Este documento presenta un caso práctico de análisis estadístico de datos demográficos y socioeconómicos de las comunidades de España. Se analizan tres variables: cantidad de habitantes, tasa de desempleo y tasa de delitos. Se realiza un análisis descriptivo completo de cada variable, identificando valores atípicos y comparando la dispersión de las distribuciones. La variable más dispersa es la cantidad de habitantes, mientras que la tasa de delitos tiene la menor dispersión. Finalmente, se ajusta un modelo de regres

1. Caso Práctico de Análisis Estadístico
Se plantea un ejemplo que nos permite hacer uso de los procesos estadísticos en la solución de un problema
practico en diversas áreas de conocimiento y que puede servir de guía para otras aplicaciones.
La siguiente tabla contiene los datos de la cantidad de habitantes, la tasa de desempleo y la tasa de delitos
por cada mil habitantes en las comunidades de España en el año 2015.
Comunidad
Cantidad de
Habitantes
Tasa de
desempleo
Tasa de
delitos
Baleares 1210750 16,5 10,0
Canarias 2237309 30,3 9,0
Valencia 5028650 23,0 8,6
Murcia 1504607 24,8 8,4
Andalucía 8476718 31,0 7,9
La Rioja 315926 16,4 7,3
Extremadura 1061768 29,6 7,1
Cataluña 7652069 19,1 7,0
Cantabria 582357 18,2 6,8
Asturias 1018775 20,2 6,8
Galicia 2702244 20,0 6,6
Madrid 6747425 17,7 6,6
Navarra 656487 12,6 6,4
Castilla La Mancha 2045384 27,0 6,2
País Vasco 2189310 16,0 5,8
Aragón 1330445 17,0 5,8
Castilla y León 2401230 18,5 5,5
Se plantea:
a) Hacer un análisis descriptivo completo (calcular todos los estadísticos de tendencia central, dispersión y
posición) para las variables aleatorias cuantitativas. Hacer un gráfico para cada una y explique brevemente
sus conclusiones en base a los resultados obtenidos.
b) Determine los valores atípicos que aparecen en cada uno de las variables, diga a qué comunidades
corresponden.
c) ¿Cuál de las tres distribuciones es más dispersa? Explique su respuesta.
d) Calcular la covarianza entre las tres variables. Explique el tipo de relación entre las variables (dos a dos).
e) Ajustar una recta de regresión para predecir el número de delitos como función de la cantidad de población.
Hacer el diagrama de dispersión. Calcular el Coeficiente de Correlación y el de Determinación. Interprete
la fiabilidad del modelo.
f) ¿Cuál será la tasa de delitos estimada de una ciudad con 50374 habitantes?
y de otra con 11 millones de habitantes?

2. Iniciamos, por el análisis descriptivo completo (calcular todos los estadísticos de tendencia central, dispersión
y posición) para las variables aleatorias cuantitativas. Hacer un gráfico para cada una y explique brevemente
sus conclusiones en base a los resultados obtenidos.
Para el presente trabajo se hace uso del Software IBM SPSS. Para lo cual:
Se Configuran las variables.
Y se Ingresan los datos:
Los datos corresponden a variables de población, tasa de desempleo e índice de delincuencia de distintas
comunidades de España. Del análisis preliminar podemos observar que la comunidad con mayor población es
Andalucía con 8'476.718 y la de menor población la Rioja con 315.926 habitantes. El mayor índice de
desempleo corresponde a Andalucía con 31% y Navarra con el 12,5% el menor. La mayor tasa de desempleo
se ubica en Baleares con 10% y el mínimo en Castilla y León.

3. A continuación, determinamos los estadísticos de las tres variables. Para lo cual ingresamos por el menú
Analizar + Estadísticos descriptivos + Frecuencias. Y configuramos los estadísticos y gráficos de utilidad para
el análisis.
Los resultados obtenidos, nos presentan los estadísticos de tendencia central, posición y dispersión de las
variables cuantitativas: cantidad de habitantes, tasa de desempleo y tasa de delitos.
Variable: Cantidad de Habitantes
Los valores de tendencia central son: la media de 2'774.203 habitantes, su mediana es 2'045.384 y existen
múltiples modas. La amplitud de los datos va desde un valor mínimo de 315.926 habitantes hasta un valor

