos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del término
MVRPB. Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13], Nagy y Salhi
[14], [15] y Wade y Salhi [16], [17].

 [13] K. Halse, Modeling and solving complex vehicle routing problems,
PhD thesis, Institute of Mathematical Statistics and Operations
Research (IMSOR),Technical University of Denmark (1992).
 [14] G. Nagy, S. Salhi, Heuristic algorithms for single and multiple depot
vehicle routing problems with pickups and deliveries, Working Paper no.
42, Canterbury Business School, 2003.
 [15] S. Salhi, G. Nagy, A cluster insertion heuristic for single and multiple
depot vehicle routing problems with backhauling, Journal of the
Operational Research Society (1999) 50, 1034-1042.
 [16] A. Wade, S. Salhi, An ant system algorithm for the mixed vehicle
routing problem with backhauls, in M.G.C. Resende and J.P. de Sousa
(eds.): Metaheuristics: Computer Decision-Making, Chapter 33, 699-
719, Kluwer (2003).
 [17] A. Wade, S. Salhi, An ant system algorithm for the vehicle routing
problem with backhauls, MIC’2001 - 4th Metaheursistic International
Conference.

1.4.3.3 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
 Es una generalización de el MVRPB.
 Se relaja la restricción MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depósito.
 En cada depósito hay un número limitado de vehículos
disponibles.
 Cada vehículo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depósito.
 Heurísticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18], [19]. Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depósitos.

1.4.3.3The Multiple Depot MixedVehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
 [18] G. Nagy, S. Salhi, Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries, Working Paper no. 42,
Canterbury Business School, 2003.
 [19] S. Salhi, G. Nagy, A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling, Journal of the
Operational Research Society (1999) 50, 1034-
1042.

1.4.3.4 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls andTime Windows (VRPBTW)
 VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atención para cada
cliente, teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atención
de estos, por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes.
 Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo.
 Si el vehículo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo.
 Si el vehículo llega demasiado tarde el camino no es válido.
 Las limitaciones (B) y (D) se relaján VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehículos
disponibles).
 VRPTW función objetivo:
1. Minimizar la distancia total recorrida.
2. Minimizar el número de vehículos utilizados.
3. Minimizar la distancia total recorrida con la opción 2.

1.4.3.4TheVehicle Routing Problem
with Backhauls andTimeWindows
(VRPBTW)
 Un algoritmo exacto basado en generación de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20], y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21], Hasama [22], Reimann [23],
Thangiah [24] y Zhong[25].

Backhauls andTime Windows (VRPBTW)
 [21] S. Gelinas, M. Desrochers, J. Desrosiers, M.M. Solomon., A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling, Annals of
Operations Research 61 91–109 (1995).
 [21] C. Duhamel, J.-Y. Potvin, J.-M. Rousseau, A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows, Transportation Science 31 49–59
(1997).
 [22] T. Hasama, H. Kokubugata, H. Kawashima, A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls, Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS), Seoul, 1998.
 [23] M. Reimann, Doerner K., Hartl R.F., Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows, LNCS 2463 135–148 (2002).
 [24] S.R. Thangiah, J.-Y. Potvin, Sun T., Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows, Computers & Operations Research 23 1043–1057
(1996).
 [25] Y. Zhong, M.H. Cole, A vehicle routing problem with backhauls and time windows: a
guided local search solution,Transportation Research Part E,Article in press (2004).

1.4.3.5 The MixedVehicle Routing Problem with
Backhauls andTime Windows (MVRPBTW)
 Se relaja la restricción (A), siendo capaz de mezclar y
clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de
una ruta.
 El objetivo considerado en la literatura es:
1. Minimizar el número de vehículos.
2. Minimizar la distancia como la segunda prioridad.
 Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y
Bard [26] y Zhong [25].
 [26] G. Kontoravdis, J.F. Bard, A GRASP for the vehicle routing
problem with time windows, ORSA Journal on Computing 7
10–23 (1995).

Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
 Los clientes están obligados a entregar y recoger
sus productos simultáneamente.
 Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehículo.
 Primero se realiza la descarga, para continuar con la
recolección en la visita hecha a cada cliente.
 La operación de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulación dentro del vehículo.
 Puede resultar en rutas más largas.

Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
 Este problema fué introducido inicialmente por Min
[27]. Halse [28] present métodos exactos y
heurísticas para este problema y Dethloff [29], [30]
presentó otras heuristicas. Nagy y Salhi [31] usa
heuristicas para resolver el problema MVRPB. Esto
es discutido con más detalle por Dethloff [30]. Dos
variantes de este problema han sido recientemente
propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo
una version Multidepósito del problema, mientras
Angelelli y Mansini [32] proponen generación de
columnas.

Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
 [27] H. Min, The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup,
Transportation Research Part A 23 377–386 (1989).
 [28] K. Halse, Modeling and solving complex vehicle routing problems, PhD thesis,
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR), Technical
University of Denmark (1992).
 [29] J. Dethloff, Relation between vehicle routing problems: an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls, Journal of the Operational Research Society 53 115–
118 (2002).
 [30] J. Dethloff, Vehicle routing and reverse logistics: the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up, OR Spektrum 23 79-96 (2001).
 [31] S. Salhi, G. Nagy, A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling, Journal of the Operational Research Society (1999)
50, 1034-1042.
 [32] E.Angelelli, R. Mansini, The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery, in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management, (edited by A. Klose, M. G. Speranza, L. N. Van Wassenhove),
Springer-Verlag, 249–267 (2002)

1.4.3.7 Otras modelos del problemaVRPB
1.4.3.7.1 Wade y Salhi [33] introduce una generalización
al problemaVRPB y MVRPB.
 No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul
dentro de la ruta.
 Un vehículo puede visitar clientes backhaul solo
después de haberse cumplido los porcentajes de
atención a los clients linehaul.
1. Porcentaje = 0%, tenemos MVRPB.
2. Porcentaje = 100%, tenemosVRPB.
3. Porcentaje entre 0% y 100%, son mezclados ambos
modelos MVRPB yVRPB.
 [33] A.C. Wade, S. Salhi, An investigation into a new class of vehicle
routing problem with backhauls, Omega 30 497–487 (2002).

1.4.3.7.1 Mezclas entreVRPB y MVRPB
Porcentaje 100% Porcentaje 0%
34

1.4.3.7.2VRPB with Lasso
 Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop.
1. En este problema los clientes requieren tanto de recogida y
entrega.
2. En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio
en el vehículo (Lazo).
3. En los siguientes clientes se entrega y recoge
simultáneamente (formadose bucle - honda).
4. Al final de la ruta se visitarán los clientes pendientes de la
recolección.
5. Por lo tanto se le llama método de Lazo.
 [34] Ø. Halskau; I. Gribkovskaia; K.N.B. Myklebost. Models for pick-up and deliveries
from depots with lasso solutions. Proceedings of the 13th Annual Conference on
Logistics Research - NOFOMA 2001, Collaboration in logistics : Connecting
Islands using Information Technology. Reykjavik, Iceland, 2001-06-14 - 2001-06-15.
Chalmers University ofTechnology, Göteborg, Sweden. 279–293 (2001).

1.4.3.7.3 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
 Aborda el problema de diseñar rutas óptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restricción en la capacidad de los
vehículos.
 Se utilizaron estrategias, entre ellas: Modelo de Transporte, la
heurística del vecino más cercano y la técnica colonia de hormigas,
una técnica MDVRPBS Multiple Depósito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply).
 Se analizaron dos funciones objetivo: reducir al mínimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (interés
clientes).
 [35] E. Toro, J. Santa, M. Granada, Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia, Scientia et Technica Año XVIII,Vol. 18, No 1,Abril
de 2013. Pag 128-139.
 http://revistas.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/view/8373/5305
http://repositorio.utp.edu.co/dspace/handle/11059/3192

1.4.3.7.4 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS: A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
 Se considera en el VRPB como un problema de
optimización multi-objetivo, como sigue:
1. El número de vehículos.
2. Precios del transporte.
3. Satisfacer la demanda de los clientes.
 Se resuelve estos problemas con múltiples objetivos
con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente
adaptado y evaluar su desempeño con las herramientas
adecuadas.
 [36] Garcia-Najera, A. (2012), The Vehicle Routing Problem with
Backhauls: a Multi-objective Evolutionary Approach. In: 12th European
Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation,
LNCS 7245, pp. 255-266. Springer

1.4.3.7.5 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas, Oportus and
Parada (2013)
 Se estudia la reducción de la emisión de gases de efecto
invernadero paraVRPB con ventanas de tiempo.
 Teniendo en cuenta la energía necesaria para cada ruta y
la estimación de la carga y la distancia entre los clientes.
 Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar.
 Las variables: distancia, costos de transporte, los
requisitos de energía, consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero.
 [37] Pradenas, L., Oportus B., Parada V., Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling. Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985–2991.

