Matemática 5º básico

Matemática
Básico
5º
Texto para el Estudiante
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Copyright © 2009 by Harcourt, Inc.
© 2013 de esta edición Galileo Libros Ltda.
Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta
publicación puede ser reproducida o transmitida en
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Versión original
Mathematics Content Standards for California
Public Schools reproduced by permission,
California Department of Education, CDE Press, 1430 N
Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814
Nº de Registro
ISBN: 978-956-8155-06-3
Edición especial para el
Ministerio de Educación
Prohibida su comercialización.
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Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college
de los Estados Unidos de América y adaptado al Curriculum Nacional de Chile por
el equipo pedagógico de Galileo Libros.
Director del programa: Richard Askey, Profesor emérito de matemáticas de la Universidad
de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky , Joyce McLeod. Autores colaboradores:
Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie
M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervi-
sores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.
La adaptación ha sido llevada a cabo por Galileo Libros
Coordinador: Rodrigo Vásquez A. Gerente de División Escolar.
Adaptadores:
Paola Rocamora Silva
Profesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio.
Universidad de Chile.
Marco Riquelme Alcaide
Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio.
Universidad de Chile
Victoria Ainardi Tamarín
Profesora de Matemáticas por la
Universidad de Concepción.
Vilma Aldunate Díaz
Profesora de Educación General Básica.
Universidad de Chile
Pamela Falconi Salvatierra
Profesora de Educación General Básica.
Pontificia Universidad Católica de Chile
Jorge Chala Reyes
Profesor de Educación General Básica.
Universidad de Las Américas
Equipo Técnico:
Coordinación: Job López Góngora
Diseñadores:
Gabriel Aiquel
Nicolás Roldán
David Silva
Nikolás Santis
Créditos
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1 Valor posicional suma y resta 2
Muestra lo que sabes 3
Lección 1 Valor posicional hasta los mil millones .......................... 4
Lección 2 Comparar y ordenar números enteros ............................ 8
Lección 3 Redondear números enteros ................................................. 12
Lección 4 Estimar sumas y diferencias................................................... 14
Lección 5 Sumar y restar números enteros.......................................... 16
Lección 6 Cálculo Mental: Suma y resta ............................................... 20
Lección 7 Álgebra Expresiones de suma y resta .......................... 22
Lección 8 Taller de resolución de problemas.
Estrategia: buscar un patrón ............................................... 26
Práctica adicional 30
Repaso / Prueba 32
Enriquecimiento. Otras maneras de sumar y restar 33
Comprensión de los aprendizajes 34
Multiplicar números enteros 36
Lección 1 Cálculo Mental: Patrones en los múltiplos..................... 38
Lección 2 Estimar productos......................................................................... 40
Lección 3 Manos a la obra: La propiedad distributiva....... 42
Lección 4 Multiplicar por números de 1 dígito.................................... 44
Lección 5 Multiplicar por números de 2 dígitos................................. 48
Lección 6 Practicar la multiplicación........................................................ 50
Estrategia: predecir y probar ................................................ 52
Repaso / Prueba 58
Enriquecimiento. Propiedad distributiva 59
Comprensión de los aprendizajes 60
Números enteros y decimales

CAPÍTULO
2
CAPÍTULO
Índice
IV
Unidad
1
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Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitos 62
Lección 1 Estimar con divisores de 1 dígito........................................ 64
Lección 2 Dividir entre divisores de 1 dígito........................................ 66
Lección 3 Álgebra Patrones de división.............................................. 70
Lección 4 Dividir con residuos o restos................................................. 72
Lección 5 Manos a la obra: Representar la división de 2
dígitos por 1 dígito........................................................................ 74
Destreza: interpretar el resto.................................................. 76
Lección 7 Dividir números de 3 dígitos por números
de 1 dígito usando dinero......................................................... 78
Lección 8 Ceros en la división...................................................................... 82
Repaso / Prueba 88
Enriquecimiento. Dividir entre 12 89

Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación
y división 90
Lección 1 Propiedades de la multiplicación 92
Lección 2 Manos a la obra: Prevalencia de
las operaciones.............................................................................. 96
Lección 3 Expresiones entre paréntesis................................................ 98
Lección 4 Escribir y evaluar expresiones.............................................. 102
Lección 5 Patrones: Hallar una regla........................................................ 106
Práctica con un juego: Conexión entre ecuaciones 109
Repaso / Prueba 110
Enriquecimiento : Predecir patrones 111
Repaso / Prueba de la Unidad 112
Resolución de problemas. La Colonización 114
4
3
CAPÍTULO
CAPÍTULO
Fotografías comentadas
sobre un hecho de la vida
o de la sociedad al cual se
le aplica la matemática
Matemática en Contexto
Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . . . . . 114
ENRIQUECE TU
VOCABULARIO 3, 37, 63, 91
V
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Conceptos de fracciones 118
Lección 1 Fracciones equivalentes............................................................ 120
Lección 2 Fracciones irreductibles............................................................ 122
Lección 3 Comprender números mixtos................................................. 126
Lección 4 Comparar y ordenar fracciones y números mixtos. 128
Estrategia: hacer un modelo................................................... 132
Lección 6 Relacionar fracciones y decimales..................................... 136
Lección 7 Usar una recta numérica........................................................... 138
Repaso / Prueba 142
Enriquecimiento. Despejar incógnitas 143
Comprensión de los Aprendizajes 144
Números y
conceptos de fracciones

