1. Autora: Wilmarys Berrios.
C.I.: 20.422.426.
Asesora: Amelia Malave

2. Distribuciones Discretas
Función de Probabilidad
Se llama función de probabilidad
de una variable aleatoria discreta X a
la aplicación que asocia a cada valor
de xi de la variable su probabilidad pi.
0 ≤ pi ≤ 1
p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1
Ejemplo:
Calcular la distribución
de probabilidad de las
puntuaciones obtenidas
al lanzar un dado.
Representación:
La representación de una
distribución discreta de
probabilidad es un diagrama
de barras.

3. Distribuciones Discretas
Función de Distribución
Sea X una variable aleatoria
discreta cuyos valores suponemos
ordenados de menor a mayor.
Llamaremos función de distribución
de la variable X, y escribiremos F(x)
a la función
F(x) = p(X ≤ x)
La función de distribución asocia a
cada valor de la variable aleatoria la
probabilidad acumulada hasta ese
valor.
Ejemplo:
Calcular la función de distribución de
probabilidad de las puntuaciones
obtenidas al lanzar un dado.
Representación:
La representación de un
función de distribución de
probabilidad es una gráfica
escalonada.

4. Distribuciones Discretas
Distribuciones de variable discreta más importantes
Distribución Binomial
Distribución Binomial Negativa
Distribución Poisson
Distribución Geométrica
Distribución Hipergeométrica

5. Distribuciones Discretas
Distribución Binomial:
Es una distribución de probabilidad
discreta que cuenta el número de
éxitos en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí,
con una probabilidad fija p de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
A uno de estos se denomina éxito y
tiene una probabilidad de ocurrencia p
y al otro, fracaso, con una probabilidad
q = 1 - p.
Fórmula:
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio

6. Distribuciones Discretas
Ejercicio de Distribución Binomial:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80%
de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?
2. Y como máximo 2.
Probabilidad de que el grupo hayan leído la
novela 2 personas:
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)
Como máximo 2

7. Distribuciones Discretas
Distribución Binomial Negativa:
Es una distribución de probabilidad
discreta que incluye a la distribución de
Pascal.
Propiedades
Su función de probabilidad es
Para enteros x mayores o iguales que k, donde
Su media es
si se cuentan también los k-1 éxitos.
Su varianza es
en ambos casos.

8. Distribuciones Discretas
Ejercicio de Distribución Binomial Negativa:
Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la
contraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la
enfermedad sea el tercero en contraerla? En este caso, X es el número de niños
expuestos la enfermedad y
Solución:

9. Distribuciones Discretas
Distribución Poisson:
Se trata de un modelo discreto, pero
en el que el conjunto de valores con
probabilidad no nula no es finito, sino
numerable. Se dice que una variable
aleatoria X sigue la distribución de
Poisson si su función de densidad viene
dada por: e = es 2,71828
𝝀 = n * p (es decir, el número de
veces "n" que se realiza el
experimento multiplicado por la
probabilidad "p" de éxito en cada
ensayo)
K = es el número de éxito cuya
probabilidad se está calculando

10. Distribuciones Discretas
Ejercicio de Distribución Poisson:
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las
probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10
cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
x = variable que define el número de
cheques sin fondo que llegan al banco
en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ...,
etc., etc.
𝜆 = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
Solución a: Solución b:
x= variable que define el número de cheques sin
fondo que llegan al banco en dos días
consecutivos = 0, 1, 2, 3, ..., etc.
𝜆 = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio
que llegan al banco en dos días consecutivos
Nota: 𝜆 siempre debe de estar en función de x
siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de
lo mismo que x.

11. Distribuciones Discretas
Distribución Geométrica:
Es cualquiera de las dos
distribuciones de probabilidad discretas
siguientes:
 la distribución de probabilidad del
número X del ensayo de Bernoulli
necesaria para obtener un éxito,
contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...}
 la distribución de probabilidad del
número Y = X − 1 de fallos antes del
primer éxito, contenido en el
conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Propiedades:
P(X = x) =

12. Distribuciones Discretas
Ejercicio de Distribución Geométrica:
Se lanza un dado hasta que aparece el número 6. ¿Cuál es la probabilidad de
que el número de lanzamientos sean 3?
Solución:
En este problema el éxito es la aparición del número 6 y la probabilidad de que
salga el número 6 al lanzar un dado es 1/6, por lo que p = 1/6 y q = 5/6. Como
interesa calcular la probabilidad de que el 6 aparezca en el tercer lanzamiento,
entonces:

13. Distribuciones Discretas
Distribución Hipergeométrica:
Es especialmente útil en todos aquellos
casos en los que se extraigan muestras o
se realizan experiencias repetidas sin
devolución del elemento extraído o sin
retornar a la situación experimental
inicial.
La distribución hipergeométrica
puede derivarse de un proceso
experimental puro o de Bernouilli con
las siguientes características:
 El proceso consta de n pruebas ,
separadas o separables de entre un
conjunto de N pruebas posibles.
 Cada una de las pruebas puede dar
únicamente dos resultados
mutuamente excluyentes: A y no A.
 En la primera prueba las
probabilidades son: P(A)= p y P(A)= q ;
con p+q=l.
La distribución hipergeométrica sigue
el siguiente modelo:
Donde:

14. Distribuciones Discretas
Ejercicio de Distribución Hipergeométrica:
En una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la
probabilidad de que 3 sean blancas?
N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4
Solución:
Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas
blancas es del 35,3%.

15. Gracias…!