Mauricio Yépez

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERÍA
CABUDARE, LARA
Ejercicios propuestos
Grafos y Dígrafos
Mauricio Yépez
CI: 25.854.732
2018

2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
Ma(G)=

3. b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
R: Si es conexo, debido a que según la definición, establece que para
cualquier par de vértices a y b en (G) existe al menos una trayectoria de (a) a
(b) donde tienen un camino que los une.
d) Es simple?. Justifique su respuesta
R: Si es simple, debido a que ninguno de los vértices posee lazos.
Mi(G)=

4. e) Es regular?. Justifique su respuesta
R: No es un grafo regular debido a que hay vértices que tienen grados
diferentes, porque según la definición, un grafo es regular cuando cada
vértice tiene el mismo grado o valencia.
f) Es completo? Justifique su respuesta
R: No es completo, porque posee aristas paralelas y mas de una arista por
cada par de vértices, dando origen a los subgrafos, por lo tanto no cumple
con la definición de grafo completo
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
R:
En el caso de C=[V1 a1 V2 a10 V6 a16 V5 a14 V4 a3 V2] se repite el vértice
[V2] por lo tanto no es elemental.
h) Un ciclo no simple de grado 5
R:
En el caso de C=[V5 a19 V8 a18 V7 a17 V5 a19 V7 a9 V2] se repite la
aristas [a19] por lo tanto no es simple.
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
i) Se elige S1=V1 haciendo H1=[V1]
ii) Se elige la arista a4 que conecta a V1 con V4 haciendo
H2=[V1,V4]

5. iii) Se elige la arista a15 que conecta V4 con V7 haciendo H3=[V1,
V4, V7]
iv) Se elige la arista a17 que conecta a V7 con V5 haciendo
H4=[V1, V4, V7, V5]
v) Se elige la arista a19 que conecta a V5 con V8 haciendo
H5=[V1, V4, V7, V5, V8]

6. vi) Se elige la arista a20 que conecta a V8 con V6 haciendo
H6=[V1, V4, V7, V5, V8, V6]
vii) Se elige la arista a10 que conecta a V6 con v2 haciendo
H7=[V1, V4, V7, V5, V8, V6 ,V2]
viii) Se elige la arista a3 que conecta a V2 con V3 haciendo
H8=[V1, V4, V7, V5, V8, V6, V2 ,V3]
Árbol Generador

7. j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury

8.  Se selecciona a1
 Se selecciona a3
 Se selecciona a2

9.  Se selecciona a4
 Se selecciona a11
 Se selecciona a12

10.  Se selecciona a5
 Se selecciona a6
 Se selecciona a9

11.  Se selecciona a10
 Se selecciona a7
 Se selecciona a13

12.  Se selecciona a14
 Se selecciona a15
 Se selecciona a18

13.  Se selecciona a20
 Se selecciona a16
El grafo no es euleriano, ya que los vertices no tienen grado par, por lo
cual no es posible construir un ciclo euleriano

14. l) Demostrar si es hamiltoniano
Si es Hamiltoniano ya que el número de vértices de G en 8, Gr(V1)≥ 8/2=4
(i=1,2,8)

15. Dado el siguiente dígrafo
a) Encontrar matriz de conexión
b) Es simple?. Justifique su respuesta
R:
Si es simple, porque no posee ningún lazo y además tampoco existen arcos
paralelos que puedan partir de un mismo vértice a otro.

16. c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
C=[ V1 a6 V5 a11 V4 a12 V6 a14 V5 a13 V6]
d) Encontrar un ciclo simple
C=[ V5 a11 V4 a12 V6 a14 V5]
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
R:
Ma(D)=

17. Se eleva la matriz al cuadrado para encontrar los caminos de tamaño dos
(02)
Se eleva la matriz al cubo para encontrar los caminos de tamaño tres (03)
Se eleva la matriz a la cuatro para encontrar los caminos de tamaño cuatro
(04)
𝑀2
(G)=
𝑀3
(G)=
𝑀4
(G)=

18. Se eleva la matriz a la cinco para encontrar los caminos de tamaño cinco (05)
Ahora calculamos la Matriz de Accesibilidad ACC(D)= bin [ I6
+M+𝑀2
+𝑀3
+𝑀4
+𝑀5
]
 Componentes iguales a cero(0) permanecerá como un cero(0)
 Componentes diferentes de cero(0) se convertirá en uno (1)
Dígrafo fuertemente Conexo
𝑀5
(G)=
Acc(D)=bin
Acc(D)=bin

19. f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de
Dijkstra
Ponderación de las aristas
Aristas a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
Ponder. 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3