1. ÁLGEBRA LINEAL
ESCUELA: Economía
BIMESTRE: Segundo
NOMBRE: Ing. Yessenia Chicaiza
PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012

2. Consideraciones Iniciales
 Temas:
 Matrices y determinantes
 Suma y Multiplicación de matrices
 Reducción de Matrices
 Matriz Inversa
 Calculo de determinantes
 Regla de Cramer
 Vectores
 Operaciones Vectoriales
 Algebra de vectores
 Producto Punto
 Producto Cruz
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3. Consideraciones Iniciales
 Los materiales necesario para el desarrollo
de materia son: Guía, Texto Base y
Bibliografía Complementaria
 El envío de las evaluaciones se las tiene que
realizar en las fechas establecidas por el EVA
o acercándose al centro donde pertenece.
 Horario de tutoría : Lunes a Jueves de 08h00
a 09h00 (puede comunicarse al 2570275 ext
2650 o a través del EVA)
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4. Consideraciones Iniciales
 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.
Stanley, I.(2008): Álgebra Lineal, México, McGraw-Hill.
 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA.
 Nakos, G.Y Joyner, D. (1999): Álgebra Lineal
con aplicaciones, Bogotá, Internacional
Thomson editores.
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5. UNIDAD 3
5

6. Suma de matrices y multiplicación por un
escalar
 Si la matriz es A las posiciones de cada número son aij, de
donde, i es la fila y j es la columna donde se encuentra
posicionado el número en la matriz A.
 Si la matriz es B las posiciones de cada número son bij, i es la
fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número
en la matriz B.
 Ejemplos:
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7. Suma de matrices
 Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden,
ambas matrices deben tener el mismo número de filas y
columnas.
 Definición de suma:
Si A = (aij) mxn y B = (bij) mxn entonces su suma es A + B = (aij+
bij) mxn
 Ley asociativa
 Ley conmutativa
 Elemento neutro
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8. Método de reducción de Matrices
El método de Gauss es una generalización del método de
reducción, que utilizamos para eliminar una incógnita en los
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Consiste en la
aplicación sucesiva del método de reducción, utilizando los
criterios de equivalencia de sistemas (comentados en el
epígrafe 2), para transformar la matriz ampliada con los
términos independientes ( A* ) en una matriz triangular, de
modo que cada fila (ecuación) tenga una incógnita menos que la
inmediatamente anterior. Se obtiene así un sistema, que
llamaremos escalonado, tal que la última ecuación tiene una
única incógnita, la penúltima dos incógnitas, la antepenúltima
tres incógnitas, ..., y la primera todas las incógnitas.
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10. Cálculo de determinantes
(Método de Gauss).
Veamos un método que a priori no nos garantiza que la matriz
en cuestión sea invertible, sin embargo, en caso de que se
pueda aplicar, nos dará la inversa sin hacer operaciones
demasiado complicadas. Si la matriz no se puede invertir,
llegaremos a una situación que nos lo indicará.
El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss supone
transformar una matriz en otra, equivalente por filas. La
demostración rigurosa del procedimiento que a continuación se
describe se sale del propósito del presente bloque, aquí se limita
a su exposición y comprobación de que efectivamente se
obtiene la matriz inversa.

11. Cálculo de determinantes
(Método de Gauss).
Veamos un método que a priori no nos garantiza que la matriz
en cuestión sea invertible, sin embargo, en caso de que se
pueda aplicar, nos dará la inversa sin hacer operaciones
demasiado complicadas. Si la matriz no se puede invertir,
llegaremos a una situación que nos lo indicará.
El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss supone
transformar una matriz en otra, equivalente por filas. La
demostración rigurosa del procedimiento que a continuación se
describe se sale del propósito del presente bloque, aquí se limita
a su exposición y comprobación de que efectivamente se
obtiene la matriz inversa.

12. Regla de Cramer
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones
según la regla de Cramer son los siguientes:
1. Hallar la matriz ampliada (A ¦b) asociada al sistema de
ecuaciones, osea: que la primera columna esté formada por
las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de
las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la
segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna,
que estará constituida por las entradas de los términos
independientes de las ecuaciones.
2. Calcular el determinante de A.
3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los
términos independientes;
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A)
para hallar el valor de la primera incógnita;

13. 

14. 

15. UNIDAD 4

17. La suma de dos vectores, es válida solo para vectores del
mismo tamaño n y, se cumple sumando entre si los
componentes correspondientes.
La multiplicación de un vector por un escalar se puede realizar
multiplicando cada componente del vector por el número
escalar. Sobre esta operación se estructura la denominada
contracción o expansión de vectores. Otra aplicación interesante
de la operación se presenta al determinar el vector opuesto a un
vector dado w el mismo que se encuentra multiplicando w por (-
1). La existencia de los vectores opuestos permitirán articular la
operación definida como diferencia de vectores, la misma que
se expresa como v=w-m, en donde v, w y (-m) son vectores.

18. 

19. La dependencia lineal de vectores
Tiene como afirmaciones equivalentes a la
multiplicidad escalar de un vector respecto de
otro, o a la conformación de un ángulo entre dos
vectores de 0 o π. Por favor, revise en el texto
básico la demostración del teorema respectivo,
así como los teoremas sobre el criterio y la
prueba de la independencia lineal. Estos
conceptos serán fundamentales al momento de
analizar la explicación que el libro texto sobre el
significado geométrico de la dependencia lineal
en vectores tipo R2 y R3.

22. Algunas consideraciones finales:
 El plazo para la entrega de las evaluaciones
a distancia es hasta el 15 de julio
 Las evaluaciones presenciales serán el 30 y
31 de julio

24. GUIÓN DE PRESENTACIÓN
PROGRAMA: ÁLGEBRA LINEAL Carrera: ECONOMÍA
Fecha: 20 de junio de 2011
Docente: Ing. Yessenia Chicaiza
Hora Inicio: 19h15 Hora Final: 20h15
Puntos de la Intervienen Duración Aprox. Material de Apoyo
Presentación en minutos
- Presentación Yessenia Chicaiza •5 minutos Power Point
-Consideraciones
iniciales
-Indicadores de
aprendizaje
-Desarrollo del Yessenia Chicaiza •40 minutos Power Point
contenido: Pizarra desarrollo
ejercicios
-Preguntas Yessenia Chicaiza •15 minutos Power Point
-Consideraciones Pizarra desarrollo
iniciales ejercicios
- Despedida