Teoría y ejemplos del método del rombo VISITA: piloge

2. Tenga la amabilidad de resolver el siguiente problema:
En una granja existen gallinas y conejos; se cuentan 50 animales y 120 patas ,
¿cuántas gallinas hay?
Para resolver este problema existen varias formas, como ,por ejemplo: por medio de
plantear una ecuación de primer grado con una variable , un sistema de ecuaciones de dos
variables y usando el método de la falsa suposición ( o falso criterio) .
Sin embargo, existe otro método, llamado “El Método del Rombo” y ¿en qué consiste ese
método? ¿Cuándo y cómo se aplica? ¿Quiéren saberlo? Pués síganme...................
Es un método que nos permite resolver problema de planteo de ecuaciones, de manera
práctica y sencilla; y se aplica cuando en un problema se presentan 2 cantidades totales y
2 cantidades unitarias.
Primeramente grafiquemos el rombo ABCD:
Donde en los vértices horizontales (A y C) se colocan las cantidades totales y en los
vértices verticales (B y D) las cantidades unitarias.
Para aclarar más las cosas veamos la descripción de los elementos del rombo:
* A representa la cantidad total de elementos que incluye dos especies o clases [ por
ejemplo: animales (perros y gatos) , vehículos (autos y bicicletas) , etc].
* C representa la cantidad total de elementos que presentan la misma característica de
B y D. [por ejemplo: total de patas, total de neumáticos, etc].

3. * B y D representan cantidades unitarias de elementos relacionados con la primera y
segunda especie con cierta característica común [ por ejemplo: patas, nuemáticos,
etc].
Teniendo en cuenta la figura anterior, efectuemos las siguientes operaciones:
El vértice vertical inferior nos indica que el resultado de las operaciones corresponde a la
cantidad de elementos de la segunda especie , entonces:
Cantidad de elementos de la segunda especie
(A x B) C
B D
......(☺)
Si quisiéramos calcular la cantidad de elementos de la primera especie las operaciones indicadas
en el rombo adoptan la siguiente forma:
Entonces :
Cantidad de elementos de la primera especie
(A x D) C
.......(☺)
D B
Observación importante:
La ubicación de las cantidades B y D en los vértices verticales es arbitraria, pudiendo ir,
por ejemplo, en el vértice vertical inferior B o D . Lo mismo sucede para el vértice vertical
inferior, la elección de: “en que vértice vertical colocaré a B o D”, dependerá de lo
que el problema me pida. Es más, podemos usar cualquiera de los dos esquermas de
representación y el resultado es el mismo.

4. Ahora apliquemos lo aprendido en nuestro problema...............
Del enunciado del problema podemos deducir que:
A = 50 animales (cantidad total de animales dividido en dos especies : conejos y
gallinas)
C = 120 patas ( cantidad total que presenta una característica común a las dos especies
involucradas o sea las “ patas” )
B = 4 patas ( cantidad unitaria que representa el número de patas de cada conejo) .
D = 2 patas (cantidad unitaria que representa el número de patas de cada gallina) .
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones:
Fíjate en el vértice vertical inferior , luego el resultado de las operaciones de acuerdo a ☺
nos permitirá obtener el número de gallinas , entonces:
Cantidad de gallinas
(50 x 4 ) 120
40 gallinas
4 2
y si nos preguntaran por el número de conejos. Simplemente,al total de animales, le
restamos la cantidad de gallinas y listo:
Cantidad de conejos
50 40
10 conejos
Para calcular el número de conejos, también hubiéramos podido aplicar ☺ , pero de
acuerdo a lo anterior, no es necesario aplicar nuevamente el método .
Dime que te pareció el método.... simple ¿verdad? Practiquemos resolviendo los siguientes
problemas:

5. 1) Debo pagar S/.2050 con 28 billetes de S/.50 y S/.100 .¿Cuántos billetes de S/.50 debo
emplear?.
Solución:
Del enunciado del problema podemos deducir que:
A = 28 billetes ( cantidad total de billetes dividida en dos clases: billetes de S/.50 y
billetes de S/.100 )
C = S/.2050 ( cantidad total que presenta una característica común a las dos clases de
billetes involucradas o sea los “soles” )
B = S/.50 ( cantidad unitaria que representa el valor de una de billete ) .
D = S/.100 (cantidad unitaria que representa el valor de otra clase billete) .
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones
Fíjate en el vértice vertical inferior , luego el resultado de las operaciones, de acuerdo a ☺
,nos permitirá obtener la cantidad de billetes de S/.50 , entonces:
Cantidad de billetes de S / .50
(28 x 100 ) 2050
15 billetes
100 50
2) En un examen de admisión que consta de 50 preguntas , un postulante por cada
pregunta bien contestada gana dos puntos y por cada pregunta mal contestada pierde un
punto. ¿Cuántas respondió correctamente, si obtuvo 64 puntos y contestó todas las
preguntas planteadas?
Solución:
De acuerdo al enunciado del problema:
A = 50 preguntas ( cantidad total de preguntas dividida en dos clases: preguntas bien y
mal contestadas )
C = 64 puntos ( cantidad total que presenta una característica común a las dos especies
involucradas es decir los “puntos” )

6. B = 2 puntos ( cantidad unitaria que representa el puntaje de una pregunta bien
contestada ) .
D = -1 puntos ( cantidad unitaria que representa el puntaje de una pregunta mal
contestada, nótese el signo negativo que representa el sentido de pérdida) .
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones
Fíjate en el vértice vertical inferior , luego el resultado de las operaciones ,de acuerdo a
☺, nos permitirá obtener la cantidad de preguntas mal contestadas , entonces:
Cantidad de preguntas mal contestadas
(50 x 2 ) 64
12
2 ( 1)
Como nos piden la cantidad de preguntas correctas, entonces, al total de preguntas le
restamos la cantidad de preguntas mal contestadas y listo:
Cantidad de preguntas bien contestadas
50 12
38
3) Un padre propone 12 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema
que resuelva el muchacho reciba 10 pesetas y por cada problema que no resuelva perderá
6 pesetas . Después de resolver los 12 problemas el recibe 72 pesetas .¿Cuántos problemas
resolvió?.
Solución :
De acuerdo al enunciado del problema:
A = 12 problemas ( cantidad total de problemas dividido en dos clases: problemas
resueltos y problemas no resueltos )
C = 64 pesetas ( cantidad total que presenta una característica común a los dos tipos de
Problemas o sea el dinero en pesetas )
B = 10 pesetas ( cantidad unitaria que representa el dinero recibido por una pregunta
bien contestada ) .
D = -6 pesetas ( cantidad unitaria que representa el dinero perdido por una pregunta
mal contestada ) .

7. Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones
Nuevamente fíjate en el vértice vertical inferior , luego el resultado de las operaciones, de
acuerdo a ☺, nos permitirá obtener la cantidad de problemas que resolvió , entonces:
Cantidad de problemas que resolvió
(12 x
6 ) 72
6 10
9
4)Un litro de leche pura pesa 1930 gramos; cierto día se compraron 6 litros de leche
adulterada que pesa 6120 gramos. ¿Cuántos litros de agua contiene esta leche?
Solución :
En este problema no es fácil distinguir las cantidades totales y unitarias que deben ir en el
rombo .Pues bién,debemos tener en cuenta en este problema que ,como dato adicional, 1
litro de agua pesa 1000 gramos , ahora ¿te diste cuenta?
De acuerdo al enunciado del problema y al dato adicional:
A = 6 litros ( cantidad total de leche adulterada dividida en dos partes: leche pura
y agua )
C = 6120 gramos ( cantidad total que presenta una característica común a los dos tipos
de sustancias )
B = 1030 gramos ( cantidad unitaria que representa el peso de un litro de leche pura ).
D = 1000 gramos ( cantidad unitaria que representa el peso de un litro de agua).
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones:

8. Otra vez, fíjate en el vértice vertical inferior , luego el resultado de las operaciones, de
acuerdo a ☺ , nos permitirá obtener la cantidad de litros de agua contiene la leche
adulterada , entonces:
Cantidad de litros de agua
(6 x 1030 ) 6120
1030 1000
2 litros
5) Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser envasado en 280 botellas , unas de
0,75 litros y otros de 0,4 litros ¿cuántas botellas de 0,75 litros se van a necesitar?
Solución :
Directamente de acuerdo al enunciado del problema :
A = 154 litros de vino
C = 280 botellas (de diferentes capacidades)
B = 0,75 litros ( capacidad de una botella)
D = 0,4 litros (capacidad de la otra clase de botella)
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones:

9. El vértice vertical inferior , indica que el resultado de las operaciones, de acuerdo a ☺
,nos permitirá obtener la cantidad de botellas de 0,75 litros que se va a necesitar,
entonces:
Cantidad de botellas de 0,75 litros
(280 x 0,4 ) 154
0,4 0,75
120 botellas
6) Dos niños han recorrido en total 64 metros, dando entre los dos 100 pasos.
Si cada paso del segundo mide 50 cm y cada paso del primero 70 cm .¿Cuántos pasos más
que el segundo ha dado el primero?.
Solución:
Directamente de acuerdo al enunciado del problema :
A =100 pasos. (dividido en número de pasos dado por un niño y otro)
C = 64 metros = 6400 cm.
B = 50 cm. (longitud de un paso dado por un niño)
D = 70 cm. (longitud de un paso dado por el otro niño)
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones:
El vértice vertical inferior , indica que el resultado de las operaciones ,de acuerdo a ☺ ,
nos permitirá obtener la cantidad de pasos que ha dado el segundo niño, entonces:
Cantidad de pasos del 2 niño
(100 x 70) 6400
30 pasos
70 50
luego el primero dio: 100 30 70 pasos
Por tanto la cantidad de pasos que dio el segundo más que el primero será:
70
40 30 pasos

