1. Referido al curso
Descripción:
Este curso permitirá al estudiante analizar los
conceptos de estática que se presentan en
elementos sometidos a carga. Comprende la
selección de elementos normalizados y no
normalizados que se encuentran sometidos a
diferentes tipos de carga, tanto en forma
individual como combinados.
2. Objetivos:
a. Identificar los diferentes tipos de esfuerzos,
reconocerlos dentro del sistema y calcular la carga
aplicada en elementos mecánicos estáticos.
b. Evaluar el diagrama esfuerzo-deformación, diferenciar
entre resistencia al trabajo y resistencia del material.
Seleccionar adecuadamente el material que soporta las
cargas de trabajo.
c. Seleccionar y dimensionar elementos normalizados que
están sometidos a diferentes tipos de carga, teniendo
en cuenta un coeficiente de seguridad.
3. Temas :
• Cálculos de fuerzas y reacciones. Equilibrio en los
cuerpos.
• Diagrama de fuerzas internas.
• Esfuerzos y Deformaciones.
• Ley de Hooke.
• Esfuerzo de tracción. Esfuerzo de compresión.
• Esfuerzo de corte. Esfuerzo de flexión.
• Cálculo de componentes sometidos a esfuerzos.
• Elementos sometidos a torsión.
• Esfuerzos combinados. Selección de materiales.
5. ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Los científicos e ingenieros que participaron en el desarrollo de la
resistencia de Materiales fueron:
• Leonardo Da Vinci (1452-1519) pintor, músico, científico.
Estudió en forma experimental la resistencia de algunos materiales.
Escribió: “Ensayo de la resistencia de alambres de acero de varias
longitudes”.
• Galileo Galilei (1564-1642) astrónomo y físico italiano. Realizó
ensayos en elementos a tracción, compresión y ensayos de flexión
en vigas. Escribió: “Dos nuevas ciencias”.
• Robert Hooke (1635-1703) físico, inventor y matemático inglés.
Reconoció la proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones
(Ley de Hooke).
• Jacob Bernoulli (1654-1705) estudió la forma de las vigas bajo
cargas (curva elástica).
6. • Leonard Euler (1707-1783) desarrolló trabajos sobre las
deformaciones en vigas y presentó los fundamentos del
fenómeno de pandeo.
• Charles Augustin Coulomb (1736-1806) físico francés. Estudió
los esfuerzos internos en vigas y los fundamentos del problema de
torsión en barras.
• Navier (1785-1836) escribió el primer tratado de Resistencia de
Materiales.
• Otros investigadores que participaron en el desarrollo de la
Resistencia de Materiales fueron: Saint Venant, Young,
Poisson, Rankine y Mohr .
• Stephen Timoshenko (1878-1972) formaliza el estudio de la
Resistencia de Materiales tal como se le conoce hoy en día.
18. OBJETIVO DE L A SESIÓN
• Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre de un componente.
• Calcular la resultante de las fuerzas originales, actuantes
sobre la partícula.
19. INTRODUCCIÓN
Fuerza, es cualquier acción o influencia capaz de
modificar el estado de movimiento o de reposo de un
cuerpo, es decir puede imprimir una aceleración
modificando su velocidad, la dirección o el sentido de su
movimiento.
Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables, no
existen en la realidad.
La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las
solicitaciones internas y las deformaciones que se
producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores.
La diferencia entre la Mecánica Teórica y la Resistencia de
Materiales radica en que para ésta lo esencial son las
propiedades de los cuerpos deformables .
20. Centro
de
gravedad
Es el punto de
aplicación de la
fuerza peso de
un cuerpo y que
no varía sea
cual sea la
posición que
éste adopte.
21. Una figura será más estable cuando su C.G. se
encuentra más cerca de su base. Si por cualquier causa
ésta se inclinase observaríamos como el C.G. se elevaría.
La figura será inestable cuando al inclinarse su C.G.
descienda, lo que suele provocar en la mayoría de los
casos el vuelco de la estructura.
22. Equilibrio y Estabilidad
Toda estructura se ha de diseñar teniendo en cuenta su
estabilidad, la cual suele ir ligada al tipo de esfuerzo que
ha de soportar, a la geometría del conjunto de la
estructura y a la posición del C.G, de forma que el
conjunto ha de cumplir en todo momento las
ecuaciones de la estática:
∑F=0
∑M=0
24. 1. Componentes de una fuerza
5 Kg.
0
Las FUERZAS se pueden representar a través de VECTORES los
cuales son entidades matemáticas que poseen:
• Norma o Módulo del Vector: es la magnitud o tamaño de la
flecha.
