Ejercicios y problemas de matemáticas para ayudar en el aprendizaje de las matemáticas.

1. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
1ª EVALUACIÓN
Lee detenidamente cada uno de los puntos, prestando la mayor atención posible. Fíjate en los ejemplos, y
realiza cada uno de los ejercicios. Para hacer los ejercicios puedes ayudarte con el libro de texto, tu cuaderno,
y también puedes preguntarme las dudas que te surjan.
Los ejercicios debes entregarlos cuidando la presentación:
–Escribe tu nombre y apellidos en la parte superior derecha de cada una de las hojas.
–Deja márgenes.
–Escribe con claridad, y sin tachaduras.
¡Suerte y ánimo!
1.- Descomposición factorial de un número en números primos ( sólo son divisibles por 1 y por él mismo )
24 2 36 2 32 2 120 2 24=2×2×2×3=2 3×3
12 2 18 2 16 2 60 2 36=2×2×3×3=22×32
6 2 9 3 8 2 30 2 32=2×2×2×2×2=25
3 3 3 3 4 2 15 3 120=2×2×2×3×5=23 ×3×5
1 1 2 2 5 5
1 1
Números primos. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
EJERCICIO 1: Realiza la descomposición factorial de los siguientes números: 12, 33, 54, 88,
¡ Recuerda que siempre tienes que ir probando la dibisibilidad de tu número entre los distintos números primos
en el siguiente orden 2, 3, 5, 7, 11, … !
2.- Máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.)
m.c.d. es el producto de los factores primos comunes con su menor exponente.
m.c.m. es el producto de los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente.
24=2×2×2×3=2 3×3
m.c.d.= 2 2=2×2=4
36=2×2×3×3=22×32
m.c.m.= 25 ×32=2×2×2×2×2×3×3=288
5
32=2×2×2×2×2=2
120=2×2×2×3×5=23 ×3×5 m.c.d.= 2×3=6
54=3×3×3×2=33×2 m.c.m.= 2 3×33×5=2×2×2×3×3×3×5=1080
EJERCICIO 2: Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes grupos de números:
a) 4, 6 y 9 b) 12, 18 y 24 c) 22, 40 y 54 d) 9, 12 y 25
3.- Operaciones con números enteros.
Regla de signos: -(-)=+ +(+)=+ +(-)= - -(+)= -
Orden de operaciones: primero multiplicaciones y divisiones, después sumas y restas.
Resta de números enteros: se restan los números y le ponemos el signo del mayor.
Ejemplos: 5−3=2 ; 4−7=−3 ; 8−13=−5 ; 16−11=5
Suma y resta de varios números enteros: primero sumamos todos los números positivos, después se
suman todos los números negativos y finalmente se restan los dos números resultantes dejando el signo del
mayor.
Ejemplos: 7−265−93−8=7653− 298=21−19=2
−592−6−74=924−567=15−18=−3
Operaciones con paréntesis: resolvemos primero los paréntesis, siempre respetando el orden correcto de

2. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
las operaciones.
Ejemplos: 3×6−2=3×4=12 ; 2×34=2×7=14 ; 5×3−7=5×−4=−20
6×5−32×7−2=6×22×5=1210=22
3×4−9−2×32=3×−5−2×5=−15−10=−25
EJERCICIO 3: Realiza las siguientes operaciones.
a) 39 = g) 7−89−3 =
b) 7−9 = h) 82−4−9 =
c) −3−5 = i) 3−45−67−89 =
d) −38 = j) 3−−48 =
e) 5−3 = k) 5−−3−4−69 =
f) 5−−2 = l) 93−4−5−−8 =
m) −4−37−6−−9 = n) 12−34−56−78 =
EJERCICIO 4: Calcula en el orden correcto el resultado de las siguientes operaciones:
¡ RECUERDA: primero los paréntesis. !
¡ CUIDADO con los signos !
a) 3×21 =
b) 5×6−4 =
c) 2×6−8 =
d) 8:6−4 =
e) 9 : 2−5 =
f) 2× 7−33×7−2 =
g) 5×7−36×12 =
h) 4×32−6×5−3 =
i) 6 :5−2−3×5−98 :3−5−2×−3 =
j) 12 :7−43×5−7−2×4−8 =
k) 16 – 3 ×[5−4 – 6] =
l) −24 :19 – 3 ×5−2×[−84 ×7] =
4.- Operaciones con fracciones.
Suma y resta de fracciones de igual denominador: se operan los numeradores, y se mantiene el mismo
denominador.
2 5 7 2−57 9−5 4 7 4 9 7−4−9 7−13 −6
Ejemplos: −  = = = ; − − = = =
3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5
Suma y resta de fracciones con distinto denominador: primero hallamos el m.c.m. de los
denominadores(si tenemos algún número sin denominador le ponemos un 1 en el denominador), segundo
dividimos el m.c.m. por cada uno de los denominadores y multiplicamos por el numerador correspondiente. Ya
tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, continuamos como en el caso anterior.
4 5 4 5 3 8 15 18 815−18 23−18 5
Ejemplos:  −3=  − =  − = = =
3 2 3 2 1 6 6 6 6 6 6
m.c.m. 3,2,1=3×2×1=6
5 9 2 30 81 8 30−818 38−81 −43
−  = −  = = =
6 4 9 36 36 36 36 36 36
2 2
m.c.m. 6,4 ,9=2 ×3 =2×2×3×3=36
EJERCICIO 5: Realiza las siguientes operaciones, y simplifica el resultado:
3 5 7
a)  − =
2 2 2
5 8 7
b) − − =
3 3 3
5 6 2
c)  − =
7 7 7
3 8 7
d)  − =
5 5 5

3. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
7 5
e) − 2 =
3 3
7 5
f) 4− − =
3 3
2 9 7
g) −  =
3 5 2
3 7
h) − 2 =
5 2
7 8
i) − =
6 9
2 3
j) − 2 =
9 6
2 3 1
k)  − 2 =
5 2 10
2 4 1
l)  − =
3 9 27
Multiplicación de fracciones: se multiplican los numeradores obteniendo el nuevo numerador, después se
multiplican los denominadores obteniendo el nuevo de denominador. Si multiplicamos una fracción por un
número le ponemos de denominador el 1.
2 5 2×5 10 5 3 5×3 15 5 5 2 5×2 10
Ejemplos: × = = ; × = = : ×2= × = =
3 7 3×7 21 2 7 2×7 14 7 7 1 7×1 7
División de fracciones: se multiplica el numerador de la primera fracción por denominador de la segunda
fracción obteniendo el nuevo numerador, después se multiplica el denominador de la primera fracción por el
numerador de la segunda fracción obteniendo el nuevo denominador.
5 6 5×2 10 5 2 2 3 2×1 7 5 7 5×3 15
Ejemplos: : = = = ; : 3= : = ; 5: = : = =
3 2 3×6 18 9 7 7 1 7×3 3 1 3 1×7 7
EJERCICIO 6: Realiza las siguientes operaciones, y simplifica el resultado:
6 5
a) × =
5 4
2 6
b) × =
9 8
1 3
c) × =
2 4
7
d) ×4 =
2
5
e) 2× =
6
5 2
f) 3× × =
4 9
3 5
g) : =
2 4
7 14
h) : =
4 5
5
i) 2 : =
2
3
j) :5 =
2
9 12
k) : =
4 10
−2 3
l) : =
5 7

4. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
5.- Operaciones con potencias.
Recuerda: 25 =2×2×2×2×2=32 ; 30=1 ; −50=1
¡ RECUERDA: si la base es un número negativo y el exponente es un número par, el resultado será un
número positivo. Si la base es un número negativo y el exponente es un número impar, el resultado será un
número negativo. !
Multiplicación de potencias: solamente se pueden multiplicar potencias de la misma base, ponemos la
misma base y sumamos los exponentes.
Ejemplos: 2 3×25=28=2×2×2×2×2×2×2×2=256
4 2 7
3 ×3 ×3=3 =3×3×3×3×3×3×3=2187
División de potencias: solamente se pueden dividir potencias de la misma base, ponemos la misma base y
restamos los exponentes.
57 4 −26 2
Ejemplos: 3 =5 ; 4
=−2
5 −2
Potencia de una potencia: ponemos la misma base y multiplicamos los exponentes.
Ejemplos: 32 5=310 ; −23 4=−212
EJERCICIO 7: Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones y divisiones:
a) 33×3 2×3 =
b) 2 3×2×25 =
c) −24×−2 =
d) −5×−52×−53 =
46
e) 3 =
4
−38
f) =
−36
g) 23 4 =
h) −322 =
6.- Problemas.
PROBLEMA 1: Se desea vallar un campo cuadrado de 81 m2 de superficie.
a) ¿Cuánto mide el lado del campo? b) ¿Cuántos metros de valla se necesitan?
PROBLEMA 2: Pedro ha sembrado en una finca 300 árboles frutales. Dos quintos de manzanos, un tercio de
perales, y el resto de naranjos. ¿ Cuántos árboles de cada clase ha plantado?
PROBLEMA 3: Pedro, Juan y María se han repartido 240 euros. Pedro se ha llevado un tercio, Juan se ha
llevado 70 euros, y María el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?
PROBLEMA 4: El grifo de una fuente estaba estropeado, y se perdían 3 litros de agua cada hora. Lo
arreglaron cuando se habían perdido 72 litros. ¿Cuántas horas estuvo estropeado?
PROBLEMA 5: En un colegio hay un total de 360 alumnos y alumnas. Un tercio del total practica el fútbol,
un quinto el baloncesto, un octavo el ciclismo, un décimo el tenis, y el resto la natación. ¿Cuántos practican
cada deporte?

5. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
1ª EVALUACIÓN (Soluciones)
EJERCICIO 1: 12=22⋅3 33=3⋅11 54=2⋅33 88=23⋅11
EJERCICIO 2:
a) 4=2 2 6=2⋅3 9=32 m.c.d.=1 m.c.m.=22⋅32=36
b) 12=22⋅3 18=2⋅32 24=23⋅3 m.c.d.=2⋅3=6 m.c.m.=23⋅32=72
3 3 3 3
c) 22=2⋅11 40=2 ⋅5 54=2⋅3 m.c.d.=2 m.c.m.=2 ⋅3 ⋅5⋅11=3960
d) 9=32 2
12=2 ⋅3 25=5
2
m.c.d.=1
2 2 2
m.c.m.=2 ⋅3 ⋅5 =900
EJERCICIO 3:
a 12 b −2 c −8 d 5 e  2 f 7 g 5 h −3
i 6 j15 k  7 l  11 m3
EJERCICIO 4:
a  9 b 10 c −4 d 4 e −3 f 23
g 38 h8 i16 j 6 k  31 l −46
EJERCICIO 5:
1 −10 9 4 8
a b c d e f 0
2 3 7 5 3
71 −9 5 31 19 29
g h i j k l
30 10 18 18 5 27
EJERCICIO 6:
3 1 3 5 5
a b c d 14 e f
2 6 8 3 6
6 5 4 3 15 −14
g h i j k l
5 8 5 10 8 15
EJERCICIO 7:
a  36=729 b 29=512 c −25=−32 d −56=15625
e  43=64 f −32=9 g 212=4096 h−34 =81

6. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
2ª EVALUACIÓN
Lee detenidamente cada uno de los puntos, prestando la mayor atención posible. Fíjate en los ejemplos, y
realiza cada uno de los ejercicios. Para hacer los ejercicios puedes ayudarte con el libro de texto, tu cuaderno,
y también puedes preguntarme las dudas que te surjan.
Los ejercicios debes entregarlos cuidando la presentación:
–Escribe tu nombre y apellidos en la parte superior derecha de cada una de las hojas.
–Deja márgenes.
–Escribe con claridad, y sin tachaduras.
¡Suerte y ánimo!
1.- Resolución de ecuaciones.
Para resolver una ecuación tenemos que averiguar el valor de la incógnita(x) que satisface la igualdad
algebraica.
Reglas para resolver ecuaciones:
1.Eliminamos los paréntesis.
2.Hallamos el m.c.m. de todos los denominadores, y ponemos el mismo denominador para todos los sumandos.
3.Quitamos todos los denominadores.
4.Agrupamos todos los términos que tengan “x” en la parte izquierda de la igualdad ( recuerda para cambiar los
términos de lado tienes que cambiar el signo).
5.Agrupamos todos los términos que no tengan “x” en la parte derecha de la igualdad ( recuerda para cambiar
los términos de lado tienes que cambiar el signo).
6.Finalmente hallamos el valor de “x”.
Ejemplos: x5=8 x−5=4 x7=5 5⋅x3=2⋅x9
x=8−5 x=45 x=5−7 5⋅x−2⋅x =9−3
x =3 x =9 x=−2 3⋅x =6
6
x=
3
x =2
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x3=4 m) 5 x−8=3  x−62x
b) 3x−5=62x 1 3x−4
n) 4x =
c) 7x−3=4x12 4 2
d) 3 x −3−4  x3=8 3−x 6− x 5− x
o)  − =1
2x−7 3x−3 x−1 2 5 4
e) = −
6 3 4 p) 5 x−34  x2=20
f) x−5=93x q) 3 2−x −4  x3=5 2−3x 
g) 5−7x=21−6x r) 2  x−1−3 x2=3x2 2− x
h) 60−3x=20x s) 4  x−2−3 x12 3−x =1−3x
x x t) 3x−2=5x6
i) x  =7
2 4 u) 2x−3=3 x−21
5 x−2 8−x 3x−15 x−4 6−x
j) − = v)  =0
4 6 9 6 4
k) x−3=−52x 1
l) 4  x−3=53x w) x3=2x−
2
2.- Pedro tiene 30 €, en monedas de 1€ y 2€. Si en total tiene 19 monedas, ¿cuántas monedas tiene de cada
clase?
3.- Luis tiene 150€, en billetes de 5€ y 10€. Si en total tiene 18 billetes, ¿cuántos billetes tiene de cada clase?

7. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
4.- Lucía tiene 60 animales, entre gallinas y conejos. Si en total contamos 150 patas, ¿cuántas gallinas y cuántos
conejos tiene?
5.- El perímetro de un rectángulo es 48 cm. Si el largo es el doble del ancho más tres. Calcula el largo y el
ancho del rectángulo.
6.- La hermana mayor de Juan tiene 3 años más que él. Y su hermano menor tiene 4 años menos que él. Si entre
los tres suman 29 años. ¿Cuántos años tiene Juan? ¿Cuántos años tienen sus hermanos?
7.- La suma de tres números consecutivos es 33. Calcula los números.
8.- Tres amigos se reparten 60 €. Uno recibe 5€ más que otro, y éste 5€ más que el tercero. ¿Qué dinero recibe
cada uno?
9.- El padre de Antonio tiene el triple de la edad de su hijo, y éste, 24 años menos que su padre. ¿Cuántos años
tiene cada uno?
10.- El padre de Pedro tiene 41 años, su edad es 5 años más que el triple de la edad de Pedro. ¿Cuántos años
tiene Pedro?
11.- Para vallar un campo rectangular se han necesitado 670 metros de valla. El largo del campo es el doble del
ancho más 5 metros. Calcula el largo y el ancho del campo.
12.- Tres hermanos se reparten 3000 euros. Luis recibe 65 euros más que Antonio, y éste 200 euros más que
Alicia. ¿Qué dinero recibe cada uno?
13.- José tiene 125 euros en billetes de 5 euros y de 10 euros, en total tiene 16 billetes. ¿Cuántos billetes tiene
de cada tipo?
14.- Una barra para colgar cortinas mide 2,24 metros.
a) ¿Cuántos centímetros mide? b) ¿Y cuántos milímetros?
15.- La superficie de un campo de fútbol es 8025 metros cuadrados. Expresa esta medida en:
a) Hectómetros cuadrados. b) Hectáreas. c) Áreas. d) Decámetros cuadrados.
16.- En una ciudad el metro cúbico de agua cuesta 0,75 euros. Una familia gasta unos 400 litros diarios.
a) ¿Cuántos metros cúbicos gastará dicha familia en un año (365 días)?
b) ¿Cuánto dinero tendrá que pagar al final de año?
17.- Completa la siguiente tabla:
Porcentaje Razón Número decimal
32.00%
2 /5
0.25
18.- Para hacer 3 litros de zumo se necesitan 21 naranjas.
a) ¿Cuántas naranjas se necesitarán para preparar 7 litros de zumo?
b) ¿Cuántos litros de zumo se conseguirán con 56 naranjas?
19.- Pedro ha comprado un videojuego que cuesta 50 euros, le hacen un descuento del 40%.
a) ¿Cuánto dinero le descuentan?
b) ¿Cuánto pagará Pedro finalmente por el videojuego?
20.- Juan se ha comprado un coche que cuesta 12000 euros, a dicho precio le tienen que incrementar un 16% de
IVA. ¿Cuánto pagará Juan por su coche nuevo?
21.- Pedro mide 154 centímetros. a) ¿Cuántos metros mide Pedro? b) ¿Cuántos milímetros mide Pedro?
22.- La superficie de un campo es 2,5 hectáreas. Expresa esta medida en:
a) Metros cuadrados. b) Hectómetros cuadrados. c) Áreas.
23.- Luis quiere llenar de agua un depósito de 0,8 metros cúbicos de capacidad.

8. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
a) ¿Cuántos litros caben en dicho depósito?
b) ¿Cuántos bidones de 50 litros se necesitan para llenar dicho depósito?
24.- Completa la siguiente tabla:
Porcentaje Razón Número decimal
16.00%
0.4
25.- Con 15 limones puedo hacer 3 litros de limonada. ¿Cuántos limones necesitaré para hacer 12 litros de
limonada?
26.- María ha comprado un abrigo que cuesta 30 euros, el dependiente de la tienda le hace un descuento del
20%. ¿Cuánto pagará María finalmente por el abrigo?
27.- Antonio ha pedido un préstamo de 1200 euros a un banco, el banco le cobra un interés 8% . Antonio tiene
que devolver a final de año el préstamo más el interés. ¿Cuánto dinero tendrá que devolver Antonio a final de
año?