Terminología

1. Sección 8.2
Terminología de la Teoría de Grafos
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Introducción
Se introduce en esta sección parte del vocabulario
básico de la teoría de grafos usado para resolver
muchos tipos distintos de problemas. Uno de ellos
trata de determinar si un grafo se puede dibujar o
no en el plano de manera que sus aristas no se
corten. También se introducen varias familias
importantes de grafos que se usan con frecuencia en
ejemplos y modelos.

3. Definición 1
Se dice que dos vértices u y v en un grafo no
dirigido G se denominan adyacente en G si {u, v}
es una aristas de G. Si e={u, v}, la arista e es
llamada incidente con el vértice u y v. La arista e
se dice que conecta a u y a v. Los vértices u y v
son llamados puntos finales de la arista {u, v}.

4. Definición 2
El grado de un vértice en un grafo no dirigido es
el número de aristas que inciden en el, excepto
un ciclo que contribuye con dos al grado de este
vértice. El grado de un vértice v se denota por
deg(v).

5. Ejemplo
¿Cuál es el grado de cada uno de los vértices del
siguiente grafo?

6. Ejemplo
¿Cuál es el grado de cada uno de los vértices del
siguiente grafo?

7. Teorema 1
Teorema del apretón de manos
Sea G=(V,E) un grafo no dirigido con m aristas.
Entonces

8. Ejemplo
¿Cuántas aristas existen en un grafo con diez
vértices, cada uno de grado seis?
Dado que la suma de los grados de los vértices es
6.10=60, se concluye que 2m=60.
Entonces, m=30.

9. Ejemplo
¿Cuántas aristas hay en un grafo con 4 vértices
con deg(a)=2, deg(b)=3, deg(c)=1, deg(d)=2 ?
2m= 2+3+1+2 = 8. Luego m=4

10. Teorema 2
Todo grafo no dirigido tiene un número par de
vértices de grado impar.

11. Definición 4
En un grafo con aristas dirigidas el grado de
aristas de entrada de un vértice v, denotado por
deg-(v), es el número de aristas con v como
vértice terminal. El grado de aristas de salida de
v, denotado por deg+(v), es el número de aristas
con v como su vértice inicial.
(Note que un ciclo en un vértice contribuye con 1
al grado de aristas de entrada y 1 al grado de
aristas de salida de ese vértice).

12. Ejemplo
Encontrar el grado de las aristas de entrada y el
grado de las aristas de salida de cada uno de los
vértices en el siguiente grafo.