Este documento introduce los números complejos, incluyendo su representación gráfica y las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo representar números complejos en forma binómica y polar, y cómo convertir entre estas formas.

1. Integrantes:
Anderson Alexis Arellano rincón
Cedula:
24.780.310
Materia:
Matemáticas 4

2. LOSNUMEROS
COMPLEJOS
INTRODUCCIÓN
REPRESENTACIÓN GRAFICA
SUMA/RESTA
MULTIPLICACIÓN/DIVICION
FORMA POLAR

3. 
 Usaremos z para designar a un número complejo.
 Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus
partes:
a + b = c + d i ←→ a = c y b = d
 Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma
parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se
representa por z
 Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte
real como la imaginaria.
z = a + b i -z = -a – b i
Introducción

4. 
 El punto que representa a un número complejo se
llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo,
tenemos el vector representante de un número
complejo.
REPRESENTACIÓN
GRÁFICA

5. 
- FÓRMULAS:
(a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i
(a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i
- EJEMPLO:
3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)=
= -6 -12i + 5/2 – 5i =
=-12/2 – 12i + 5/2 – 5i=
=-7/2 +17i
SUMA / RESTA

6. 
 FÓRMULAS:
Mult → (a + bi) • (c+ di)= (a•c – b•d) + (a•d + b•c)i
Div →
 EJEMPLO: 2(1+2i)•(3-5i)=
= (2+4i)•(3-5i)=
=6-10i+12i-20i²=
=6-10i+12i+20=
=26+2i
MULTIPLICACIÓN / DIVICIÓN

7. 
INTRODUCCIÓN
 Z = a + bi es un conjunto representado en forma
binómica, y que podemos verlo representado en el
plano en el punto (a, b). También podemos verlo
asociado a un módulo z y a un ángulo a (alfa) que
llamaremos argumento quedando z = r a
FORMA POLAR

8. 
 Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los
números y sumamos sus grados.
 EJEMPLO:
Multiplicación en forma polar

9. 
 Dividimos los números y restamos sus grados
 EJEMPLO:
División en forma polar

10. 
 Para pasar de forma polar a forma binómica
utilizamos lá forma trigonométrica
z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx).
 EJEMPLO: z= 2 14°
z= 2(cos14°+ i sen 14°)
z= 1,94+0,48 i
Paso de forma polar a binómica

11.  Tenemos z = a + bi y para Pasarlo a forma polar hacemos su
módulo.
a2 + b2 = 5
 Luego sacamos su cotg tgx = b →x = arctg b/a
a
 EJEMPLO: z=3+4i
r=
32 + 42 = 5
tgx= 4 →x= 4 =53,13°
 3 3
Paso de forma binómica a polar: