Este documento proporciona información sobre diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma a^2 + 2ab + b^2, diferencia de cuadrados y suma/diferencia de cubos. Explica cada método a través de definiciones, ejemplos y pasos para resolverlos.
3. FACTOR
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,
Esos factores pueden ser también numéricos
( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y
Sonfactores
( )zxba −−
( )zxb −y
Operación necesaria para re-escribir una expresión
algebraica como producto de factores simples
))((22
babammbma −+=−
4. Caso I. Factor Común
Esta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.
Esta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
Como Factorizar:
•Identificar el máximo término
común. Se tomara el máximo
común divisor ,en el caso de un
potencia la que tenga el menor
exponente
. Dividir cada término de la
expresión algebraica original
entre el máximo término común
5. Ejemplo Máx.
factor
común
Segundo
factor
Factorización
Caso I. Factor Común
Resolviendo los ejemplos:
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
m 22
ba − )( 22
bam −
13 −xyx )13( −xyx
2
12xy 22
32 xya − )32(12 222
xyaxy −
1+x ba − ))(1( bax −+
6. FACTORIZACIÓN pOR
AgRupACIÓN de TéRmINOs
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para
todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los
términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere
factorizar dos veces de manera consecutiva
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para
todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los
términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere
factorizar dos veces de manera consecutiva
bbxaax −−+
• Agrupar términos con factores comunes,
usando la propiedad asociativa, se puede
Conmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores
comunes
• Identificar el máximo término común
polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el
máximo término común
• Agrupar términos con factores comunes,
usando la propiedad asociativa, se puede
Conmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores
comunes
• Identificar el máximo término común
polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el
máximo término común
nmmnm 8463 2
−+−
maannam −+−−+ 2212
7. FACTOR COmúN pOR
AgRupACIÓN de TéRmINOs
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+
)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba
procedimiento
9. Trinomio de la forma
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
bac +=
Donde:
abxbaxbxax +++=++ )())(( 2
abd =
dcxx ++2
y
10. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2
−+− )84()63( 2
nmmnm −+−
)2(4)2(3 nmnmm −+−)2)(43( nmm −+
procedimiento
11. faCTor Común Por
agruPaCión de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam −+−−+ 2212 )1()222( +−−+− nmaanam
)1()1(2 +−−+− nmnma)1)(12( +−− nma
12. Caso ii. faCTorizaCión de
Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22
2 baba ++
• Determinar si es Trinomio
cuadrado perfecto
• Obtener la raíz cuadrada del
primer y tercer términos
• Observar el signo del
segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122
+− xx
9124 22
+− axxa
15. Factorización de trinomios
Trinomio de la forma
dcxx ++2
•Obtener la raíz cuadrada
del primer término
• Determinar dos números
que sumados sean igual a c
y que multiplicados sean
igual a d
• Escribir el producto de
binomios
20122
+− xx
30399 22
+− axxa
19. Factorización de la
diFerencia de cuadrados
12
−a • Identificar la diferencia
de cuadrados
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto de
binomios conjugados
6
169 x−
22
12 yxx −++
22
ba −
22. Suma y Diferencia De cuboS
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22
bababa +−+ 33
ba +=
))(( 22
bababa ++− 33
ba −=
o bien,
23. factorización De la
Suma o Diferencia De cuboS
13
−a
• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbica
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto del
binomios por trinomio
correspondiente
6
6427 x+
33
ba −
Durante la presentación, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cuál es el término común
El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dónde sale el segundo factor y haciendo énfasis en la expresión final. Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.
Igual que el Caso I, sólo identificar a quiénes agrupar
Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a él cuando es necesario
Igual al anterior
Dar tiempo para que se resuelva individualmente y después comprobar los resultados´o que alguien lo explique
Si es necesario ir a la descripción de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qué
Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las raíces cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia o suma de cubos. Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado