Matemáticas financieras guía

MATEMÁTICA FINANCIERA -
RELATORÍA
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
CESAR AUGUSTO CURVELO
GONZÁLEZ
ESTUDIANTE
ISIDORO OSPINO MERIÑO
DOCTOR EN ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS DOCENTE
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTADA DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y
ADMINISTRATIVAS MAESTRÍAS EN FINANZAS
2016

MATEMÁTICAS FINANCIERA - RELATORÍA
Con el propósito de aumentar los conocimientos obtenidos en la Maestría en Finanzas, en lo
concerniente a la asignatura Matemáticas Financieras; a continuación, anotaremos algunos
conceptos fundamentales aprendidos en el aula de clase orientado por el docente Isidoro Ospino
Meriño - Doctor en Administración de Empresas, los cuales fueron muy fundamentales en el
crecimiento personal y laboral.
MATEMÁTICA FINANCIERA:
Es una derivación de la matemática aplicada que provee un conjunto de herramientas, las cuales
permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los
proyectos de inversión o financiación.
La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y
bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que permiten al
administrador financiero tomar decisiones de manera rápida y acertada. Así mismo es la base de
casi todo análisis de proyecto de inversión ya que siempre es necesario considerar el efecto del
interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.
Hace alusión a los cambios del valor que presenta el dinero a media que transcurre el tiempo,
producto de la pérdida del poder adquisitivito de la moneda. Una compra que se realizaba hoy con
$100.000, a medida pase el tiempo se necesitarías más dinero para comprar el mismo bien o
servicio.
En Matemáticas financiera encontramos reglas muy importantes; entre ellas está la de No sumar ni
restar cantidades de dinero que se encuentren en periodos distintos, habría que llevar todos los
valores al mismo periodo o año, bien sea como una valor futuro o valor presente. De igual forma se
afirma que el valor en el tiempo se manifiesta por medio del interés; entonces existe una relación
intrínseca entre el valor del dinero en el tiempo y los intereses.
Ejemplo: Recibe un préstamo de $1.000.000 por 12 meses con un interés de 2% mensual, le toca
devolver al final de los doce mes la suma de $1.000.000 que es el capital más $240.000
correspondiente a los intereses generados.
↑ $1.000.000
݊= 12 ݊݊݊݁‫ݏ‬
�݊‫ݐ‬݊݊݁‫ݏ‬݊݊2% ݊݊‫ݑݏ‬�݊
↓ ݊= $1.240.000
Estudiante

CONCEPTOS BÁSICOS:
TASA DE INTERÉS
Es la relación existente, entre el interés y el capital prestado y la vamos a representar con la letra i
i 
I
100
P
La tasa de interés, se expresa de dos formas:
a) De forma porcentual o tanto por ciento y significa la cantidad de pesos que pagamos, por
cada $100, que nos presten; ejemplo: 20% anual, por cada $100 pagamos $20 de interés,
durante el año.
b) De forma decimal e implica la relación existente entre el interés y el capital prestado
Ejemplo:
20/ 100 = 0.20
i = 20/100x100
i = 20%
VALOR FUTURO
Es la suma entre el capital y los intereses que se producen. Lo vamos a representar con la letra (F =
P + I). También es conocido como Monto, Valor Final o Capital Final.
PERÍODO DE LIQUIDACIÓN
Es el lapso de tiempo durante el cual el capital produce interés: estos períodos pueden ser: diario,
semanal, quincenal, mensual, trimestral, semestral o anual. La tasa de interés nos indica el período
de liquidación del capital. Ejemplo: 2% mensual, significa que el capital produce un interés del 2%
cada mes.
TIEMPO
Es la duración del préstamo. Lo vamos a representar con la letra n. normalmente la unidad de
tiempo es un año, cabe anotar que existe una relación entre el período de liquidación y el tiempo o
duración del préstamo.
CÁLCULO DEL INTERÉS
I = P x n x i, en general:
I = Pni
P = Capital
n = Número total de periodos
i = Tasa de interés
CLASES DE INTERÉS
Existen dos clases de interés, según la legislación financiera colombiana:
 Interés Simple.
 Interés Compuesto.
Estudiante

1 INTERÉS SIMPLE.
El interese simple es aquel donde no existe la capitalización, los intereses al final del periodo no se
suman con el capital, lo que permite que el capital y los intereses siempre sean los mismos.
Conceptos del Interés Simple de algunos autores:
 El precio que se paga por el dinero otorgado en calidad de préstamo.
 La renta que se paga por el uso del capital durante un periodo determinado.
 El rédito que hay que pagar por el uso del dinero prestado.
Formula:
p= Capital
n= número total de periodos
i= Tasa de Interés
I= P*n*i
Valor Fututo:
F= P+i
Ejemplo de Interés Simple:
Se solicita un préstamo de $1.000.000 con un interés simple del 2% mensual por un término de 6
meses.
Estudiante
En lo anterior, se pudo observar que el capital inicial y los intereses mensuales no cambian en el
transcurrir del tiempo.
Por otro lado, es muy importante tener en cuenta la regla primordial del Interés Simple e Interés
Compuesto, es que cuando se van a calcular el interés hay que tener en cuenta que tanto el tiempo
y la tasa de interés deben estar en la misma unidad temporal, si no lo están, hay que convertir una
de las dos variables, ya sea el tiempo (n) o el interés (i) a la misma unidad.
PERIODOS CAPITAL
INICIAL
INTERÉS
MENSUALES
CAPITAL
FINAL
1 $1.000.000 $20.000 $1.020.000
2 $1.000.000 $20.000 $1.040.000
3 $1.000.000 $20.000 $1.060.000
4 $1.000.000 $20.000 $1.080.000
5 $1.000.000 $20.000 $1.100.000
6 $1.000.000 $20.000 $1.120.000

Ejemplo:
IC= interés común
P= capital
n= tiempo
i= Intereses
Formula:
IC= p*n*i
Con el propósito de entender mejor el tema de interés, tiempo, capital;, expresaremos un ejercicio
donde se tomo como referencia un capital de $5.000.000 prestado al 24% anual simple durante 180
días, el cual calcularemos el interés comercial, y exacto.
1.Interés Comercial u Ordinario.
IC= $5.000.000*180/360*0.24=
IC= $600,000
2.Interes Exacto
IV= p*n*i
 Año normal
IV= $5.000.000*180/365*0.24
IV= $591,781
 Año bisiesto
IV= $5.000.000*180/366*0.24
IV= 590,163
Calculo de la Tasa de Interés
Ej: A que tasa de interés un capital de $5.000.000 se duplica en 5 años
P= $5.000.000
n= 5 años
Estudiante

i= ?
F= $10.000.000
Obtenemos: f= p(1+n*i) hay que remplazar la formula hasta encontrar el valor de i.
$10.000.000= $.5.000.000(1+5i).
$10.000.000 / $.5.000.000= (1+5i).
2= 1+5i
2-1=5i
1=5I
Estudiante
i= 1/5= 0.2*100 =
20%
2- INTERÉS COMPUESTO:
El interés compuesto es aquel donde se da la capitalización, los intereses al final de cada periodo se
suman al capital, lo cual hace que el capital y los intereses vayan aumentando de un periodo a otro.
Formula:
F= p(1+ip)n
P= capital
i= Tasa de interés efectiva
n= tiempo
Ejemplo de Interés Compuesto:
- Dado un capital de $800.000 al 3% mensual, durante 2 ½ años cual es el valor futuro.
F= $800.000 (1+0.03)30
F=$800.000(1.03)30
F=
$1.941.809.98
- Se solicita un préstamo de $1.000.000 con un interés del 2% mensual por un término de 6
meses.
PERIODOS CAPITAL INICIAL INTERÉS
MENSUALES
CAPITAL FINAL
1 $1.000.000.00 $ 20,000.00 $ 1,020,000.00
2 $1,020,000.00 $ 20,400.00 $ 1,040,400.00
3 $1,040,400.00 $ 20,808.00 $ 1,061,208.00

