1. Unidad 1 : Funciones, Límite y Continuidad Límites al infinito Límites infinitos
2. ¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en el largo plazo ? Analicemos … ¿ ? 50 Esto es un límite al infinito , que nos indica a qué valor se aproxima la función cuando t crece indefinidamente. tiempo (años) clientes f ¿ ? Entonces:
3. Límites al infinito Si los valores de la función f ( x ) tienden al número L cuando x aumenta indefinidamente, se escribe: De manera similar, valores de la función f ( x ) tienden al número M cuando x disminuye indefinidamente, se escribe:
5. límite al infinito para funciones polinómicas Es decir, para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el límite del término de mayor grado (término dominante). Ejemplos: a) b)
6. Interrogante . . . . . Sabemos que para n > 0, , ¿cuál es el valor de los siguientes límites?
7. Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: Resolución: límite al infinito para funciones racionales
8. Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador:
10. Problema Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel de nitrógeno es N , entonces el volumen de la cosecha Y puede modelarse con la función de Michaelis – Menten: donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa indefinidamente?
11. Límites infinitos Se dice que es un límite infinito si f ( x ) aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x -> a. Técnicamente, este límite no existe, pero se puede dar más información acerca del comportamiento de la función escribiendo: si f ( x ) crece sin límite cuando x -> a. si f ( x ) decrece sin límite cuando x -> a.