Angulos

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Angulos

  1. 1. ANGULOS y sus aplicaciones © copywriter
  2. 2. ANGULO .Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice. ELEMENTOS DE UN ANGULO: © copywriter C LADO LADO VÉRTICE D Interior del Angulo Exterior del Angulo O A B
  3. 3. A Mayor que 0, pero menor de 180 grados. Mayor que 0, pero menor de 90 grados. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA a) ÁNGULO CONVEXO a.1) ÁNGULO AGUDO © copywriter B
  4. 4. Angulo de 90 grados Mayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados. a.2) ÁNGULO RECTO a.3) ÁNGULO OBTUSO © copywriter B A
  5. 5. PARE I. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 140 Solución: = 70 = 50 = 10 = 30 = 150 = 180 = 80 = 50 © copywriter B A O C F G H 20 120
  6. 6. PARE <ul><li>II. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo. </li></ul>Solución: = 50 = 180 = 90 = 50 = 40 = 130 = 140 © copywriter 50 B F O C A E D 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
  7. 7. Práctica adícional: (Relación de ángulos): `125 x y z Solución: X = 125 Y = 55 Z = 55 Opuestos por el vértice . Par lineal con 125 o con x . Opuesto por el vértice o par lineal . © copywriter
  8. 8. Tema: Relación Entre Angulos © copywriter
  9. 9. A  B = 90º C + D = 180º CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS © copywriter D C A B
  10. 10. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE Son congruentes Puede formar más ángulos Un lado común © copywriter A B A B C A B
  11. 11. Transportador: instrumento que se utiliza para medir ángulos. © copywriter
  12. 12. Ejemplo número 1: Halla el valor de X y la medida del ángulo Son congruentes © copywriter
  13. 13. Ejemplo número 2: Halla el valor de X y la medida del ángulo: 1 2 Si la medida del <1 = 2x – 40, y la m<2 es 40 entonces <1 es? Son suplementarios © copywriter
  14. 14. <ul><li>I. es la bisectriz del y es la bisectriz del . Calcula la medida de cada ángulo. </li></ul>1) 2) 3) 4) 5) Halla la si © copywriter 1 B D C E A G 2 3 4 5 F
  15. 15. II. En cada una de las siguientes situaciones halla el valor de la variable y la medida de cada ángulo. Opuestos por el vértice Suplementarios Complementarios Opuestos por el vértice © copywriter 5x x + 16 1) 2) (7x + 10) 3x 3) (4x + 3) (x – 8) 4) 26 64 4x
  16. 16. III. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo. (5x + 10) (7x + 20) (3x + 18) 1) 2) A B C D (5y + 5) (7x – 11) (6x – 3) Para hallar X; suplementarios Para hallar X Para hallar Y complementarios Opuesto por el vértice Para hallar la segunda X; sustituir © copywriter
  17. 17. Práctica Adicional: IV. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo. X 85 1) 2) 2X 3X X 3) 100 x y z Complementarios Suplementarios Opuestos por el vértice 4) 145 k + 5 Suplementarios 5) 135 2x – 5 Opuestos por el vértice X 6) 4x – 10 Complementarios O Suplementarios © copywriter
  18. 18. Tema: Rectas Paralelas & Transversales © copywriter
  19. 19. Introducción <ul><li>Cuando dos planos no se intersecan, reciben el nombre planos paralelos . De la misma manera son paralelas las rectas en un mismo plano que no se intersecan. Pero cuando estas no estan en el mismo plano y no se intersecan reciben el nombre de rectas alabeadas o rectas oblicuas . Una recta que interseca dos o más rectas en un mismo plano y en puntos distintos recibe el nombre de transversal . </li></ul>© copywriter
  20. 20. Rectas Paralelas <ul><li>Son dos rectas o segmentos que no se intersecan. Estos van en la misma dirección. </li></ul>Ejemplo: dos rectas paralelas n m Ejemplo: planos paralelos Utilizar plasticina y los segmentos dados para construir cada figura. Se recomienda que cada segmento tenga la misma medida. Esto para construir un cuadrado. © copywriter A B C D E F G H
  21. 21. Rectas Oblicuas <ul><li>Ejemplo: </li></ul>© copywriter A B C D E F G H
  22. 22. 01. Ángulos alternos internos : m  3 = m  5; m  4 = m  6 02. Ángulos alternos externos: m  1 = m  7; m  2 = m  8 03. Ángulos internos consecutivos: m  3+m  6=180 m  4+m  5=180° 04. Ángulos NO definidos: m  1+m  8=180 m  2+m  5=180 m  2+m  7=180 m  2+m  7=180 m  2+m  5=180 m  1+m  6=180 m  3+m  8=180 m  4+m  7=180 05. Ángulos correspondientes : m  1 = m  5; m  4 = m  8 m  2 = m  6; m  3 = m  7 DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL Construir con segmentos © copywriter 1 2 3 4 5 6 7 8
