 Auris Bellido, Yohhan
 Tarrillo Muñoz Marvin.
5to ‘‘C’’
Valentín Contreras Cueva
Dados tres planos paralelos , se trazan dos rectas secantes que determinan segme
entre ellos AB y BC en una secante y DE Y...
En cada caso calcula el valor de x
14u 7u+x
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𝑥
7+𝑥
28 + 4𝑥 = 14𝑥
28 = 10𝑥
2,8 = 𝑥
37°53°
12cm
9 cm
16 cm
Aplicamos P...
Tres planos paralelos son cortados por dos rectas secantes determinando
MN= 12m y VZ =20 m. Calcula QN si VT - MQ = 2m
12m...
Los puntos A y B están en semiespacios diferentes con relación
al plano P .La proyección
A’B’ de AB sobre el plano P mi de...
Calcula el valor de x si se sabe que :
OR = 12 cm
RQ= 15 cm
OR OQ y OP OQ
12cm
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12cm
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12cm
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Al cortarse dos planos , uno de los angulos diedros mide 32° .Calcula la
medida de sus ángulo diedro suplementario y la me...
Las medidas de dos angulos suplementarios están en relación de 2 a 3
¿Cuánto mide cada ángulo ?
a + b = 180 b= 180° - a
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¿Cuánto mide cada angulo diedro del portarevistas
que se muestra ?
∝ +50°
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2 ∝ +50 = 90°
∝= 20
𝐶. 𝑆 (20°, 70°)
∝ +50 = 70°
La figura representa un panel de vidrio de una estructura será
colocada en un tragaluz
Si AE =EB = 1,5m EF H
M<F-AB-E = 45...
Calcula la medida del mayor angulo diedro y del
complemento del menor angulo diedro
AREA DEL CIRCULO = 360 °
𝑦 + 𝑦 + 42° +...
Halla el suplemento del menor ángulo diedro
9𝛽 + 𝛽 = 90°
10𝛽 = 90°
𝛽 = 9
SUPLEMENTO DEL MENOR ÁNGULO
180-9= 171
𝑅𝑡𝑎: 171°
La diagonal de un ortoedro mide 8 cm y dos de sus aristas
miden 3 y 5 cm .Calcula la longitud de la otra arista.
𝐷 = 𝑎2 + ...
Calcula la diagonal del
prisma
𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
𝐷 = 22 + 102 + 62
𝐷 = 4 + 100 + 36
𝐷 = 140
D = 11.82
𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
𝑅𝑡𝑎:...
Calcula la longitud de la diagonal de un ortoedro si si base es un
cuadrado cuya diagonal mide 24 2 𝑚 y la diagonal de una...
Dos de las dimisiones de un prisma rectangular son 4 cm y 8 cm .Si
la diagonal del prisma mide 9cm ¿Cuánto mide la otra di...
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    1. 1.  Auris Bellido, Yohhan  Tarrillo Muñoz Marvin. 5to ‘‘C’’ Valentín Contreras Cueva
    2. 2. Dados tres planos paralelos , se trazan dos rectas secantes que determinan segme entre ellos AB y BC en una secante y DE Y ED en la otra secante . Si A AB=EF-4 y DF=30 m . Halla BC 20 30 x 26 - x x +4 𝑥 20 = 26−𝑥 30 5𝑥 = 52 𝑥 = 10,4 𝐵𝐶 = 20 − 10,4 = 9,6 𝑅𝑡𝑎: 9,6𝑚
    3. 3. En cada caso calcula el valor de x 14u 7u+x 4 14 = 𝑥 7+𝑥 28 + 4𝑥 = 14𝑥 28 = 10𝑥 2,8 = 𝑥 37°53° 12cm 9 cm 16 cm Aplicamos Pitágoras 162 + 92 = 𝑥2 𝑥 = 18,35
    4. 4. Tres planos paralelos son cortados por dos rectas secantes determinando MN= 12m y VZ =20 m. Calcula QN si VT - MQ = 2m 12m 20m x2 + x 𝑉𝑇 20 = 𝑀𝑄 12 2+𝑥 5 = 𝑥 3 6+3x=5x 6x = 2x 3= x CALCULO QN x + QN = 12 3 + QN = 12 QN = 9 𝑅𝑡𝑎: 9𝑚
    5. 5. Los puntos A y B están en semiespacios diferentes con relación al plano P .La proyección A’B’ de AB sobre el plano P mi de 10 m .Calcula AB si AA’= 13 m y BB’ = 11m A B 10 13 11 13 10 242 + 102 = 𝑥2 26 = 𝑥 𝐴𝐵 = 26𝑚 𝑅𝑡𝑎: 26𝑚
    6. 6. Calcula el valor de x si se sabe que : OR = 12 cm RQ= 15 cm OR OQ y OP OQ 12cm 15cm 12cm 15cm 15k= 5k 3 =k 12cm 15cm 15k= 5k 3 =k 53° 37° 9cm 15cm
    7. 7. Al cortarse dos planos , uno de los angulos diedros mide 32° .Calcula la medida de sus ángulo diedro suplementario y la medida de su ángulo complementario. 32° Complemento de 32° = 90°-32° = 58° Suplemento de 32° = 180° - 32° =148°
    8. 8. Las medidas de dos angulos suplementarios están en relación de 2 a 3 ¿Cuánto mide cada ángulo ? a + b = 180 b= 180° - a 2 3 = 𝑎 180−𝑎 a= 72° y b=
    9. 9. ¿Cuánto mide cada angulo diedro del portarevistas que se muestra ? ∝ +50° ∝ 2 ∝ +50 = 90° ∝= 20 𝐶. 𝑆 (20°, 70°) ∝ +50 = 70°
    10. 10. La figura representa un panel de vidrio de una estructura será colocada en un tragaluz Si AE =EB = 1,5m EF H M<F-AB-E = 45° y EQ AB. ¿Cuánto mide la varilla metálica FQ que sostendrá dicho panel 1,5m 1,5m 0,75 2m 0,75 2m a a a√2 a√2 a√2 (0,75 2m )2 +(0,75 2m )2 = 𝑥2 𝑥 = 1,5𝑚 𝑅𝑡𝑎: 1,5𝑚
    11. 11. Calcula la medida del mayor angulo diedro y del complemento del menor angulo diedro AREA DEL CIRCULO = 360 ° 𝑦 + 𝑦 + 42° + 2𝑦 − 10° + 2𝑦 + 𝑦 − 8° = 360° 7𝑦 + 24° = 360° 7𝑦 += 336° 𝑦 = 48° Mayor ángulo : 2y = 96 Menor ángulo 90 °+ y-8° = 50°
    12. 12. Halla el suplemento del menor ángulo diedro 9𝛽 + 𝛽 = 90° 10𝛽 = 90° 𝛽 = 9 SUPLEMENTO DEL MENOR ÁNGULO 180-9= 171 𝑅𝑡𝑎: 171°
    13. 13. La diagonal de un ortoedro mide 8 cm y dos de sus aristas miden 3 y 5 cm .Calcula la longitud de la otra arista. 𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 8 = 32 + 52 + 𝑐2 8 = 9 + 25 + 𝑐2 𝑐 = 30 c = 5.48 𝑅𝑡𝑎: 5.48
    14. 14. Calcula la diagonal del prisma 𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 𝐷 = 22 + 102 + 62 𝐷 = 4 + 100 + 36 𝐷 = 140 D = 11.82 𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 𝑅𝑡𝑎: 11.8𝑐𝑚
    15. 15. Calcula la longitud de la diagonal de un ortoedro si si base es un cuadrado cuya diagonal mide 24 2 𝑚 y la diagonal de una cara lateral forma un ángulo de 53° con la arista de la base. 24 2 𝑚 24 𝑚 24 𝑚53 32𝑚 32 ; 24 ; 24 8 ( 4; 3 ; 3) 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 𝐷2 42 + 32 + 32 = 𝐷2 34 = 𝐷2 𝐷 = √34 𝑅𝑡𝑎: 5.83
    16. 16. Dos de las dimisiones de un prisma rectangular son 4 cm y 8 cm .Si la diagonal del prisma mide 9cm ¿Cuánto mide la otra dimensión? 𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 9 = 42 + 82 + 𝑐2 𝑐 = −16 − 64 + 81 𝑐 = 1 𝑅𝑡𝑎: 1𝑐𝑚

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