Este documento presenta 29 problemas matemáticos sobre ecuaciones diofánticas e inecuaciones. Cada problema presenta una situación matemática con datos numéricos y preguntas cuya respuesta correcta debe elegirse entre las opciones A-E. Los problemas abarcan temas como sistemas de ecuaciones, proporcionalidad directa e inversa, operaciones básicas, geometría y otros conceptos algebraicos.

2. Escuela de Talentos 2
PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES
DIOFÁNTICAS E INECUACIONES
Problema 1
Se lanza 3 dados simultáneamente. El triple del
resultado del primer dado más el doble del
resultado del segundo dado, más el resultado del
tercer dado suman diez. ¿Cuántos posibles
resultados pudieron darse?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 2
Con 195 soles se compraron libros de 7; 8 y 13
soles respectivamente. ¿Cuántos libros se
compraron si en total se compraron el máximo
número de libros y por lo menos se compró uno
de cada precio?
A) 23 B) 30 C) 24 D) 26 E) 25
Problema 3
Si las balanzas mostradas están en equilibrio.
La siguiente balanza se equilibra con:
A) B) C) D) E)
Problema 4
En el cajón de cierto repostero habían 25
cubiertos entre cucharas, tenedores y cuchillos: si
tres de los cuchillos se transformaran en
tenedores, entonces el doble del número de
tenedores sería igual al quíntuplo de los cuchillos.
¿Cuántos cubiertos hay de cada clase, si
sabemos que el número de cuchillos es múltiplo
de 3?
A) 4; 9 y 12 B) 1; 8 y 16 C) 5; 11 y 9
D) 3; 7 y 15 E) 2; 10 y 13
Problema 5
Se tiene menos de un centenar de libros
idénticos, que se colocarán ene estantes; un
estante tiene capacidad para el triple de libros
que otro y juntos tienen capacidad para menos
de 120 libros. Si el primer estante puede guardar
más de 84 libros, ¿Cuántos libros como máximo
pueden guardar el primer estante?
A) 87 B) 90 C) 93 D) 96 E) 99
Problema 6
Ricardo ahorra para pagar su viaje de egresados.
Para ello deposita en una alcancía un número
entero de soles en marzo, y en abril una cantidad
mayor que la de marzo; también entera. A partir
del tercer mes deposita todos los meses una
cantidad igual a la suma de los depósitos de los
dos meses anteriores. Después del décimo
depósito la alcancía contiene S/. 407 ¿Cuánto
suman las cantidades depositadas por Ricardo?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Problema 7
Si figuras diferentes tienen pesos diferentes:
Entonces, ¿Cuál de las siguientes representa una
relación correcta?
A) < B) > C) <
D) < E) >
Problema 8
Un caballero repartió 20 dólares entre 20 niños,
de modo que el que tenía 3 años recibió 3
dólares, el que tenía 2 años recibió 2 dólares y el
que tenía 6 meses recibió 0,5 dólares. Si las
cantidades de niños de 3; 2 y 1/2 años son m; n y
p respectivamente, calcular A.
𝐴 =
𝑛2
− 𝑚
𝑝 − 2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
x

3. 3Escuela de Talentos
Problema 9
Un grupo de caminantes, compuestos de 20
personas entre hombres, mujeres y niños,
descubre un naranjo cuando ya la sed
comenzaba a hacerse sentir. El árbol tiene 37
naranjas; que se repartirán así: cada hombre
come seis naranjas, cada mujer una y cada niño
media. ¿Cuántos niños había en el grupo?
A) 20 B) 34 C) 40 D) 42 E) 50
Problema 10
Omar compró objetos al precio de S/. 48 y S/. 42
cada uno, pero no recuerda cuántos compró de
cada precio, solo recuerda que gastó S/. 1542 y
que el número de objetos de S/. 48 era impar y
no llegaba a 10. Calcular la semidiferencia del
número de objetos de cada especie.
A) 10 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17
Problema 11
Tengo naranjas y manzanas, si al número de
naranjas lo multiplico por 3 y luego le añado 5;
además al número de manzanas lo multiplico por
2 y después le resto 4, la suma de las cantidades
halladas seria 55. Calcular el exceso del número
de naranjas sobre el número de manzanas si es
menor que 5.
A) 18 B) 16 C) 11 D) 12 E) Ninguno
Problema 12
Un comerciante disponía de una cierta cantidad
para comprar un cierto número de objetos iguales
entre sí. Pensaba comprarlo a S/. 50 cada uno y
le faltaba más de S/. 48, después pensó
comprarlos al precio de S/. 40 cada uno y le
sobraban más de S/. 152, por último los compró
al precio de S/. 30 cada uno y le sobraron menos
de S/. 372. ¿Cuántos objetos se compraron?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) Ninguno
Problema 13
Calcular un número de 2 cifras, sabiendo que las
unidades menos el duplo de la cifra de las
decenas es mayor que 5 y que la diferencia entre
14 veces la cifra de unidades y las cifras de las
decenas es menor que 112. Dar como respuesta
la suma de cifras de dicho número.
A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 4
Problema 14
Un alambre de 40 cm de longitud se cortó en 2
pedazos. Una de las partes se dobló formando un
cuadrado y con la otra un rectángulo cuya base
es dos veces más largo que el ancho. Si la suma
del área del cuadrado y del rectángulo es 43 cm2
.
¿Cuál es la diferencia de las longitudes de ambos
pedazos?
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm
D) 12 cm E) 15 cm
Problema 15
¿Cuántos escalones tiene una escalera que se
usa para subir “n” metros, si se sabe que
después de subir “3n-7” escalones de los “6(n+1)”
que tiene en total, hemos subido recién 3m?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Problema 16
Diez personas se forman en círculo. Cada uno
escoge un número y revela el número escogido a
sus dos vecinos. Cada persona toma el promedio
de sus vecinos y lo dice en voz alta. La figura
muestra los promedios dados en voz alta por
cada una de las personas (no muestra el número
que cada persona escogió originalmente). ¿Cuál
es el número que escogió la persona que dio el
promedio 9?
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16
Problema 17
Lo que falta para pagarme, es tantas veces más
lo que te falta para pagarle a él lo que le debes,
como el número de veces que contiene tu deuda
con él a lo que tú tienes. Calcule lo que me debes
y lo que tienes; si tu deuda con él es de S/2. Dé
como respuesta el producto.
A) 32 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25
Problema 18
Dos cirios de la misma calidad y diámetro con
duración para 2h, 4h y 6h, respectivamente, se
prenden simultáneamente, repentinamente se
apagó el primero observándose que lo
consumido hasta ese momento por los tres era
de 90 cm; 1,5h después la altura de la mayor era
la mitad de lo consumido por los otros dos. ¿Cuál
era la altura del primer y tercer cirio inicialmente?
A) 24 y 72 cm B) 64 y 192 cm C) 88 y 264 cm
D) 32 y 96 cm E) 12 y 36 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4. Escuela de Talentos 4
Problema 19
Marcelo entra a una iglesia donde está San
Gerónimo, un santo muy milagroso, cada vez que
entra a la iglesia le duplica el dinero que lleva,
con la condición que cada vez que le hace un
milagro le deje una limosna de S/16. Un día
queriendo volverse rico Marcelo realiza 4 visitas,
pero fue tan grande su sorpresa porque se quedó
sin ningún sol. ¿Cuánto llevaba Marcelo al inicio?
A) S/.16 B) S/.7 C) S/.25
D) S/.35 E) S/.15
Problema 20
En una granja donde hay cerdos, conejos y
pavos; se observa que el número de patas de
pavos es el triple de la cantidad de cerdos y la
cantidad de patas de conejos es 5/2 de la
cantidad de patas de cerdos. Si la diferencia
entre el número de patas y el número de cabezas
es 96. ¿Cuántos pavos hay en total?
A) 11 B) 12 C) 10 D) 13 E) 14
Problema 21
Al subir una escalera de 3 en 3 al final me faltan
subir 2 escalones y la cantidad de pasos que doy
hasta ese momento es dos más que la cantidad
de pasos que doy al subir de 7 en 7 otra escalera
del doble de longitud que la anterior, además en
esta última escalera al final me sobran 4
escalones. Halle la suma del número de
escalones de la primera escalera y la segunda
escalera.
A) 120 B) 132 C) 161
D) 114 E) 107
Problema 22
Tres amigos A, B y C participan en u juego de
cartas, se realizan solo tres partidas, las cuales
pierden cada uno en el orden en que fueron
mencionados, de tal forma que el primero que
pierde aumenta a cada uno de los otros dos en la
mitad del dinero que tienen, el que pierde
segundo aumenta a cada uno de los otros dos en
un tercio del dinero que tienen, y en el tercer
juego el que pierde aumenta a cada uno de los
otros dos en un séptimo del dinero que tienen. Si
al comenzar los tres tenían S/.138 y al final A se
queda con S/.32 y B con S/.16. ¿Quién gano y
cuánto? luego de las tres partidas.
A) C, S/.28 B) C, S/.18 C) C, S/.14
D) C, S/.48 E) C, S/.42
Problema 23
Con motivo de su cumpleaños, los hijos de la
señora María decidieron hacerle un regalo.
Magaly propuso dar cada uno S/.6, pero falto S/.8
para comprar el regalo, por lo que decidieron
optar por contribuir cada uno con S/.7 de esta
manera compraron un regalo cuyo precio era la
mitad del precio y aun sobro S/.20. ¿Cuál es la
suma de los precios de los dos regalos?
A) S/.44 B) S/.22 C) S/.60
D) S/.72 E) S/.66
Problema 24
Un tren al final de su recorrido llega con 40
adultos y 30 niños con una recaudación de 20
soles. Cada adulto y cada niño pagan pasajes
únicos de 0,2 y 0,1 soles respectivamente. ¿Con
cuántos pasajeros salió de su paradero inicial si
en cada parada suben 3 adultos con 2 niños y
bajan 2 adultos junto con 5 niños?
A) 160 B) 70 C) 80
D) 120 E) 90
Problema 25
Dos hermanos heredan un rebaño de ovejas.
Venden cada oveja a un precio igual al número
de ovejas que hay en el rebaño. La cantidad total
se les paga en billetes de S/.10 y un resto en
monedas de sol, que entre todos hacen menos
de S/.10. A la hora de hacer el reparto colocan el
montón de billetes en una mesa y van tomando
alternadamente un billete cada uno. Al acabar el
hermano menor dice:
- “No es justo, tú te has llevado un billete más
que yo “
- “Tienes razón” dijo el otro.
- “Para compensarte te daré todas las monedas
y un cheque por la diferencia”
¿Cuál es el valor del cheque?
A) S/.4 B) S/.2 C) S/.4 D) S/.5 E) S/.3
Problema 26
Maribel va al cine con sus primas y a querer
sacar entradas para mezanine de 30 soles cada
una, observa que le falta dinero para tres de
ellas, por tal motivo tiene que sacar entradas de
15 soles cada una, entrando todas al cine y
sobrándole aun 30 soles para las gaseosas.
¿Cuántas primas fueron al cine con Maribel?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

5. 5Escuela de Talentos
Problema 27
De un grupo de caramelos retiro 5 y el resto los
reparto entre un grupo de niños a quienes les doy
11 caramelos a cada uno, menos al último a
quien le doy 15. Si antes de repartirlos retirase 20
caramelos más, ahora solo podría darles 9
caramelos a todos menos al último a quien ahora
solo podría darle 5 caramelos. ¿Cuántos niños
hay?
A) 6 B) 9 C) 11 D) 75 E) 30
Problema 28
Un asta de metal se rompió en cierto punto
quedando con la parte de arriba doblada a
manera de gozne y la punta tocando el piso en
un punto localizado a 20 pies de la base. Se
reparó, pero se rompió de nuevo. Esta vez en un
punto localizado 5 pies más abajo que la vez
anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la
base. ¿Qué longitud tenía el asta?
A) 43 pies B) 55 pies C) 58 pies
D) 50 pies E) 62 pies
Problema 29
Dos señores levan al mercado 100 manzanas.
Una de ellas tenia mayor número de manzanas
que la otra, no obstante, ambas obtuvieron
iguales sumas de dinero. Una de ellas le dice a la
otra: “Si yo hubiese tenido la cantidad de
manzanas que tu tuviste y tú la cantidad que yo
tuve, hubiésemos recibido respectivamente 15 y
20/3 soles”. ¿Cuántas manzanas tenia cada una?
A) 20 y 80 B) 40 y 60 C) 10 y 90
D) 25 y 75 E) 30 y 70
Problema 30
Si se posaran (n-1) jilgueros en cada uno de los n
postes, sobrarían 10 jilgueros; pero si en cada
poste se posaran 3 jilgueros más, quedarían 2
postes vacíos. ¿Cuánto es la mitad del número
de postes?
A) 14 B) 20 C) 8 D) 12 E) 7
Problema 31
“Pagué 12 centavos por los duraznos que compré
al almacenero”, explicó la cocinera, “pero me dio
dos duraznos extras, porque eran muy pequeños,
eso hizo que en total pagara un centavo menos
por docena que el primer precio que me dio”.
¿Cuántos duraznos compro la cocinera?
A) 14 B) 20 C) 22 D) 12 E) 16