  23. 23. Ejemplo 1: Identifica los planos y rectas paralelas Contesta las siguientes preguntas: Construir la figura utilizando plasticina 1) Identifica dos pares de segmentos paralelos. 2) Identifica dos transversales de las rectas NO y PQ. 3) Identifica un segmento paralelo al plano MRQO. 4) Identifica un par de planos paralelos. 5) Menciona todos los planos paralelos posibles. © copywriter M N P Q O R
  24. 24. Ejercicios de práctica: Contesta las siguientes preguntas: 1) Identifica TODOS los segmentos paralelos posibles. 2) Qué segmento es paralelo con BG. 3) Que segmento es paralelo con GH. 4) Identifica un plano paralelo con el plano FGHJI. © copywriter A B F G E C D J H I
  25. 25. Ejemplo 2: Rectas Paralelas y Transversales 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Suplementarios Opuestos por el vértice Correspondientes Correspondientes Internos consecutivos Angulos Alternos Externos Alternos Externos Internos consecutivos © copywriter Relación de ángulos: 1) <1 y <2 2) <2 y < 3 3) <9 y <13 4) <2 y <6 5) <2 y <5 6) <1 y <8 7) <9 y <16 8) <12 y <15
  26. 26. <ul><li>Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal entonces los siguientes pares de ángulos son congruentes. </li></ul>Angulos y Rectas Paralelas © copywriter
  27. 27. RELACION SEGUN SU MEDIDA (Congruencia) <ul><li>Angulos que tienen la misma medida: </li></ul><ul><ul><li>Angulos alternos internos </li></ul></ul><ul><ul><li>Angulos alternos externos </li></ul></ul><ul><ul><li>Angulos correspondientes </li></ul></ul><ul><ul><li>Angulos opuestos por el vértice </li></ul></ul>© copywriter
  28. 28. RELACION SEGUN SU MEDIDA (Suplementarios) <ul><li>Angulos que la suma de sus medidas es 180: </li></ul><ul><ul><li>Par lineal </li></ul></ul><ul><ul><li>Internos consecutivos </li></ul></ul><ul><ul><li>Angulos NO Definidos </li></ul></ul>© copywriter
  29. 29. Ejercicio de práctica: En la figura, N es paralelo con O. Halla la medida de cada ángulo: o n t <ul><li>8 </li></ul>2 7 3 6 4 5 Resuelve: 1) Si la m<7 = 100, halla la m<3. 2) Si la m<7 = 95, halla la m<6. 3) Si la m<1 = 120, halla la m<5. 4) Si la m<4 = 20, halla la m<7. 5) Si la m<3 = 140, halla la m<8. 6) Si la m<4 = 30, halla la m<1. 7) Si la m<4 = 40, halla la m<2. 8) Si la m<7 = 125, halla la m<4. 9) Si la m<1 + m<3 = 230, halla la m<6. Alternos Internos Consecutivos Alterno Externos No Definidos No Definidos No Definidos Correspondientes No definidos Par lineal o Suplementario © copywriter
  30. 30. Contesta las siguientes preguntas 115 1 2 3 4 32 <ul><li>M<1 = </li></ul><ul><li>M<2 = </li></ul><ul><li>M<3 = </li></ul><ul><li>M<4 = </li></ul>Alternos Internos Opuestos por el vértice Internos consecutivos Opuestos por el vértice 115 115 148 148 © copywriter s t
  31. 31. Halla la relación de ángulos 1 2 3 4 8 7 6 5 15 16 9 10 14 13 11 12 <ul><li>Angulos Alternos Externos </li></ul><ul><li>Angulos Internos Consecutivos </li></ul><ul><li>Angulos Alternos Internos </li></ul><ul><li>Angulos Correspondientes </li></ul>r s l m Opcional: 3 y 12; 4 y 11; 1 y 13; 2 y 14; 8 y 15; 7 y 16; 6 y 9; 5 y 10; 7 y 6; 16 y 9; 2 y 3; 13 y 11 8 y 16; 7 y 15; 6 y 10; 5 y 9 1 y 15; 8 y 14; 2 y 16; 7 y 13; 3 y 9; 6 y 11; 4 y 10; 5 y 12 1 y 3; 2 y 4; 8 y 6; 7 y 5; 15 y 9; 16 y 10; 14 y 11; 13 y 12 © copywriter
  32. 32. Halla el valor de la variable: (3x – 15) (2x + 7) Paso 1: Establecer relación de ángulos. Angulos correspondientes Paso 2: Establecer la ecuación algebraica. 3x – 15 = 2x + 7 Paso 3: Resolver para hallar x: OBSERVAR PROCESO EN LA PIZARRA PARA HALLAR EL VALOR DE LA VARIABLE Ejemplo1: © copywriter r s
  33. 33. Ejercicio de practica: (1) 1) 120 x (3y + 6) 2) 4z 2x H T 72 (5y + 2) K M (3w + 20) (2w + 40) 3) © copywriter
  34. 34. Ejercicio de practica: (2) (4x – 10) (2x + 20) 1) 2) 2x (3x + 40) 3) (5x – 10) (8x – 5) 4) (½ x + 40) 5) (4x) 100 © copywriter
  35. 35. Ejercicio de practica: (3) (3x + 5) (x – 5) 1) Opcional 2) 105 k © copywriter

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