Ejercicios realizados por: Marvin Tarrillo Yohhan Auris

1.  Auris Bellido, Yohhan
 Tarrillo Muñoz Marvin.
5to ‘‘C’’
Valentín Contreras Cueva

3. Dados tres planos paralelos , se trazan dos rectas secantes que determinan segme
entre ellos AB y BC en una secante y DE Y ED en la otra secante . Si A
AB=EF-4 y DF=30 m . Halla BC
20
30
x 26 - x
x +4
𝑥
20
=
26−𝑥
30
5𝑥 = 52
𝑥 = 10,4
𝐵𝐶 = 20 − 10,4 = 9,6
𝑅𝑡𝑎: 9,6𝑚

4. En cada caso calcula el valor de x
14u 7u+x
4
14
=
𝑥
7+𝑥
28 + 4𝑥 = 14𝑥
28 = 10𝑥
2,8 = 𝑥
37°53°
12cm
9 cm
16 cm
Aplicamos Pitágoras
162 + 92 = 𝑥2
𝑥 = 18,35

5. Tres planos paralelos son cortados por dos rectas secantes determinando
MN= 12m y VZ =20 m. Calcula QN si VT - MQ = 2m
12m
20m
x2 + x 𝑉𝑇
20
=
𝑀𝑄
12
2+𝑥
5
=
𝑥
3
6+3x=5x
6x = 2x
3= x
CALCULO
QN
x + QN =
12
3 + QN =
12
QN = 9
𝑅𝑡𝑎: 9𝑚

6. Los puntos A y B están en semiespacios diferentes con relación
al plano P .La proyección
A’B’ de AB sobre el plano P mi de 10 m .Calcula AB si
AA’= 13 m y BB’ = 11m
A
B
10
13
11
13
10
242
+ 102
= 𝑥2
26 = 𝑥
𝐴𝐵 = 26𝑚
𝑅𝑡𝑎: 26𝑚

7. Calcula el valor de x si se sabe que :
OR = 12 cm
RQ= 15 cm
OR OQ y OP OQ
12cm
15cm
12cm
15cm
15k= 5k
3 =k
12cm
15cm
15k= 5k
3 =k
53°
37°
9cm
15cm

8. Al cortarse dos planos , uno de los angulos diedros mide 32° .Calcula la
medida de sus ángulo diedro suplementario y la medida de su ángulo
complementario.
32°
Complemento de 32° = 90°-32° = 58°
Suplemento de 32° = 180° - 32° =148°

9. Las medidas de dos angulos suplementarios están en relación de 2 a 3
¿Cuánto mide cada ángulo ?
a + b = 180 b= 180° - a
2
3
=
𝑎
180−𝑎
a= 72° y b=

10. ¿Cuánto mide cada angulo diedro del portarevistas
que se muestra ?
∝ +50°
∝
2 ∝ +50 = 90°
∝= 20
𝐶. 𝑆 (20°, 70°)
∝ +50 = 70°

11. La figura representa un panel de vidrio de una estructura será
colocada en un tragaluz
Si AE =EB = 1,5m EF H
M<F-AB-E = 45° y EQ AB.
¿Cuánto mide la varilla metálica FQ que sostendrá dicho panel
1,5m
1,5m
0,75 2m
0,75 2m
a
a a√2
a√2
a√2
(0,75 2m )2
+(0,75 2m )2
= 𝑥2
𝑥 = 1,5𝑚
𝑅𝑡𝑎: 1,5𝑚

12. Calcula la medida del mayor angulo diedro y del
complemento del menor angulo diedro
AREA DEL CIRCULO = 360 °
𝑦 + 𝑦 + 42° + 2𝑦 − 10° + 2𝑦 + 𝑦 − 8° = 360°
7𝑦 + 24° = 360°
7𝑦 += 336°
𝑦 = 48°
Mayor ángulo : 2y = 96
Menor ángulo 90 °+ y-8° = 50°

13. Halla el suplemento del menor ángulo diedro
9𝛽 + 𝛽 = 90°
10𝛽 = 90°
𝛽 = 9
SUPLEMENTO DEL MENOR ÁNGULO
180-9= 171
𝑅𝑡𝑎: 171°

14. La diagonal de un ortoedro mide 8 cm y dos de sus aristas
miden 3 y 5 cm .Calcula la longitud de la otra arista.
𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
8 = 32 + 52 + 𝑐2
8 = 9 + 25 + 𝑐2
𝑐 = 30
c = 5.48
𝑅𝑡𝑎: 5.48

15. Calcula la diagonal del
prisma
𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
𝐷 = 22 + 102 + 62
𝐷 = 4 + 100 + 36
𝐷 = 140
D = 11.82
𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
𝑅𝑡𝑎: 11.8𝑐𝑚

16. Calcula la longitud de la diagonal de un ortoedro si si base es un
cuadrado cuya diagonal mide 24 2 𝑚 y la diagonal de una cara lateral
forma un ángulo de 53° con la arista de la base.
24 2 𝑚
24 𝑚
24 𝑚53
32𝑚
32 ; 24 ; 24
8 ( 4; 3 ; 3)
𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
= 𝐷2
42
+ 32
+ 32
= 𝐷2
34 = 𝐷2
𝐷 = √34
𝑅𝑡𝑎: 5.83

17. Dos de las dimisiones de un prisma rectangular son 4 cm y 8 cm .Si
la diagonal del prisma mide 9cm ¿Cuánto mide la otra dimensión?
𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
9 = 42 + 82 + 𝑐2
𝑐 = −16 − 64 + 81
𝑐 = 1
𝑅𝑡𝑎: 1𝑐𝑚