Definición de Conjuntos. Operaciones con Conjuntos. Números Reales. Desigualdades. Definición de Valor Absoluto. Desigualdades con Valor Absoluto.

1. CONTENIDO
 Definición de Conjuntos.
 Operaciones con Conjuntos.
 Números Reales.
 Desigualdades.
 Definición de Valor
Absoluto.
 Desigualdades con Valor
Absoluto.

2. Un Conjunto o colección lo forman unos
elementos de la misma naturaleza, es decir,
elementos diferenciados entre si pero que poseen
en común ciertas propiedades o características,
que pueden tener entre ellos, o con los elementos
de otros conjuntos otras relaciones.
Ejemplo de conjuntos:
 N: Es el Conjunto de los Números Naturales.
 Z: Es el Conjunto de los Números Enteros.
 Q: Es el Conjunto de los Números Racionales.
 R: Es el Conjunto de los Números Reales.
 C: Es el Conjunto de los Números Complejos.
DEFINICIÓN DE CONJUNTOS

3. PROPIEDADES
DE UN CONJUNTO

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con
conjuntos también
conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener
otro conjunto.
ENTRE ESTOS
CONJUNTOS TENEMOS LOS
SIGUIENTES:
 Unión.
 Intersección.
 Diferencia.
 Diferencia simétrica.
 Complemento.

5. UNIÓN DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a
todos los elementos que queremos unir pero sin que
se repitan. Es decir dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos de A, con
todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando
usamos diagramas de Venn, para representar la unió
de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen
o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la
operación de unión.
EJEMPLO
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

6. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con
los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y
B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que
sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.
 Ejemplo
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la intersección de estos conjuntos será
A∩B={4,5}.

7. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde
de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y
B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -
Ejemplo
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos conjuntos será
A-B={1,2,3}.

8. DIFERENCIA SIMETRICA
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde
de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados
dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por
todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo
que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el
siguiente: △.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia simétrica
de estos conjuntos será
A △ B={1,2,3,6,7,8,9}.

9. COMPLEMENTO
DE UN CONJUNTO
Es la operación que nos permite formar un conjunto
con todos los elementos del conjunto de referencia o
universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U,
entonces el conjunto complemento de A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto universal
pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al
conjunto A. En esta operación el complemento de un
conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto
que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A
es el conjunto del cual se hace la operación de
complemento.
 Ejemplo:
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
 y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.

10. NUMEROS REALES
Cualquier número que se encuentre o corresponda
con la recta real que incluye a los números racionales y
números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los
números reales se encuentra entre menos infinito y más
infinito.


11. CLASIFICACIÓN
DE LOS NÚMEROS REALES
Se clasifican en:
 Números Naturales.(N) Son los números iguales o
mayores que uno no decimales. El conjunto de los números
naturales no tiene en cuenta el cero.
 Números Enteros. (Z) Son los números positivos y negativos
no decimales, incluyendo el cero. Es decir, los números
naturales incluyendo los números negativos y el cero.
 Números Racionales. (Q)Los que se pueden representar
como el cociente de dos enteros con denominador diferente
a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando
números naturales y enteros.
 Números Irracionales. (Q*)Aquellos que no pueden ser
expresados como una fracción de números enteros con
denominador distinto a cero. Se trata de números decimales
que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de
manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este
tipo de números.


12. DESIGUALDADES
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠,
mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
Ejemplo: 3x + 3 < 9
Propiedades de la Desigualdad
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad
se mantiene.
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.

13. VALOR ABSOLUTO
Un valor absoluto se denota por ││ y expresa la distancia desde los
puntos cero.
Un valor absoluto de un número positivo - siempre será el número mismo.
Por ejemplo: │2│= 2│2│=2
Valor absoluto de un número negativo: siempre será el mismo número,
aunque positivo.
Por ejemplo: │-3│=3│−3│=3
Tenga en cuenta que el valor absoluto de un número siempre será número
positivo ya que la distancia siempre es positiva.
EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ES LA DISTANCIA QUE
HAY ENTRE ÉL Y LA CIFRA 0.
Por ejemplo:
 La distancia que hay entre el número +7+7 y el 00 es de 77 unidades.
Por tanto, el valor absoluto de +7+7 es 77.
 La distancia que hay entre el número -7−7 y el 00 también es
de 77 unidades. Por tanto, el valor absoluto de -7−7 también será 77.
Como vemos, desde el punto de vista del valor absoluto, no importa
si el número es positivo o negativo.

14. DESIGUALDADES
DE VALOR ABSOLUTO (<)
Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
 La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
 Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
 Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .