Este documento presenta información sobre el sistema internacional de unidades (SI) y el análisis dimensional. Explica los conceptos básicos de medición y sistemas de unidades, incluyendo las unidades fundamentales y derivadas del SI. También describe el análisis dimensional y cómo se puede usar para verificar la homogeneidad de ecuaciones físicas. Incluye ejemplos de problemas resueltos de conversión de unidades y análisis dimensional.

1. FÍSICA BÁSICA
UNIDAD II:
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
PARA LA FÍSICA
TEMA:
SISTEMA DE UNIDADES

2. Introducción
La medición es de vital importancia para todos nosotros.
Es una de las formas concretas con la que nos
manejamos en nuestro mundo.
Esto es muy
particularmente cierto en la física. La física se refiere a la
descripción y la comprensión de la naturaleza, y la
medición es una de las herramientas más importantes.
La medición es por tanto una operación clave. Por lo cual
la definimos como:
“Una técnica por medio de la cual asignamos un
número a una magnitud física; como resultado de
comparar dicha magnitud con otra similar tomada
como patrón, la cual se ha adoptado como unidad”

3. Sistemas de Unidades
El
El
El
El
sistema
sistema
sistema
sistema
inglés
técnico o terrestre
cegesimal (cgs)
MKS (SI)
Una Magnitud es todo aquello que se puede medir.
Las magnitudes
derivadas.
en el SI se clasifican en fundamentales y
Las fundamentales son aquellas que son independientes de cualquier
otra magnitud, mientras que, las derivadas serán las que se obtienen
de operar las magnitudes fundamentales.

4. Sistemas de Unidades

5. Sistema Internacional

6. Sistema Internacional

7. Múltiplos y Submúltiplos (SI)

8. Factores de Conversión
Son relaciones numéricas entre los diferentes sistemas de unidades;
es decir, sirven para transformar unidades a otro sistema distinto al
original.

9. Factores de Conversión

10. Ejemplos

11. Análisis Dimensional
Entre los diferentes sistemas de unidades se han establecido una
serie de fórmulas, deducidas experimentalmente y definidas por
convenio, que relacionan las unidades fundamentales y
derivadas mediante vínculos entre magnitudes.
Estas relaciones a las que se denominan ecuaciones
dimensionales, se expresan por medio de su dimensión y no
en unidades.
Dichas dimensiones se representan con letras mayúsculas.
Mediante el análisis dimensional se puede probar si una fórmula
es correcta (homogénea) dimensionalmente, se puede probar
equivalencias dimensionalmente iguales, se puede dar unidades
o dimensión a la respuesta de un problema.

12. Análisis Dimensional
Recomendaciones básicas en el análisis dimensional:
La suma o resta de las mismas unidades origina la misma unidad, es
decir:
T +T –T + T = T
-ML-1 + ML-1 = ML-1
Cualquiera que sea el coeficiente numérico, se reemplazan por 1:
2M+8M=M
π+ 23,4 L = 1 + L = L
Se escriben en forma de entero, es decir:

13. Análisis Dimensional
Se escriben siempre entre corchetes [] y significa “ecuación
dimensional de”. Por ejemplo: si “x” expresa longitud,
entonces: [x] = [L]
La dimensión de un ángulo o de una función trigonométrica es un
número, el cual es la unidad, es decir:
[30º] = [tan 82º] = [cos 10º + sen 28º] = 1
Las dimensiones de las magnitudes deben seguir el orden
establecido en la siguiente ecuación:

14. Ejemplos

15. Ejemplos

16. PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL
Ejemplo 2.1. ¿Cuáles son las dimensiones de �1 ,�2 ,�3 , �4 en la relación dada por
� = �1 � + �2 � 2 + �3 � + �4 ? Donde � representa a la longitud y � representa al
tiempo
Solución:
Cada término de la suma debe tener la dimensión de una longitud,
porque la ecuación debe ser homogénea.
� = �1 � + � 2 � 2 + �3 � + �4
Por tanto:
� = ቀ� ቀ� + ቀ�2 ቀ� 2 + ቀ ቀ + ቀ ቀ
1 � �
�
�
�1 = � = �� −1
�2 =
�
�
�2
�3 = 1
�4 = �
= �� −2
Dimensión de una velocidad
Dimensión de una aceleración
No tiene dimensión
Dimensión de una longitud

17. PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL
Ejemplo 2.3. La potencia de una hélice impulsora de un barco es: � = �� � � � � � ;
siendo: � la velocidad angular, � el radio de la hélice y � la densidad del agua de
mar. Hallar los valores de �, �, �.
Solución:
Calculamos en primer lugar las ecuaciones dimensionales de cada
uno de los elementos de la ecuación:
[�] = [�2 �� −3 ]
Potencia:
Constante �:
Velocidad angular:
Radio:
Densidad:
ሾ ሾ = [1]
�
ሾ ሾ= [� −1 ]
�
ሾ ሾ= [�]
�
ሾ ሾ= [�−3 �]
ρ
(trabajo / tiempo)
(ángulo / tiempo)
(masa / volumen)
Sustituyendo estos valores en la ecuación propuesta:
Osea,
ሾ 2 �� −3 ሾ= ሾ ሾ −1 ]� [�]� [�−3 �] �
�
1 [�
ሾ 2 �� −3 ሾ= ሾ � −3� �� � −� ሾ
�
�
De donde se tiene que: � = 3, � = 5 y � = 1

18. PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL

19. PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL
Ejercicio 2.8. Diga si las siguientes ecuaciones son o no homogéneas:
a)
b)
c)
2
� 2 = �0 + 2𝑎�
� = � 0 + �0 � + 2 𝑎� 2
� =
𝐹�
4
1
Donde: �0 es la rapidez inicial; � la rapidez final; � el espacio recorrido; 𝑎 la
aceleración; � la potencia; 𝐹 la fuerza y � el tiempo.
Solución:
homogénea
[��−� ] � = [��−� ]�; si
b)
→
a)
c)
[�� −1 ] 2 = [�� −1 ] 2 + [�� −2 ][�]
→
ሾ ሾ= ሾ ሾ+ ሾ −1 ሾ �ሾ+ ሾ −2 ሾ 2 ]
ሾ
�
�
��
��
[�
ሾ 2 �� −3 ሾ= ሾ
�
��� −2 ሾ
[�� −1 ]
homogénea
es
ሾ ሾ= ሾ ሾ si es homogénea
�
�;
→ ሾ � ��−� ሾ= ሾ � ��−�ሾ
�
�
;
si
es

20. CONVERSIÓN DE UNIDADES
Ejemplo 2.6. Reducir a) 42 𝑚𝑖 𝑙 𝑙 𝑎 · ℎ−1 a 𝑐𝑚 · �−1 y b) 22 𝑙� · 𝑝𝑖� · 𝑚𝑖�−2 a �
Solución: a) 42
��−� �
b)
𝑚𝑖 𝑙 𝑙 𝑎
ℎ
= 42
22
𝑙� ·𝑝𝑖�
𝑚𝑖� 2
𝑚𝑖 𝑙 𝑙 𝑎
ℎ
× 1 𝑚𝑖 𝑙 𝑙 𝑎 × 3 600 � ×
= 22
1 609 𝑚
𝑙� ·𝑝𝑖�
𝑚𝑖� 2
×
1ℎ
1 𝑘�
2.205 𝑙�
×
100 𝑐𝑚
1𝑚
1 𝑚
= �𝟖𝟕𝟕.�𝟕 𝒄� · �−�
3.281 𝑝𝑖��
×
1 𝑚𝑖� 2
3 600 �2
= �.𝟖� ×

21. CONVERSIÓN DE UNIDADES
Ejemplo 2.7. Cuál es la densidad � en el SI de un cilindro hueco cuyo diámetro
exterior � es de 4.0 × 10−4
una altura
ሾ 2 − �2ሾ
�
ℎ
Solución:
�
4
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎, diámetro interior � de 2. 0 × 10 −4
de 3.5 𝑝𝑢𝑙�𝑎�𝑎�, si la masa
Sabemos
que
Entonces: � =
la
𝑚 es de 8𝑙�.
densidad
se
define
4𝑚
� ሾ 2 −� 2 ሾ
�
ℎ
� =
por
𝑚
�
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 y tiene
� =
,
donde:
= 0.089
𝑚
anterior
𝑘� )
𝑚 ሾ2 ሾ
(0.089
𝑚)
Transformamos todos los datos a unidades SI:
𝑚 = 8 𝑙� ×
453 .5924 �
1 𝑙�
� = 4.0 × 10−4
� = 2.0 × 10−4
obtiene:
�𝟔�. ��
𝒌�
��
todos
� =
estos
4𝑚
� ሾ 2 −� 2 ሾ
�
ℎ
=
1 𝑘�
1000 �
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 ×
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 ×
ℎ = 3.5 𝑝𝑢𝑙�𝑎�𝑎� ×
Reemplazando
×
1609
1
𝑚
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎
1609
1
= 3.63 𝑘�
𝑚
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎
2. 54 ×10 −2 𝑚
1 𝑝𝑢𝑙�𝑎�𝑎
valores
ሾ
� ሾ 0. 64
en
= 0.64
= 0.32
la
4 (3.63
𝑚 ሾ2 −ሾ 32
0.
𝑚
𝑚
ecuación
=
se

22. CONVERSIÓN DE UNIDADES
a) 7.3 × 10−12 𝑎ñ� 𝑙𝑢� a 𝑝𝑖��
Ejercicio 2.1. Convertir:
Solución:
a)
b)
b) 6.4 × 1010 � a ����𝑙𝑎�𝑎�
7.3 × 10−12 𝑎ñ� 𝑙𝑢� ×
6.4 × 1010 � ×
1 𝑘�
1000 �
9.469× 1015
×
1 𝑎 ñ� 𝑙𝑢�
1 ����𝑙𝑎�𝑎
100 0 𝑘�
𝑚
×
3.281 𝑝𝑖��
1 𝑚
= ��𝟔. 𝟕� × �� � 𝒑𝒊𝒆�
= 𝟔�. � × ��� 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂�
Ejercicio 2.2. Transformar: a) 1 ������ a �𝑖�𝑎� y b) 1 𝑗�𝑢𝑙� a ���𝑖��
Solución:
a)
b)
1�= 1�×
1 � = 1 �×
1�
𝑚2
1 𝑘� 2
�
�� 𝟕 𝒆𝒓�𝒊𝒐�
𝑚
1 𝑘� 2
�
1�
×
×
1000 �
1 𝑘�
1000 �
1 𝑘�
×
×
100 𝑐𝑚
1 𝑚
= 100000 �
ሾ
100 𝑐𝑚 ሾ2
1 𝑚2
𝑐𝑚
�2
= �� � 𝒅𝒊𝒏𝒂�
= 10000000 �
𝑐𝑚 2
�2
=

23. Ejercicio 2.8. Diga si las siguientes ecuaciones son o no homogéneas: