Este documento trata sobre operaciones básicas con matrices, incluyendo definiciones de matrices, suma y resta de matrices, y propiedades de la suma y la transposición de matrices. Explica que una matriz es un conjunto de números reales ordenados en filas y columnas, y que la suma de dos matrices A y B es otra matriz cuya entrada en cada posición es la suma de las entradas correspondientes en A y B. También cubre que la transposición de una matriz real es igual a su conjugada compleja.

1. Photo by Pink Sherbet Photography - Creative Commons Attribution License https://www.flickr.com/photos/40645538@N00 Created with Haiku Deck

2. Competencia a deSarrollar
Conocimiento de los principios,
operaciones de arreglos matriciales.
Dominio de los mecanismos de
operación entre matrices y vectores.
Apropiación de valores éticos que le
permitan actuar por convicción propia y
no por condicionamientos externos

3. matrices: vector fila y columna
Conjunto de n-uplas de números reales se notará por:
ℝ 𝑛
Análogamente, ℝ 𝑚×𝑛, denotarán las matrices de orden 𝑚 × 𝑛
Contienen números reales respectivamente.
Ejemplo: Escribir las siguientes matrices.
ℝ3
ℝ5×2
ℝ2×2

4. matrices: vector fila y columna
Dos matrices 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) y 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 son iguales cuando A y B
tienen la misma forma y las entradas correspondientes son
iguales.
Esta definición se aplica a matrices como:
𝑢 =
1
2
3
y 𝑣 = 1 2 3
Aunque podamos pensar que 𝑢 y 𝑣 describen el mismo
punto ℝ3 , no podemos decir que sean iguales como
matrices, pues sus formas son diferentes.
Una matriz formada por una sola columna se denomina
vector columna, y si tiene una sola fila se llama vector fila.

5. matrices: Suma de matrices
Sea 𝐴 y 𝐵 son matrices de orden 𝑚 × 𝑛 , la suma de la
matrices se define como la matriz de orden 𝑚 × 𝑛 notada
por 𝐴 + 𝐵, cuyas entradas verifican
𝐴 + 𝐵 𝑖𝑗 = 𝐴 𝑖𝑗 + 𝐵 𝑖𝑗
para cada 𝑖, 𝑗
La matriz −𝐴, llamada opuesta de 𝐴, se define como:
−𝐴 𝑖𝑗 = − 𝐴 𝑖𝑗
La diferencia de A y B es:
𝐴 − 𝐵 = 𝐴 + (−𝐵)

6. EJEMPLO: Suma de matrices
Sean:
Realizar:
𝐴 + 𝐵
𝐴 − 𝐵
𝐴 + 𝐶

7. propiedades: suma de matrices

9. Se tienen propiedades análogas para
𝐴𝛼 = 𝛼𝐴

11. Sea:
Encontrar:
𝐴𝑡 =
𝐴∗
=

12. Para que haya alguna diferencia entre 𝐴𝑡 y 𝐴∗ debemos
emplear matrices con entradas complejas. Por ejemplo, si
𝑢 =
1
1 − 𝑖
𝑖
2
𝑢∗
=
Es evidente que 𝐴𝑡 𝑡 = 𝐴, 𝐴∗ ∗ = 𝐴. En el caso de matrices
reales, 𝐴 = 𝐴 y 𝐴∗
= 𝐴𝑡