4. máximo de 8´476.718, con un distanciamiento de 8´160.792. Se puede notar un distanciamiento entre la media
que se ubica 728.819 unidades a la derecha de la mediana que denota un gran sesgo de la distribución. La
distancia promedio de los valores de la distribución es 2'573.589 con respecto a la media. Su asimetría es
1,333 es positiva que denota sesgo a la izquierda, un valor de curtosis de 0,515 que ubica a la distribución
como leptocúrtica.
CV = (DE/media) *100 = (2'573.589 /2'774.203) *100 ≈ 92,76%, que es mayor al 30%, se puede inferir que
la distribución de datos no es normal.
Las medidas de posición, nos permite precisar el grado de dispersión de los valores de cada una de las
variables, para lo cual la tabla muestra los porcentajes acumulados a partir de los cuales podemos ubicar los
cuartiles de la distribución.
Cuartiles Q1 = 1'061.768 habitantes; Q2 = 2´045.384 habitantes; Q3 = 2'702.244. Valores determinados en la
tabla en columna de frecuencia acumulada en porcentajes (25, 50, 75%) igual o inmediatamente superior. RIQ
= Q3 - Q1 = 2'702.244 - 1'061.768 = 1'640.476
Q1: El 25% de la población es menor o igual que 1'061.768 y el otro 75% es mayor que 1'061.768.
Q2: El 50% de la población es menor o igual que 2´045.384 habitantes y el otro 50% es mayor que este valor.
Q3: El 75% de los encuestados es menor o igual que 2'702.244 y el otro 25% es mayor.
El Histograma, nos permite mostrar de mejor manera la distribución de los datos.

5. Se puede observar que existe cierto agolpamiento de datos en los valores inferiores y cierta dispersión hacia
los superiores. Esta información se confirma con los estadísticos de tendencia central.
La media de 2'774.203 habitantes, teniendo en cuenta que la mediana es 2'045.384 vemos que el valor de la
media se encuentra bastante desplazada hacia los valores inferiores. Lo que nos permite inferir que esta
distribución no es Normal.
Variable: tasa de desempleo
Los valores de tendencia central son: la media de 21,053 y su mediana es 19,1. Existen múltiples modas. La
amplitud de los datos va desde un valor mínimo de 12,6 % hasta un valor máximo de 31% de desempleo, con
una amplitud de 18,4 puntos. Se puede notar un distanciamiento entre la media que se ubica 2 unidades a la
derecha de la mediana que denota un cierto sesgo de la distribución. La desviación típica de los valores de la
distribución es con respecto a la media es de 5,58 puntos. Su asimetría es 0,648 es positiva que denota sesgo
a la izquierda, un valor de curtosis de -0,736 que ubica a la distribución como planticúrtica.
CV = (DE/media) *100 = (5,58/21.053) *100 ≈ 26,5%, que es menor al 30%, se puede inferir que la
distribución de datos puede ser normal. (lo que se puede confirmar con las pruebas de normalidad)
Las medidas de posición, se determinan a partir de los valores del porcentaje acumulado.

6. Cuartiles Q1 = 17%; Q2 =19,1%; Q3 =24,8%. Valores determinados en la tabla en columna de frecuencia
acumulada en porcentajes (25, 50, 75%) igual o inmediatamente superior.
Q1: El 25% de la tasa de desempleo es menor o igual que 17 y el otro 75% es mayor que 17.
Q2: El 50% de la tasa de desempleo es menor o igual que 19,1 y el otro 50% es mayor.
Q3: El 75% de la tasa de desempleo es menor o igual que 24,8 y el otro 25% es mayor.
El Histograma, nos permite confirmar los resultados obtenidos.

7. Se puede observar cierta concentración de datos a la izquierda y cierta dispersión hacia los superiores. En
otras palabras, la tasa de desempleo se concentra entre 15 y 25 %.
Esta información se confirma con los estadísticos de tendencia central. Donde la media obtenida es de
21,053%, teniendo en cuenta que la mediana es 19,1% vemos que el valor de la media se encuentra ligeramente
desplazada hacia los valores inferiores.
Variable: tasa de delito
La media obtenida es de 7,165% y su mediana es 6,8%. Existen múltiples modas. La amplitud de los datos va
desde un valor mínimo de 5,5 % hasta un valor máximo de 10% de desempleo, con un rango de 4,5 puntos.
Se puede notar un distanciamiento entre la media que se ubica 0,365 unidades a la derecha de la mediana que
denota un cierto leve sesgo de la distribución. La desviación típica de los valores de la distribución es con
respecto a la media es de 1,24 puntos. Su asimetría es 0,849 es positiva que denota sesgo a la izquierda, un
valor de curtosis de 0,185 que ubica a la distribución como leptocúrtica.
CV = (DE/media) *100 = (1,24/7,165) *100 ≈ 0,17%, que es menor al 30%, se puede inferir que la distribución
de datos podría ser normal. (lo que se puede confirmar con las pruebas de normalidad)
Los Cuartiles obtenidos son: Q1 = 6,4%; Q2 =6,8%; Q3 =7,9%. Siendo la variable donde se observa una
menor dispersión de los valores tanto en amplitud como en cuanto a los valores centrales.
El Histograma, nos permite confirmar los resultados obtenidos.

