1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
«SANTIAGO MARIÑO»
Maturín, Edo-Monagas
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD DISCRETA
Autor: Pablo Contreras
Tutora: Amelia Malavé
Maturín, Noviembre del 2013
2. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
En teoría de la probabilidad y estadística, la
distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una
función que asigna a cada suceso definido sobre la variable
aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La
distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de
todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de
valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente
especificada por la función de distribución, cuyo valor en
cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea
menor o igual que x.
3. Ejemplo:
Supongamos que queremos conocer el
número de caras que se obtienen al lanzar tres
veces una moneda al aire ( Experimento ).
Los posibles resultados son: 0, 1, 2, y 3
caras.
Pregunta: ¿Cuál es la distribución
probabilidad del número de caras?
de
4. Solución:
Hay ocho posibles resultados:
En el primer lanzamiento puede caer cruz
(T), otra cruz en el segundo y otra en el
tercero.
O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese
orden.
6. DISTRIBUCIONES DE VARIABLE
DISCRETA
Se denomina distribución de variable discreta a aquella
cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en
un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A
dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En
este caso la distribución de probabilidad es la suma de la
función de masa, por lo que tenemos entonces que:
Y, tal como corresponde a la definición de distribución
de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las
probabilidades desde -infty hasta el valor x.
7. DISTRIBUCIONES DE VARIABLE
DISCRETA MÁS IMPORTANTES
Las distribuciones de variable discreta más importantes
son las siguientes:
• Distribución binomial
• Distribución binomial negativa
• Distribución Poisson
• Distribución geométrica
• Distribución hipergeométrica
• Distribución de Bernoulli
• Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con
probabilidad ½ y el valor -1 con probabilidad ½.
• Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos
de un conjunto finito son equiprobables.
9. DISTRIBUCIONES DE VARIABLE
CONTINUA
Se denomina variable continua a aquella que puede
tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro
de un intervalo. En el caso de variable continua la
distribución de probabilidad es la integral de la función de
densidad, por lo que tenemos entonces que:
10. DISTRIBUCIONES DE VARIABLE
CONTINUA MÁS IMPORTANTES
Las distribuciones de variable
importantes son las siguientes:
• Distribución ji cuadrado
• Distribución exponencial
• Distribución t de Student
• Distribución normal
• Distribución Gamma
• Distribución Beta
• Distribución F
• Distribución uniforme (continua)
• Distribución de Weibull
• Distribución de Pareto
continua
más
12. EJERCICIOS CALCULO DE MEDIA
Y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA
UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA
Según estadísticas la probabilidad de que el
motor de un auto nuevo, de cierto modelo, y marca
sufra de algún desperfecto en los primeros 12
meses de uso es de 0.02, si se prueban tres
automóviles de esta marca y modelo, encuentre el
número esperado de autos que no sufren de algún
desperfecto en los primeros doce meses de uso y su
desviación estándar.
13. SOLUCIÓN:
Haciendo uso de un diagrama de árbol, usando las literales
siguientes, se obtiene el espacio muestral d como se muestra
a continuación;
N = no sufre de algún desperfecto en el motor los primeros
12 meses de uso
S = sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12
meses de uso
14. µ = {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS}
x = variable que nos define el número de autos que no sufre de algún
desperfecto en el motor durante los primeros 12 meses de uso
x = 0, 1, 2 o 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los
primeros 12 meses de uso
p(x=0)=p(SSS)=(0.02)(0.02)(0.02)=0.000008
p(x=1)=p(NSS, SNS, SSN)=(0.98)(0.02)(0.02)+(0.02)(0.98)(0.02)+(0.02)(0
.02)(0.98)=
=0.001176
p(x=2)=p(NNS,NSN,SNN)=(0.98)(0.98)(0.02)+(0.98)(0.02)(0.98)+(0.02)(0
.98)(0.98)==0.057624
p(NNN) = (0.98)(0.98)(0.98) =0.941192
15.
16. INTERPRETACIÓN:
En este experimento se espera que los 3 autos probados no
sufran de algún desperfecto en su motor en los primeros 12
meses de uso y la variabilidad de este experimento es de cero.
NOTA:
La media y la desviación estándar se redondean a un valor
entero ya que son la media y desviación de una distribución de
probabilidad discreta.
