Sistema de fuerzas en el plano y en el espacio.

1. 1.- Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como indica la fig.
Determine la tensión en
a) El cable AC; b) el cable BC.
D.S.L.
Tca Tcb
36.8° 43°
3000 N

2. En X: 𝑇𝑐𝑏 ∙ cos 43° − 𝑇𝑎𝑐 ∙ cos 36.8° = 0 (ecuación 1)
En Y: 𝑇𝑐𝑏 ∙ sen 43° + 𝑇𝑎𝑐 ∙ sen 36.8° − 3000𝑁 = 0 (Ecuación 2)
En ecuación 1: 𝑇𝑏𝑐 =
𝑇𝑎𝑐 ∙cos 36.8°
𝐶𝑜𝑠 43°
En ecuación 2:
𝑇𝑎𝑐 ∙ cos 36.8°
cos 43°
∙ 𝑠𝑒𝑛 43° + 𝑇𝑎𝑐 ∙ 𝑠𝑒𝑛 36.8° − 3000𝑁
𝑇𝑎𝑐 = 2237 𝑁
En ecuación 1: 𝑇𝑐𝑏 =
2237 𝑁 ∙cos 36.8°
cos43°
𝑇𝑐𝑏 = 2474 𝑁

3. 2.- Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la tensión
en el cable AB es de 259 N, determinar la fuerza vertical P que ejerce el globo en A.
Coordenadas de los ejes, y de las tensiones.
TAB = 259 𝑁 ∙
−4.2𝑖+5.6𝑗+0𝑘
√−4.22+5.62
(TAB = −155.4𝑖 + 207.2𝑗 + 0𝑘)
TAC = 𝑇𝑎𝑐 ∙
2.4𝑖+5.6𝑗+4.2𝑘
√2.42+5.62+4.22
(TAC = 0.324𝑇𝑎𝑐 𝑖 + 0.756𝑇𝑎𝑐 𝑗 + 0.567𝑇𝑎𝑐 𝑘)
TAD = 𝑇𝑎𝑑 ∙
0𝑖+5.6𝑗−3.3𝑘
√02+5.62+(-3.3)2
(TAD = 0.861Tad j – 0.507Tad k)

4. En X: -155.4N + 0.324Tac + 0 = 0 (Ecuación 1)
En Y: 207.2N + 0.767Tac + 0.861Tad – P = 0 (Ecuación 3)
En Z: 0 + 0.567Tac – 0.507Tad = 0 (Ecuación 2)
En ecuación 1: Tac =
155.4𝑁
0.324
Tac = 479.629N
En ecuación 2: Tad =
271.949𝑁
0.507
Tad: 536.388N
En ecuación 3: 2.7.2N + 363.079N + 461.830N = P
P = 1032.109N

5. 3.- El montaje de apoyo que se muestra en la figura esta atornillado al sitio en B, C y D y
soporta en A una fuerza P dirigida hacia abajo. Si las fuerzas presentes en los elementos
AB, AC y AD están dirigidas a lo largo de los elementos respectivos, y la fuerza en el
elemento AB es de 29.2 lb., determine la magnitud de P.
Coordenadas de los ejes y, de las tensiones:
TAB = 29.2 𝑙𝑏 ∙
11𝑖+9.6𝑗−0𝑘
√112+9.62+02
(TAB = 22𝑖 + 19.2𝑗 + 0𝑘)
TAC = 𝑇𝑎𝑐 ∙
0𝑖+9.6𝑗+7.2𝑘
√02+9.62+7.22
(TAC = 0𝑖 + 0.8𝑇𝑎𝑐 𝑗 + 0.6𝑇𝑎𝑐 𝑘)
TAD = 𝑇𝑎𝑑 ∙
−9.6𝑖+9.6𝑗−4.8𝑘
√(-9.6)2+9.62+(-4.8)2
(TAD = −0.6𝑇𝑎𝑑 𝑖 + 0.6𝑇𝑎𝑑 𝑗 − 0.3𝑇𝑎𝑑 𝑘)

6. En X: 22 + 0 − 0.6𝑇𝑎𝑑 = 0 (Ecuación 1)
En Y: 19.2 + 0.8𝑇𝑎𝑐 + 0.6𝑇𝑎𝑑 − 𝑃 = 0 (Ecuación 3)
En Z: 0 + 0.6𝑇𝑎𝑐 − 0.3𝑇𝑎𝑑 = 0 (Ecuación 2)
En ecuación 1: TAD =
22𝑙𝑏
0.6
TAD = 33.033 lb
En ecuación 3: TAC =
10.999 𝑙𝑏
0.6
TAC = 18.331 lb
En ecuación 2: 19.2 lb + 14.664 lb + 21.999 lb = P
P = 55.863 lb