Métodos básicos para resolver problemas matemáticos

23 24COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er. Año Secundaria RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO 1er. Año Secundaria
MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS
Denominado también el método de las diferencias
totales y diferencias unitarias, que se refiere a los
problemas donde se relacionan cantidades
unitarias con sus respectivos totales. se presentan
dos casos:
1º Cuando se trate de hallar el número de
objetos, conociendo sus valores unitarios
totales, se puede utilizar la siguiente fórmula:
UnitariassDiferencia
TotalessDiferencia
=N
2º Cuando se trate de cantidades sobre objetos
costosos, donde se representan cantidades
sobrantes y faltantes, entonces aplicamos la
siguiente fórmula:
NAFS .=+
Donde:
S = cantidad que sobra
F = cantidad que falta
A = diferencia de costos
N =números de elementos u objetos a hallar
Indicaciones:
- Cuando FALTA – FALTA o SOBRA –
SOBRA, las cantidades se restan.
- Las cantidades iniciales siempre se restan.
- Si se tiene como datos el número de objetos,
el resultado de la división es el precio de
cada objeto
- Si se tiene por dato los precios de los objetos,
el resultado de la división representa el
número de objetos.
- Cuando SOBRA – FALTA o FALTA –
SOBRA, las cantidades se suman.
Método Regla Conjunta
Este método nos permite determinar la relación
entre dos o más cantidades, en base a otras
relaciones intermedias.
Para resolver la incógnita, se plantean las
equivalentes (<>) correspondientes, de modo que
el segundo miembro de cada igualdad sea de la
misma especie que el miembro de la siguiente,
luego se multiplica ordenadamente estas
igualdades y se halla el valor de la incógnita.
PRÁCTICA DE CLASE
Enunciado 01: (Preguntas 01, 02 y 03)
Juan al comprara 20 computadoras, le sobra 400
soles; pero al adquirir 24 computadoras, el falta
4000 soles.
01.¿Cuánto cuesta cada computadora?
a) S/ 1100 b) S/ 1300 c) S/ 1500
d) S/ 1800 e) N.A.
02.¿Cuánto de dinero tiene?
a) S/ 18920 b) S/ 18000 c) S/ 18300
d) 20400 e) 22400
03.¿Cuál es el costo de 10 computadoras?
a) S/ 10000 b) S/ 11000 c) S/ 13000
d) S/ 14210 e) N.A.
Enunciado 02: (Preguntas 04 y 05)
Para ganar 500 soles en la rifa de un impresora,
se imprimen 1000 boletos sin embargo; sólo se
vendieron 500 boletos, originándose una pérdida
de 500 soles.
04.¿Cuál es el valor de cada boleto?
a) S/ 1 b) S/ 2 c) S/ 3
d) S/ 4 e) N.a.
05.¿Cuánto cuesta la impresora?
a) S/ 1200 b) S/ 2000 c) S/ 1500
d) S/ 1800 e) S/ 1740
06.Dos vendedores de pollo tiene par la venta
una misma cantidad de aves: la primera
vendedora ofrece cada pollo a S/ 10 gana 80
soles, mientras que la otra vende a S/ 20 cada
pollo ganando 1000 soles. Indicar cuántos
pollos vende cada uno.
a) 100 b) 92 c) 40
d) 80 e) N.a.
07.Sara compra 20 manzanas, le sobra 4,8 soles
pero al adquirir 24 manzanas, le falta 3,2
soles
a) S/ 1,2 b) S/ 2 c) S/ 3
d) S/ 5 e) N.a.
08.Una persona quiere repartir cierto número de
caramelos entre sus sobrinos. Si se les da 11
caramelos a cada uno, le sobra 116, y si les da
24 caramelos a cada uno le faltan 27
caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere
repartir?
a) 237 b) 273 c) 723
d) 372 e) 327
09.Mientras iba al mercado a vender sus
pescados, Cecilia pensaba: Si los vendo a S/
18 cada uno, me compraría un vestido y me
sobrarían S/ 6, pero si los vendo a S/ 20
cada uno, me sobrarían S/ 90 luego de
comprarme el vestido. ¿Cuánto cuesta el
vestido, en soles?
a) S/ 7800 b) S/ 7500 c) S/ 800
d) S/ 750 e) S/ 420
10.Un padre va al cine con sus hijos y al sacar
entradas de S/ 3 observa que le falta dinero
para 3 de ellos, y entonces tiene que sacar
entradas de S/ 1,5. Así entonces entrar todo y
aún le sobran S/ 3. ¿Cuántos eran los hijos?
a) 10 b) 9 c) 8
d) 7 c) 6
Enunciado 03: (Preguntas 11,12,13 y 14)
15 libros de aritmética cuestan lo mismo que 21
libros de Álgebra, 8 libros de Álgebra cuestan lo
que 28 de Química, 20 libros de Química cuestan
S/ 400 soles.
11.¿Cuánto costarán 3 libros de Química?
a) 20 soles b) 40 soles c) 60 soles
d) 30 soles e) N.a.
12.¿Cuánto costarán 7 libros de Álgebra?
a) 490 soles b) 70 soles c)420 soles
d) 140 soles e) N.a.
13.¿Cuánto costará un libro de Aritmética?
d) 98 soles e) N.a.
14.¿Cuánto será el costo por la compra de los
tres juntos?
Enunciado 04: (Preguntas: 15, 16 y 17)
En un super mercado se tiene lo siguiente:
6Kg. de fideo equivalen a 4Kg. de arroz, 10Kg.
de arroz cuestan lo mismo que 8Kg. de azúcar,
del mismo modo 12Kg. de azúcar valen tanto
como 20Kg. de queso. Si tengo dinero para
comprar 18Kg. de fideo.
15.¿Cuántos Kg de queso podré comprar con esa
cantidad?
a) 10Kg. b) 9,6Kg. c) 12Kg.
d) 16Kg. e) N.a.
16.¿Cuántos Kg. de azúcar podré comprar con
esa cantidad?
S1RM32B “El nuevo símbolo de una buena educación…” S1RM32B “El nuevo símbolo de una buena educación…”
MÉTODOS
BÁSICOS:
II

a) 15Kg. b) 12Kg. c) 9,6Kg.
d) 10Kg. e) N.a.
17.¿Cuántos Kg. de arroz podré comprar con
esa cantidad?
a) 15Kg. b) 12Kg. c) 9,6Kg.
d) 10kg. e) N.a.
Con 4 motos obtenemos 30 bicicletas, con 4
patines obtenemos 32 pelotas, con 98 patines
obtenemos 10 bicicletas. Con 6 motos:
18.¿Cuántos pelotas se obtendrán?
a) 441 b) 98 c) 658
d) 1288 e) N.a.
19.¿Cuántas bicicletas se obtendrán?
a) 15 b) 30 c) 45
d) 90 e) N.a.
20.¿Cuántos patines se obtendrán?
a) 658 b) 441 c) 45
d) 80 e) N.a.
PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 01
01.Liliana compra 20 manzanas, le sobra 4,8
soles; pero al adquirir 24 manzanas, le faltan
1,2 soles. ¿Cuánto cuesta cada manzana?
a) S/ 2,5 b) S/ 1,5 c) S/ 2,2
d) S/ 1,2 e) S/ 0,8
02.Para ganar 200 soles en la rifa de una
grabadora se imprimieron 640 boletos, sólo se
vendieron 210 boletos originándose una
pérdida de 15 soles. ¿Cuánto cuesta la
grabadora?
a) S/ 80 b) S/ 120 c) S/ 140
d) S/ 145 e) 220
03.Una persona quiere repartir cierto número de
caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11
caramelos a cada uno le sobra 27 caramelos.
¿Cuántos caramelos quiere repartir?. Si
dándoles 24 le falta sólo 12 caramelos.
a) 60 b) 40 c) 120
d) 75 e) N.a.
04.De las camisas que un tienda tiene para
vender a S/ 40 gana 200 soles y si las vende a
S/ 20 pierde 40 soles. Indicar la cantidad de
camisas que tiene para la venta.
a) 12 b) 9 c) 20
d) 18 e) 10
05.una compañía importadora de autos decide
liberarse de un stock que tiene, si los vende a
9000 dólares pierde en total 12000 dólares, y
si los vende a 11000 dólares c/u gana 4000
dólares en total. Señale cuántos autos tiene en
dicho stock
a) 8 b) 4 c) 9
d) 10 e) 6
06.Dos vendedores de pollo tiene para la venta
una misma cantidad de aves: la primera
vendedora ofrece cada pollo a S/ 10 y gana
sobre el precio de costo 40 soles en total,
mientras que la otra vende a 12 soles cada
pollo y gana sobre el precio de coto 68 soles.
Indicar cuántos pollos vende cada uno.
a) 20 b) 16 c) 15
d) 14 e) 25
07.Con el dinero que tengo al comprar 5 latas de
conserva me sobraría S/ 8 pero si quisiera
comprar 9 latas me faltan S/ 52. ¿Cuánto
vale cada lata?
a) 3 b) 6 c) 5
d) 10 e) 15
08.Un pastor que llevaba caramelos a la feria
decía. Si vendo 20 soles c/u podré comprar
un caballo y tener 90 soles de sobra, pero si
los vendo a 18 soles c/u comprando el caballo
no me sobra más que 6 soles. ¿cuánto suma el
precio del caballo y la cantidad de caramelo
que tenía el pastor?
a) 572 b) 1080 c) 792
d) 74 e) N.a.
09.Se tiene una cierta cantidad de cajas de
colores. Si se vende a 2 soles cada caja se
obtiene 40 soles de ganancia y si se vende al
doble se obtiene el triple de ganancia. Calcule
la cantidad de cajas de colores que se tiene.
a) 30 b) 40 c) 50
d) 60 e) 80
10.Dos libros de matemática equivalen a 5
cuadernos. ¿Cuántos libros de matemática
equivalen a 10 libros de historia, sabiendo
que 7 cuadernos equivalen a 2 libros de
historia?
a) 12 b) 14 c) 11
d) 13 e) 15
11.Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo
mismo que 3 kilos de azúcar que 4 lápices
valen los mismo que 5 kilos de azúcar, que 3
cuadernos valen S/ 30 y que 8 lápices cuestan
lo mismo que 4 cuadernos. ¿cuánto costará 6
kilos de frijoles?
a) 6 b) 36 c) 18
d) 24 e) 30
12.El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al
trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños
equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2
niñas y el de tres mujeres al de un hombre?
a) 2 b) 1 c) 3
d) 4 e) N.a.
13.En una feria agropecuaria 7 gallinas cuestan
lo mismo que 2 pavos, 14 patos cuestan los
mismo que 5 pavos, 3 conejos cuestan los
mismo que 8 patos. ¿Cuánto costará 4 gallinas
si un conejo cuesta 30 soles?
a) 24 b) 32 c) 36
d) 40 e) N.a.
14.Con dos motos obtenemos 15 bicicletas, con 7
patines obtenemos 16 pelotas, con 49 patines
obtenemos 5 bicicletas, con 6 motos.
¿Cuántas pelotas se obtendrán?
a) 715 b) 810 c) 1008
d) 942 e) 1012
15.Con 4 plumones se obtiene 6 lapiceros y con
2 lapiceros 4 borradores. ¿cuántos borradores
se obtiene con 12 plumones?
a) 10 b) 36 c) 40
d) 80 e) 5
TAREA DOMICILIARIA
Erick al comprar 40 bicicletas, le sobra 800 soles,
pero al adquirir 48 bicicletas, le faltan 4000 soles.
01.¿Cuánto cuesta cada bicicleta?
a) 500 b) 600 c) 700
d) 800 e) 1000
02.¿Cuánto tiene de dinero?
a) 24000 b) 25000 c) 3000
d) 24800 e) 24500
03.¿Cuál es el costo de 50 bicicletas?
a) 30000 b) 10000 c) 60000
d) 80000 e) N.a.

Con el dinero que tengo al comprar 5 latas de
conserva me sobraría 8 soles; pero si quisiera
comprar 9 latas me faltaría 62 soles.
04.¿Cuánto vale cada lata?
a) 17 soles b) 17,5 soles c) 18 soles
d) 19,5 soles e) 20 soles
05.¿Cuánto dinero tengo?
a) 95,5 soles b) 100 soles c) 140 soles
d) 170 soles e) 80 soles
Enunciado 03: (Preguntas 6, 7, 8 y 9)
Si 4 televisores equivalen a 5 grabadoras, 3
grabadoras equivalen a 12 radios, también 5
radios equivalen a 2 lavadoras. Si con 9000 soles
pueden comprar 8 lavadoras.
06.¿Cuánto cuesta una lavadora?
07.¿Cuánto cuesta un televisor?
08.¿Cuánto cuesta ocho radios?
09.¿Cuántos televisores pueden comprar con
36000 soles?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 16 e) 21
10. Cuatro libros de matemática equivalen a 19
cuadernos, además 14 cuadernos equivalen a
4 libros de Historia. ¿Cuántos libros de
matemática equivalen a 20 libros de Historia?
a) 18 b) 8 c) 14
d) 11 e) 13
En este tema se analiza los problemas sobre
cálculo de números representados mediante letras
(sus cifras), las cuales queremos encontrar
haciendo uso de las 4 operaciones elementales y
sobre todo de la habilidad deductiva.
Representación de un numeral:
a : Numeral de 1 cifra
ab : Numeral de 2 cifras
abc : Numeral de 3 cifras
abcd :Numeral de 4 cifras
Cifras En El Sistema De Base 10
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Descomposición de un número
- 2345 = 2(10)3
+ 3(10)2
+ 4(10) + 5
- 2345 = 230 + 45
- 2345 = 2000 + 345
- 2345 = 2000 + 300 + 45
- 2345 = 2340 + 5
Nota:En un numeral dado en un base cualquier siempre
lascifrassonmenoresquelabase.
PRÁCTICA DE CLASE
01.Si: 556ab =+ . Entonces el número ab
es:
a) 45 b) 64 c) 49
d) 94 e) 85
02.Si: 248ab =+ . Hallar a + b
a) 8 b) 7 c) 12
d) 13 e) 14
03.Si cd +6 = 24. Entonces cd es:
a) 18 b) 82 c) 81
d) 84 e) 48
04.Si 357bc =+ . Entonces cdbc + es:
a) 110 b) 18 c) 32
d) 120 e) 210
05.Si 1212cab =+ ; a > c, además a, b y c
son diferentes. Hallar la suma de todos los
valores que pueden tomar a y c.
a) 54 b) 33 c) 31
d) 42 e) 45
06.Si 1212cab =+ . hallar a + b + c.
a) 20 b) 8 c) 13
d) 9 e) 14
07.Si: 9cab + =135. a > c siendo a, b y c
diferentes. Hallar la suma de todos los valores
que puede tomar a y c
a) 25 b) 23 c) 21
d) 36 e) 24
08.Si: cd + 8e = 155 , c > e , siendo a; b y c
diferentes. Hallar la suma de todos los valores
que pueden tomar c; d y e.
a) 45 b) 25 c) 29
d) 24 e) 16
09.Si: 5ab − = 19 . Entonces, ab es:
a) 30 b) 25 c) 29
d) 24 e) 16
10.Si: 6bc − = 18. Hallar bccb − .
a) 24 b) 36 c) 18
d) 15 e) 8
11.Si: 9cd − = 25 , Hallar d – c .
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 4
12.Si: 18ab − = 27 . Hallar: b + a.
a) 2 b) 3 c) 14
d) 8 e) 9
CRIPTO

13.Hallar a + b +c, si:
26c19b5a6cc7a =++
a) 10 b) 11 c) 12
d) 15 e) 18
14.Hallar el máximo valor que puede tomar
abdc ; si:
acd
b
aaa +
donde: a ≠ b ≠ c ≠ d
a) 9859 b) 8579 c) 8759
d) 8795 e) N.a.
15.Al dividir aba entre ba se obtuvo 6 de
cociente y de residuo ab
Hallar (b-a)
a) 3 b) 5 c) 2
d) 6 e) Absurdo
16.Hallar la suma de las cifras que faltan en el
siguiente producto (Todas las cifras * son
diferentes)
39140
5
*
*** +
a) 16 b) 18 c) 28
d) 19 e) N.a.
17.Se tiene la operación:
mmmmmm:3abcabc ×
Cuál es el mayor valor de: "a+b+c+m"
a) 21 b) 23 c) 25
d) 27 e) N.a.
18.Si se sabe que:
2972nabcymabc ==×
Hallar el valor de mnabc ×
a) 56789 b) 45545 c) 47652
d) 67890 e) N.a.
19.Sí:
xx
xxxx
346
abcbd
=
Calcular el valor de:
dcdacdabbabcabcdE +++=
a) 25552 b) 24442 c) 34996
d) 44224 e) N.a.
20.Si : bc5b5b47 =+
Hallar: " cbbc + "
a) 33 b) 66 c) 22
d) 77 e) 99
Si: 1245cab =+ ; a > c, además a, b y c
son diferentes.
01.Calcular el valor de "b"
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
02.Calcular el valor de "a + b"
a) 17 b) 10 c) 8
d) 7 e) 6
03.Hallar la suma de todos los valores que
pueden tomar "a" y "c"
a) 11 b) 22 c) 33
d) 44 e) 50
Si: 26c19b5a6cc7a =++
04.Calcular "b"
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
05.Calcular "b-a"
a) 5 b) 6 c) 7
d) 1 e) 0
06.Calcular " a + b + c + 10 "
a) 20 b) 25 c) 30
d) 35 e) 40
Si: APEZ
A
=
07.Hallar "A"
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
08.Hallar "P + A + Z + E"
a) 10 b) 12 c) 15
d) 15 e) 19
09.Si: ( ) 3bcdeabcde3 =
Hallar a + b + c + d + e
a) 10 b) 20 c) 24
d) 21 e) 23
10.Si a un número de 3 cifras se multiplica por 7
el producto termina en 922. hallar la suma de
cifras del número.
