Este documento presenta información sobre triángulos rectángulos y notables. Explica que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, según el Teorema de Pitágoras. Luego describe tres triángulos rectángulos notables basados en la medida de sus ángulos agudos, y las relaciones entre sus lados. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación para practicar el cálculo de lados en diferentes triángulos rectáng
Una estrategia de seguridad en la nube alineada al NIST
Triangulos notables
1. TRIÁNGULOS NOTABLES
TRIÁNGULOS NOTABLES
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
* El cuadradito en el vértice significa:
Ángulo Recto = 90º
* α y θ son ángulos agudos
* a, b y c son los lados
* a y b son catetos
* “c” es hipotenusa.
TEOREMA DE PITÁGORAS
Ejemplo :
Hallar “x”
Solución :
x2
= 32
+ 42
x2
= 9 + 16
x2
= 25
x = 5
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
NOTABLES O CONOCIDOS
Son aquellos triángulos rectángulos, donde
conociendo los ángulos agudos, se conocerá
automáticamente una relación entre los lados del
triángulo.
1. De Ángulos Agudos : 30º y 60º
Al ángulo de 30º se opone lado “a”
Al ángulo de 60º se opone lado : “ 3a ”
Al ángulo recto se opone lado: “2a"
2. De Ángulo Agudos : 45º y 45º
Al ángulo de 45º se opone lado “a”
Al ángulo de 45º se opone lado “a”
Al ángulo recto se opone lado “ 2a ”
3. De Ángulos Agudos : 37º y 53º.
Al ángulo de 37º se opone lado “3a"
Al ángulo de 53º se opone lado “4a"
Al ángulo recto se opone lado “5a"
NOTA :
“a” : puede ser cualquier número positivo.
Por ejemplo: a = 1
a = 2
a = 2
a = 3
a = 2 5 etcétera.
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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4
αθ
a
b
c
α + θ = 90º
Los catetos forman al ángulo recto y son los lados
menores.
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y
es el lado más grande.
b
c
a
c2
= a2
+ b2
4
x
3
2a
30º
a
60º
45º
a
45º
a
37º
3a
53º
5a
4a
2. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x” :
a) 7
b) 24
c) 31
d) 25
e) 19
2. Hallar “x”
a) 4
b) 5
c) 6
d) 15
e) 12
3. Hallar “x”
a) 4
b) 5
c) 2 3
d) 3 2
e) 13
4. Calcular : (a + b)
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 6 3
5. Hallar : (a + b)
a) 15
b) 5
+13
c) 10
d) 20
e) 5
6. Hallar (a + b)
a) 6
+13
b) 6
+23
c) 6
+33
d) 12
e) 24
7. Hallar : x e y
a) 4 2 y 4 b) 4 2 y 8 c) 4 2 y
12
d) 4 y 4 2 e) 4 y 8
8. Hallar : (x + y)
a) 2
b) 4
c) 8
d) 4 2
e) 2( 2 + 2)
9. Hallar “x”
a) 5
b) 10
c) 5 2
d) 10 2
e) 20
10. Hallar : (a + b)
a) 9
b) 15
c) 24
d) 12
e) 21
11. Hallar : (x + y)
a) 42
b) 18
c) 45
d) 60
e) 50
12. Hallar “x”:
a) 20
b) 15
c) 25
d) 47
e) 35
13. Hallar “x”:
a) 7
b) 14
c) 7 2
d) 7 6
e) 8
14. Hallar “x”:
a) 8
129
7
x
24
3
7
15
x
1
2
3
60º
30º
b
a
6 3
a
b
10
30º
a
b
12 3
45º
4
x
y
4
2
45º
2
2
y
x
45º
45º
a
b
12
x
y
53º
30
x
y
12
45º 30º
7
2
x
45º
5
x
37º
37º
3. b) 16
c) 20
d) 10 3
e) 15
15. Hallar “x”
a) 32
b) 40
c) 24
d) 16
e) 25
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar “x”:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
2. Hallar “x”
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
3. Hallar:
a) 8
b) 4
c) 2 3
d) 3 2
e) 6
4. Hallar : (a – b)
a) 8
b) 16
c) 24
d) 30
e) 18
5. Hallar “x”
a) 6
b) 9
c) 12
d) 3 3
e) 18
6. Hallar “x”
a) 2(2 3 - 3)
b) 4
c) 3
d) 2
e) 6
7. Hallar “x”
a) 6
b) 12
c) 6 2
d) 4 3
e) 12 2
8. Hallar (x + y)
a) 6
b) 12
c) 6 2
d) 6( 2 +1)
e) 6( 2 +2)
9. Hallar “x”
a) 2
b) 4
c) 4 2
d) 8
e) 2 2
10. Hallar : “x + y”
a) 99
b) 88
c) 77
d) 55
e) 44
11. Calcular : (m – n)
a) 48
b) 12
c) 24
d) 36
e) 60
12. Calcular “x” :
a) 24
b) 32
c) 18
d) 40
e) 30
13. Hallar “x” :
a) 6
b) 8
130
30º 53º
x 10
8º
45º
32
2
x
61
60
3
7
7
x
x
6
7
5
b
a
8
30º
x
60º
30º
6
2
y
60º 30º
x
12
45º
6
x
y
45º
x
8
45º
y
53º
x
33
n
m
48
37º
y
37º
x
50
45º 37º
6
x
x
4. c) 14
d) 12
e) 10
14. Calcular “x” :
a) 3 3
b) 3 5
c) 3 6
d) 6 3
e) 5 3
15. Calcular “x”:
a) 4 3
b) 5 3
c) 6 3
d) 7 3
e) 8 3
131
7º
53º
15
x
15º
x
45º
6