10. 7) En un establo hay vacas, caballos y aves. Si el número total de animales es de 28 y el
número contado de patas es 94. ¿Cuántas aves hay?
Solución:
Aparentemente, en este problema, no se puede aplicar el método del rombo debido a que
en el número total de animales existe la presencia de 3 clases de animales , sin embargo,
ten en cuenta, que tanto las vacas como los caballos, debido a que ambos tienen 4 patas,
los puedes reunir en una sola clase de animales.
De acuerdo al enunciado del problema :
A =28 animales. (dividido en dos clases: por un lado vacas y caballos y de otro las
aves)
C = 94 patas.
B = 4 patas.
D = 2 patas.
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones:
El vértice vertical inferior , indica que el resultado de las operaciones, de acuerdo a ☺,
nos permitirá obtener la cantidad de aves que hay en el establo, entonces:
Cantidad de aves
(28 x 4) 94
4 2
9 aves
De otro lado el número de animales entre vacas y caballos será: 28 9 19
8) María gasta 180 soles en comprar 100 frutas entre manzanas, peras y duraznos. Las
manzanas y las peras cuestan 2 soles cada uno, y los duraznos 1 sol cada uno. Si en su
compra llevó 10 manzanas mas que peras. ¿Cuántas manzanas mas que duraznos compró?
Solución:
Otra vez nos topamos con un problema, en el cuál ,aparentemente, no se puede aplicar el
método del rombo, debido a que, en la cantidad total de frutas, figuran tres clases
diferentes de ellas y encima hay un dato adicional : hay 10 manzanas más que peras, sin
embargo, teniendo en cuenta que las manzanas y las peras cuestan lo mismo, las podemos
asociar juntas como una misma especie de fruta.

11. Con estas aclaraciones de acuerdo al enunciado del problema:
A =100 frutas. (dividido en dos clases: por un lado manzanas y peras y de otro los
duraznos)
C = 2 soles. (costo de cada manzana y pera)
B = 1 sol.(costo de cada durazno)
D = 180 soles
Reemplazando estos valores en el rombo y efectuando operaciones:
El vértice vertical inferior , indica que el resultado de las operaciones ,de acuerdo a ☺,
nos permitirá obtener la cantidad de duraznos, entonces:
Cantidad de duraznos
(100 x 2) 180
2 1
20 duraznos
Pero, la cantidad de manzanas,¿ Cómo las obtenemos? Observa:
Como en total hay 100 frutas y 20 duraznos, entonces, la cantidad de manzanas y peras
será: 100 20 80 cierto? O mas simplificado: P+ M = 80
Ahora ,de acuerdo al dato adicional : hay 10 manzanas más que peras entonces: M-P =10
Luego resolviendo el sistema de ecuaciones: La cantidad de manzanas M será 45.
Por tanto y finalmente¿Cuántas manzanas más que duraznos compró?: 45 20 25
9) Julio trabaja para Andrés durante 35 días con la condición de que por cada día que
trabaje recibirá 15 euros y por cada día que no trabaje él tendrá que pagar una multa de
10 euros.
¿Cuántos días trabaja Julio si no recibe nada?
Solución:
De acuerdo al enunciado del problema:
A =35 días.( dividido en: días que trabaja y días que no)
C = 0 euros.( en total no recibió nada)
B = 15 euros. (dinero que recibirá por cada día que trabaje)

12. D = -10 euros. (dinero que recibirá por cada día que no trabaje)
Luego:
Fíjate en el vértice vertical superior , éste nos indica que el resultado de las operaciones de
acuerdo a ☺ nos permitirá obtener la cantidad de días que trabajo, entonces:
Cantidad de días que trabajo
(35 x 10 ) 0
10 (15 )
21 días
10) En un congestionado barrio chino el maestro Confucio contó 45 vehículos entre
bicicletas y triciclos, además de contar 120 neumáticos. ¿Cuántos triciclos había en aquel
barrio?
Solución:
De acuerdo al enunciado del problema:
A =45 vehículos.( entre: bicicletas y triciclos)
C = 120 neumáticos .
B = 2 neumáticos. (cantidad de neumáticos que tiene una bicicleta)
C = 3 neumáticos (cantidad de neumáticos que tiene un triciclo)
Luego:

13. Fíjate en el vértice vertical superior , éste nos indica que el resultado de las operaciones,
de acuerdo a ☺ , nos permitirá obtener la cantidad de triciclos, entonces:
Cantidad de triciclos
(45 x 2) 120
2 3
30 triciclos
¿Qué te parecieron esto problemas? Fáciles,¿ si? Pero, por favor,lee la siguiente
advertencia:
Advertencia: como pueden notar el método del rombo es un método bastante fácil y sencillo de
aplicar en la resolución de problemas como los que has visto, sin embargo, no deja de ser un
método “mecánico”. No enseña al alumno a “razonar”, sólo opera y listo , por esta razón es
recomendable que el profesor y el alumno intente primero resolver estos problemas usando los
conocidos métodos de plantear una ecuación de primer grado o plantear un sistema de ecuaciones
o bién algún método aritmético . Sólo al final se aplicará este método en la resolución del problema
planteado.
Huaral(Perú),23 de agosto de 2002
Julio A. Miranda Ubaldo
Profesor de matemáticas
Email: jmiub@yahoo.com