1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
MODULO FORMULACION ESTRATEGICAS DE PROBLEMAS
1. INTEGRANTES
 Pedro Tzaquimbio
 Miguel Céli
 Mayra Quinatoa
 Bladimir Quispe
 Luis Plaza
2. FECHA:
17/05/2013
Riobamba – Ecuador

2. PRESENTACIÓN DE LA RESOLUCIÓN DE
EJERCICIOS DEL TRABAJO EN GRUPO
Un ganadero compro cierto número de ovejas por 10.000 soles vendió una parte
por 8.400 soles a 210 soles cada oveja ganando en esta operación 400 soles.
¿Cuántas ovejas habría comprado?
Variable Característica
Función………………………………………………………………………… Ganadero
Valor de las ovejas……………………………………………………….. 10.000 soles
Valor de cierta parte de la venta………………………………….. 8.400
Ganancia………………………………………………………………………. 400 soles
Valor de cada oveja que vendió……………………………………. 210 soles c/u
Representación
Ganadero 210*40 = 8.400
VENDIO 40 OVEJAS Y LE SALIO 8.400 PERO 400 ERA DE GANANCIA ES DECIR GANO 10
SOLES EN CADA OVEJA POR LO TANTO EL COMPRO A 200 CADA OVEJA.
TOTAL=40 OVEJAS
AQUÍ VENDIO A 210 CADA OVEJA GANANDO 10 SOLES EN C/U COMO SON 40 GANO 400
SOLES
TOTAL= 20
OVEJAS
ES DECIR EL COMPRO A 200 CADA OVEJA ENTOCES EL COMPRO LAS 20 OVEJAS MAS A
2.000

3. Mmmmme
RESPUESTA:
EL GANADERO COMPRO 50 OVEJAS POR EL PRECIO DE 10.000
En una fiesta se dispuso repartir 5 globos a cada niño pero como muchos de ellos se
quedarían sin globos se repartió a tres a cada uno resultando así beneficiados 80 niños
más. ¿Cuántos recibieron globos?
Variable Característica
Nombre del objeto……………………. Globo
Cantidad de globos……………………..?
Cuantos niños más se benefician 80
Total de niños beneficiados………..?
Aquí tengo 600 globos como le toca dar a tres a cada uno y me alcanza para 80 más
entonces me toca restar 240 globos de los 600, entonces concluyo que si le doy a 5 a
cada uno solo me alcanza para 120 niños pero si le doy a tres me alcanza para 80 más.
Como tenemos 600 globos esto me alcanza dándole a tres a cada uno para 200 niños.
Respuesta: Reciben globos 200 niños

4. 21. Un padre dejo una herencia de 15200 soles a cada uno de sus hijos. Antes de
efectuarse el reparto muere uno de ellos y la suma que le correspondía se distribuye
equitativamente entre sus hermanos, quienes reciben entonces 19000 soles cada uno
¿cuántos eran los hijos y cuál fue la fortuna que les dejo el padre?
A) 6 hijos; 91 200 soles
B) 5 hijos; 76 000 soles
C) 4 hijos; 60 800 soles
D) 5 hijos; 91 200 soles
E) 4 hijos; 76 000 soles
VARIABLES:
Numero de herederos
Cuanto es de herencia para cada uno
Forma de repartición
REPRECENTACIÓN:
15 200 soles cada uno – 1 hijo = 19 000 s
SOLUCION:
19 000 s cada uno 15 200 s * 6 herederos = 91200
-15 200 s hijo fallecido - 15200
3 800 s // más a cada uno 76000 soles //
* 5 herederos
19 000
NUMEROS DE HIJOS: Eran 6 pero 1 falleció entonces, ahora son 5 herederos.
CUAL FUE LA FORTUNA QUE DEJO EL PADRE: Les dejo 76 000 soles para que se
repartan en partes iguales.
RESPUESTA:(B) 5 hijos; 76000 soles
4 hijo= 15 200
s
2 hijo= 15 200 s
3 hijo= 15 200 s5 hijo= 15 200 s
1 hijo= 15 200 s
6 hijo= 15 200 s
4 hijo= 15 200
s

