Mate financiera

1. Sesión 1 Proporciones / Regla de Compañía
Manuel Moncada Ramírez

2. Costo del dinero en el tiempo
Una moneda de 1 sol hoy día, vale más que mañana.
¿Por qué?
“Para comparar dos cantidades de dinero en distinto
momento, hay que lograr un equivalente de ambos en el
mismo tiempo”
¿Cómo lo hacemos?
Tasas de capitalización y descuento

3. Costo del dinero en el tiempo
¿Es preferible tener 10 mil soles dentro de 1 año, o 25 mil
soles dentro de 2 años?
Depende!!!!!!
Tasa de interés
Flujo de caja
Disposición de efectivo
Aversión al riesgo
Situación micro y macroeconómica del país
Inflación, etc.

4. Ejemplo
1.- Calcular los intereses que pagará una empresa, dentro de 1
año, si obtuvo un préstamo de 50 mil soles a una tasa de interés
simple anual de 13%
Interés = (Monto prestado)x(tasa interés anual)x(N° años)/100
I = 50 000 x 13 x 1 / 100
I = 6 500

5. Ejemplo
2.- Calcular los intereses que pagará una empresa, dentro de 2
años, si obtuvo un préstamo de 75 mil soles a una tasa de interés
simple anual de 9%
Interés = (Monto prestado)x(tasa interés anual)x(N° años)/100
I = 75 000 x 9 x 2 / 100
I = 13 500

6. Operaciones con números
Las más usadas:
Suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación.
Orden de ejecución de operaciones:
1° potenciación y radicación
2° multiplicaciones y divisiones
3° adiciones y sustracciones:
Ejemplo:
6 + 52 + 3x4 – 14/7 + √9
6 + 25 + 12 – 2 + 3
44

7. Operaciones con números
Ejercicios:
7x5 + 24/6 - √25 + 3*5 =
5x2x3 – 52 + 6x3 =
√64 - 39/3 + 4x7 + 9x8 =
45/3 + 3x2x1 – 7 + 12 =
52 + 7x3 – 42 + 2x32 =

8. Razones y proporciones
Razón: comparación entre 2 cantidades
Razón aritmética:
r=a–b
Razón geométrica: k = a/b
(sustracción)
(división)
a: antecedente
b: consecuente
“Para comparar dos cantidades, éstas deben estar en las mismas
unidades”
Ejemplos:

9. Razones y proporciones
Proporción: Es la igualdad de 2 razones de una misma clase y que
tienen el mismo valor.
Proporción aritmética:
a–b=c–d
Proporción geométrica:
m/n = p/q
Ejemplos:

10. Proporción geométrica
Se lee: “a” es a “b”, como “c” es a “d”
Se cumple que: a x d = b x c
Ejemplos

11. Proporción directa
Si “x” aumenta, “y” aumenta
Si “x” disminuye, “y” disminuye
“En una proporción directa, se
cumple que el cociente o
constante de proporcionalidad
k se mantiene constante”.
y
x
Gráfico

12. Proporción inversa
y
Si “x” aumenta, “y” disminuye
Si “x” disminuye, “y” aumenta
“En una proporción directa, se
cumple que el producto o
constante de proporcionalidad
se mantiene constante”.
x
Gráfico

13. Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)
Tiene por objeto repartir un beneficio o unas pérdidas entre cierto
número de socios que han invertido dinero en un negocio.
El reparto de los beneficios o las pérdidas están determinados por
dos factores, considerados los más importantes:

El capital que aportó cada socio de la empresa

El tiempo en que se encuentra el aporte económico en la empresa
Se pueden presentar los siguientes casos:
i.
Cuando los capitales son iguales.
ii.
Cuando los tiempos son iguales.
iii.
Cuando los capitales y los tiempos son diferentes.

14. Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)
Caso 1: Los capitales invertidos por cada socio son los mismos, pero el
tiempo de la inversión es distinto.
En este caso se reparten las ganancias o pérdidas en partes directamente
proporcionales a los tiempos que han estado invertidos los capitales.
Ejemplo:
Una empresa conformada por 4 socios decide repartir 100 000 soles de las
utilidades del último ejercicio contable. Todas las aportaciones fueron iguales
a 45 000 soles, pero los tiempos de permanencia en la empresa fueron
distintos, toda vez que la empresa fue fundada por el Sr. Luna, y con el correr
de los años, y con el afán de hacer crecer la empresa, se fueron integrando 3
socios más. Los tiempos de permanencia de los socios son los siguientes:
Sr. Luna: 10 años
Sr. Tumi: 8 años
Sr. Pérez: 7 años
Sr. Solís: 5 años
Calcular las utilidades que les corresponde a cada socio

15. Solución
Utilidades (S/.):
100 000
Socios
Aportes (S/.)
Tiempos (años)
Reparto
Utilidad
Sr. Luna
45 000
10
10 x 100 000/30
33 333
Sr. Tumi
45 000
8
8 x 100 000/30
26 667
Sr. Pérez
45 000
7
7 x 100 000/30
23 333
Sr. Solís
45 000
5
5 x 100 000/30
16 667
Total
30

16. Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)
Caso 2: Los capitales de los distintos socios han estado TODOS invertidos
durante el mismo tiempo.
En este caso se reparten las ganancias o pérdidas en partes directamente
proporcionales a los capitales invertidos.
Ejemplo:
Una empresa conformada por 4 socios decide repartir 100,000 soles de las
utilidades del último ejercicio contable. Todas los socios se iniciaron en el
negocio al mismo tiempo, pero las aportaciones fueron distintas:
Sr. Luna: S/. 25 000
Sr. Tumi: S/. 10 000
Sr. Pérez: S/. 5 000
Sr. Solís: S/. 20 000
Calcular las utilidades que les corresponde a cada socio

17. Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)
Caso 3: Los capitales invertidos y los tiempos son distintos.
En este caso se reparte el beneficio o pérdida en partes directamente
proporcionales a los productos de los capitales por los correspondientes
tiempos.
Ejemplo:
Una empresa conformada por 4 socios decide repartir 100 000 soles de las
utilidades del último ejercicio contable. Las aportaciones y los tiempos de
permanencia en la empresa son distintos y se muestran a continuación:
Sr. Luna: 10 años, aporte S/.25 000
Sr. Tumi: 8 años , aporte S/.10 000
Sr. Pérez: 7 años, aporte S/. 5 000
Sr. Solís: 5 años aporte S/.20 000
Calcular las utilidades que les corresponde a cada socio

18. Ejercicios
Ejercicio 1: