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Chapra & Canale (2005) Métodos Numéricos
para Ingenieros, Mc Graw Hill.
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Punto fijo

  1. 1. Iteración de punto fijo
  2. 2.    En los métodos de intervalo se especifican dos puntos entre los cuales teóricamente se ubica una raíz de la función analizada. Los métodos abiertos se basan en fórmulas que requieren de un solo valor de inicio, o de un par pero que no necesariamente contiene a la raíz buscada. Estos métodos pueden o no converger a la solución buscada, pero cuando lo hacen, convergen con mayor velocidad que los métodos de intervalos.
  3. 3. Método de bisección Método de punto fijo 30 30 20 20 f ( x) 10 f ( x) y1=x 10 y2=g(x) 0 0 10 2 0 xi 2 xr x 4 xu Nuevo intervalo 10 2 0 2 x0 x1 xx2 4
  4. 4.   Dada una función real de variable real, g(x), decimos que p es un punto fijo de la función g(x) si cumple que g(p)=p. Geométricamente, los puntos fijos de una función son los puntos de corte de la función y=g(x) con la recta y=x. La clave del método de punto fijo es transformar la ecuación f(x)=0, en otra equivalente de punto fijo, g(x)=x y construir la sucesión de iterados xi+1=g(xi)
  5. 5.  4 f(x)=e-x-x 3 2 Raíz f ( x) 1  0 1 1 0.5 0 0.5 1 x 4 f2(x)=e-x 3 2 f1(x)=x f ( x) 1  0 1 1 0.5 0 0.5 x Raíz 1  Use iteración de punto fijo para localizar la raíz de f(x)=e-x-x La función se puede separar directamente y expresarse en la forma xi 1 e xi Empezando con un valor inicial x0 0 El valor verdadero es =0.56714329
  6. 6. i xi Et Ea 0 0 100.0% 1 1.00000 76.3% 100.0% 2 0.367879 35.1% 171.8% 3 0.692201 22.1% 46.9% 4 0.500473 11.8% 38.3% 5 0.606244 6.89% 17.4% 6 0.545396 3.83% 11.2% 7 0.579612 2.20% 5.90% 8 0.560115 1.24% 3.48% 9 0.571143 0.705% 1.93%
  7. 7.  Chapra & Canale (2005) Métodos Numéricos para Ingenieros, Mc Graw Hill.

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