Estudiante
A diferencia del interés simple, se pudo observar en el interés compuesto que tanto el capital inicial
como el interés van aumentando de un periodo a otro, es decir existe la recapitalización.
Tasa Efectiva
Es la tasa que opera para un periodo determinado.
I= Tasa efectiva anual
Ip= Tasa periódica
J= Tasa nominal
M= Frecuencia de capitalización
Ip= j/m, ip=24%/12= 2% mensual.
De acuerdo a las tasas, así se calcula el valor futuro…
F= P(1+ie)n Cuando se trata de una tasa efectiva anual
F= P(1+ip)n Cuando se trata de una tasa periódica
F= P(1+j/m)m*n Cuando se trata de una tasa nominal
Ejemplos
Se adquirió un préstamo por valor de $15.000.000 a una tasa de interés del 20% anual capitalizable
mensualmente durante tres años, cual es el valor fututo?
F= $15.000.000(1+0.20/12)12*3
F=
$27.196.956
EQUIVALENCIA DE TASAS
Dos tasas son equivalentes cuando operando en condiciones diferentes producen el mismo
resultado.
Equivalencia entre Tasas de Modalidad Vencida..
 Conversión de tasa nominal a efectiva.
Dada una tasa nominal calcular la tasa efectiva equivalente
(1 + i) = (1 + J/m)M
4 $1,061,208.00 $ 21,224.16 $ 1,082,432.16
5 $1,082,432.16 $ 21,648.64 $ 1,104,080.80
6 $1,104,080.80 $ 22,081.62 $ 1,126,162.42

i= (1+j/m)m-1
Ejemplo:
Una tasa Nominal de 24% capitalizable trimestralmente, calcular la tasa efectiva anual equivalente
Ie= (1+0.24/4)4 -1
Estudiante
Ie=
26,25%
 Conversión de una Tasa Efectiva a nominal
Dada una tasa efectiva, calcular la tasa nominal equivalente.
(1 + J/m)m = (1 + ie)
(1 + J/m)m x 1/m = (1 + i)1/m
1 + J/m = (1 + i)1/m
J/m = (1 + i)1/m – 1
J= m{(1+i)1/m-1}.
Ejemplo:
Una Tasa del 20% anual, calcular la tasa nominal capitalizable trimestralmente
J=4 {(1+0.20)1/4-1}.
J= 15,65%
EQUIVALENCIA ENTRE TASAS EFECTIVAS
1. Conversión de una Tasa Efectiva Anual a Tasa Periódica
Dada una tasa efectiva anual, calcular la tasa periódica equivalente.
(1 + ip)m-n = (1 + ie)n
(1 + ip)m = (1 + ie)n
(1 + ip)m x 1/n = (1 + ie)1/m
1 + ip = (1 +ie)1/m
ip = (1+i)1/m - 1
Ejemplo:
Una tasa del 10% semestral, calcular la tasa mensual equivalente.

ip= (1+0.10)1/6-1
ip= 1.60% mensual
2. Conversión de una Tasa Periódica a Tasa Efectiva Anual.
Dada una tasa periódica, calcular la tasa efectiva anual equivalente.
(1 + ie) = (1 + ip)m
ie = (1 + ip)m – 1
Da una Tasa del 6% trimestral, calcular la tasa efectiva anual equivalente.
ie= (1+ip)m-1
ie= (1+0.06)4-1
Estudiante
ie = 26,25% Efectivo
Anual.
EQUIVALENCIA ENTRE TASAS NOMINALES:
1.Conversión de una Tasa de cierta periodicidad a una periodicidad distinta.
Dada una tasa nominal de cierta periodicidad, calcular la tasa nominal diferente a la dada.
 Convertimos la tasa nominal dada a efectiva anual.
 Convertimos la tasa efectiva a la nominal pedida.
Dada la tasa nominal del 20% C. S., hallar la tasa nominal capitalizable mensualmente.
a)
ie = (1 + J/m)m – 1
ie = (1 + 0.20/2)2 – 1
ie = 21%
b)
J = m [(1 + ie)1/m – 1)]
J = 12 [(1 + 0,21)1/12 - 1]
J = 12 [(1,21)0.083 - 1]
J = 19.21%

