Análisis de la percepción de dificultad que tienen los alumnos con respecto a trabajos prácticos realizados con software matemático

Análisis de la percepción de dificultad que tienen los alumnos con respecto a trabajos
prácticos realizados con software matemático
Adriana Favieri, Roxana Scorzo, Betina Williner
Universidad Nacional de la Matanza – San Justo – Buenos Aires - Argentina

Resumen: Este trabajo resume un análisis sobre la percepción que tienen los alumnos, sobre
el nivel de dificultad de trabajos prácticos de Análisis Matemático I realizados con el software
Mathematica®. Estos trabajos se realizan en una instancia de taller que funciona en la cátedra
mencionada, y los cuales son de entrega y aprobación obligatorias, condiciones necesarias
para la promoción y/o aprobación de la asignatura. Se detallan el instrumento utilizado, y las
principales conclusiones a las que se arribaron.
Palabras claves: Mathematica® – Taller – Dificultad – Trabajos prácticos
Introducción: La Universidad Nacional de la Matanza, en su compromiso con la excelencia
educativa, ha decidido incorporar herramientas informáticas de uso educativo. Es así como en
el año 2007 la cátedra Análisis Matemático I implementa un taller de informática, en el cual
se realizan actividades de la asignatura haciendo uso del software Mathematica®. En este
taller los alumnos realizan dos trabajos prácticos, en forma grupal o individual, de entrega
obligatoria sobre temas de la asignatura. Luego tienen una instancia de defensa personal sobre
lo realizado en los trabajos. La entrega de los trabajos y la aprobación de la defensa son
condiciones para la aprobación y/o promoción de la asignatura.
Material y método:
Planteamiento del problema
Durante el año 2009 tuvimos la necesidad de estudiar qué percepción tienen los alumnos
sobre los trabajos prácticos de Análisis Matemático I realizados con el software
Mathematica®. Es por ello que nos planteamos las preguntas:
¿Qué nivel de dificultad consideran los alumnos que tienen los trabajos prácticos de Análisis
Matemático I realizados con el software Mathematica®?

Adriana Favieri - Roxana Scorzo - Betina Williner

¿Qué dificultades han tenido al resolver los trabajos prácticos de Análisis Matemático I
realizados con el software Mathematica®. ?
Objetivos del trabajo
 Conocer la percepción de los alumnos sobre el grado de dificultad de los trabajos
prácticos de Análisis Matemático I realizados con software Mathematica® en un taller
de informática.
 Detectar las dificultades consideradas por los alumnos al resolver los trabajos
prácticos de Análisis Matemático I con software Mathematica®.
Marco teórico
Enseñanza con software y constructivismo
Al introducir la computadora en el aula, se cambia el canal de comunicación entre profesor y
alumno, como así los roles que desempeñan los profesores, alumnos y el mismo computador.
Es recomendable que las computadoras sean usadas desde concepciones pedagógicas
constructivista, que se alejen de los paradigmas de mera transmisión del conocimiento y que
destaquen la importancia de considerarlas como herramienta para conseguir objetivos
educativos.
Recordemos que “la teoría constructivista del aprendizaje concibe al alumno como un agente
activo en la adquisición del conocimiento. El modelo didáctico de aprendizaje por
descubrimiento guiado asume esta premisa. La información no es ofrecida a los alumnos de
manera expositiva, sino que un entorno abierto de aprendizaje promueve que sean los
alumnos por sí mismos quienes construyan su propio conocimiento, mediante la indagación,
la resolución de problemas, los razonamientos hipotético-deductivo e inductivo, etc. CIDE,
(2005, p. 72)
El aprendizaje por descubrimiento guiado puede utilizarse al usar software pues se adapta a
esta postura constructivista y es importante, pues los contenidos conceptuales pueden ser
aprendidos mejor y con más profundidad, y al mismo tiempo se aprenden contenidos
procedimentales. Está situación puede darse a través de algún software. (Njoo y de Jong,
1991, citado por Cide, p. 72)