1.4.3.7.6 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
 Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura. El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo, que puede ser resuelto por una versión mejorada de
la gran extensión de búsqueda heurística propuesta por
Röpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows, Technical
Report, DIKU, University of Copenhagen, 2004].
 [38] S. Ropke and D. Pisinger. A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls. European Journal of Operational Research,
171: 750–775, 2006.
42

1.5 Bibliografía Revisada
43
 Se revisaron un número amplio de
bibliografía con respecto al problema
de ruteamiento de vehículos, pero la
tesis se focalizó en el problema de
ruteo de vehículos con Backhaul con
sus diferentes variantes, a
continuación se presenta estadísticas
con base en 78 artículos

44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR AÑO - VRPB

45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB

46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB

47
46%
47%
4% 3%
Tipo de solución planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS

48
81%
19%
Cantidad de Depósitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79%
21%
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO

2. UN ALGORITMO DE BÚSQUEDA
TABÚ PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49

1.Descripción del problemaVRPB
50
• VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul, Backhaul,
enlaces).
• Función objetivo.
• Restricciones
• Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
• Formulación matemática.
• Complejidad
computacional

Variantes en la entrega y recolecta
 Considerar simultáneamente entregar y recoger mercancía
◦ Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehículos
 Considerar dos fases: entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salió del depósito, iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga.
◦ VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripción del problemaVRPB

 Programación matemática (modelos Exactos).
◦ Sistemas de tamaño reducido.
◦ Dependencia de la capacidad computacional disponible.
◦ Modelos de 1, 2 y 3 índices.
 Heurísticas y Metaheuristicas.
◦ No asegura el óptimo global.
◦ Vecino más cercano.
◦ Algoritmos genéticos
◦ Búsqueda tabú.
◦ Etc.
52
2.Técnicas de optimización para el
VRPB

3. ImplementaciónVRPB
 Algoritmo de BúsquedaTabú
 La estrategia de solución considera el
diseño de rutas por separado para la
entrega y para la recolecta de mercancías.
 Se buscan las conexiones adecuadas entre
las rutas con el objeto de encontrar una
solución global de buena calidad.
 La metodología propuesta es implementada
y puesta a prueba en instancias conocidas
de la literatura (Wassan, 2007), con el fin de
generar conclusiones y proponer trabajos
futuros.
53

4. Modelos Exactos
 Toth, P., &Vigo, D. (1997). An Exact Algorithm for theVehicle
Routing Problem with Backhauls.Transp. Sci., 372-385.
 Baldacci, R., Mingozzi,A., & Giorgi, S. (August de 1999).An
Exact Method for theVehicle Routing Problem with
Backhauls.Transportation Science, 33(3), 315 - 329.
54

5. Notación
55
Notació
n
Descripción Fórmula
M Número de rutas – Número de
vehículos
M ≥ 𝑚𝑎𝑥 𝑀𝐿, 𝑀 𝐵
L Nodos de Entrega (Linehaul) 𝐿 = {1,2, … , 𝑛}
B Nodos de recogida (Backhaul) 𝑀 = {𝑛 + 1, … , 𝑛 + 𝑚}
ML Número de rutas para entrega
(Linehaul)
𝑑𝑗
𝐿
𝑄
MB Número de rutas para recogida
(Backhaul)
𝑑𝑗
𝐿
𝑄
V Conjunto de vértices (Nodos)
A Conjunto de arcos

Un recorrido P primario en GL comenzando en el
vértice 0 (resp. En GB termina en el vértice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QL
min (resp. QB
min ) representa la
mínima carga de los clientes linehaul
(clients backhaul) de cualquier ruta
factible en GL (resp. GB).

Los valores QL
min y QB
min son:
58

Notación
 Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depósito hasta descargar el camion.
 Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recolección y terminando en el depósito.
 La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos.
 Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul.
 ML = Rutas oVehículos Linehaul.
 MB = Rutas oVehículos Backhaul.
 Se asume ML ≥ MB, pero es facil extenderlo para ML ≤ MB.
 M son las Rutas solucion viablesVRPB.
 M arcos del subconjunto A0. M ≥ Max[ML, MB].
59

Componentes de las Ecuaciones
 A: Suma de los costos de las rutas Linehaul en la función
objetivo.
 B: Suma de los costos de las rutas Backhaul en la función
objetivo.
 C: Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
función objetivo.
 D: Rutas que pasan por el nodo i ∈ Rutas Linehaul.
 E: Rutas que pasan por el nodo i ∈ Rutas Backhaul.
 F: Rutas que terminan en el nodo i ∈ Rutas Linehaul.
 G: Arcos que conectan to the node i ∈ Linehaul routes.
 H: Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul.
 I: Arcos que conectan a el nodo i ∈ Rutas Backhaul.
 J: Suma de los vínculos activos que se unen en transporte de
línea y de backhaul rutas. 62

