El documento explica los diferentes métodos para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx + c = 0: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Define una ecuación cuadrática y proporciona ejemplos. Luego, describe cada método con un ejemplo para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar las raíces o soluciones de la ecuación.
2. Ecuaciones de la forma ax2+bx+c=0 Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a , b , y , c son números reales y a es un número diferente de cero. Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen vireos métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Estas ecuaciones tienen tres tipos de resolver que son: Por factorizacion: En esta forma consiste en convertir la ecuacion cuadratica en un producto de binomios Y luego se busca el valor de x de cada binomio. Ejemplo:
3. x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8 (x ) (x ) = 0 [x ·x = x2] (x+ ) (x- ) Hay que buscar dos numeros que multipliquen Y den valor de c y que a la ves sumen y el valor Sea igual a b.en este caso,dos numeros cuyo Producto sea-8,y que estos mismos numeros Sumen 2. x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2 4 · -2 = -8 x + 4 = 0 x – 2 = 0 x + 4 = 0 x – 2 = 0 x = 0 – 4 x = 0 + 2 x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.
4. Por completando el cuadrado: En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 4x 2 + 12 x – 8 = 0 4 4 4 4 x 2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1 . x2 + 2x + 1 = 9 ( ) ( ) = 9 Hay que factorizar Ejemplo: x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.] x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.] x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos] x2 + 2x + 1 = 8 + 1
5. x + 1 = ± 3 x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.] x = -1 + 3 x = -1 – 3 x = 2 x = -4 Por formula cuadrática : Este metodo es muy simple:hay que Sustituir los valores de a,byc de la Ecuacion cuadratica. Ejemplo: X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8 x + 1) (x + 1) = 9 (x + 1) 2 = 9 (x + 1) = ±
6. x = -2 ± 6 2 X = -2 + 6 x = -2 - 6 2 2 x = 4 x = -8 2 2 x = 2 x = - 4 Estos son los tres tipos de formas de resolver una Ecuacion de la forma ax2+bx+c=0.
7. Cuales el resultado de la ecuación x2+12x+36=0 X 1 =6 X 2 =-6 X 1 =-6 X 2 =6 X 1 =-6 X 2 =-6 X 1 =6 X 2 =6