a) 10 b) 18 c) 15
d) 13 e) 11
11.Si: TICAVEEVA =−
Hallar: ICTCTITIC ++
a) 1998 b) 2000 c) 1987
d) 1978 e) 1450
12.Si *PERU
*
=
Hallar: P + E + R + U
a) 11 b) 10 c) 12
d) 13 e) 14
13.Hallar la suma de las 3 últimas cifras de N,
Si N.8 = ... 6536
N.6 = ... 7402
a) 20 b) 23 c) 24
d) 25 e) 19
14.Hallar: a + b + c, si 833d9abc =.
a) 14 b) 13 c) 15
d) 16 e) 18
15.Dada la división
PAZ AZ
11(80)
Hallar: p + A + Z

a) 10 b) 19 c) 20
d) 21 e) 18
TAREA DOMICILIARIA
01.Si: 1805xab = . Hallar a + b
a) 8 b) 7 c) 4
d) 9 e) 3
02.Si: ab x6 = bb1 . Hallar a +b
a)9 b)7 c)8
d)6 e)2
03.Si: ab x 3 = 105 . Hallar a x b
a)14 b)13 c)12
d)15 e)11
04.Si: ab x 8 = 144 . Hallar: abba − .
a)62 b)65 c)63
d)64 e)61
05.Si: cd x 7 = 294. Hallar c : d.
a)3 b)4 c)1
d)2 e)0
06.Si: bcd x4= 432 . Hallar d +b +c.
a)5 b)4 c)3
d)9 e)6
07.Si:
6 b c
c 1d
2 3
e f
3
Hallar: b + c.
a) 4 b) 7 c) 2
d) 3 e) N.a
08.Si:
a b b
b 1c
1 6
1 d
4
Calcular: a + b + c + d
a) 19 b)18 c)15
d)16 e)N.a
09.Si:
a 5 3
6 2 b
2 c
2 4
1
Calcular: a + b +c
a) 25 b)24 c)21
d)18 e)17
10.Hallar: d + e + c
Si: 2579c0edcde5 =−
a) 10 b) 13 c) 15
d) 18 e) 20
OBJETIVO ESPECÍFICOS
Resolver situaciones problemáticas sobre el criterio
de operaciones combinadas haciendo uso correcto
de signos(+, -, x, : )
Practicar las operaciones básicas de la
matemática(suma, resta, multiplicación, división)
SIGNOGRAMAS
Son arreglos de signos (+, -, x, : ), los cuales son
necesarios descubrir, para hallar la relación entre
los números con el fin de encontrar un resultado
igual al propuesto.
PROBLEMAS EXPLICATIVOS
01.Los signos que deben colocarse dentro de los
cuadritos para que se verifique la igualdad
3 2 4 5 = 7 son:
a) +, -, x b) x, -, + c) x, +, -
d) -, x, + e) N.a.
SOLUCION:
Los signos que faltan se indican a
continuación:
3 x
2 --
4 -+
5=7 haciendolamultiplicación
6 - 4 + 5 = 7 sumando
11 - 4 = 7 restando
7 = 7
“Clave : B”
02.Los signos que completan la igualdad 5
3 4 6 3 = 10 son:
a) +, -, x, ÷ b) +, x, -, ÷ c) -, +, x, ÷
d) ÷, x, +, - e) N.a.
SOLUCIÓN:
Completando la igualdad con los signos que
se colocan en los cuadritos se tiene:
5 -
3 -+
4 -x
6 -:
3 = 10
para dividir se invierte el divisor
5 - 3 + 4 x 6 x
3
1
= 10
multiplicando
5 - 3 + 8 = 10 sumando
13 - 3 = 10 restando
10 = 10
“Clave : C”
03.Los signos que se colocan en los cuadritos
para que se verifique la igualdad
12 4 2 5 3 2 = 15 son:
a) -,x,+,+,x b) +,x,+,+,x c)-,x,+,+
d) -, x, x, +, x e) N.A.
SOLUCION:
Colocando los signos:
12 -
4 -x
2 -+
5 -+
3 -x
2 = 15
multiplicando
12 - 8 + 5 + 6 = 15 sumando
15 = 15
“Clave : A”
04 Los signos que se colocan en los cuadritos
para que cumpla la igualdad
17 2 4 6 3 = 17 son:
a) -, x,+,+,x b) +,x,+,+,x c)-,x,+,+
d) -, x, x,+,x e) N.a.
