Esta presentación hace referencia a conceptos estadísticos relacionados con una sustancia denominada taxol, que actúa como agente anticancerígeno. Se cultivas tallos de taxus (árbol de donde se extrae el taxol), mediante dos cultivos celulares distintos. Luego se aplican conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
2. El cáncer es una
enfermedad provocada
por un grupo de células
que se multiplican sin
control y de manera
autónoma, invadiendo
localmente y a distancia
otros tejidos. En
general, tiende a llevar
a la muerte a la persona
afectada, si no se trata
adecuadamente.
3. Distintos tipos de Cáncer
Los más frecuentes son: el cáncer de pulmón, útero, colon y
mama.
4. Si bien no existe una cura para
el cáncer en general, existen
diferentes medidas preventivas
relacionadas con los hábitos de
vida, alimentación y otros
factores, que son capaces de
disminuir la probabilidad de
aparición de cáncer. Desde hace
varios años, se está estudiando
los componentes de distintas
especies de plantas que actúan
como agentes anticancerígenos,
entre ellos el “Taxol”.
5. Se realizaron cultivos en cada medio, a
partir de piezas de tejido de tallo de
Taxus con un peso inicial de 0,2g,
determinándose el peso fresco (g) de cada
una al cabo de 28 días.
Se analizaron 24 tallos de taxus para
cada tipo de cultivo, para determinar
cual de estos permite obtener mayores
pesos de los tallos.
6. Medio de Cultivo uno: auxina
de ácido 2,4-
diclorofenoxiacético (2,4-D)
El ácido 2,4-D, es una clase
de hormona vegetal que
regulan predominantemente
los fenómenos fisiológicos de
las plantas, incluyendo, entre
otras, las raíces.
Sirve para estimular la
división de células.
Medio de cultivo 2: auxina de
ácido naftalenacético (ANA)
El compuesto ANA es un
fitorregulador que actúa
sobre la abscisión, división
celular, etc., de forma que
tanto puede provocar la caída
de frutos o evitarla, como
inducir la formación de
raíces.
Sirve para estimular la
división de células.
7. Medio de Cultivo 2,4-D:
Medidas de tendencia central:
Media: 0.803375
Mediana: 0.7535
Medidas de dispersión:
Varianza: 0.04466197502
Desviación estándar: 0.2113338
Amplitud o rango: 0.96
Coeficiente de variación: 0.2630575
(aceptable)
8. Medio de cultivo ANA:
Medidas de tendencia central:
Media: 0.8828696
Mediana: 0.816
Medidas de dispersión:
Varianza: 0.04146065
Desviación estándar: 0.2036189
Amplitud o rango: 0.751
Coeficiente de variación:
0.2606 (aceptable)
9. Medio de cultivo 2,4-D
Bondad de ajuste
Por el método de estimación por máxima verosimilitud de una
variable con distribución normal, sabemos que los estimadores
son: insesgados, suficientes y eficientes.
Dados que los parámetros poblacionales son desconocidos,
podemos estimarlos a partir de la muestra, de manera que : û=
x= 0.803375 y σ2=s2=0.04466197502
1
Sea X: Peso (gramos) de los tallos de plantas de TB cultivados en la
auxina de “ ácido 2,4-diclorofenoxiacético (2,4-D)” al cabo de 28 días.
Por lo tanto las hipótesis a poner a prueba son:
H0: X ∼ N (0.80;0.045) vs. Ha: X no sigue la distribución
propuesta
10. Bajo la hipótesis nula, los valores esperados se muestran en la cuarta
columna de la siguiente tabla:
i clase Valores Observados Valores esperados (oi-ei)2/ei
1 [0.4,0.7] 7 7 0
2 [0.7,0.8] 7 5 0.8
3 [0.8,0.96] 5 7 0.5714
4 [0.96,1.4] 5 5 0
El estadístico de prueba resulta: T=Σ 4
i=1(oi-ei)2/ei ∼ X2
(4-2-1)
Fijando α=0.05 tenemos:
RR={T≥ X 2(K -m-1)α}= {T≥X 2(1)0.05}={T≥3.841}
Por lo tanto, sumando los desvíos cuadráticos relativos de la quinta columna de
la se tiene que t=1.371429 ∉ RR, luego no hay evidencia suficiente al nivel de
5% para suponer que los datos no provienen de una distribución normal de
parámetros 0.803375 y 0.04466197502. El peso de los tallos de taxus, mediante
el cultivo 2,4-D, siguen una distribución normal.
11. Medio de cultivo ANA:
Para determinar la normalidad de los datos se
utilizará el diagnóstico de normalidad:
Histograma y Regla empírica.
En el siguiente histograma, realizado en
geogebra, se puede observar que se asemeja a
una campana.
Según la regla empírica:
(y-s; y+s) = (0.68; 1.08) ≈ 82%
(y-2s; y+2s ) = (0.48; 1.28) ≈ 91%
(y-3s; y+3s ) = (0.28; 1.48) = 100%
Siendo y≈ 0.88 y s2≈ 0.20
Por lo tanto el peso de los tallos de taxus
cultivados mediante ANA, tienen distribución
normal.
12. Sean las variables:
X: Peso (gramos) de los tallos de plantas de TB
cultivados en la auxina de “ ácido 2,4-
diclorofenoxiacético (2,4-D)” al cabo de 28 días.
Y: Peso (gramos) de los tallos de plantas de TB
cultivados en la auxina de “ácido naftalenacético
(ANA)” al cabo de 28 días.
Las hipótesis que se ponen a prueba son:
H0: μ1 - μ2 ≥ 0 vs. Ha: μ1 - μ2 < 0
13. Dado que las varianzas son desconocidas debemos realizar un test de
hipótesis para decidir si ellas son iguales o no. Luego se desea poner a
prueba :
2/ 2
H0: 1
2≤ 1 vs. Ha: 1
2/ 2
2 > 1
En tal caso el pivote adecuado resulta:
2/ 1
T=(s1
2)/(s2
2/ 2
2 )〜F(n-1; m-1) bajo H0
Fijando α=0.05 se tiene la siguiente región de rechazo:
2/s2
RR={s1
2>F( 23; 22)0.05}
2/s2
RR={s1
2>2. 037666}
En base a los datos muestrales tenemos:
2/s2
s1
2= 1.077213408 ∉ RR
Luego, no hay evidencia suficiente para rechazar H0, es decir que podemos
suponer que las varianzas son iguales.
14. Por lo tanto, para poner a prueba nuestra hipótesis inicial utilizaremos el
siguiente pivote:
(X-Y)-(μ1- μ2)/ sp (1/n+1/m)1/2 〜T(n+m-2)
Donde sp es el desvío ponderado.
Por lo tanto, fijando α=0.05 y considerando que el desvío ponderado es sp ≈ 0.21 y
t(45) ≈ 1.68, tenemos la siguiente región de rechazo:
RR={X-Y<-t(n+m-2)α Sp (1/n+1/m) 1/2}
RR={X-Y<-t(45)0.05 Sp (1/24+1/23) 1/2 }
RR={X-Y<-0.102312}
X-Y≈ -0.08 ∉ RR
No hay evidencia suficiente al nivel de 5% para rechazar H0.
Por lo tanto mediante el cultivo 1 (2,4-D) se obtienen mayores pesos de los tallos
de TB pasados los 28 días.
15. Con los test realizados, pudimos observar
que la distribución de la variable peso
(medida en gramos), para cada uno de los
medios de cultivo, es normal con medias
y varianzas desconocidas. Además quedó
probado que el primer medio de cultivo
produce un mayor crecimiento de los
tallos de Taxus.
