Este documento presenta el plan de estudios del curso de Matemáticas Financieras del segundo cuatrimestre de la Licenciatura en Administración de Empresas. El curso abarcará temas como interés simple, interés compuesto, anualidades, amortización, depreciación, bonos y depósitos bancarios. El curso tendrá evaluaciones parciales y final escritas, así como exposiciones orales individuales.

1. Segundo Cuatrimestre
Licenciatura en Administración de Empresas
PLANTEL ORIENTE
11 Junio – 17 Septiembre 2011
Sábados 16-18 hrs
C.P. Silmar de Jesús Gómez Ortega
cpsilmar@hotmail.com

2. Al terminar el curso, el alumno conocerá y
utilizara las herramientas de las matemáticas
financieras para establecer estrategias y
optimizar los resultados de la organización
en la toma de decisiones.

3. I. INTRODUCCIÓN.
1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional
2. INTERÉS SIMPLE.
2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés
y valor actual.
2.2. Interés comercial e interés real.
2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.
2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.
2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

4. 3. INTERESES COMPUESTO.
3.1. Comparación sobre interés simple e interés compuesto.
3.2. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalentes.
3.3. Monto con periodo de capitalización fraccionario.
3.4. Cálculo de la tasa y el tiempo.
3.5. Ecuaciones de valores equivalentes.
3.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
4. ANUALIDADES.
4.1. Distintos tipos de anualidades.
4.2. Anualidades simples ciertas y ordinarias. Cálculo de: monto
valor actual, renta, plazo y tasa de interés.
4.3. Anualidades anticipadas y diferidas.
4.4. Caso general de anualidades.
4.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

5. 5. AMORTIZACIÓN Y DEPRECIACIÓN.
5.1. Amortización de una deuda.
5.2. Concepto de depreciación.
5.3. Saldo insoluto. Tablas de amortización.
5.4. Fondos de amortización.
5.5. Método de depreciación.
5.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
6. BONOS Y DEPÓSITOS BANCARIOS.
6.1. Bono y obligaciones.
6.2. Depósitos bancarios.
6.3. Inversiones Bursátiles.
6.4. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

6.  Díaz, Mata Alfredo. Aguilera, Gómez Víctor M.
Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill, 2001.
 Villalobos, José L. Matemáticas financieras. Grupo
Editorial Iberoamericana, 1995.
 Lerman, Delfín. Fundamentos de matemáticas
financieras. Editorial ECASA.
 Morales Felgueres. Elementos de matemáticas
financieras. Editorial ECASA.
 Highland, Esther H. Rosenbaum, Roberta S.
Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill.

7.  Dos evaluaciones parciales y un final de  50%
forma escrita del conocimiento general.
 40%
 Exposición oral y escrita frente al grupo
 10%
 Trabajos de investigación individual o
por equipo

8. CALENDARIO
1 2 3 4 5 6 7 8
ACTIVIDAD JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE
11 25 9 23 6 20 3 17
Introducción a la materia
Exposición I unidad "Introducción"
Exposición II unidad "Interés Simple"
Exposición III unidad "Interés
Compuesto"
1. EXAMEN
Exposición IV unidad "Anualidades"
Exposición V unidad "Amortización y
Depreciación"
Exposición VI unidad "Bonos y
Depósitos bancarios"
3. EXAMEN
Evaluación Final

9. UNIDAD
1

10. I. INTRODUCCIÓN.
1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional
2. INTERÉS SIMPLE.
2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés
y valor actual.
2.2. Interés comercial e interés real.
2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.
2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.
2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

11. Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, el
fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos años.
Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál es
su origen».
En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuya
génesis está en el proceso de la transformación de la mercancía en
dinero..

12. Tengo $ 3,000. Puedo decidir
guardarlos en mi bolsillo por un
mes. A fin de
mes voy a tener $ 2,000 iguales.
Inversamente, puedo decidir,
invertir en un negocio de
compraventa cuyo rédito es 10%
mensual, es decir tengo la
oportunidad de ganar $ 200 a fin
de mes.

13. Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas
financieras la encontramos en:
•la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA -
valor actual)
•y otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido
un período.
La diferencia entre VA y VF responde por el “valor” asignado por
las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que
perciben y asumen al posponer el ingreso.

14. ¿Me prestaría alguien $3,000 hoy, a condición de devolverle
$3,000 dentro de un año?
Si dicen no, quiere decir que los $3,000 dentro de un año no son
los mismos a los actuales.
Si piden devolver $3,450, esta suma al final de un año será el
valor cronológico de $3,000 en la actualidad, en este caso, el valor
del dinero ha sido evaluado al 15% anual.

16. Tiene como objetivo
fundamental el estudio y análisis
de todas aquellas operaciones y
planteamientos en los cuales
intervienen las magnitudes de:
Capital, Interés Simple, Tiempo y
Tasa.

17. UNIDAD
2

18. En la mayoría de medios informativos se puede
observar este término porcentaje: por apertura
nuevo local, todos los sábados durante este mes
usted se beneficiará de un 20% de descuento en
sus compras, la inflación en este mes fue del
0.70%, si compra al contado tendrá el 15% de
descuento; el barril de petróleo subió un 15% etc.

19. En los decimales se corre la
coma dos espacios a la
◦ 0,436 = 43,6% derecha y se agrega el
1.- El 35% de 500 es ….. símbolo %.
500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 175
2.- El x% de 200 es = a 30
x/100(200) = 30
x = (30)(100)/200
x = 15%

20. CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE
COSTO
3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o
utilidad del 30% sobre el precio de costo de un
producto que adquirió en $1500,00. Calcular el
precio de venta.
30
100
PV=1500,00+(1500*0,30)
PV= 1500,00+450
PV=$ 1950,00

21. 4.-Se desea calcular el precio de una
refrigeradora que tiene un costo de $1.200,00
y se busca una utilidad o beneficio del 15%
sobre el precio de venta.
PV- u = PC
PV-[0,15(PV)] = 1200
PV(1-0.15) = 1.200
PV = 1.200/0,85
PV = $ 1.411,76

22. Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación del
dinero a una tasa y tiempo establecido.
Tiempo Tiempo Año Año
Aproximado Exacto Comercial Calendario
Enero = 30 días Enero = 31 Año = 360 días Año = 365 ó 366
Febrero= 30 días Febrero = 28 ó 29
Marzo = 30 días
Marzo = 31

23. 5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el
28 de junio, con el tiempo exacto y el
aproximado.
Aproximado
Exacto
25 Marzo = 6 25 Marzo = 5
Abril = 30 Abril =30
Mayo =31 Mayo = 30
Junio = 28 Junio = 28
TOTAL = 95 días TOTAL = 93 días

24. 6.- Calcular el interés simple que gana un capital de
$ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzo
hasta el 30 de agosto del mismo año. (El presente
problema puede resolverse de 4 formas).
• Marzo = 28 • Marzo = 27
Tiempo
Aproximado
• Abril = 30 • Abril = 30
Exacto
Tiempo
• Mayo = 31 • Mayo = 30
• Junio = 30 • Junio = 30
• Julio = 31 • Julio = 30
• Agosto = 30 • Agosto = 30
• TOTAL = 180 días • TOTAL = 177 días 24

25.  TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL
i*t
180
INTERÉS MÁS
I 30000 0.04
ALTO .- utilizan las 360
instituciones
financieras
I $600,00

26.  TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO
i*t
178
INTERÉS MÁS
I 30000 0.04
BAJO. 365
I $585,21

27. Es el dinero que genera un interés a una
tasa y tiempo establecido
FÓRMULA
I
t/360 tasa es anual
C
t/180 tasa es semestral
it
Si la tasa es en días, el
t/90 tasa es trimestral tiempo deberá estar en
días. Si es mensual el
tiempo deberá estar en
t/30 tasa es mensual meses, si es trimestral
el tiempo deberá estar
T tasa es diaria
en trimestres, etc.

28.  7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 a
una tasa de interés del 1,5% mensual en 210
días?.
I=1200,00
I
C
i= 0.015 it
t = 210
1200 1200
c= ? C
210
0.015( ) 0,105
30
C $11.428,57

29. 8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capital
de $75.000,00 para que produzca $ 3.000,00 en
180 días? I = 3000
3000 I C=75000
i
180 i t = 180
75000
360
Ct i= ?
RECUERDE:
3000 La tasa de interés siempre debe estar en
e
i
37500 la misma relación del tiempo;
generalmente, si la tasa es anual, el
i 0.08*100 tiempo estará dividido en 360 días; si es
semestral 180 días, si es trimestral, 90
i 8% días, si es mensual, 30 días, etc. Es
indispensable relacionar la tasa de interés
– tiempo, y así evitar errores de cálculo.
29

30. MONTO
O
Capital Interés VALOR
FUTURO
it) C = capital
i = tasa de interés
t = tiempo

31. 10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en un
banco que paga el 7% simple anual. ¿Cuánto se
acumulará hasta el 31 de octubre del mismo año,
con tiempo exacto y año comercial?
3 marzo = 28
abril = 30
it)
Mayo = 31
Jun = 30 C = 12000
Julio = 31 i = 0.07
Agos. = 31 242 t = 242
Sep = 30
M 12000 1 0.07 M=?
Oct. = 31 360
TOTAL 242
días M $12.564,67

32. Es el capital calculado en una fecha
anterior a la del vencimiento del
documento, deuda o pago. (Capital
inicial que se negocia en el contrato)
M 1
C C M (1 it )
1 it
Fecha de vencimiento
Fecha de suscripción Fecha de negociación
Monto
Valor nominal Valor actual

33. Cálculo del valor actual:
a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o
monto (M)
Se
Valor nominal conoce
Monto
b.- Cuando hay necesidad de calcular el
monto (M)
?
Valor nominal Monto

34. 11.- ¿Calcule el valor actual de un
documento de $25.000,00, 70 días antes
de su vencimiento, si se considera una
tasa de interés del 18% anual?