Con respecto a la enseñanza con software Fernández González afirma: los alumnos se sienten
más libres para decidir, sin temor a cometer errores y aceptando la crítica impersonal de la
máquina; el profesor pierde su papel magistral y se transforma en un consejero que ayuda al
alumno en su confrontación con el ordenador.(Fernández González, 1983, citado en Cide,
2005, p. 74). El aprendizaje usando software puede facilitar a los alumnos la oportunidad de
responsabilizarse más de sus acciones y de su aprendizaje. (Cide, pp. 74)
CIDE, (2005, p. 66) considera que debe ser el profesor quien confiera al software la función
comunicadora más apropiada, a través de un diseño adecuado y cuidadoso de las actividades
de clase, de acuerdo a los objetivos didácticos, los contenidos y la metodología de trabajo.
Funciones y características de la enseñanza usando software
Zabalza (1985) citado por CIDE (2005) sostiene que el uso de la computadora algunas
funciones que tienen incidencia en la educación:
 Función innovadora, puesto promueve un nuevo tipo de interacción.
 Función motivadora ya que origina distintas formas de aproximación a la realidad al
alumno.
 Función estructuradora de la realidad, ya que hace una interpretación determinada de
lo real, que es transmitida al alumno.
 Función mediatizadora, pues establece un tipo de relación con el alumno que
condicional las operaciones mentales promovidas.
 Función operativa, pues facilita y organiza las acciones de los alumnos.
 Función formativa global, puesto que crea su propio espacio didáctico.
Una de las características de los medios informáticos es su capacidad de expresar, manipular
y combinar cualquier tipo de símbolos; lo que es útil en educación, pues los símbolos remiten
a otra realidad, la que es objeto de enseñanza. CIDE (2005)
Vitale (1990) citado por CIDE (2005) estudia los factores que influyen en el alumno al
aprehender cómo se combinan los símbolos en el medio informático, distinguiendo los
siguientes aspectos psico-pedagógicos en la interacción alumno-computador:
 La representación mental que tiene el alumno sobre la computadora, que está
condicionada por la publicidad, su experiencia personal, sus instrumentos cognitivos,

la representación social dominante y por el trabajo en clase dirigido por el profesor,
quién también tiene su propia representación mental sobre la computadora.
 La estructuración de la información presentada por la computadora.
 La conversión del lenguaje natural del alumno al lenguaje formal del software
utilizado.
 La interpretación de los resultados gráficos.
Uso de software educativos
Squires y McDougall (1997) citado por CIDE (2005) consideran que el uso de programas
educativos debe plantearse teniendo en cuentas las siguientes cuestiones:
 ¿Cómo puede mejorarse el aprendizaje de los estudiantes mediante el uso del
software?
 ¿Cómo puede ser utilizado por los docentes para mejorar su enseñanza?
 ¿Cómo interactúan docentes y estudiantes en las aulas donde se utiliza el software?
CIDE (2005) cita a Balacheff (1994) usa el término “transposición informática” para referirse
a la relación símbolo-dominio y la combinaciones entre símbolos, definiéndolo como ·el
conocimiento que posibilita una representación simbólica de un dominio y su implantación en
un dispositivo informático”. Esto está relacionado con el proceso de “transposición
didáctica”, entendido como la conversión del saber científico al saber enseñado.
Jonassen (1996) citado por CIDE (2005) sostiene que la computadora usada como
herramienta cognitiva puede ayudar al alumno en el aprendizaje:
 Como suplemento a la memoria de trabajo limitada, ya que puede tenerse acceso a
gran cantidad de información
 Haciendo que la información importante aprendida previamente esté disponible junto
con la nueva información a aprender o recién adquirida.
 Permitiendo a los alumnos recuperar los conocimientos previos que ayudan al
aprendizaje de nuevos conceptos, estructurando, integrando y conectando las nuevas
ideas con las previas y facilitando la autocomprobación.
Algunas de las tareas cognitivas (CIDE, 2005) en el aprendizaje de las ciencias asistidas por
computadora son:

 Sobrellevar procesos cognitivos como la memorización, los procesos meta-cognitivos
y el acceso al conocimiento declarativo.
 Repartir la carga cognitiva, ya que puede ayudar a las habilidades cognitivas de nivel
inferior, y el alumno puede centrarse en las de orden superior.
 Estimular al alumno en actividades cognitivas que de otra manera serían complicadas,
ya que pueden aproximarse al alumno al mundo real de manera concreta y
manipulable.
 Permitir al alumno generar y probar hipótesis al resolver problemas.
CIDE (2005) cita a Lebrun (1999) quien identifica tres posibles situaciones de aprendizaje
usando la computadora:
 La computadora actúa como agente activo, ya que puede llevar a plantear cuestiones y
verificar la corrección de las respuestas del alumnos
 El alumno es un agente activo, planteando cuestiones para realizar con la computadora
y construir así su propio conocimiento a partir del análisis de las respuestas ofrecidas
por la computadora (o software).
 Comunicación plena entre computadora y alumno, que desempeñan alternativamente
las funciones de emisor y receptor.
Valoración de la calidad de un proceso educativo usando software.
Lorenzo y Moore, (2002), presentan cinco dimensiones para evaluar la calidad de un proceso
educativo virtual:
1. La efectividad en el aprendizaje, marcando la interacción la interacción con la
tecnología y los materiales de estudio y el desarrollo de habilidades de alto nivel.
2. La satisfacción de los alumnos, que son considerados consumidores.
3. La satisfacción de los profesores, enfatizando la necesidad de apoyo al profesorado.
4. La relación entre costo y efectividad.
5. El acceso considerado como medios adecuados a diferentes colectivos con necesidades
distintas.


