GUIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR FACTOR INTEGRANTE

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA
U.C. MATEMÁTICA IV
Definición: Si una ecuación diferencial NO ES EXACTA
podría serlo multiplicando por una función especial
µ(x, y) llamada Factor Integrante tal que:
Existen algunas fórmulas para el resolver el factor
integrante.
Factor integrante solo en función de x:
Factor integrante solo en función de y:
FACTOR
INTEGRANTE
µ(x, y) M(x, y).dx +µ(x, y) N(x, y). dy =0
SEA
EXACTA
Para que µ(x) exista debe ser necesario
que el miembro tenga que ser
únicamente función de x.

2. Ejemplo:
3x2y.dx + y.dy=0
M(x,y)=3x2y
N(x,y)=y
Observamos que ambas derivadas no son iguales o que la
expresión no es exacta.
Donde
Obtenemos la
derivada de M
respecto de y
Obtenemos la
derivada de N
respecto de x

3. Aplicando factor integrante con la primera fórmula no
damos cuenta de que no nos sirve ya que el resultado debe
estar en término solo de x.
En cambio aplicando la segunda fórmula no damos cuenta
de que nos sirve ya que el resultado debe estar en término
solo de y como debe ser.
Obtenemos el
factor integrante
con su respectiva
fórmula.
Multiplicamos la
expresión por factor
integrante

4. Derivamos a M respecto a y; derivamos a N respecto a x por
medio del factor integrante se obtuvo que la expresión fuera
exacta.
(
Resolvemos la primera y la última integral ya que son las
mismas.
y
Simplificando
Aplicamos
la fórmula
de exactas
Derivamos a
x3 respecto
de y

5. Integramos