• Dirección: es el ángulo que forma la línea de acción del vector
con respecto a un eje de referencia.
• Sentido: es la orientación de la flecha.
Es importante indicar que el punto donde se origina el Vector se
llama PUNTO DE APLICACIÓN .
25. 2. Operaciones vectoriales
Suma y resta de 2 vectores:
Reemplaza de un conjunto de vectores que se están "sumando" por otro
único vector al cual se le denomina "resultante" y que físicamente
produce el mismo efecto que los vectores sumados.
MÉTODOS GEOMÉTRICOS
a. Método del triángulo:
B
Suma
A
Resta
R=A + B
B
A
A
B
R = A + (-B)
-B
26. b. Método del paralelogramo:
B
Suma
B
A
R=A + B
A
A
Resta
B
A
B
R = A -B
27. MÉTODOS ANALÍTICOS
Ley de cosenos:
Suma
R2 = A2 + B2 – 2AB Cos (180 - θ)
como: Cos (180 - θ) = - cos θ
R2 = A2 + B2 - 2AB Cos θ
A
180ºθ
θ
R2 = A2 + B2 + 2AB Cos θ
Resta
R
A
B
A
R
θ
A
θ
-B
B
28. 2. Descomposición vectorial
Es la operación inversa a la suma de dos vectores.
VECTOR: F = Fx i + Fy j
COMPONENTE EN EL EJE "x": Fx = Fcosθ
COMPONENTE EN EL EJE "y": Fy = Fsenθ
MÓDULO: F
DIRECCIÓN: θ (medido siempre desde "+x")
VECTOR UNITARIO EN "X": i
VECTOR UNITARIO EN "Y": j
Cuando entre las rectas de descomposición existe un ángulo recto de
separación; a este tipo de descomposición se le llama Descomposición en
Componentes Rectangulares.
29. SUMA DE TRES O MÁS VECTORES
Cuando se suman tres o más vectores se procede de la siguiente
manera:
Se descomponen todos los vectores en sus componentes rectangulares.
La dirección siempre se debe tomar respecto al eje "+x".
1. Se suman algebraicamente las componentes a lo largo de cada eje.
Así se tienen las resultantes a lo largo de cada eje:
Rx = ΣVx
Ry = ΣVy
La resultante, vectorialmente es:
El módulo y la dirección de este vector son:
F = Rx i + Ry j
R=
Rx2 + Ry2
Ry
θ = arctg
Rx
30. Equilibrio Bidimensional
La Primera condición de equilibrio en forma Vectorial es:
ΣF=0
La cual para aplicaciones prácticas se descompone en el plano en:
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
L/2
F
L/2
B
A
RA ↑
Figura A: Fuerzas Concurrentes
↑ RB
Figura B: Fuerzas en el Plano
39. 1. ¿Cuántos mPa hay en 2.5 KPa?
a) 25000 mPa.
b) 0.025 mPa.
c) 2500000 mPa.
40. 1. Calcula la tensión en la cuerda de la derecha del siguiente sistema, sabiendo
que el bloque de acero al carbono es de 800Kg (2p)
41. 1. Dos varillas cilíndricas solidas AB y CD están soldadas en B y cargadas como se muestra en la
figura .Sabiendo que el esfuerzo normal promedio no debe exceder de 150MPa en ninguna
varilla .Determine los valores más pequeños permisibles de los diámetros d1 y d2.
42. 1. El eslabón BD consiste de una barra única de 30mm de ancho y 12mm de espesor sabiendo
que cada pasador tiene un diámetro de 10mm calcule el valor máximo del esfuerzo normal
promedio en el eslabón BD cuando θ=0° y θ =90°
43. 1. Dos varillas cilíndricas solidas AB y BC se encuentran soldadas en B cargadas
como se muestra ,sabiendo que d1=1.25in y d2 =0.75in Encontrar el esfuerzo
normal en el punto medio de
A) La varilla AB
B) La varilla BC
44. El armazón mostrado consta de cuatro elementos de madera ABC,DEF,BE,CF Sabiendo
que cada elemento tiene una sección transversal rectangular de 2x5in ,y que cada pasador
tiene un diámetro de 1/2 in Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio
a) En BE
b) En CF.
45. Los elementos de madera A y B serán unidos por láminas de madera contrachapada que
se pegaran completamente en las superficies de contacto y Sabiendo que el claro entre los
elementos será de 8mm Determinar la longitud mínima permisible L si el esfuerzo cortante
promedio en el pegamento no debe exceder los 800 kPa