2. Conversión de una Tasa Efectiva Anticipada.
Dada una tasa efectiva anticipada, calcular la tasa efectiva vencida equivalente.
Estudiante
ie= ia / (1-
ia)
ie = Tasa efectiva anual vencida.
ia = Tasa efectiva anual anticipada.
Una tasa del 24% anual anticipada, calcular la tasa efectiva anual vencida.
ie= ia / (1-
ia)
ie= 0.24/(1-0.24).
ie= 31.58%. E.A.
3. Conversión de una Tasa Efectiva a una Anticipada
Dada una tasa efectiva, calcular la tasa efectiva anticipada equivalente.
ia= ie / (1+ie)
Dada una tasa del 13% anual, calcular la tasa anual anticipada.
ia =0.13 / (1+0.13)=
ia= 11.50% A.A
4.Conversión de una Tasa Nominal Anticipada a Vencida
Dada una tasa nominal anticipada, calcular la tasa nominal vencida equivalente.
JV = (Ja) / 1-(Ja/m)
J (a) = Tasa nominal anticipada
J (v) = Tasa nominal vencida
M = Frecuencia de capitalización
Dada una tasa del 24% (capitalizable trimestre anticipado), calcular la N.T.V. (tasa nominal trimestre
vencido).

Jv= 0.24 / 1-(0.24/4)
Jv= 25.53%
5. Conversión de una Tasa Nominal Anticipada a Vencida con periodicidad diferente.
Dada una tasa nominal anticipada de cierta periodicidad, calcular la tasa nominal vencida de
periodicidad distinta.
Convertimos la tasa nominal anticipada a vencida.
Convertimos la tasa nominal vencida a efectiva anual.
Convertimos la tasa efectiva anual a la nominal vencida pedida.
LA TASA DE INFLACIÓN
Proceso económico provocado por el desequilibrio existente entre la producción y la demanda;
causa una subida continuada de los precios de la mayor parte de los productos y servicios, y una
pérdida del valor del dinero para poder adquirirlos o hacer uso de ellos.
La inflación en la inversión se comporta de manera similar a un valor futuro compuesto, aunque no
lo es propiamente, en donde la tasa de interés es reemplazada por la tasa de inflación.
F = p*(1+if)^n
El problema que se presenta es que la inflación cambia periódicamente, ante esta situación el valor
futuro se calcula mediante la fórmula:
F = P (1+if1)(1+if2 )(1+ if3)…………(1+ifn )
Ejemplo:
Una vivienda cuesta hoy $100.000.000 al contado, cuanto valdrá dentro de 2 años, si la tasa de
inflación para esos años será: año 1 = 7%; año 2 = 8.5%.
F= $100.000.000 (1+0.07)(1+0.085)=
F= $116.095.000
ANUALIDADES
Es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos
regulares de tiempo, con interés compuesto.
ELEMENTOS O FACTORES DE LA ANUALIDAD
R = Pago periódico de una anualidad
Estudiante

J = Tasa nominal anual
ip = Tasa efectiva por período de capitalización
m = Número de capitalizaciones en un año
N = Número de períodos de pago en el término de la anualidad
P = Valor actual o presente de una anualidad
F = Monto de la anualidad ó valor futuro.
ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDAS
Son una serie de pagos iguales que se hacen al final de cada período, a intervalos regulares de
tiempo; pueden ser de ingresos, egresos o combinada (ingresos y egresos)
Representado en el siguiente grafico:
R = $200
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
R = $200
DE INGRESOS Y EGRESOS
Valor futuro de una anualidad vencida.
Valor futuro de una anualidad ordinaria vencida.
F 
i
R [(1i)N
1]
Un asociado ahorra mensualmente $150.000 en una cooperativa que le reconoce una tasa de
rendimiento del 1,5% mensual. ¿Cuánto tendrá acumulado el asociado durante 3 años de ahorros?
R = 150.000 mensual
ip = 1.5% mensual
F = ?
n = 3 años
N = 3 x 12  N = 36
F = R (1 ip)N
1


 ip
F = 150.000  

(1 0.015)36
1
 0.015
F = 150.000 



(1.015)36
1
0.015
Estudiante

F = $7’091.395,38
Valor presente de una anualidad vencida.
Valor presente de la anualidad.
1-(1 i)-N