SOLUCION:
Si no es posible identificar con facilidad los
signos, se recomienda probar con las
alternativas. Por ejemplo, si se prueba con los
signos de A, B ó C veremos que no se cumple
la igualdad. En cambio, si se cumple con los
signos de la alternativa D. Así:
17 -+
2 -
4 -+
6 -:
3 = 17
dividiendo
17 + 2 - 4 + 2 = 17 sumando
17 = 17
“Clave : D”
05 Los signos que complementan la igualdad 8
4 3 1 3 = 1 son:
a) ÷, -, x, + b) -, -, +, x c) -, x, -, +
d) ÷, +, -, x e) ÷, +, x, -
SOLUCION:
Los signos que hacen cumplir la igualdad son
los que están en la alternativa D.
SIGNÓGRAMAS

8 -+
4 -
3 -+
1 -:
4 = 1
dividiendo y multiplicando
2 + 3 - 4 = 1 sumando
5 - 4 = 1 estando
1 = 1
PRACTICA DE CLASE
En los siguientes problemas, coloque los signos
que corresponden para completar las igualdades.
01. 5 3 4 2 = 13
a) ÷, -, x b) ÷, +, x c) -, +, x
d) x, -, x e) -, x, +
02. 9 8 7 6 5 = 35
a) +, x, -, x b) x, -, -, x c) ÷, x, -, +
d) x, -, x, - e) N.a.
03 8 6 4 2 = 50
a) x, x, ÷ b) x, +, ÷ c) ÷, x, -
d) -, +, - e) x, -, x
04. 3 5 6 4 3 = 21
a) x, -, +, x b) x, ÷, -, x c) -, x, -, -
d) x, -, -, + e) ÷, -, -, ÷
05. 9 3 1 2 8 = 11
a) x, -, ÷, x b) x, x, -, x c) ÷, -, x, -
d) x, -, x, + e) N.a.
06. 5 3 7 2 5 3 = 14
a) x, +, x, -, - b) x, +, x, -, ÷
c) x, +, x, -, x d) -, -, x, +, x
e) N.a.
07. 12 2 13 3 6 4 = 21
a) ÷, +, x, -, x b) ÷, x, +, -, x
c) ÷, +, ÷, -, x d) +, x, x, -, ÷
e) N.a.
08 50 12 3 60 6 15 3 = -21
a) -, x, +, ÷, -, + b) -, x,+,÷,-,x
c) x, +, -, x, ÷ d) -,x,x,÷,-,+
e) N.a.
09. 30 2 6 70 5 8 2 = 1
a) -, x, +, ÷, -, x b) -, -, +, +, -, +
c) -, x, +, -, - d) -, -, -, x, -
e)N.a.
10. 18 3 6 27 3 2 3 = 30
a) +,-,+,x,÷ b) +, x, +, ÷, x
c) x, ÷, +, ÷, x, + d) x, ÷, +, x, ÷, +
e) N.a.
11. 30 5 8 4 = 38
a) ÷, -, - b) ÷, +, - c) x, ÷, +
d)÷, +, x e) N.a.
12. 6 10 2 1 2 = 60
a) ÷, +, -, ÷ b) +, x, +, ÷, x
c) x, ÷, +, ÷, x, + d) x, ÷, +, x, ÷, +
e) N.a.
13. 5 4 3 2 1 = 25
a) x,+, x, - b) x, +, x ,- c) + , - , +,-
d) x, ÷, - ,+ e) N.a.
14. 12 11 10 9 8 = 83
a) -, +, x, ÷ b) -, +, x, - c) -, -, ÷, x
d) x, ÷, +, - e) N.a.
15. 18 3 27 9 144 12 = 15
a) ÷, +, ÷, +, ÷ b) ÷,-,x,+
c) ÷, -, ÷, +, ÷ d) x, ÷, x,÷,-
e) N.a.
Llene las casillas en blanco con números de una
sola cifra, de manera que las operaciones
verticales y horizontales sean correctas.
En los siguientes problemas, coloque los signos
que corresponden para completar las igualdades.
01. 18 3 4 2 = 8
a) ×, +, – b) ÷, +, ÷ c) ÷, ×, –
d) ×, +, ÷, e) N.a.
02. 5 4 3 2 = 14
a) +, –, × b) +, –, + c) +, +, +
d) ×, –, ÷ e) N.a.
03. 6 3 4 5 = 10
a) +, –, + b) +, ×,– c) –, ×, +
d) –, +, – e) N.a.
04. 3 4 5 6 = 17
a) –, –, + b) ×, –, + c) +, ÷, ×
d) +, ×, – e) N.a.