35. 1 •DESARROLLO
M
C
1 i.t
25 .000 25.000
C
70 1.035
1 0,18
360
C $24.154,59

36. 12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra de
cambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasa
de interés del 1.5% mensual desde la suscripción.
Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del
mismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7%
mensual.
1
• DESARROLLO

37. M C (1 i.t )
240
M 50000 1 0.015
abril = 15 30
Mayo = 31
Jun = 30 M $56.000,00
Julio = 31
Agos. = 31
Sep = 30 0 56 .000
Oct. = 31 31 C
Nov. = 30 30 1 0.017 (72 / 30 )
Dic. = 11 11
TOTAL 240 72
días C $53.804,77

39. Puede darse en cualquier fecha antes del
vencimiento de un documento financiero,
este se puede negociar a una tasa de interés
y tiempo de acuerdo a lo establecido por las
partes.
VALOR DEL DOCUMENTO ANTES DE LA
FECHA DE VENCIMIENTO – VALOR DEL
DOCUMENTO AL VENCIMIENTO

40. 14.- Calcular el descuento bancario, que
un banco aplica a un cliente que
descuenta un pagaré de $10.000,00 el
día de hoy, a 120 días de plazo,
considerando una tasa de descuento del
7% anual.

41. 1 • DESARROLLO
Monto: $ 10.000,00
Db = Mdt
Db = (10,000)(0.07)(120/360)
Db= $ 233,33

42.  Dc= M – Db
 Dc = M – Mdt
Factorizando
 Dc = M (1-dt)
Diferencia entre el valor al vencimiento del
documento y el descuento bancario.
RECUERDE:
El descuento bancario comercial (Dc) es siempre
mayor que el descuento racional (Dr) aplicado antes
de la fecha de vencimiento de un documento
financiero.

43. 15.- Un documento financiero de
$ 15.000 suscrito el 2 de junio a 120
días plazo se descuenta en la bolsa de
valores el 26 de agosto del mismo año
a una tasa de descuento del 9% anual.
Calcular el precio o valor efectivo del
documento.

44. 1 • DESARROLLO
Dc = M(1-d.t)
Junio = 28
Julio = 31
Agos. = 31 5 Dc = 15,000 ( 1 – 0.09 ( 35/360)
Sep = 30 30
Dc = $ 14,868.75
TOTAL 120 35
días

45. • EJERCICIO
Deseamos anticipar al día de hoy un capital de $ 5,000 con
vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%.
Determinar el descuento y valor actual.

46. • RESPUESTAS
Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el
nominal (descuento comercial): Dc = 5,000*2*0.15 = 1,500
M
Dr M ; Dr M C
VA = 5,000 - 1,500 = $ 3,5001 it
o también: VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500

48. Relaciona varias fechas
de vencimiento por una
sola llamada fecha
FOCAL
Reemplazo de una serie de
obligaciones por una sola

49. APLICACIONES:
 Reemplazo de un conjunto de obligaciones o
deudas por un solo pago.
 Comparación de ofertas para comprar o vender.
 Cálculo del monto de una serie de depósitos
sucesivos a corto plazo.
 Cálculo del valor actual o presente de una serie
de pagos sucesivos a corto plazo.

50. 16.- Una compañía tiene las siguientes obligaciones:
M1 = $ 3.000 a 60 días
M2 = $ 5.000 a 150 días
M3 = $ 10,000 a 100 días
La compañía decide remplazar sus deudas por dos
pagos iguales: el día de hoy y dentro de 30 días,
considerando una tasa de interés del 9% anual.
Calcular el valor de los pagos.

51. Un préstamo de 380,000 recibido hace 2 años
contratado al 18% anual, con vencimiento el día
de hoy y otro de 900,000 recibido hace 18 meses,
con vencimiento dentro de 15 días al 15% anual.
Serán renegociados al 14% anual aceptándose 3
pagos iguales: el día de hoy, al final del 6to mes y
al final del primer año. Cuál será el importe de los
pagos? (Todas las tasas son convertibles
mensualmente).