P  R 
 i


la EMPRESA XYZ adquiere una bodega, Una cuota inicial de $5’000.000 y el resto en 12 cuotas
trimestrales de $2’000.000 y un pago final de $3’000.000 seis meses después de pagar la última
cuota; interés del 36% C.T.. Calcular el valor de contado del terreno.
CI = $5’000.000
N = 12
R = $2’000.000 Trimestrales
F = $3’000.000
J = 36% C.T.
36%
ip = = 9%  ip = 9% trimestral4
VP = CI + VP de la anualidad + VP de $3’000.000.
P = R 1  (1  ip)  N
 F
(1  ip) N
ip

VP = $5’000.000+ 2’000.000 1 (1 0.09)12
 3'000.000
(1 0.09)120.09
 



VP = 5’000.000 + 12.835.315.40 + 1.066.604,18
VP = $18.901.919.58 valor de contado.
ANUALIDADES ANTICIPADAS.
Es una serie de pagos que se efectúan o vencen al principio de cada período de pago. La
característica de la anualidad anticipada es que los pagos se hacen al comienzo del período
1 (1 ip)(N1)

1

Estudiante
P  R
 ip

1. ¿Cuánto se debe consignar en un banco, a principios de cada mes, en una cuenta de
ahorros que reconoce el 12% C.M. (capitalizable mensualmente), para acumular $5’000.000
durante dos años?
R M.A. = ?
J = 12% C.M.
ip = J/M  ip = 12%/12  ip = 1% mensual
N = 2 x 12 = N = 24 pagos o cuotas

1

F  R

(1 ip)(N1)
1
ip
(1  0.001)241
 1 
 1

5'000.000  R
 0.001
(1.001)25
 1 
 1
 
5'000.000  R
0.001
5’000.000 = R [24,30231]
 
 24,30231 =
R 
5'000.000
R = $205.741,76
ANUALIDADES DIFERIDAS
Son una serie de pagos iguales que se hacen a intervalos iguales de tiempo, en donde el primer
pago no se hace en el primer período sino después de transcurrir varios períodos.
Este tipo de anualidad presenta dos tiempos:
K = un tiempo diferido, durante el cual no hay pagos (período de gracia)
N = el tiempo propiamente de la anualidad (el número de pagos)
K
N
64 5 7 8
0 1 2 3
R = $100
Formula de Valor presente de una anualidad diferida
Estudiante



1- (1 ip)-N

P  R(1 ip)-K

 ip
Ejemplo:
Encontrar el valor presente de una la anualidad de diferida. Donde las cuotas son de 200, el interés
es de 2% mensual durante 9 meses con 4 meses gracias y comienza a pagar en el mes 5 hasta el 9.
P=r(1+i)-n (1-(1+i)-n/i
P= 200(1+0.02)-4(1-(1+0.02)-5)/0.02
P=$870.90
Valor futuro de una anualidad diferida
F = 

(1 ip)N
-1


R(1 ip)
ip
-K
Ejemplo:
Encontrar el valor futuro de una la anualidad de diferida. Donde las cuotas son de 200, el interés es
de 2% mensual durante 9 meses con 4 meses gracias y comienza a pagar en el mes 5 hasta el 9.
P=r(1+i)-n ((1+i)-n/i
P= 200(1+0.02)-4((1+0.02)5-1/0.02
P=$961.55
RENTAS PERPETUAS
Son aquellas anualidades en donde no se conoce el número de pagos (N), es decir, son aquellas
anualidades en donde el número de pagos tienda a ser ilimitado, como los pagos de arriendo de un
inquilino.
En este tipo de anualidad no se puede calcular el valor futuro, sólo el valor presente:
P 
R
i
Estudiante
SERIE VARIABLES O GRADIENTES
Se llama gradiente a una serie de pago periódicos que tiene una ley de formación, que hace
referencia a que los pagos puedan aumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en una
cantidad constante en pesos o en porcentaje. Es decir, es conjunto de pagos o ahorros periódicos
crecientes o decrecientes en forma constante. Se utiliza este sistema para dar facilidad de flujo de

caja a las personas cuando el pago del crédito es muy alto frente a su capacidad. O se utiliza para
aquellos ahorros que están en función de incrementos periódicos saláriales o de ingresos.
CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UN GRADIENTE.
Para que una serie de pagos periódicos se considere un sistema de gradientes, debe cumplir con las
siguientes condiciones.
 Los pagos deben tener una ley de formación.
 Los pagos deben ser periódicos.
 La serie de pagos debe tener un valor presente (P) equivalente y un valor futuro (F)
equivalente.
 El número de períodos debe ser igual al número de pagos.
GRADIENTE ARITMÉTICO:
Es una serie que aumenta o disminuye su valor en una cantidad numérica con respecto al anterior.
Cuando la cantidad constante es positiva, se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la
cantidad constante es negativa, se genera el gradiente aritmético decreciente.
Gradiente lineal creciente Aritmético.
Como se puede observar en la siguiente grafica, el valor del ingreso aumenta en cada periodo en 50.
300
250
200
150
100
P
Gradiente lineal decreciente Aritmético.
Ejemplo en este caso fueron pagos que disminuyeron en 50 en cada periodo.
P
100
Estudiante

150
200
250
300
GRADIENTE GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL:
Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos tales que cada uno es igual al
anterior disminuido o aumentado en un porcentaje fijo. En este tipo de gradientes también se
presenta el gradiente geométrico creciente y el geométrico decreciente, dependiendo que las cuotas
aumenten o disminuyan en ese porcentaje.
Gradiente lineal creciente Geométrico.
Como se puede observar en la siguiente grafica, el valor del ingreso aumenta en cada periodo en
5%.
121.550625
115.7625
110.25
105
100
P
Gradiente lineal decreciente Geométrico.
A diferencia de la grafica anterior, tomando un caso hipotético de los ingresos obtenido de un local
que vende jugo disminuye en cada periodo en 5%.
121.55
115.76
110.25
105
100
Estudiante

P
AMORTIZACIÓN
Es el reintegro de un capital propio o ajeno, habitualmente distribuyendo pagos en el tiempo. Suele
ser el producto de una prestación única, que genera una contraprestación múltiple con vencimiento
posterior. Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización, el reembolso gradual de
una deuda.
La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va
reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se
cancela en cada uno de esos pagos es una amortización. Los métodos más frecuentes para repartir
el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el sistema Francés, Alemán y el
Americano. Todos estos métodos son correctos desde el punto de vista contable y están basados en
el concepto de interés compuesto. Las condiciones pactadas al momento de acordar el préstamo
determinan cual de los sistemas se utilizará.
Amortización por el Sistema Francés:
Consiste en determinar una cuota fija. Mediante el cálculo apropiado del interés compuesto se
segrega el principal (que será creciente) de los intereses (decrecientes).
Ejemplo:
Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas mensuales al 2%
mensuales. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
Estudiante
Como se pudo observar en el cuadro anterior, las cuotas son fijas, no cambian en el transcurrir el
tiempo, siempre se va pagar la misma cuota hasta que termine la obligación.
Amortización por el Sistema Alemán:
También llamado sistema de cuota de amortización fija, la amortización de capital es fija, por lo tanto
los intereses y la cuota total serán decrecientes. Se caracteriza porque el interés se paga de forma
anticipada en cada anualidad.
PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO
0 $ 10,000,000.00
1 $1,113,265.28 $ 200,000.00 $ 913,265.28 $ 9,086,734.72
2 $1,113,265.28 $ 181,734.69 $ 931,530.58 $ 8,155,204.14
3 $1,113,265.28 $ 163,104.08 $ 950,161.20 $ 7,205,042.94
4 $1,113,265.28 $ 144,100.86 $ 969,164.42 $ 6,235,878.52
5 $1,113,265.28 $ 124,717.57 $ 988,547.71 $ 5,247,330.81
6 $1,113,265.28 $ 104,946.62 $ 1,008,318.66 $ 4,239,012.15
7 $1,113,265.28 $ 84,780.24 $ 1,028,485.04 $ 3,210,527.12
8 $1,113,265.28 $ 64,210.54 $ 1,049,054.74 $ 2,161,472.38
9 $1,113,265.28 $ 43,229.45 $ 1,070,035.83 $ 1,091,436.55
10 $1,113,265.28 $ 21,828.73 $ 1,091,436.55 -$ 0.00

Ejemplo:
mensual. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
Amortización por el Sistema Americano:
Establece una sola amortización única al final de la vida del préstamo. A lo largo de la vida del
préstamo solo se pagan intereses. Al no haber pagos intermedios de capital, los intereses anuales
son fijos.
Ejemplo:
mensual. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
Estudiante
Amortizaciones con periodo de Gracia:
Consiste en que durante cierto tiempo, no hay pagos de ninguna clase, a ese tiempo se le denomina
"período de gracia muerto". Lógicamente, esto no se hace gratuitamente, si no que los intereses
causado van acumulándose a la deuda; es decir, que durante el período de gracia muerto, la deuda
se incrementa.
Ejemplo:
mensual donde el primer semestre es de gracia. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
0 $ 10,000,000.00
1 $ 1,200,000.00 $ 200,000.00 $ 1,000,000.00 $ 9,000,000.00
2 $ 1,180,000.00 $ 180,000.00 $ 1,000,000.00 $ 8,000,000.00
3 $ 1,160,000.00 $ 160,000.00 $ 1,000,000.00 $ 7,000,000.00
4 $ 1,140,000.00 $ 140,000.00 $ 1,000,000.00 $ 6,000,000.00
5 $ 1,120,000.00 $ 120,000.00 $ 1,000,000.00 $ 5,000,000.00
6 $ 1,100,000.00 $ 100,000.00 $ 1,000,000.00 $ 4,000,000.00
7 $ 1,080,000.00 $ 80,000.00 $ 1,000,000.00 $ 3,000,000.00
8 $ 1,060,000.00 $ 60,000.00 $ 1,000,000.00 $ 2,000,000.00
9 $ 1,040,000.00 $ 40,000.00 $ 1,000,000.00 $ 1,000,000.00
10 $ 1,020,000.00 $ 20,000.00 $ 1,000,000.00 $ -
0 $ 10,000,000.00
1 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
2 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
3 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
4 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
5 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
6 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
7 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
8 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
9 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
10 $ 10,200,000.00 $ 200,000.00 $ 10,000,000.00 $ -

Amortización con UVR
Cuando el crédito es otorgado en una unidad como la UVR, el valor de la cuota y el saldo del crédito
pueden variar dependiendo del comportamiento que tenga la inflación, esa variación puede generar
un aumento o disminución. Sigamos el mismo ejemplo anterior pero no teniendo en cuenta las
variaciones de la UVR.
Estudiante
0 $ 10,000,000.00
1 $ - $ 200,000.00 $ (200,000.00) $ 10,200,000.00
2 $ - $ 204,000.00 $ (204,000.00) $ 10,404,000.00
3 $ - $ 208,080.00 $ (208,080.00) $ 10,612,080.00
4 $ - $ 212,241.60 $ (212,241.60) $ 10,824,321.60
5 $ - $ 216,486.43 $ (216,486.43) $ 11,040,808.03
6 $ - $ 220,816.16 $ (220,816.16) $ 11,261,624.19
7 $ 2,957,570.01 $ 225,232.48 $ 2,732,337.52 $ 8,529,286.67
8 $ 2,957,570.01 $ 170,585.73 $ 2,786,984.27 $ 5,742,302.40
9 $ 2,957,570.01 $ 114,846.05 $ 2,842,723.96 $ 2,899,578.44
10 $ 2,957,570.01 $ 57,991.57 $ 2,899,578.44 $ -
PERIODOS CUOTAS EN UVR INTERESES EN UVR AMORTIZACIÓN EN UVR SALDO EN UVR
0 485.436,893
1 51.112,9881 4.606,21 46.506,78 438.930,12
2 51.112,9881 4.164,92 46.948,07 391.982,04
3 51.112,9881 3.719,44 47.393,55 344.588,49
4 51.112,9881 3.269,73 47.843,26 296.745,23
5 51.112,9881 2.815,75 48.297,23 248.448,00
6 51.112,9881 2.357,47 48.755,52 199.692,48
7 51.112,9881 1.894,84 49.218,15 150.474,34
8 51.112,9881 1.427,82 49.685,17 100.789,17
9 51.112,9881 956,37 50.156,62 50.632,55
10 51.112,9881 480,44 50.632,55 0,00

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