UTPL-MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)
1. MATEMÁTICAS PARA LAS
CIENCIAS BIOLÓGICAS
ESCUELA DE GESTIÓN AMBIENTAL
TUTORÍA - I BIMESTRE
NOMBRES: Ing. Natalí Solano Cueva
FECHA: OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012
2. Unidad 1: Conceptos
fundamentales de álgebra
Números reales
Exponentes y radicales
Expresiones algebraicas
Expresiones fraccionarias
10. Expresiones algebraicas
Son combinaciones de letras y números ligadas por
los signos de las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por
ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
11. Ejemplos
2
a) x 2 xy
2 3
b) 2x y x
x. y 2 x
c) 2
x 1
12. Expresiones fraccionarias
Una expresión algebraica racional es fraccionaria
cuando la indeterminada aparece en algún
denominador.
14. Unidad 2: Ecuaciones y
Desigualdades
Ecuaciones
Ecuaciones cuadráticas
Desigualdades o inecuaciones
15. Ecuaciones
Se dice que una ecuación es una igualdad con una o
más incógnitas.
EJEMPLO
3 x 7 4
3x x 25 2x
3
16. Ecuaciones
4
3x x 25 2x
3 segundo miembro
primer miembro
17. Ecuaciones Cuadráticas
Método de factorización.
Método de completación del cuadrado (consiste en
agregar la mitad del coeficiente del término en x
elevado al cuadrado a los dos miembros de la
ecuación, obteniéndose así un trinomio cuadrado
perfecto en el primer miembro, que luego se
soluciona aplicando el método de la raíz cuadrada.
2
EJEMPLO 3 x 7
19. Desigualdades
Una inecuación puede tener un infinito número de
soluciones. El conjunto solución de una desigualdad
generalmente se lo expresa en forma gráfica (sobre una
recta numérica) o en notación de intervalos (conjunto
de valores numéricos con simbología adecuada).
20. Unidad 3: Funciones y Gráficas
Funciones
Gráficas de funciones
Gráficas de ecuaciones
21. Funciones
Una función f es una regla de correspondencia que
asigna a cada elemento de un conjunto A llamado
dominio, un único elemento de otro conjunto B llamado
contradominio.
Esto se denota: f: A B
Ejemplo:
22. Gráficas de funciones
y
f y=x
Toda función que tiene un
dominio y un rango de
números reales tiene una
gráfica, que es la gráfica
x de las parejas ordenadas
0 de R que constituyen la
función.
24. Gráficas de ecuaciones
Graficar una ecuación
quiere decir representar
en un plano coordenado
todas los pares
ordenados que hacen que
la relación se cumpla.
25. Unidad 4: Funciones
Exponenciales y logarítmicas
Funciones exponenciales
Propiedades de los logarítmicos
26. Funciones exponenciales
f(x) = bx Sea b un número positivo
y diferente de 1. La
función logbx se define
como la función inversa
de bx, es decir: que la
g(x) = logbx
relación se cumpla.
y
y logb x equivale a x b
27. Logaritmos
El logaritmo de un número, en una base dada, es
el exponente al cual se debe elevar la base para
obtener el número.
29. Propiedades de los logaritmos
Sean b, M y N números reales positivos, b diferente de
1 y p y x números reales. Entonces:
. logb 1 El :Logaritmo de 1 siempre es 0
0
. logb b 1 :El logaritmo de la base siempre es 1
. logb b x x :Los efectos de la exponencial y el logaritmo se
logb x anulan entre sí.
.b x :Los efectos de la exponencial y el logaritmo
se anulan entre sí.
.
30. . M :El logaritmo de un cociente es la
log b log b M log b N diferencia de los logaritmos.
N
. log
b Mp p logb M :El logaritmo de una potencia es el
exponente por el logaritmo de la base.
logb MN logb M logb N :El logaritmo de un producto es la
suma de los logaritmos