5. 22. Una persona sube una escalera por el curioso método de subir 5 escalones y bajar 4.
Si en total subió 65 escalones ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
A) 17
B) 60
C) 64
D) 13
E) Ninguna de las anteriores
VARIABLES:
Numero de escalones
Que método utilizo
Cuantos escalones subió en total
REPRESENTACION:
Subió 5 escalones Bajo 4 escalones
SOLUCION:
5 ------ 4
65 ------ ¿? 65 * 4 = 260/5 = 52 Escalones //
REPUESTA: (E) Ninguna de las Anteriores
Xavier, Gustavo, Cesar, David, Eduardo y Fernando se encuentran sentado alrededor
de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que Xavier
está sentado adyacente de Cesar y Fernando; Gustavo está sentado adyacente de
Eduardo y David, y este último está sentado Frente a Fernando. ¿Cuántos
ordenamientos alrededor de la mesa son posibles?
a. 1
b.2
c. 3
d. 4
e. 5
VARIABLES:
Número de asientos: 6 asientos
Número de personas: 6 personas
Nombres de las personas que están en la mesa: Xavier, Gustavo, Cesar, David, Eduardo y
Fernando
Ubicación de las personas en la mesa circular= ¿¿¿…….???

6. REPRESENTACION:
 Ordenamiento 1
SOLUCION:
Alrededor de la mesa hay solo un ordenamiento por lo que están distribuidos
simétricamente de forma adyacente.
RESPUESTA:
La respuesta es la (a), hay solo 1 ordenamiento.
Existe una red de caminos para que Guillermo (G) pueda ir a su casa al colegio
pasando por la casa de Beatriz (B), Carlos(C), Diana (D), y Eliana (E), de modo que:
I) De su casa puede ir a B, C o D
II) De C puede ir a B y Viceversa
III) De C puede ir a E
IV) De D puede ir a C o a E
V) De E, de B o de C puede ir directamente al colegio.
Si Guillermo esta con Diana y desea ir al colegio, ¿Cuáles de las siguientes rutas puede
escoger?
1) Diana-Carlos-Beatriz-Colegio
2) Diana-Carlos-Colegio
3) Diana-Carlos-Eliana-Beatriz-Colegio
a)1 y 2b)2 y 3 c)1 y 3
Xavier Cesar
Fernando David
Eduardo
Gustavo

7. VARIABLES:
Número de rutas
Número de casas
REPRESENTACION:
SOLUCION:
1. Guillermo puede ir directo a la casa de B, C y D ( )
2. Carlos puede ir directo donde B y Viceversa ( )
3. Carlos también puede ir directo donde E ( )
4. Diana puede pasar por la casa de C y E ( )
5. De las casas de B, C y E, pueden ir directo al colegio. ( )
RESPUESTA:
ES la alternativa a)1 y 2
¿De las siguientes ciudades se sabe qué?
1.- Brend es menor poblado que Axe, pero más que Crake
2.- Dant es más poblado que Crake.
3.- Axe tiene la mitad de la suma de las poblaciones de Dant y Exe.
4.- Dant es más poblado que Brend y menos que Exe
¿Cuál es la cuidad de menor población?
Respuesta.- es la de menor población es Crake
Guillermo(G)
Beatriz B)
COLEGIO
Eliana (E)
Diana (D)
Carlos ©

8. REPRESENTACIÓN
Poblaciones
Exe
Axe
Dant
Brend
Crake
Si Juan se encuentra en Rasec y desea ir a atiras, ¿Cuántas islas como mínimo visitara
sin contar Rasec ni Atiras?
Respuesta.- 3 paradas
Porque la primera parada es en Nebur
La segunda parada es zaid
La tercera parada es Leunam
RasecLeunam
SeniNebur