Dificultades en el aprendizaje de la matemática
Muchos son los autores que hacen referencia a las dificultades en el aprendizaje de la
matemática. Entre ellos hacemos referencia a Socas (1997), quien hace un análisis de las
dificultades de los alumnos al aprender matemática manifestando que en primer lugar éstas
tienen diferentes orígenes, concretamente dice que para explicar la procedencia de las
dificultades hay que hacer referencia a cinco categorías. Dos de ellas asociadas a la propia
disciplina: complejidad de los objetos matemáticos y los procesos abstractos de pensamiento
que requiere la disciplina. La tercera categoría hace referencia a los procesos de enseñanza de
la matemática que ponen en práctica los docentes. La cuarta se vincula con el desarrollo
cognitivo de los alumnos. Finalmente la quinta asociada a actitudes emocionales hacia la
materia. Las dificultades se hacen concretas en la práctica en forma de obstáculos y se
manifiestan, es decir se hacen visibles a través de los errores que cometen los alumnos en el
proceso de enseñanza-aprendizaje. Socas (1997) afirma que el error que comete un alumno no
es sólo falta de conocimiento sino la presencia de un esquema cognitivo inadecuado en él.
Características de los trabajos prácticos de Análisis Matemático I realizados con el
software Mathematica®.
Los trabajos prácticos constan de actividades de la asignatura que se realizan usando el
software. Los temas involucrados abarcan desde funciones hasta aplicaciones de derivadas. Es
importante señalar que a pesar que el software facilita los cálculos y el trabajo algebraico, es
necesario tener una sólida base conceptual para poder realizarlos.
Trabajos propuestos a los alumnos
Describimos los temas de cada ejercicio de los trabajos prácticos propuestos durante el
segundo cuatrimestre del año 2009.
Trabajo práctico nº 1
Primer ejercicio: Intersección de curvas (parábolas) en forma gráfica y analítica.
Segundo ejercicio: Determinación de dominio de funciones irracionales y transcendentes
(logaritmo natural). Cálculo de intervalos de positividad y negatividad.
Tercer ejercicio: Cálculo de asíntotas a gráficos de funciones. Clasificación de discontinuidades.
Determinar la posibilidad de intersección entre asíntotas y curvas.

Trabajo práctico nº 2
Primer ejercicio: Cálculo de derivada por definición y verificación de la respuesta usando el
comando respectivo por comando del software.
Segundo ejercicio: Búsqueda de recta tangente a funciones. Determinar otras posibles
intersecciones entre la tangente y la gráfica.
Metodología de trabajo - Variables e índices
Tabla 1: variables índices considerados en este estudio
Variables
Percepción de los alumnos de la dificultad
de los trabajos prácticos de Análisis
Matemático I realizados con software
Mathematica®.
Dificultades al resolver los trabajos
prácticos de Análisis Matemático I con

Índices
Fácil
Regular
Difícil
No contesta
Dificultad en la comprensión del enunciado
del ejercicio
Dificultad en el uso del software
Dificultad en los conceptos matemáticos
involucrados en los ejercicios,
No tuvo dificultad
No contesta
Otros (explicitar)

Instrumento: Para lograr el objetivo se diseñó una encuesta con el fin de obtener información
sobre la opinión de los alumnos con respecto al nivel de dificultad de los ejercicios de los
trabajos prácticos realizados con el software Mathematica®, y las dificultades con las que se
encuentran los alumnos al momento de resolverlos.
Por un lado, se le solicita al alumno la clasificación de los ejercicios por grado de dificultad,
de acuerdo a la escala fácil, regular, difícil y no contesta. Por otro, se les sugiere una serie de
dificultades para que pueda seleccionar la que considera apropiada, y una opción abierta en la
cual los estudiantes pueden expresarse libremente sobre las dificultades que han tenido. Las
dificultades sugeridas están relacionadas con dificultades en la comprensión del enunciado del
ejercicio, en el uso del software, en los conceptos matemáticos involucrados en los ejercicios,
sin dificultad, no contesta y otros.
El análisis de las variables se realiza en base a los dos trabajos prácticos de cada cuatrimestre
de 2009.