7. Ejemplo: Se tienen cinco clientes, tres de los cuales son
linehaul L1, L2, and L3 y 2 backhaul B1 y B2, se tiene un
depósito. Realizar una distribución y recolección teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogénea con Q = 15
units. ML=MB=2, con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63

Aplicando la Heuristica delVecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64

Heurística del Ahorro Clarke y Wright
65

Heurística del Ahorro Clarke y Wright
66

Cálculo de la capacidad mínima Linehaul y
Backhaul (Ecuación 2)
67

Rutas Linehaul: R1, R2 y R3 Rutas Linehaul: R4, R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul

Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul: R7, R8 y R9 Rutas Backhaul: R10 y R11
69

Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70

Modelo Matemático: Solución
72

 El modelo matemático es eficiente para una
cantidad pequeña de clientes.
 A medida que el número de clientes a ser
atendidos aumenta, el espacio de solución crece
exponencialmente.
 Se requiere la implementación de algoritmos de
aproximación heurísticas o metaheurísticas.
 Esto reduce la complejidad de un proceso de
búsqueda basado en condiciones de optimalidad.
74
8. Aplicación del Método de
BúsquedaTabú

 La técnica Tabú se caracteriza por resolver
problemas complejos de optimización
combinatoria a partir de criterios de búsqueda
local, también llamados como búsqueda en
vecindario.
 A través de un proceso iterativo el algoritmo
consigue evaluar intensivamente pequeñas regiones
del espacio de solución y determinar la próxima
región que debe ser explorada.
 El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para
otro x2, dentro de su vecindario, N(x1), es efectuado
a partir de leves variaciones en los atributos que
caracterizan el vector de variables de estado
75
8. Aplicación del Método de Búsqueda
Tabú

9. Codificación
76
Rutas de entrega
Conexiones entre
Rutas
Rutas de recogida
𝑦11
𝑦12
𝑦13
… 𝑦1
𝐵1
𝑦21
𝑦22
𝑦23
… 𝑦2
𝐵2
𝑦𝐾1
𝑦𝐾2
𝑦𝐾3
… 𝑦𝐾
𝐵 𝐾
⋮
𝑥11
𝑥12
𝑥13
… 𝑥2
𝐿1
𝑥21
𝑥22
𝑥23
… 𝑥2
𝐿2
⋮
𝑥 𝑀1
𝑥 𝑀2
𝑥 𝑀3
𝑥 𝑀
𝐿 𝑀
𝑧1
𝑧2
𝑧 𝐿 𝑀
La posición xij , con 𝒊 = 1,2, . . , 𝑀, almacena el índice del cliente que
es visitado por el vehículo encargado de entregar mercancías en la
ruta i, j indica el orden en que el cliente en la posición xij será
visitado en la ruta i; Li el número de clientes recorridos por la ruta i.

77
Rutas de entrega
Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
𝑦11
𝑦12
𝑦13
… 𝑦1
𝐵1
𝑦21
𝑦22
𝑦23
… 𝑦2
𝐵2
𝑦𝐾1
𝑦𝐾2
𝑦𝐾3
… 𝑦𝐾
𝐵 𝐾
⋮
𝑥11
𝑥12
𝑥13
… 𝑥2
𝐿1
𝑥21
𝑥22
𝑥23
… 𝑥2
𝐿2
⋮
𝑥 𝑀1
𝑥 𝑀2
𝑥 𝑀3
𝑥 𝑀
𝐿 𝑀
𝑧1
𝑧2
𝑧 𝐿 𝑀
yij, con 𝒊 = 1,2, . . , 𝐾, almacena el índice del cliente que es visitado
por el vehículo encargado de recoger mercancías en la ruta i, j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i, Bi es
el número de clientes recorridos por la ruta i.
9. Codificación

78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
𝑦11
𝑦12
𝑦13
… 𝑦1
𝐵1
𝑦21
𝑦22
𝑦23
… 𝑦2
𝐵2
𝑦𝐾1
𝑦𝐾2
𝑦𝐾3
… 𝑦𝐾
𝐵 𝐾
⋮
𝑥11
𝑥12
𝑥13
… 𝑥2
𝐿1
𝑥21
𝑥22
𝑥23
… 𝑥2
𝐿2
⋮
𝑥 𝑀1
𝑥 𝑀2
𝑥 𝑀3
𝑥 𝑀
𝐿 𝑀
𝑧1
𝑧2
𝑧 𝐿 𝑀
La posición 𝒛𝒊 almacena el índice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercancías.
9. Codificación

10. Criterios de vecindad
La estrategia de solución implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solución
inicial, conocida como “semilla” generado
con la heurística del vecino más cercano
VRPB.
79

Primer Criterio deVecindad
80
xm1 xm2 … xm i-1 xmLmxmi xm i+1
…
xm j-1 …xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 … xm i-1 xmLmxmixm i+1 … xm j-1 …xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta,
sea en linehaul, o backhaul, tal como se muestra
para una ruta genérica m.

Segundo Criterio deVecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 … xm i … xmLm
Ruta k
xk1 xk2 … xk j xkLm…
Ruta m
xm1 xm2
…
xk i … xmLm
Ruta k
xk1 xk2 … xm j xkLm…
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente, o
entre dos rutas diferentes de Backhaul, para dos
rutas genéricas m y k.

Tercer Criterio deVecindad
82
Ruta k
xk1 xk2
…
xk j xkLm
…
Ruta n
yk1 yk2
…
yk j ykLm
…
Ruta j
xm1 xm2
…
xm i
…
xmLm
Ruta m
ym1 ym2
…
ym i
…
ymLm
Finalmente, el tercer criterio de vecindad
considera la posibilidad de intercambiar las
conexiones entre las rutas de entrega, y las rutas
de recogida.

11. Resultados
La estrategia de solución que se propone es
implementada en la plataforma de
programación Delphi 7.0 y su desempeño es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth & Vigo, 1997) y
(Baldacci, Mingozzi, & Giorgi, 1999), y resueltas
en (Wassan, 2007) a través de una técnica de
búsqueda tabú reactivo.
83

En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecución
y el valor de la función objetivo alcanzados por la
metodología propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan, 2007).
En cada simulación, se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solución global. Para la ejecución del
algoritmo se utilizó un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz.
85
11. Resultados

 Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta más eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan, 2007)
 Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a óptimos locales.
 El tiempo de procesamiento refleja una
disminución apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
óptimos locales.
86
11. Resultados

 Es de resaltar que la metodología propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A, instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solución óptima global debido a
la explosión combinatoria.
 Se ha desarrollado una estrategia de solución al modelo
matemático exacto propuesto en (Baldacci, Mingozzi, & Giorgi,
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes.
 El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehículos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehículos antes de que estos retornen al depósito.
87
11. Resultados

 Se ha desarrollado una estrategia de solución al modelo
matemático exacto propuesto en (Baldacci, Mingozzi, &
Giorgi, 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes.
 El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehículos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehículos antes de que estos retornen al depósito.
88
12. Conclusiones

 La metodología propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de búsqueda tabú, encontrando
tiempos de ejecución bastante inferiores a los reportados en la
literatura.
 El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a óptimos locales por medio de la incorporación de
mecanismos estocásticos puede contribuir a la diversificación del
espacio de búsqueda y alcanzar mejores soluciones, e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura.
 Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemático en incorporar un mayor
número de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales, como es el caso del problema de transporte considerando
múltiples depósitos, flota heterogénea, ventanas de tiempo, entre
otros.
89
12. Conclusiones

 Aguado, J. S. (2009). Fixed Charge Transportation Problems: a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems.Annals of Operations Research, 172(1), 45-69.
 Baldacci, R., Mingozzi, A., & Giorgi, S. (August de 1999). An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls.
Transportation Science, 33(3), 315 - 329.
 Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., & Shetty, C. M. (2006). Nonlinear
Programming. New Jersey:A John Wily & Sons, Inc., Publication.
 Dorigo, M., & Gambarella, L. M. (1997). Ant colony systems: a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem.
IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1(1), 53-66.
 Glover, F. (1989). Tabu Search - Part I. ORSA Jounal on Computing,
1(3), 190-206.
90
13. Bibliografía

 Lu, Q., & Dessouky, m. (2004). An exact Algorithm for the Multiple
Vehicle Pickup and Delivery Problem. Transportation Science, 38(4),
503-514.
 Oliveira, A. (2004). Heurísticas para Problemas de Ruteo de Vehículos.
Uruguay: Universidad de la República, Instituto Computacional, Facultad
de Ingeniería.
 Ong, J. O., & Suprayogui. (2011). Vehicle Routing Problem with Backhaul,
multiple trips and time window. Journal Teknik Industri, 13(1), 1-10.
 Toth, P., & Vigo, D. (1997). An Exact Algorithm for the Vehicle Routing
Problem with Backhauls.Transp. Sci., 372-385.
 Tzong-Ru Lee, A. J. (1999). A study of vehicle routing problems with
load balancing. International Journal of Physical Distribution & Logistic
Management, 29(10), 646-657.
 Wassan, N. (2007). Reactive tabu adaptive memory programming
search for the vehicle routing problem with backhauls. 58, 1630-1641.
91
13. Bibliografía