8. ANALISIS EXPLORATORIO
Determine los valores atípicos que aparecen en cada uno de las variables, diga a qué comunidades
corresponden.
Los valores atípicos son aquellos que muestran una gran distancia a la media del resto de puntuaciones en la
variable. Para su determinación, los valores atípicos son aquellos que se sitúan fuera del siguiente intervalo:
Límite inferior = Q1 - 1.5*RIQ; Límite superior = Q3 +1.5*RIQ.
Variable: Cantidad de Habitantes
Límite inferior = 1'061.768 - 1.5*(1'640.476) = 1'061.768 - 2'460.714 = -1'398946, como no existen cantidad
de habitantes negativas, podemos concluir que no existen valores atípicos a la izquierda.
Límite superior = 2'702.244 + 2'460.714 = 5'162.958, por lo tanto, los valores del dato 13 (Andalucía =
8'476.718), dato 10 (Cataluña = 7'652.069), dato 6 (Madrid = 6´747.425) son valores atípicos a la derecha,
pues se ubican por encima del límite.
Variable: tasa de desempleo
Límite inferior = 17 - 1.5*(7,8) = 17 - 11,7 = 5,3, y su límite superior = 24,8 + 11.7 = 36,5, como todos los
valores están dentro del intervalo, podemos inferir que esta variable no posee valores atípicos.
Variable: tasa de delitos
Límite inferior = 6,4 - 1.5*(1,5) = 6,4 - 2,25 = 4,15, y su límite superior = 7,9 + 2,25 = 10,15, se tiene que los
valores están dentro del intervalo, podemos deducir que esta variable no posee valores atípicos.
La existencia de datos atípicos como los determinados en la variable cantidad de habitantes, afecta los
resultados de estadísticos como media, desviación, correlación, regresión por esas razones es recomendable
darles el mejor tratamiento posible a estos datos. Una posibilidad es replicar el análisis con y sin dichas
observaciones con el fin de analizar su influencia sobre los resultados y reportarlos en las conclusiones. Otra
alternativa es el uso de métodos robustos que no se vean afectados por estos valores o que disminuyan su

9. afectación. Y finalmente no modificarlos pues son parte de la muestra y hacer uso de métodos no paramétricos
para su análisis.
¿Cuál de las tres distribuciones es más dispersa? Explique su respuesta.
Para este análisis, usaremos ciertas medidas de dispersión y de posición que me permitirán precisar la
intensidad y dirección de la dispersión de los datos de las tres variables.
Rango 8160792 18,4 4,5
Desv. Desviación 2573589,307 5,5792 1,2374
Media 2774203,18 21,053 7,165
Variable: Cantidad de habitantes
Se puede observar que existen valores atípicos que corresponden a las comunidades de Andalucía, Cataluña
y Madrid. La amplitud de los datos es de 8´160.792 habitantes que nos indica gran dispersión con respecto a
los valores extremos, su rango intercuartil es de 1'640.476 habitantes que nos indica la concentración del 50%
de los valores centrales, se puede notar que la caja del diagrama se acerca más a los valores inferiores (donde
se observa una mayor concentración de valores) y el valor de la mediana es cercana al cuartil tres. Del análisis
se infiere que los valores se concentran a la izquierda, lo que reafirma la asimetría positiva.
Si se compara con las otras variables, los resultados de esta variable muestran una mayor dispersión que lo
evidencia su valor de desviación típica y las medidas de posición advierten de la posibilidad de que su
distribución no sea Normal (Razón por la cual los métodos a utilizarse para su análisis podrían ser no
paramétricos).
Variable: Tasa de desempleo

