informe de formas inderterminadas

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
I.U.T “ANTONIO JOSE DE SUCRE”
BARQUISIMETO- EDO.LARA
INFORME
(FORMAS INDETERMINADAS)
INTEGRANTES:
VARGAS ANTONELLA
C.I 24.567.488

2. Formas indeterminadas
En el área de la matemática se le denomina forma indeterminada a las
expresiones algebraicas que poseen límites del tipo:
0/0, ∞/∞, 1^∞, 0.∞, ∞^0, +∞-∞.
La regla de L´Hôpital: La regla se sigue cumpliendo en el caso que se tenga una
forma indeterminada del tipo infinito sobre infinito. Esto es si
Dadas f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I, excepto
posiblemente en el número a en I, y supongamos que para toda x ¹ a en I, g`(x) ¹ 0.
Entonces, si límite cuando x tiende a de f(x) es más o menos infinito y límite cuando
x tiende a "a" de g(x) = más o menos infinito y si límite cuando x tiende a "a" del
cociente de las respectivas derivadas de las funciones existe, entonces el límite
cuando x tiende a "a", también existe y tendrá el mismo valor.
Regla de l´Hôpital
Sean f y g derivables y
Si el límite existe o bien es
, entonces

3. Nota: Esta regla es aplicable a formas 0/0 ó ¥ /¥.
Aplicación de la regla para determinar el valor de la forma 0 / 0 ó ¥ /¥:
Se halla la derivada del numerador para obtener un nuevo numerador, se halla la
derivada del denominador para obtener un nuevo denominador. El valor de esa
nueva fracción, para el valor asignado de la variable, será el valor límite de la
primera fracción.
Ejemplo
1. Demostrar los siguientes límites:
A. Demostrar que el Notamos que es de la forma 0/0. Por lo tanto,
podemos aplicar L´Hopital. Derivando el numerador y luego derivando el
denominador nos queda: Obsérvese que no se deriva como
un cociente.
B. , es de la forma 0/0, se puede aplicar L´Hopital:
podemos volver a aplicar L`Hopital.
Aplicando L´Hopital de nuevo: Como se observa esta regla se
puede aplicar todas las veces que sea necesario, siempre y cuando quede de la
forma 0/0 ó ¥ /¥.

4. Si la forma indeterminada es 0*¥.
Si una función f(x)*g(x) toma la forma 0*¥ para un cierto valor de la variable, se
puede reescribir de la siguiente manera:
Con el fin de obtener alguna de las formas que permitan aplicar L´Hopital.
Ejemplo
Demostrar: es de la forma 0*¥
Es de la forma
Entonces = aplicando L`Hopital
Si la forma indeterminada es ¥ - ¥
En este caso se hacen transformaciones algebraicas de tal manera que se
pueda expresar como
0 / 0; ¥ / ¥.
Ejemplo
Demostrar que el Es de la forma ¥ - ¥
Aplicando L´Hopital de nuevo,
Aplicando la regla de nuevo:

5. Si la forma indeterminada es: 00; 1¥ ; ¥ 0.
Si la función y = f(x) g(x) toma para algún valor de x cualquiera de las formas 00;
1¥; ¥ 0 entonces se toma logaritmo natural en ambos miembros:
Ln y = g(x) ln f(x) y puede tomar la forma 0. ¥ Que con algunas transformaciones
algebraicas podemos convertirlas en la forma 0/0 ó ¥ / ¥.
Recordemos que si ln y = a entonces y
Ejemplo
Demuestre los siguientes límites
A. : es de la forma 00, sea y = xx, ln y = x ln x que es de la forma 0(-¥ )
Entonces
B.
C. Sea ln y = es de la forma ¥ .0;