Tamaño de muestra

1. TAMAÑO DE MUESTRA

2. MUESTRA
Es el grupo de unidades de estudio que realmente se estudiarán, es
un subconjunto de la población.
La muestra debe ser REPRESENTATIVA de la población, para que
los resultados obtenidos en la muestra se puedan generalizar a la
población.
Para ello se debe:
• Definir claramente los criterios de inclusión y exclusión
• Utilizar las técnicas de muestreo apropiadas

3. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Estimar un parámetro es proponer un valor a partir de la muestra.
Es bastante probable que el valor que se obtiene no sea
realmente el valor del parámetro en la población.
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Es dar un rango de valores que contendrá el valor del parámetro
con cierta confianza o seguridad, que habitualmente es del 95 %.
Se denomina estimación mediante un INTERVALO DE
CONFIANZA, y permite cuantificar la magnitud del error asociado
a la estimación.

4. ERROR ESTÁNDAR
Está relacionado con la calidad de la estimación.
Por ejemplo:
Se ha medido la masa de 100 neonatos: 𝑥 = 3 200 𝑔 ± 80
Otra muestra de 100 neonatos: 𝑥 = 3 400 𝑔 ± 97
Otra diferente: 𝑥 = 3 100 𝑔 ± 92 , etc.
El error estándar mide la variabilidad (dispersión) entre las
diferentes medias de las muestras.

5. Para el cálculo se tiene:
ERROR ESTÁNDAR DE UNA MEDIA
EEM =
DE
n
Cuanto mayor sea la desviación estándar
(DE), mayor variabilidad tendrá la muestra,
es decir el valor de EEM será elevado.
A mayor número de individuos estudiados
menor será el valor de EEM.

6. Para el cálculo se tiene:
Cuando la variable es cualitativa, no hay un valor
medio, por lo tanto se cuantifica la dispersión de los
porcentajes obtenidos en diferentes muestras.
ERROR ESTÁNDAR DE UNA PROPORCIÓN
EEP =
𝑝 .𝑞
𝑛

7. EL ERROR ESTÁ DETERMINADO POR EL
TAMAÑO DE LA MUESTRA
• Un tamaño de muestra mínimo estará en
función del error máximo admisible.
• El error de la estimación debe ser
suficientemente pequeño para considerar
que la estimación es precisa, lo que
determina que el intervalo de confianza sea
suficientemente estrecho.

8. INTERVALO DE CONFIANZA DE UNA
MEDIA
Para 95 % la fórmula es:
IC al 95 % = x ± Zα EEM
EEM =
DE
n

9. EJEMPLO
Calcular el intervalo de confianza al 95 %, de µ, número medio de
microgramos de partículas en suspensión por metro cúbico de
aire, sobre la base de una muestra aleatoria de tamaño 5, a partir
de la cual se ha calculado una estimación puntual de 𝑥 =
61 𝜇𝑔/𝑚3 . Considerar que se trata de una distribución normal con
𝜎 = 9 .

10. 𝐼𝐶 𝑎𝑙 95 % = 𝑥 ± 𝑧𝛼
𝐷𝐸
𝑁
𝐼𝐶 𝑎𝑙 95 % = 61 ± 1,96
3
5
𝐼𝐶 𝑎𝑙 95 % = 58,37 − 63,63

11. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100
individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa
en sangre, obteniéndose una media muestral de 110
mg/cc. Se sabe que la desviación típica es de 20
mg/cc. Calcular un intervalo de confianza, al 90%,
para el nivel de glucosa en sangre en la población.

12. INTERVALO DE CONFIANZA DE UNA
PROPORCIÓN
Para 95 % la fórmula es:
IC al 95 % = p ± Zα EEP
EEP =
𝑝.𝑞
𝑛

13. EJEMPLO
En una determinada población se toma una muestra de 256
personas al azar. De esta muestra, el 20% de personas llevan
gafas. Calcular el intervalo de confianza aproximado para la
proporción poblacional de las personas que llevan gafas con un
nivel de confianza del 95%.

14. 𝐼𝐶 𝑎𝑙 95 % = 𝑝 ± 𝑧𝛼
𝑝.𝑞
𝑛
𝐼𝐶 𝑎𝑙 95 % = 0,2 ± 1,96
(0,2)(0,8)
256
𝐼𝐶 𝑎𝑙 95 % = 0,1510 − 0,2490
𝐼𝐶 𝑎𝑙 95 % = 15,10 % − 24,90 %

15. En un estudio de 300 accidentes de automóvil, 60 tuvieron
consecuencias fatales. Considerando esta muestra, calcular
un intervalo del 90% de confianza para aproximar la
proporción de todos los accidentes automovilísticos que
tienen consecuencias fatales.

16. VARIABLES DE LAS QUE DEPENDE EL
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Para poder extrapolar los resultados a la población depende básicamente de
tres variables:
1° NIVEL DE CONFIANZA o riesgo que se acepta de equivocarse al
presentar los resultados: lo que se desea es que en otras muestras
semejantes los resultados sean los mismos o muy parecidos. También se
denomina grado o nivel de seguridad.
El nivel de confianza habitual es de 0,05 (α = 0,05).
El nivel de confianza va en la fórmula para determinar el número de
sujetos con un valor de zeta, que en la distribución normal está asociado
a una determinada probabilidad de ocurrencia.

17. VARIABLES DE LAS QUE DEPENDE EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA
2° LA VARIANZA estimada en la población. Esta diversidad en la población
es la diversidad estimada; si se conociese (cuántos van a decir que sí y
cuántos van a decir que no) no se necesitaría hacer un estudio.
Si se sabe de antemano que todos piensan lo mismo (aunque no se
sepa que piensan y por eso se pregunta), bastará preguntar a un solo
sujeto, pero si las opiniones son muy distintas hará falta preguntar a más
sujetos.

18. VARIABLES DE LAS QUE DEPENDE EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA
3º EL MARGEN DE ERROR que estamos dispuestos a aceptar.
Precisión con que se desea realizar la estimación.
La amplitud del IC está directamente relacionada con el error, en
el caso de la media o proporción es la mitad de dicha amplitud.

19. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
PARA ESTIMAR UNA PROPORCIÓN
𝐧 =
𝐳𝛂
𝟐
. 𝐩 . 𝐪
𝐝𝟐
d: es el error muestral deseado, en proporción.
Es la mitad de la amplitud del IC

20. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
PARA ESTIMAR UNA PROPORCIÓN
El error muestral es la diferencia que puede haber entre
el resultado que se obtiene preguntando a una muestra
de la población y el que se obtendría si se pregunta al
total de ella.
Ejemplo:
Si los resultados de una encuesta electoral indican que
un partido va a obtener el 55% de los votos y el error
estimado es del 3%, se estima que el porcentaje real de
votos estará en el intervalo de 52 a 58 %, es decir: (55%
+/- 3%).

21. EJEMPLO:
¿A cuántas personas se tiene que estudiar para conocer la
prevalencia de diabetes?
Nivel de confianza = 95 %
Probabilidad esperada = 5 %
Precisión = 3 %
si no se tiene ninguna idea de dicha proporción se utiliza el valor p =
0,5 (50%) que maximiza el tamaño de muestra
𝐧 =
𝐳𝛂
𝟐
. 𝐩 . 𝐪
𝐝𝟐
n =
(1,962)(0,05)(0,95)
0,032
n = 203

22. SI LA POBLACIÓN ES FINITA, es decir si se conoce el total de
la población y se desea saber cuántos del total se tiene que estudiar
se utiliza la siguiente fórmula:
¿A cuántas personas tendría que estudiar de una población de
15000 habitantes para conocer la prevalencia de diabetes?
Nivel de confianza = 95 %
Probabilidad esperada = 5 %
Precisión = 3 %
𝐧 =
𝐍 . 𝐳𝛂
𝟐 . 𝐩 . 𝐪
𝐝𝟐. 𝐍 − 𝟏 + 𝐳𝛂
𝟐
. 𝐩 . 𝐪