10. A diferencia de la anterior la caja del diagrama anterior, está se ubica más centrada, aunque el valor de la
mediana se sesga hacia el primer cuartil donde se tiene una mayor concentración con respecto a la mediana y
el tercer cuartil donde hay más dispersión.
Se puede observar que no existen valores atípicos, el rango es de 18.4 que nos indica poca dispersión con
respecto a los valores extremos, su rango intercuartil es de 7,8 que nos indica la concentración del 50% de los
valores centrales (17% a 24,8%), se puede notar que la caja del diagrama se acerca más al valor inferior donde
se observa una mayor concentración de valores. Algo similar es el análisis de posición de la mediana de 19,1
y el valor del primer cuartil de 17 tiene mayor concentración en comparación con la mediana y el tercer cuartil
de 24,8 donde es mayor la dispersión de valores. Del análisis se infiere que los valores se concentran a la
izquierda, lo que reafirma la asimetría positiva. Su desviación típica es 5,57 puntos, que evidencia poca
dispersión de sus datos.
La tasa de delitos tampoco tiene valores atípicos, su rango es 4,5 unidades que nos indica poca dispersión con
respecto a los valores extremos, su rango intercuartil es de 1,5 unidades que nos indica la concentración del
50% de los valores centrales (6,4 a 7,9), se puede notar que la caja del diagrama se acerca más al valor menor
donde se observa una mayor concentración de valores. Algo similar al análisis de posición de la mediana (6,8
unidades porcentuales) y el valor del primer cuartil de 6,4 tiene mayor concentración en comparación con la
mediana y el tercer cuartil de 7,9 donde se observa mayor dispersion. Del análisis se infiere que los valores se

11. concentran a la izquierda, lo que reafirma la asimetría positiva. Su desviación típica es 1,24 puntos
porcentuales, que evidencia que es la variable de menor dispersión.
Calcular la covarianza entre las tres variables. Explique el tipo de relación entre las variables (dos a dos).
Si tomamos todos los valores incluyendo a los atípicos, los resultados obtenidos son:
Estadísticos descriptivos
Media
Desv.
Desviación N
Cantidad de
habitantes
2774203,18 2573589,307 17
Tasa de desempleo 21,053 5,5792 17
Tasa de delitos 7,165 1,2374 17
Correlaciones
Cantidad de
habitantes
Tasa de
desempleo
Tasa de
delitos
Cantidad de
habitantes
Correlación de Pearson 1 ,277 ,086
Sig. (bilateral) ,282 ,744
Suma de cuadrados y
productos vectoriales
10597379075
0628,470
63614858,64
1
4365545,306
Covarianza 66233619219
14,279
3975928,665 272846,582
N 17 17 17
Tasa de desempleo Correlación de Pearson ,277 1 ,355
Sig. (bilateral) ,282 ,162
Suma de cuadrados y
productos vectoriales
63614858,64
1
498,042 39,182
Covarianza 3975928,665 31,128 2,449
N 17 17 17
Tasa de delitos Correlación de Pearson ,086 ,355 1
Sig. (bilateral) ,744 ,162
Suma de cuadrados y
productos vectoriales
4365545,306 39,182 24,499
Covarianza 272846,582 2,449 1,531
N 17 17 17
Los valores obtenidos, se traducen en correlaciones positivas de intensidad débil. Es decir, los valores de
correlación no justificarían un análisis de regresión.

12. Ajustar una recta de regresión para predecir el número de delitos como función de la cantidad de población.
Hacer el diagrama de dispersión. Calcular el Coeficiente de Correlación y el de Determinación. Interprete la
fiabilidad del modelo.
Se procede a graficar el diagrama de dispersión de tasa de delitos = f(cantidad de habitantes):
Su gráfica, muestra una correlación bastante débil pues los valores inferiores se distancian de la recta, lo haría
difícil justificar la elaboración de un modelo de regresión lineal.
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado
R cuadrado
ajustado
Error
estándar de la
estimación
1 ,086a ,007 -,059 1,2733
a. Predictores: (Constante), Cantidad de habitantes
El coeficiente de correlación es casi nulo R=0.086 y el de determinación R2 = 0.007. Resultados que
evidencian que no se justifica un análisis de regresión con valores tan pequeños.
ANOVAa
Modelo
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
1 Regresión ,180 1 ,180 ,111 ,744b
Residuo 24,319 15 1,621
Total 24,499 16
a. Variable dependiente: Tasa de delitos
b. Predictores: (Constante), Cantidad de habitantes

13. Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizado
s
t Sig.
B Desv. Error Beta
1 (Constante) 7,050 ,462 15,273 ,000
Cantidad de
habitantes
4,119E-8 ,000 ,086 ,333 ,744
a. Variable dependiente: Tasa de delitos
¿Cuál será la tasa de delitos estimada de una ciudad con 50374 habitantes?
y de otra con 11 millones de habitantes?
Y = 0.00000004X + 7,0504 = 0.00000004(503749) + 7,0504=
Y = 0.00000004(11000000) + 7,0504= 7,49