9. Una reunion a comer 12 amigos y la comida importo336 soles pero a la hora de pagar,
uno de los comensales solo tenia 10 soles y otros 16¿ cuanto tubieron que abonar cada
uno de los demas sobre la cuota que les correspondia, para dejar pagada la cuenta?
a.- 1soles
b.- 2 soles
c. 3 soles
d.- 4 soles
e.- 5 soles
Resolucion
Primero dividimos el 336 entre el # de amigos que son 12 para conocer la cuota que a
cada uno le toca
336/ 12= 28 soles
Luego calculamos lo que les falta pagar a los 2 comensales mencionados:
28-10= 18 soles ; 28-16= 12 soles
Para cubrir esto 18+12= 30 soles, las personas restantes deben abonar
30/10= 3 soles cada uno
Respuesta la ( c) 3 soles
Si Juan tiene 65 pelotas y le regala 30 a Pedro, luego María le regala 10 pelotas más a
Juan, Pedro regala 14 pelotas a Luis. ¿Cuántas pelotas tienen cada uno si María tenía
solo 10 pelotas?
Variable Característica
Nombres Juan, Pedro, María
Numero de pelotas 65
Número que le regala a Pedro 30
65 PELOTAS 0 PELOTAS 10 PELOTAS 0 PELOTAS
65-30=35 30 PELOTAS 10PELOTAS 0 PELOTAS
35+10=45 30-14=16 0 PELOTAS 14 PELOTAS
RESPUESTA:
JUAN= 45 PELOTAS
PEDRO=16 PELOTAS
MARÍA=0 PELOTAS
LUIS= 14 PELOTAS
JUAN PEDRO LUISMARIA
JUAN PEDRO MARIA LUIS
JUAN PEDRO MARIA LUIS

10. Un caracol tiene se encuentra en un túnel vertical de 24 metros si en el día sube
12metros y por la noche 2 metros más. ¿En cuántos días y noches subirá al final del
túnel?
RESPUESTA
1 ,1/8 DE DIA
1 NOCHE
De los 240 pasajeros que ocupan unos aviones 30% son asiáticos, el 15%
africano, el 25% americano y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan
en el avión?
Variables:
De la nacionalidad
Datos
30% asiáticos
15% africanos
25% americanos
x europeos
30% + 15% + 25% = 70% no son europeos
si 100% son 240
70% es
x=72 viajeros
Respuesta son 72 viajeros europeos
Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo de 10 metros de
longitud durante el día, asciende 2 metros, pero durante la noche su
peso lo hace descender un metro.
24cm
12cm día 2cm noche
10cm día

11. ¿Si la ascensión comienza el día lunes que día de la semana llegara a
la cima?
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Respuesta: miércoles
Ejercicios
En una reunión se contaron 70 personas, de los cuales
33 eran mujeres .si los 58 de los asistentes bailaron y
4 no bailaron ¿Cuántos hombres no bailaron?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
lunes
martes
miércoles
jueves
viernes
sábado
domingo
lunes
martes
Miércoles
Sube 2 y baja 1

12. 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Respuesta: 8 hombres no bailaron
Se tiene que diseñar un red de conexiones entre las
siguientes ciudades A,B,C,D,E,F,de modo que :
Entre AY B, BYC, Y EYF existan ramificaciones
simétricas
De C se pueden ir a D Y F
DE B se pueden ir a D, E,F
Una conexión simétrica implica que es de doble
sentido, es decir de un punto a otro y viceversa
De la red anterior ¿Cuál de estas rutas des posibles?
A) A-B-D-C
B) A-B-C-E
C) A-B-D-C-F
D) A-B-E-F
RESPUESTA: A –B-E-F
A B
C E FD

13. Se sabe que Sofía es mayor que Camila, Rocío es menor que Alejandra, Camila es mayor
que Lucia y que Alejandra, y Beatriz es mayor que Camila. Diseña un esquema y elige la
afirmación que sea verdadera.
a. Lucia es mayor que Beatriz
b. Rocío es mayor que Beatriz
c. Sofía es la mayor
d. Rocío no es mayor que Beatriz
e. Rocío es mayor que Beatriz
Sofía
Beatriz
Camila
Lucia
Rocío
De un grupo de 52 veraneantes, 30 son mujeres, 12 hombres no usan sombreros. Si 30
personas usan sombreros, entonces, el número de mujeres que no usan sombreros es:
a) 15 B) 22 c) 20 d) 10 e) 12
Características variables
# Personas 52
# Mujeres 30
# Homb. Sin sombreo 12
# Prs. Con sombrero 30
# Muj. Con sombrero .?
Artículo
Genero
Usan sombreros No usan sombreros Total
Hombres 10 12 22
Mujeres 20 10 30
Total 30 22 52

