SISTEMA DE ECUACIONES

1. M É T O D O D E I G U A L A C I Ó N
R E A L I Z A D O P O R :
A D I L E Y M I S G U E R R E R O
C . I : 2 3 , 4 7 2 , 2 0 3
P O N D E R A C I O N 2 0 % ( 2 0 p t s )
M A R A C A I B O , O C T U B R E D E 2 0 1 5
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES
FACILITADORA: SARA LÓPEZ

2. Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de
X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la
respectiva derivada y luego sustituir
Método de Igualación
𝑋
2
+ 3𝑌 + 2𝑍 = 3
𝑋 +
3𝑌
2
− 2𝑍 = −1
−𝑋 − 2𝑌 + 5𝑍 = 0
𝐹 𝑡 = 3𝑍′ + 𝑋4" − 𝑌2′

3. Método de Igualación
𝑋
2
+ 3𝑌 + 2𝑍 = 3
𝑋 +
3𝑌
2
− 2𝑍 = −1
−𝑋 − 2𝑌 + 5𝑍 = 0
1
2
3
a) Se enumeraran las ecuaciones

4. Método de Igualación
𝑋
2
+ 3𝑌 + 2𝑍 = 3
𝑋
2
= 3 − 3𝑌 − 2𝑍
𝑋 = 3 − 3𝑌 − 2𝑍 2
𝑋 = 6 − 6𝑌 − 4𝑍
b) Se despeja la variable X en las ecuaciones
1
4
𝑋 +
3𝑌
2
− 2𝑍 = −1
𝑋 = −1 −
3𝑌
2
+ 2𝑍
2
5
−𝑋 − 2𝑌 + 5𝑍 = 0
−𝑋 = 2𝑌 − 5𝑍(−1)
𝑋 = −2𝑌 + 5𝑍
3
6

5. Método de Igualación
Ecuación 4 y 5
6 − 6𝑌 − 4𝑍 = −1 −
3𝑌
2
+ 2𝑍
6 + 1 = −
3𝑌
2
+ 2𝑍 + 6𝑌 + 4𝑍
9
2
𝑌 + 6𝑍 = 7
c) Se igualan las ecuaciones “4 y 5” y “5 y 6”
7
Ecuación 5 y 6
−1 −
3𝑌
2
+ 2𝑍 = −2𝑌 + 5𝑍
−
3𝑌
2
+ 2𝑍 + 2𝑌 − 5𝑍 = 1
1
2
𝑌 − 3𝑍 = 1 8

6. Método de Igualación
Ecuación 7
9
2
𝑌 + 6𝑍 = 7
9
2
𝑌 = 7 − 6𝑍
𝑌 =
7 − 6𝑍
9
2
d) Se despeja la variable Y en las ecuaciones 7 y 8
9
Ecuación 8
1
2
𝑌 − 3𝑍 = 1
1
2
𝑌 = 1 + 3𝑍
𝑌 =
1 + 3𝑍
1
2
10

7. Método de Igualación
7 − 6𝑍
9
2
=
1 + 3𝑍
1
2
7 − 6𝑍
1
2
= 1 + 3𝑍
9
2
7
2
− 3𝑍 =
9
2
+
27
2
𝑍
7
2
−
9
2
=
27
2
𝑍 + 3𝑍
e) Se sustituye Z en la ecuación 9
−1 =
33
2
𝑍
𝑍 =
−1
33
2
𝑍 =
−2
33
Z

8. Método de Igualación
𝑌 =
7 + 6𝑍
9
2
𝑌 =
7 + 6
−2
33
1
2
𝑌 =
18
11
f) Se sustituye valor de Z en ecuación 9 para hallar el valor de
Y
Y

9. Método de Igualación
Ecuación 4
𝑋 = 6 − 6𝑌 − 4𝑍
𝑋 = 6 − 6
18
11
− 4
−2
33
𝑋 = −
118
33
g) Se sustituye valor de Z y Y en alguna de las ecuaciones 4,5
o 6 para hallar el valor de X
X

10. Método de Igualación
𝑋
2
+ 3𝑌 + 2𝑍 = 3
−
118
33
2
+ 3
18
11
+ 2
−2
33
= 3
3 = 3
h) Se sustituyen los valores de X, Y y Z en las ecuaciones 1, 2 y
3 para comprobar que los resultados estén correctos
1 𝑋 +
3𝑌
2
− 2𝑍 = −1
−
118
33
+
3
18
11
2
− 2
−2
33
= −1
−1 = −1
2
−𝑋 − 2𝑌 + 5𝑍 = 0
−𝑋 − 2𝑌 + 5𝑍 = 0
− −
118
33
− 2
18
11
+ 5
−2
33
= 0
0 = 0
3

11. Hallar el valor de la función F(t) y sustituir los
valores de X, Y y Z
𝐹 𝑡 = 3𝑍′ + 𝑋4" − 𝑌2′
𝐹 𝑡 = 3(𝑍)′+4𝑋3" − 2𝑌′
𝐹 𝑡 = 3 + 12𝑋2 − 2𝑌
𝑋 = −
118
33
𝑌 =
18
11
𝑍 =
−2
33
Sustitución
𝐹 𝑡 = 3 + 12𝑋2
− 2𝑌
𝐹 𝑡 = 3 + 12 −
118
33
2
− 2
18
11
𝐹 𝑡 = 153.1597796