Análisis de la parábola

1. La
parábola

2. Una función cuadrática es una función de la forma:
y = f(x) = ax2 + bx + c
con a ≠ 0, donde a, b y c son números reales.
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Para graficar una parábola, debemos tener en cuenta algunos
de sus elementos que se destacan:
• Raíces
• Eje de simetría
• Vértice
• Ordenada al origen

4. • RAÍCES
Son aquellos valores de x que anulan la función f(raíz)=0.
También podemos decir que son los puntos de la parábola
que cortan al eje x.
Se determinan resolviendo la ecuación cuadrática:
a x2 + b x + c = 0
• Si la ecuación tiene dos raíces reales x1 y x2 distintas,
la parábola intercepta al eje de las abscisas en dos
puntos.
• Si la ecuación tiene dos raíces reales iguales, x1=x2, la
parábola intercepta al eje de las abscisas en un punto.
• Si la ecuación tiene raíces complejas, la parábola no
intercepta al eje de las abscisas.

5. • Las soluciones de la ecuación cuadrática de la forma
están dadas por la fórmula resolvente
• Aquí, la expresión es llamada discriminante.
• El discriminante puede ser usado para confirmar el
número y el tipo de las raíces.

6. 1 raíz real doble
2 raíces reales y distintas
2 raíces complejas conjugadas

7. •

8. • VÉRTICE: es el punto de la parábola en el cual alcanza su
punto máximo o mínimo. Su coordenada x no tiene simétrico.
Sus coordenadas son:
(xv;yv) = (-b/a; f(-b/a))
• ORDENADA AL ORIGEN: es la intersección con el eje de
las ordenadas.
Se determina evaluando la función cuadrática en x = 0,
y = a (0)2 + b (0) + c = c
Por lo tanto sus coordenadas son: (0; c)

9. • CONCAVIDAD: es la orientación de la parábola.
La parábola es cóncava o abierta hacia arriba si sus ramas o brazos
se orientan hacia arriba y la parábola tiene un mínimo.
La parábola es cóncava o abierta hacia abajo, si sus ramas o brazos
se orientan hacia abajo y tiene entonces un máximo.
Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que
tenga el término cuadrático (ax2):
a > 0 a < 0

10. Además, cuanto mayor sea |a|
(el valor absoluto de a), más
cerrada es la parábola.
• si a aumenta en valor absoluto
las ramas de la parábola se
cierran aproximándose una a la
otra.
• Si a disminuye en valor
absoluto las ramas de la
parábola se abren alejándose la
una de la otra.

11. Está desplazada 2 Está desplazada 2
unidades hacia arriba unidades hacia la izquierda
Está desplazada 2 unidades Está desplazada 2
hacia abajo unidades hacia la derecha