23. Si se desea conocer la media de la glucemia basal de
una población: con una seguridad del 95 %
una precisión de ± 3 mg/dl
por un estudio piloto se conoce la varianza de 250 mg/dl
𝐧 =
𝐳𝛂
𝟐 𝐬𝟐
𝐝𝟐
CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
PARA ESTIMAR UNA MEDIA
n =
1,962 (250)
32

24. SI LA POBLACIÓN ES FINITA:
𝐧 =
𝐍 . 𝐳𝛂
𝟐 . 𝐬𝟐
𝐝𝟐 𝐍 − 𝟏 + 𝐳𝛂
𝟐
. 𝐬𝟐

25. COMPARACIÓN DE DOS
PROPORCIONES
n =
zα . 2 p q + zβ . p1 1 − p1 + p2 1 − p2
2
p1 − p2
2

26. COMPARACIÓN DE DOS
PROPORCIONES
Se diseña un ensayo clínico para evaluar si el tratamiento T2 es
mejor que el tratamiento T1 para el alivio del dolor. Se sabe por
datos previos que la eficacia del fármaco habitual está alrededor
del 70% y se considera clínicamente relevante si el nuevo fármaco
alivia el dolor en un 90%. El nivel de riesgo se fija en 0,05 y se
desea un poder estadístico de un 80%.
𝑝 =
0,7 + 0,9
2
= 0,8
n =
1,645 (2)(0,8)(0,2) + 0,842 0,7 1 − 0,7 + 0,9 (1 − 0,9)
2
0,7 − 0,9 2
𝑛 = 48

27. PARA COMPARAR DOS
MEDIAS
Se desea utilizar un nuevo fármaco antidiabético y se considera que
sería clínicamente eficaz si se logra un descenso de 15 mg/dl respecto al
tratamiento habitual con el antidiabético estándar. Por estudios previos
se sabe que la desviación típica de la glucemia en pacientes que reciben
el tratamiento habitual es de 16 mg/dl. Se acepta un riesgo de 0,05 y se
desea un poder estadístico de 90 % para detectar diferencias si es que
existen
n =
2 zα + zβ
2
. s2
d2
n =
2 1,645 + 1,282 2 16 2
152
𝑛 = 19,49

28. TÉCNICAS DE
MUESTREO
TIPOS
PROBABILÍSTICO
La elección se hace al
azar
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Sorteo
Números aleatorios
MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO
Se elige uno de cada cierto número de sujetos.
Se calcula:
𝑘 =
𝑁
𝑛
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
Se divide a la población en subgrupos o estratos que tienen alguna
característica común.
Dentro de cada estrato la elección es aleatoria.
Puede ser por edad, género, etc.
MUESTREO POR CONGLOMERADO
En etapas o multietápico
Se utiliza en poblaciones grandes y dispersas.
Se seleccionan subgrupos, por ejemplo hospitales, escuelas,
manzanas, calles, etc.
Luego dentro de cada conglomerado elegido se seleccionan las
unidades
NO PROBABILÍSTICO
No todos los sujetos
tienen la probabilidad de
ser parte de la muestra

29. TÉCNICAS DE
MUESTREO
TIPOS
PROBABILÍSTICO
La elección se hace al
azar
NO PROBABILÍSTICO
No todos los sujetos
tienen la probabilidad de
ser parte de la muestra
MUESTREO ACCIDENTAL
La elección se hace en función de la presencia o no en un lugar y
un momento determinados.
MUESTREO DE CONVENIENCIA
Se decide según un criterio de interés y basándose en los
conocimientos que se tiene de la población.
MUESTREO POR CUOTAS
Se considera una serie de características específicas de la
población, que en la muestra deben estar en la misma proporción.
Por grupos de edad, género
MUESTREO POR BOLA DE NIEVE
Se seleccionan a partir de un grupo reducido, que va conduciendo
a otros, éstos a su vez conducen a otros y así se obtiene el total.