05. 49 7 16 2 = 15
a) ÷, –, ÷ b) ×, –, + c) ×, ÷, –
d) ÷, +, ÷ e) N.a.
06. 25 5 18 3 3 = 3
a) ÷, –, ÷, ÷ b) ÷, +, ×, ÷ c) ÷, +, +,÷
d) ×, ÷, –, + e) N.a.
07. 1 2 3 4 2 5 = 7
a) –, +, ×, ÷, – b) +, –, +, ×, ÷
c) +, +, +, ×, – d) +, –, +, ÷, +
e) N.a.
08. 10 4 2 2 1 6 = 1
a) ÷, ×, +, –, – b) +, +, –, –, ×
c) +, ÷, ×, –, + d) –, ×, ÷, +, –
e) N.a.
09. 100 80 60 40 20 10 =50
a) ÷, –, ×, +, ÷ b) –, +, –, +, –
c) +, –, ×, ÷, – d) –, +, ×, +, –
e) N.a.
10. 36 18 9 5 2 33 = 384
a) ÷, ×, –, –, ×, + b) ÷, +, ×, ÷, –, +
c) ×, –, ÷, +, –, × d) ÷, × +, –, ×, –
e) N.a.
11. 100 10 200 40 = 4020
a) ÷, –, ÷, + b) ÷, ×, +, – c) ×, ÷, –, +
d) ×, +, –, ÷ e) N.a.
12. 40 20 10 5 = 25
a) ÷, ×, + b) ×, +, ÷ c) –, +, –
d) ×, ÷, + e) N.a.
13. 10 6 3 6 = 1012
a) +, –, ×, ÷ b) –, +, ×, ÷ c) –, –, +, ×
d) +, –, ×, × e) N.a.
14. 10 4 2 5 = 133
a) –, +, ×, + b) +, +, ×, + c) +, –, ×, +
d) ×, +, ×, + e) N.a.
15. 17 2 8 9 = 210
a) +, ÷, ÷, – b) +, ÷, ×, – c) +, ×, –, +

d) –, ×, +, – e) N.a.
Conocidas también con el nombre de “figuras
de un solo trazo”, que se refieren a la
construcción de una figura sin levantar el lápiz
del papel, ni repetir el trazo por segunda vez.
Así por ejemplo la siguiente figura:
Si se puede trazar sin levantar el lápiz, ni repetir
por segunda vez dicho trazo, empezando por el
vértice A y terminado en B, tal como lo indica el
sentido de las flechitas numeradas de la figura:
1
2
3
7
4
5
6
8
A B
Sin embargo, para formalizar la solución de estos
ejercicios, daremos a conocer los conceptos de
vértice par e impar y dos postulados básicos.
Vértice Par. Llamado también punto par, es
aquel donde concurren un número par de línea,
tal como se muestra en la siguiente figura:
Vértice par:
concurren 2 líneas
Vértice par:
concurren 4 líneas
Vértice Impar. Llamado también punto impar,
es aquel donde concurren un número impar de
líneas, tal como se indica en la figura:
Vértice impar
Concurren 3 líneas
Vértice impar
Concurren 5 líneas
Postulado 1. “Para que se pueda trazar una
figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por
segunda vez, es necesario que todos los puntos de
intersección sean pares”.
Postulado 2. “Para que se pueda trazar una
figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por
segunda vez, es necesario que exista sólo 2
vértices impares, siendo los demás vértices
pares”.
PRACTICA DE CLASE
Aplicando los dos postulados resolveremos los
siguientes ejercicios:
01.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin
levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
02.¿Se puede trazar la siguiente figura sin
levantar el lápiz, ni repetir dos veces un
trazo?
TRAZOS DE

08. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin
13.Indica con una V si la figura puede dibujarse
de un solo trazo, y con F si no es posible.
a) VF b) VV c) FV
d) FF e) N.a.
14.¿Qué figuras se pueden realizar con un solo
trazo y sin repetir dos veces por una misma
línea?
(III)
(I) (II)
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) II y III e) N.a.
15.Indica las figuras que no se pueden trazar sin
levantar el lápiz ni repetir dos veces una
línea.
(I) (II)
(III)
a) II y III b) I y IIII c) Sólo III
d) Todas e) N.a.
16.De las siguientes serie de figuras. ¿Cuál de
ellas se pueden realizar con un solo trazo y
sin repetir una línea?
(I)
(II)
(III)
a) II y III b) I y III c) Sólo III
d) Todas e) N.a.
17.¿Cuál de las figuras de los dibujos adjunto, se
pueden dibujar sin repetir el trazo, ni levantar
el lápiz del papel?
(I) (II) (III)
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II
d) I , II y III e) N.a.
18.¿Cuál de las figuras adjuntas se puede dibujar,
sin pasar el lápiz dos veces, por la misma
recta, sin levantar el papel?

(I) (II) (III) (IV)
a) Sólo I b) Sólo II
c) Sólo I y II d) Sólo I, II y III
e) T.a.
19.¿Cuántas figuras se pueden realizar de un
solo trazo?
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b)2 c) 3
d) 4 e) N.a.
20.¿Qué figuras se puede realizar sin pasar dos
veces por una línea, sin levantar el lápiz?
(I) (II)
(III)
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y II e) N.a.
01.¿Qué figura()s se puede(s) realizar con un
trazo continuo y sin pasar dos veces por el
mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos.
(I) (II)
(III)
a) solo I b) I y II c) II y III
d) I y II e) N.a.
02.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un
tazo continuo y sin pasar dos veces por el
mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
(I) (II)
(III)
a) sólo I b) sólo II c) I y II
d) II y III e) I y III
(I) (II)
(III)
d) I y III e) II y III
04.De las figuras que se muestran a continuación
¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo
continuo y sin pasar dos veces por el mismo
trazo; pudiendo cruzarse los trazos?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.
mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?
(I) (II)
(III)
a) sólo I b) I y II c) I y III
d) II y III e) Los tres
06.de las figuras que se muestran a
continuación. ¿Cuántas no se puedes realizar
con un trazo continuo y sin pasar dos veces
por el mismo trazos; pudiendo cruzarse los
trazos?

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.
(I) (II)
(III)
a) sólo II b) sólo III c) II y III
d) I y II e) I y III
08.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar continuo y
sin pasar dos veces por el mismo trazo,
pudiendo cruzarse los trazos?
(I) (II)
(III)
a) sólo II b) sólo III c) I y II
d) II y III e) los tres
09.De las figuras que se muestran a
continuación. ¿Cuántos no se pueden realizar
con un trazo continuo y sin pasar dos veces
pro el mismo trazo, pudiendo cruzarse los
trazos?
(I) (II)
(III) (IV)
a) I y II b) I, II y III c) II, III y IV
d) sólo I e) Los cuatros
mismo trazos, pudiendo cruzar los trazos?
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.
11.¿Qué figuras(s) se puede(n) realizar con un
mismo trazo, pudiendo cruzar los trazos?
(I) (II)
(III)
d) II y III e) Los tres
(I) (II)
(III)
(I) (II)
(III)
a) sólo II b) I y II c) y III
14.De las figuras que se muestran a continuación.
¿Cuántos no se pueden realizar con un trazo
trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

(I)
(II)
(IV)(III)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.
(I) (II)
(III)
a) sólo I b) sólo II c) I y III
d) I y II e) II y III
(I) (II)
(III)
a) sólo III b) sólo II c) I y II
d) I y III e) II y III
(I) (II)
(III)
(I) (II)
(III)
a) sólo III b) sólo II c) I y II
d) I y III e) los tres
(I) (II)
(III) (IV)
a) I y II b) I y IV c) II y IV
d) I, II y IV e) I, II y III
20.De las figuras que se muestran a continuación
¿cuántos se pueden realizar con un trazo
trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
(I) (II)
(III) (IV)
a)1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.
TAREA DOMICILIARIA
01.De la serie. Cuántas figuras no se pueden
realizar con un trazo continuo y sin pasar dos
veces por el mismo trazos pudiendo cruzarse
los trazos.
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2 e) N.a.
02.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con una
traza continuo y sin pasar dos veces por el
mismo trazo, pudendo cruzarse los trazos?

(I)
(II)
(III)
(IV)
a) I y II b) II y III c) sólo I
d) sólo II e) III y IV
03.De la serie cuántas figuras no se pueden
realizar con un trazo continuo y sin pasar dos
veces por el mismo trazo. Pudiendo cruzarse
los trazos.
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.
trazo continuo pudendo cruzarse los trazos?
(I)
(II) (III)
d) I y III e) N.a.
05.Indique cuántos puntos pares e impares tiene
cada figura:
(I) (II)
(III)
SOLUCIONARIO
N°
PROBLEMAS PROPUESTOS
01 02 03 04
01. B C B D
02. B A C C
03. A C A C
04. A C D B
05. A A D B
06. D B A A
07. E C D C
08. C D D D
09. B E B E
10. B B A B
11. B A A E
12. B A A C
13. C A B E
14. C C C B
15. B B D C
16. C
17. E
18. E
19. D
20. D
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