3. Heurísticas y Metaheurísticas
propuestas
92

OBJETIVO GENERAL
 Proponer una técnica heurística y
metaheurística que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehículos con Backhauls y múltilples
depósitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo.
93

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Elaborar una revisión bibliográfica de las técnicas
matemáticas, heurísticas y metaheurísticas, para la
solución del problema de ruteo considerando
Backhaul para uno y varios depósitos.
 Implementar al menos una técnica metaheurística
para la solución del problema de ruteo considerando
un depósito y una flota de vehículos homogénea
desde un enfoque mono objetivo.
 Implementar al menos una técnica heurística y una
metaheurística para la solución del problema de
ruteo considerando múltiples depósitos y una flota de
vehículos homogénea desde un enfoque mono
objetivo.
94

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Implementa al menos una técnica heurística
y una metaheurística para la solución
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando múltiples depósitos y una flota
de vehículos homogénea en capacidad.
 Considerar aspectos técnicos del parque
automotor y variables físicas que incidan en
el estudio del consumo de energía por parte
de los vehículos transportadores de carga.
95

 A continuación se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
técnicas de solución para el problema de
ruteo de vehículos con backhaul:
3.1 Heurística delVecino Más Cercano
3.2 Heurística Clarke and Wright con
Inserción Secuencial
96

3.1Heurística delVecino Más Cercano
1. Elija v como el cliente más cercano al
depósito y considere un una ruta parcial= T
(depósito, v, depósito).
2. Determine el cliente más cercano al último
cliente agregado a la ru
3. ta parcial T, en este primer caso el cliente v,
de la ruta parcial T.
4. Añada el cliente w al final de la ruta T. Si se
han visitado todos los clientes o si no se
cuenta con capacidad en el vehículo, se
detiene, sino volver a 2.
97

Ejemplo: Calcular la ruta minima con la
heurística dleVecino Más Cercano
98

Solución: Ruta Mínima con la Heurística del
Vecino Más Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99

3.1 Heurística delVecino Más Cercano
VRPB
100

3.2.1 Ruteo de vehículos con restricción
de capacidad - Método del Ahorro de
Clarke y Wright, 1964
 Para hacer la entrega de mercancía se debe
tener en cuenta los límites de capacidad de los
vehículos. Esta Planificación de la Entrega
requiere la solución de los dos sub-problemas:
1. Determinar el conjunto de clientes que cada
vehículo debe servir;
2. Determinar el orden en que cada vehículo
sirve a sus clientes.
101

3.2.1 Ruteo de vehículos con restricción
de capacidad - Método del Ahorro de
Clarke y Wright, 1964
 Los vehículos tienen la misma capacidad de
carga- Flota Homogénea.
 Vehículo inicia y termina su recorrido en el
depósito.
 Las entregas a un cliente se realizan con
un solo vehículo, no se fracciona la
entrega.
 El objetivo es minimizar la distancia total
recorrida.
102

Método del Ahorro C&W: Dado dos clientes V y W,
el ahorro s(v, w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depósito, v, w, depósito) en lugar de utilizar dos
tours (depósito, v , depósito) y (depósito, w, depósito).
103
s(v,w) = D(v, depot) + D(depot, w)-D(v,w)

3.2.1 Descripción del Método del
Ahorro de Clarke y Wright
1. Determinar los s de ahorro (v, w) para todos
los pares de los clientes, y organizar estos
valores en orden descendente.
2. Elija el par de nodos s de ahorro (v,w) con
mayor valor (ahorro) aún no visitados, y que
no exceda la capacidad del vehículo. Crear
una rutaT = (depósito, v, w, depósito).
3. Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados.
104

Ejemplo: Usted tiene cuatro nodos de demanda (24, 25, 31, 28).
La capacidad de los vehículos es de 60 unidades.
105
Total Distancia :
d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4:
Capacidad 25 +28 = 53, Factible.
Uniendo nodos 1 y 3:
Capacidad 24 +31 = 55, Factible.
106

Soluciones: Ruta 1: 0-2-4-0 y
Ruta 2: 0-1-3-0
107

3.2.2 Método del Ahorro de Clarke
and Wright con Inserción Secuencial
 A continuación se describe paso a
paso un método propuesto para la
aplicación del Clarke and Wright con
Inserción Secuencial
108

Estado Inicial: Ubicación inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depósito central
109