Aplicación del instrumento
La encuesta se realizó en el taller de informática y se les solicitó a los alumnos responder, con
la mayor honestidad posible. Tenían opción de poner sus datos personales o realizarla en
forma anónima.
La muestra es de 112 encuestas, sobre un total de 323 alumnos que cursaron en los 6 cursos
cuatrimestrales.
Resultados
Tabla 2: Percepción de los alumnos del nivel de dificultad de los trabajos prácticos de
Análisis Matemático I realizados con software Mathematica®.

Trabajo Práctico Nro 1 - Primer ejercicio
Puede observarse que la mitad de los
alumnos considera a este ejercicio de
dificultad media, mientras que el 39% lo
considera fácil, y sólo el 4% difícil. El 7%
no contesta.
Segundo ejercicio
Este ejercicio es considerado por más de
la mitad de los alumnos (55%) como de
dificultad regular, mientras que el 32% lo
evalúa como fácil y el 6% como difícil.
Un 7% no contesta.
Tercer ejercicio
En este caso es considerado de grado de
dificultad regular por la mayoría de los
alumnos, un 67%, el 18% lo considera
fácil y el 8% difícil. Como en los otros
dos ejercicios, un 7% no contesta.


La mayoría de los alumnos, un 68%,
considera este ejercicio fácil, el 21%
regular y sólo un 4% difícil. Un 7% no
contesta.

Segundo ejercicio
La mitad de los alumnos estima con
dificultad regular este ejercicio, un 36%
fácil y un 7% difícil. Como en los otros
ejercicios un 7% no contesta.

Tabla 3 - Dificultades al resolver los trabajos prácticos de Análisis Matemático I con
La mitad de los alumnos ha encontrado
dificultades con el uso del programa,
luego un 26% no ha tenido dificultad,
un 12% en comprender el enunciado, y
un 4% con los conceptos matemáticos
involucrados. El 8% no contesta.
Segundo ejercicio
En este ejercicio también la mayoría
(41%) ha tenido dificultad en el uso
del programa, un 24% no ha tenido
dificultad, un 14% con los conceptos
matemáticos,

y

un

13%

en

la

comprensión del enunciado. Un 8% no
contesta.


Tercer ejercicio
Aquí también la mayor dificultad ha
surgido en el uso del programa (41%),
el 21% no ha tenido dificultad, un 20%
ha tenido dificultad con los conceptos
matemáticos y un 10% en comprender
el enunciado. Un 8% no contesta.
Este

ejercicio

no

ha

presentado

dificultad a la mayoría de los alumnos
(48%), el 29% con el uso del
programa, un 8% en comprender en el
enunciado y un 7% con los conceptos
matemáticos. El 8% no contesta.
Segundo ejercicio
Un 30% ha tenido dificultad en el uso
del programa, y un 30· no ha tenido
ninguna dificultad. Un 18% la ha
tenido en comprender el enunciado, y
un 14% en los conceptos matemáticos.
Como en los otros ejercicios un 8% no


Discusión de los resultados
Percepción de los alumnos del nivel de dificultad de los trabajos prácticos de Análisis
Matemático I realizados con software Mathematica®.
En cuanto al primer trabajo práctico la mayoría de los alumnos considera que el nivel de
dificultad del mismo fue regular, es decir que no les trajo demasiados inconvenientes al
momento de resolverlos. Es decir, los alumnos piensan que los ejercicios de intersección de
parábolas, tanto en forma gráfica como analítica, la determinación de dominio de funciones
irracionales y transcendentes y el cálculo de asíntotas a gráficos de funciones son ejercicios de
dificultad media o baja.
Por otro lado los alumnos piensan que el segundo trabajo práctico tuvo dificultad baja en el
primer ejercicio y dificultad media en el segundo. Es decir, le resultó sencillo el cálculo de
derivada por definición y por comando del software, pero un poco más complicado la
búsqueda de recta tangente a funciones.
Dificultades al resolver los trabajos prácticos de Análisis Matemático I con software
Mathematica®.
En general las mayores dificultades con las que se han encontrado los alumnos al resolver los
trabajos prácticos tienen que ver con el uso del software. Les cuesta adaptarse a la sintaxis del
mismo, a la forma de ingresar los datos, y a la manera de interpretar los resultados que el
mismo brinda. En segundo lugar se encuentra la categoría de alumnos que no han tenido
dificultades en la resolución.
Los ítems correspondientes a dificultades en la comprensión del enunciado y con los
conceptos matemáticos involucrados son mencionados por los alumnos en porcentajes bajos.
Consideramos que a pesar de no observarse un alto porcentaje de dificultad vinculada con los
conceptos matemáticos involucrados en la resolución de los ejercicios, en las respuestas de los
alumnos; como docentes advertimos que son muchas las dudas, los errores conceptuales que
tienen los alumnos más allá del uso del software. A modo de ejemplo cuando se le pide hallar
el dominio de una función la dificultad mayor es no reconocer operaciones que no tienen
solución en el campo de los reales o cómo plantear en el programa las ecuaciones o
inecuaciones necesarias para hallar el dominio. Esto, en algunos casos es considerado por el
alumno como una dificultad del software y no de los conceptos matemáticos que no domina.

Consideramos que el error que comete el alumno en este caso es el mal planteo de la ecuación
o inecuación correspondiente y que la dificultad generada está vinculada con la complejidad
de los objetos matemáticos de acuerdo a nuestro marco teórico. Sin embargo el alumno lo
asocia con el uso del software.
Conclusiones:
Luego del estudio realizado podemos concluir lo siguiente:
 En general los alumnos consideran que los trabajos propuestos tienen una dificultad
media; es decir, que pueden resolver sin mayores inconvenientes.
 Los alumnos sostienen que sus mayores dificultades se presentan en el uso del
software y no en los conceptos matemáticos.
 Las dificultades observadas se encuadran dentro de la tercera categoría a la que hace
referencia Socas (1997): los procesos de enseñanza de la matemática que ponen en
práctica los docentes. Esto es así ya que hemos sido los profesores los que
determinamos la metodología de trabajo con software y el tipo de ejercitación
seleccionada para lograr los objetivos en relación con el aprendizaje de los alumnos.


Bibliografía:
Barberá, E., Badia, A. (2008). Perspectivas actuales sobre la calidad educativa de los
procesos de enseñanza y aprendizaje que incorporan las TIC. En Barberá, E., Mauri,
T., Onrubia, J. (coords.). Cómo valorar la calidad de la enseñanza basada en las Tic.
Pautas e instrumentos de análisis. (pp. 29-46). Barcelona: Editorial Graó
Lorenzo, G. y Moore, J (2002). The Sloan Consortium Report to the Nation: Five pillars of
quality online education. Consultado el 12 de Julio de 2010. The Sloan Consortium.
http://www.sloan-c.org/publications/books/pillarreport1.pdf
España. Ministerio de educación y ciencia. (2005) Secretaría general de educación. Estudio de
la influencia de un entorno de simulación por ordenador en el aprendizaje por
investigación de la Física en Bachillerato. Madrid: Secretaría general técnica.
Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la
educación secundaria. (Cap V, pp. 125-154). En Rico, L. y otros: La Educación
Matemática en la Escuela Secundaria. Barcelona: Horsori.


Anexo
Encuesta sobre la dificultad de los trabajos prácticos de Cálculo I realizados con
software matemático
Nombre y apellido

Datos de cursada

Notas

Notas

Parciales

TP

1º

Informática
1º
2º

2º

Profesores:
Días de cursado:
Turno:
Ingeniería:

Completa la siguiente tabla:
Ejercicio 1

TP1
Ejercicio 2

Ejercicio 3

TP2
Ejercicio 1

Señalar con una cruz la




opción correcta de acuerdo




a lo que consideras que




fue

fue

fue

fue

la

resolución

del

mismo:

la

resolución

del

mismo:

la

resolución

del

mismo:

la

resolución

del

mismo:

Fácil

Fácil

Fácil

Fácil

Regular

Regular

Regular

Regular

Difícil

Difícil

Difícil

Difícil

Explicita que dificultades




te surgieron al resolverlo (




puedes señalar más de




uno)

uno)

uno)

uno)

Comprender el enunciado.




Usar el

Usar el

Usar el

Usar el

programa.

programa.

programa.

programa.

Conceptos matemáticos




Involucrados

Involucrados

Involucrados

Involucrados

en su solución. Detalla




cuales:

cuales:

cuales:

cuales:

Otro

Otro

Otro

Otro

(Explicitar)

(Explicitar)

(Explicitar)

(Explicitar)


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