14. PROBLEMAS DE RELACIONES
FAMILIARES DE CADA INTEGRANTE
ARBOL GENEOLÓGICO DE MI FAMILIA TZAQUIMBIO Y PEÑA
MIFAMILIA
MARIA
PANAMA
ABUELOS POR MI
PADRE
ABUELOS POR MI
MADRE
MANUEL
PEÑA
MIGUEL
TZAQUIMBIO
SONIA
PAUCHA
HIJOS(AS)
JOSÉ
HIJOS (AS)
OSWALDOCRISTÓBAL
ALBERTO ROSA MARIA
FRANCISCO
JORGE
HIJOS (AS) DE PEDRO Y TESRESA
RUTH PEDRO VERONICA ABEL GERMAN JUANA
PEDRO TZAQUIMBIO TERESA PEÑA

15. PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES
1.- RUTH LE PREGUNTA A MANUEL QUIEN ESA NIÑA QUE ESTA ALLA AFUERA Y MANUEL
LE RESPONDE ESA NIÑA SE LLAMA JUANA Y ES LA HIJA DE MI HIJA. ¿QUÉ RELACION
TIENE RUTH CON ESA NIÑA?
VARIABLE: CARACTERÍSTICA
NOMBRES RUTH, MANUEL, NIÑA
RELACIÓN ENTRE RUTH Y LA NIÑA .?
ABUELO/NIETA PADRE/ HIJA
ABUELO/NIETA
MADRE/HIJA
HERMANAS
RESPUESTA: RUTH CON ESA NIÑA SON HERMANAS
2.-MIGUEL DICE EL SEÑOR PEÑA TIENE UNA HIJA DE NOMBRE TERESA QUE ES MADRE DE
VERÓNICA Y VERÓNICA ES MI NIETA. ¿QUÉ RELACIÓN EXISTE ENTRE TERESA Y MIGUEL?
VARIABLE CARACTERÍSTICA
NOMBRES MIGUEL, TERESA, VERÓNICA.
APELLIDO EXISTENTES PEÑA
RELACIÓN ENTRE TERESA Y MIGUEL .?
PAPA/HIJ
SUEGRO/NUERA
ABUELO/NIETA
MADRE/HIJA
RESPUESTA:SUEGRO Y NUERA
3.-AYER ABEL VISITO AL JORGE QUE ES EL SEGUNDO HIJO DE DON PEÑA. DON PEÑA ES
SU ES SU ABUELO. ¿A QUIÉN VISITO ABEL?
VARIABLE CARACTERÍSTICA
TIEMPO AYER
NOMBRES ABEL, JORGE, DON PEÑA.
NUMERO DE PERSONAS 4
RUTH
NIÑA
MANUEL
TERESA
VERONICA
TERESA
MIGUEL
PEÑA

16. ABUELO/NIETO PADRE/HIJO PADRE/HIJO
SOBRINO/TIO
RESPUESTA: ABEL VISITO A SU TIO
4.-JUANA DICE EL PAPÁ DE MI PAPÁ ES EL ABUELO DE PEDRO QUE ES HIJO DE TERESA MI
MADRE. ¿QUÉ RELACION EXISTE ENTRE PEDRO Y JUANA?
VARIABLE CARACTERÍSTICA
NOMBRES JUANA, PEDRO, TERESA.1 PAPÁ,
2PAPÁ
NUMERO DE PERSONAS 5
RELACIÓN ETRE PEDRO Y JUANA
.?
SUEGRO/NUERA
PAPÁ/HIJO
MADRE/HIJO
PADRE/HIJA MADRE/HIJA
HERMANA/HERMANO
RESPUESTA: JUANA Y PEDRO SON HEMANOS
5.-GEMAN ES SOBRINO DE CRISTOBAL.CRISTOBAL ES TIO DE VERONICA. VERONICA ES
HIJA DE PEDRO QUIEN ES HIJO DE MIGUEL.MIGUEL ES PADRE DE CRITOBAL ¿QUE
PARENTESCO EXISTE ENTRE MIGUEL Y GERMAN?
VARIABLE CARACTERÍSTICA
NOMBRE GEMAN, CRISTOBAL, VERONICA, PEDRO,
MIGUEL.
NUMERO DE PERSONAS 5
PARENTESCO ENTRE MIGUE Y GERMAN
PADRE/HIJO PADRE/HIJO
SOBRINO /TIO NIETO/ ABUELO/ NIETA
PADRE/HIJA
HERMANO/HERMANA
RESPUESTA:GERMAN ES EL NIETO DE MIGUEL.
DON PEÑA
JORGE
1ER HIJO
ABEL
PAPÁ DE MI PAPÁ
PAPÁ
JUANA
MADRE
PEDRO
MIGUEL
GERMAN
CRITOBAL PEDRO
VERONICA

17. ARBOL GENEOLOGICO DE LA FAMILIA DE MIGUEL CELI

18. ¿Qué relación familiar tiene conmigo. Lola si su madre fue la única hija de mi madre?
Respuesta.- Sobrina
Mi madre
Yo hermanos madre de lola
Tío/ sobrina Madre/hija
Lola
Que parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi
abuela?
Respuesta.- Hermanos
Mi abuela

19. Mi padre esposo / esposa
Padre /hijo
Yo hermano
Tomas es el único hijo del abuelo de Rafael y Aurora es la hija de Tomas. ¿Qué es Rafael
de Aurora?
Respuesta son hermanos
Abuelo de Rafael
Padre / hijo
Tomas
Padre /hija Padre/ hijo

20. Aurora hermanos Rafael
¡Quién es el único nieto del padre del padre de Jorge?
Respuesta es Jorge
Padre de Jorge
Padre/hijo
Abuelo nieto Padre de Jorge
Padre hijo
Jorge

21. Javier es tío materno de Sandra. Sandra es hermana de Karen y Karen es madre de Luis
¿Que es Javier de Luis?
Respuesta es.- Tío abuelo
Javier mamá de Sandra
Madre /hija
Tío abuelo Sandra Karen
Madre/hijo

22. ARBOL GENEALOGICO DE BLADIMIR
QUISHPE
Mi familia
YO
Mis abuelitos
Mis tíos
monica
José
Mama
papa
Rosa
Telmo
José
zoila

23. Mis hermanos
Mis primos
Ejercicio 1
¿Qué es de mi el hijo del hermano de mi padre ,que no
es mi padre
Respuesta: primo
Jennifer
Cristian
Jonatán
Jefferson
alexis
José mi
papa
(
Mi tío Mi otro tío
yo
Hijo de mi
tío
Mi primo

24. Ejercicio 2:
¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo
de la esposa del único hijo de mi abuela ¿
Respuesta: mi hermano
Ejercicio 3
¿Qué es para mí la hija de la hermana de mi mama
Respuesta: prima
Mi abuela
Mi papa
yo
Mi mama
Hijo de mi
mama
Mi mama
yo
Hermana de mi
mama
Hija de mi mama
Prima

25. Ejercicio 4:
¿Qué parentesco tiene una niña que es la hija de la
esposa del único hijo de mi abuela
Respuesta: mi hermana
Mi papa
yo
Mi mama
Hija de mi
mama
Mi abuela
Mi hermana

26. Ejercicio 5
¿Qué relación tiene conmigo la hija de mi abuelo y de
mi abuela la cual es hija única
Respuesta: mi mama’
Mi abuelo
Mi abuela
Yo
Hija de mis abuelos
Mi mama

27. ÁRBOL Genealógico de mayraquinatoa
Padre
(GabrielMadre
(Mariana)
Hermano
(Johnny)
Yo
Abuelita
(Carmelina
)
Abuelito (Manuel)
Abuelita (Rosa)
FAMILIA MARTINEZ
FAMILIA QUINATOA
TIOS
PRIMOS

28. PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES
1. ¿Qué es de mi abuela paterna de la hija de mi único hermano?
VARIABLES:
Mi único hermano
La hija de mi único hermano
La abuela paterna de mi único hermano
REPRESENTACION
 RESPUESTA: La abuela paterna de la hija de mi único hermano es mi madre.
2. ¿Qué es de mi el hijo de la hermana de la hermana de mi padre, que no es mi
madre?
VARIABLES:
Como referencia estoy yo
Cuantas hermanas tiene mi padre
REPRESENTACION:
Madre
YO
Único
hermano
Hija
YO Hijo de mi
Tía
Mi padre
Hermana
de mi
padre
Hermana
de mi
padre
PRIMOS

29. RESPUESTA: El hijo de la una hermana de mi padre es mi primo.
3.- ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo
de mi abuela?
VARIABLES:
Yo como referencia
Que parentesco tiene conmigo ese joven
El único hijo de mi abuela
REPRESENTACION:
RESPUESTA:El joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela es mi
hermano.
4. ¿Mi padre tiene cinco hermanos y cada uno de ellos tiene dos hermana,
¿Cuántos hermanos son en total?
VARIABLES:
Numero de hermanos
Numero de hermanas
Cuantos son en total
REPRESENTACION:
Yo
Mi padre (El
único hijo
de mi
abuela)
Mi abuela
Esposa
Joven
(Mi hermano)
HERMANOS

30. RESPESTA:Son 8 hermanos en total
5. Si en mi familia hay 2 padres, 2 hijos, 2 tías y una abuela ¿Cuantas personas
como mínimo integran mi familia?
VARIABLES:
2 padres
2 hijos
1 Abuela
2 tías
REPRESENTACION:
RESPUESTA: Como mínimo integran 6 personas en mi familia.
MI PADRE Hermanos de mi
padre
Hermanas de
cada uno
Estas dos
personas
son
padres
Estas dos
personas
son hijos
Esposa
Madre
Abuela
Dos tías

31. ÁRBOL FAMILIAR LUIS PLAZA
Carlos Plaza (Nuestro Padre) Manuela Pinargote (Nuestra
Madre)
María Mariuxi Jairo
Nancy yo (Luis Armando) Darwin
EJERCICIOS DE MI ÁRBOL FAMILIAR1.-María, Nancy, Mariuxi y Darwin
juntostienen 200 monedas de oro y juegan con su dinero de la siguiente manera:
María le da la mitad que tiene a Nancy, y luego Nancy le da la mitad de lo que tiene
a Mariuxi y en seguida Mariuxi le da la mitad de lo que tiene a Darwin, quien
finalmente le da 10 monedas a María. Si al final del juego todas tienen igual
cantidad de dinero, ¿cuántas monedas tenía María al comenzar el juego?

32. E) 80
María Nancy Mariuxi Darwin
2.- Nancy tiene cuatro hermanos, y cada uno de ellos tiene una hermana,¿cuántos
hermanos son en total?
a) 9 b)5 c) 8 d) 4 e) 5
3.- ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único
hijo de mi abuela?
a) Padre b) Madre c) Tío d) Hermano
a) Sobrino-abuelo b) Primo c) Tío-Abuelo d) Tío-
hermano
A) 10 B) 40 C) 50 D) 60
100
1/21/2
1/2 10
80 60 50 10
40 100
60
50
50
50 1
0
50
200
monedas

33. 4.-¿Jairo es tío materno de Nancy. Nancy es hermana de María y María es madre de
Luis. ¿Qué es Luis de Jairo?
a) Sobrino-abuelo b) Primo c) Tío-Abuelo d) Tío-
hermano
5.- ¿Cuántas tatarabuelas tuvo mi abuela, si María es mi abuela?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10