Paso 1: Cálculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depósito central
110

Paso 2: Cálculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central. Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro.
Ruta 1: D0-L3-L4-D0. CapacidadVehículo: QT-QL3-QL4
111

Paso 3: A partir del Cliente L4, se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes, en este caso L5: Ruta 1: D0-L3-
L4-L5-D0. CapacidadVehículo: QT-QL3-QL4 -Ql5: CarroVacío
112

Paso 4: A partir del Cliente L5 y el vehículo vacío, se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes, en este caso B2: Ruta 1:
D0-L3-L4-L5-B2-D0. CapacidadVehículo: QB2
113

Paso 5: A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehículo, se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes,
en este caso B3: Ruta 1: D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0. Capacidad Vehículo:
QB2+QB3
114

Paso 6: Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul, obteniéndose: Ruta1: D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0,
Ruta2: D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3: D0-L7-L6-B4-D0.
115

 4.1 Metaheurística de Optimización
con Colonia de Hormigas
116

 A continuación se presenta una
metaheurística que se viene estudiando
para desarrollar técnicas de solución
para el problema de ruteo de vehículos
con backhaul:
Metaheurística Optimización con
Colonia de Hormigas
117

CarteroViajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1. Recuerda los nodos que ha
recorrido, utilizando para ello
una lista de nodos visitados
(L), y al finalizar, esta lista
contiene la solución
construida por la hormiga.
2. En cada paso, estando en la
ciudad r elige hacia qué ciudad
s moverse de entre las
vecinas de r que no hayan sido
visitados aún J(r) , según una
regla probabilística de
transición.
La decisión tomada es función de la
preferencia heurística ηrs=1/drs y la
feromona τrs.

Regla Probabilística de
Transición
La regla probabilística de transición más
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k, situada en la ciudad r, decide
moverse hacia la ciudad s:
Donde:
 τrs es la feromona del arco
ars, ηrs es la información
heurística del arco ars, α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
información heurística y
los niveles de feromona,
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados aún por la
hormiga k.

Identificación de valores de los
parámetros α y β
 Si α=0 las ciudades más cercanas son las que tienen
más probabilidad de ser escogidas (algoritmo clásico
del gradiente con múltiples puntos de partida).
 Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de
feromona, generalmente da lugar a resultados
bastante pobres, especialmente si α>1, situación
que da lugar a la denominada situación de
estancamiento (stagnation), en la que todas las
hormigas siguen el mismo camino, proporcionando
en general soluciones subóptimas

Actualización de la feromona
Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona, la cual se va evaporando con el tiempo.
 Se usa una
retroalimentación
positiva para
reforzar en el
futuro los
componentes de las
buenas soluciones
mediante un aporte
adicional de
feromona. Cuanto
mejor sea la
solución, más
feromona se aporta
 Se usa la evaporación de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas. La evaporación es la misma
para todos los rastros, eliminándose
un porcentaje de su valor actual: 0 ≤ ρ
≤ 1. Es un mecanismo de evaporación
más activo que el natural, lo que evita
la perduración de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente.

Modelo de actualización de la feromona
Donde:
Δτrs
k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) : Es el coste de la solución generada por la
hormiga k, es decir, la longitud del circuito Sk,
m es el número de hormigas, y
ρ es el ratio de evaporación.

NOTA : Los arcos visitados por
hormigas en la iteración actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden.

El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
 Se trata de una metaheurística en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimización discretos estáticos y
dinámicos. Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al., 1991; Colorni et al. 1992; Dorigo, 1992): ant-density, ant-
quantity y ant-cycle.
 Las dos primeras la actualización de las feromonas se
realiza después de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente, mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos.
 Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados.

Actualización de la Feromona
 Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteración.
 Un posible estimación del mismo es
τij = τ0 =m/Cnn
 donde m es el número de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heurística del vecino más cercano.

Ejemplo Sistema de Hormigas (AS): Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heurística η:

1. Paso: Proceso Constructivo de seis
Hormigas: m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1, sale del punto 1

Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabilística de transición

Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas, tenemos:

2. Paso: Grafo de actualización de
la Matriz de Feromonas

Considerando que cada hormiga h aporta
100/C[h] en los arcos visitados, tendríamos
los siguientes aportes:

Aplicando el mecanismo de actualización de
feromona, se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados. Considerando ρ=0.5, la
matriz de feromonas quedaría:

5. PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LATESIS
 REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC, ISSN 0122-1701, CATEGORIA C – UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA DE PEREIRA. “SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHÍCULOS EN LA DISTRIBUCIÓN DE PAPA EN COLOMBIA”, EDICION V.18 No. 1
P.139 - 148,ABRIL 2013.
 http://connection.ebscohost.com/c/articles/89861715/soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
 REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC, ISSN 0122-1701, CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA DE PEREIRA. “APLICACIÓN DEL APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
CON ÁRBOLES DE DECISIÓN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIÓN DE LAS UNIVERSIDADES PÚBLICAS”, EDICION VOL.
18 - NO. 4 P.725 - 731, DICIEMBRE 2013.
 HTTP://REVISTAS.UTP.EDU.CO/INDEX.PHP/REVISTACIENCIA/ARTICLE/VIEW/8841
 REVISTA AVANCES INVESTIGACIÓN EN INGENIERÍA -ISSN: 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE, CATEGORIA C. “HERRAMIENTAS HEURÍSTICAS PARA LA
ASIGNACIÓN ÓPTIMA DE HORARIOS DE CLASE”, EDICION VOL. 10 - NO. 1 P.68 -
74, SEPTIEMBRE 2013.
 HTTP://WWW.UNILIBRE.EDU.CO/REVISTAAVANCES/INDEX.PHP/8-
PUBLICACIONES/40-HERRAMIENTAS-HEUR%C3%ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACI%C3%B3N-%C3%B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASE.HTML
138

 REVISTA AVANCES INVESTIGACIÓN EN INGENIERÍA - ISSN: 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE. CATEGORIA C. “ALGORITMO DE RECOCIDO
SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO
REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A
FLOW-SHOP PROBLEMA”, EDICIONVOL. 11-1. P 8-17, JUNIO 2014.
 HTTP://WWW.UNILIBRE.EDU.CO/REVISTAAVANCES/AVANCES-
11/ART1.PDF
 REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN: 1794-5232-
UNIVERSIDAD LIBRE. CATEGORIA B. “APLICACION DEL APRENDIZAJE
AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO
MEDICO”, EDICIONVOL. 10 - No. 1 P.66 - 75, JUNIO 2013.
 HTTP://UNILIBREPEREIRA.EDU.CO/PUBLICACIONES/INDEX.PHP/CULTU
RA/SEARCH/TITLES
 REVISTA CIENCIA E INGENIERÍA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170,
CATEGORÍA B, FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA. “MODELOS DE REGRESIÓN
LINEAL PARA ESTIMACIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE
TRANSPORTE MASIVO”, EDICION VOL. 25 No. 2 P.59-71, ABRIL 21 DE
2015.
 HTTP://REVISTAS.UNIMILITAR.EDU.CO/INDEX.PHP/RCIN/ARTICLE/VIEW
/434
139

 REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM). “A METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULS”, - ISSN 2217-2661, CATEGORÍA
A2, FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA).
EDICIONVOL. 6 NO. 2 P.49-58, JULIO 3 DE 2015.
 HTTP://WWW.IIM.FTN.UNS.AC.RS/CASOPIS/VOLUME6/IJIEM_VOL6_NO2_1.PDF
 REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS, “A MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULS”, ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT). CATEGORIA A1. ENERO 2016.
 http://growingscience.com/ijiec/Vol7/Vol7No1.html
 CONGRESO XVII LATIN – IBERIAN – AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY – MEXICO. CO-AUTHORED FUKK PAPER
“MODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULING”. OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014.
 http://labotim.cos.ufrj.br/CLAIO/020_claioxviicsmioiii201_submission_38.pdf
 http://pisis.fime.uanl.mx/ftp/claio2014/CLAIO-Full_Program_and_Abstracts.pdf
 http://pisis.fime.uanl.mx/claio2014/wp-content/uploads/2014/08/CLAIO-
ListOfSubmissions.pdf 140

PUBLICACIONESY SITIOS EN LAWEB
 MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y
DISPONIBLE EN LAWEB
 http://unilibrepereira.edu.co/backhauls/readme_matrix.pdf
 http://unilibrepereira.edu.co/backhauls/customers.zip
 http://unilibrepereira.edu.co/backhauls/distance.zip
 http://unilibrepereira.edu.co/backhauls/energy.zip
 http://unilibrepereira.edu.co/backhauls/MDMVRPB.zip
 http://unilibrepereira.edu.co/backhauls/time.zip
 UNIVERSIDAD BIO-BIO – SANTIAGO DE CHILE
 http://www.academia.edu/5385277/HEURISTICS_AND_VRP
 TESIS “ESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS
APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN
AGROCADENAS”, FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA
DE COLOMBIA – PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
– 2014. (Página 67 y 105).
 http://issuu.com/maosabo/docs/tesis0197ii
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