Resolución de ejercicios de actividad numero 1, Grafos y digrafos

1. Respuestasal grafo numero 1:
a) Matriz adyacente:
0 1 1
1 0 1
1 1 0
b) Matriz incidencia:
V1 V2 V3
A1 1 1 0
a2 1 0 1
a3 0 1 1
a4 1 0 0
a5 1 0 0
a6 1 0 0
a7 0 0 1
a8 0 1 0
a9 0 1 0
a10 0 1 0
a11 0 0 1
a12 0 0 1
a13 0 0 1
a14 0 0 0
a15 0 0 0
a16 0 0 0
a17 0 0 0
a18 0 0 0
a19 0 1 0
a20 0 0 0
 C) El grafo esconexo?:
Si es conexoporque segúndefinición:
1) hace una secuenciafinitaalternada de vérticesy aristas:
C1= (V1, a1, V2, a3, V3, a2)
2) O(C1) = 3

2. 3) (V1, a1, V2, a3, V3, a2) Cadenasimple
4) (V1, a1, V2, a3, V3, a2) Cadenaelemental
5) (V1,a1, V2, a3, V3, a2) Ciclosimple
 El grafoes simple yaque notiene lazosyentre vérticesdistintossolotiene unaarista
 e) El grafo escompletoyaque soloexiste unaaristaentre vértices
 g) Notiene cadenasimple noelemental de grado6
 h) no tiene ciclonosimple de grado5
 Aplicandoalgoritmoconstructorparaencontrarárbol generador:
V1, H1=(V1)
arista 1, H2=(V1,V2)
arista 3, H3=(V1,V2,V3)
 K) El grafo no eseulerianoyaque lacadenaC1 nocontiene todaslasaristasaplicandoel
algoritmode Fleury.
 El grafoes semihamiltonianoyaque contieneunacadena hamiltoniana.
Respuestasal grafo número 2.
a) Matriz de conexión:
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
b) El Digrafono essimple yaque existenarcosopuestosenel mismo(a13,a14)
c) No obtiene unacadenanosimple de grado5
d) (V5,a11,V4,a12,V6,a14) Ciclosimple

3. e) El dígrafo noes fuertemente conexoyaque noexistentrayectoriasaccesiblesde un
vértice acada unode losmismos.
f) La distanciaencontradade V2a los demásvérticesmediante el algoritmode Dijkstrafue:
dV2 aV1= 12
dV2 a V3= 2
dV2 a V4 = 3
dV2 a V5 = 9
dV2 a V6 = 4