5
CAPÍTULO
6
CAPÍTULO
Unidad
2
Uni
3Sumar y restar fracciones semejantes 146
Lección 1 Manos a la obra: Representar la suma
y la resta.............................................................................................. 148
Lección 2 Sumar y restar fracciones semejantes............................. 150
Lección 3 Sumar y restar números mixtos semejantes................ 152
Lección 4 Restar haciendo conversiones.............................................. 156
Estrategia: Trabajar desde el final hasta el principio.... 158
Práctica con un juego. Elige un par 163
Repaso / Prueba 164
Enriquecimiento. Patrones de fracciones 165
VI
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Sumar y restar fracciones no semejantes 168
Lección 1 Manos a la obra: Representar la suma de
fracciones no semejante........................................................... 170
Lección 2 Manos a la obra: Representar la resta de
fracciones no semejantes........................................................ 172
Lección 3 Estimar sumas y diferencias.................................................. 174
Lección 4 Usar denominadores comunes............................................. 176
Lección 5 Sumar y restar fracciones........................................................ 180
Estrategia: comparar estrategias......................................... 182
Práctica con un juego. ¿Cuál es la diferencia? 187
Repaso / Prueba 186
Enriquecimiento. Suma y resta de fracciones 187
Resolución de problemas. Música, música, música 192
Unidad
3
7
CAPÍTULO
Valor posicional: Comprender los decimales 196
Lección 1 Valor posicional de los decimales....................................... 198
Lección 2 Manos a la obra: Representar milésimas........... 200
Lección 3 Decimales equivalentes............................................................. 202
Lección 4 Cambiar a décimas y a centésimas.................................... 204
Lección 5 Comparar y ordenar decimales............................................. 206
Estrategia: hacer un diagrama.............................................. 208
Práctica con un juego. Desafío decimal 213
Repaso Prueba 214
Enriquecimiento. Diez milésimas 215
8
CAPÍTULO
Operaciones decimales

Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . . . . . 192
ENRIQUECE TU
VOCABULARIO 119, 147, 169
VII
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Sumar y restar decimales 218
Lección 1 Redondear decimales.................................................................. 220
Lección 2 Sumar y restar decimales......................................................... 222
Lección 3 Estimar sumas y diferencias................................................... 226
Lección 4 Cálculo Mental: Sumar y restar............................................. 228
Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta....... 230
Práctica con un juego. Recorre la pista 233
Repaso / Prueba de Capítulo 234
Enriquecimiento. Las propiedades de la suma y los decimales 235
Resolución de problemas. Los Juegos Olímpicos 238
9
CAPÍTULO
10
CAPÍTULO
Unidad
4
Geometría y medición

Geometría y el plano cartesiano 242
Lección 1 Álgebra Hacer gráficos de pares ordenados............. 244
Lección 2 Álgebra Hacer gráficos ......................................................... 246
Destreza: información relevante o irrelevante............. 248
Lección 4 Manos a la obra: Figuras congruentes................ 250
Lección 5 Rotación ............................................................................................. 252
Lección 6 Simetría .............................................................................................. 254
Lección 7 Traslación .......................................................................................... 258
Repaso / Prueba 262
Enriquecimiento. Hacer gráficos de ecuaciones 263
VIII
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Medición y perímetro 266
Muestra lo que sabes.................................................................................. 267
Lección 1 Medidas métricas........................................................................... 268
Lección 2 Longitud.............................................................................................. 272
Lección 3 Manos a la obra: Estimar el perímetro................. 276
Lección 4 Hallar el perímetro......................................................................... 278
Lección 5 Álgebra Fórmulas del perímetro...................................... 280
Lección 6 Álgebra Usar las fórmulas del perímetro..................... 282
Destreza: hacer generalizaciones ...................................... 284
Práctica con un juego. La vuelta a la manzana 287
Repaso / Prueba 288
Enriquecimiento. Gráficos de red 289
Área 292
Lección 1 Estimar el área................................................................................. 294
Lección 2 Álgebra Área de los rectángulos ..................................... 296
Lección 3 Álgebra Relacionar el perímetro y el área................... 300
Estrategia: comparar estrategias......................................... 304
Lección 5 Manos a la obra: Representar el área de
los triángulos................................................................................... 306
Lección 6 Álgebra Área de los triángulos......................................... 308
Lección 7 Álgebra Área de los paralelogramos ........................... 310
Repaso / Prueba 316
Enriquecimiento. Hallar el área 317
Resolución de Problemas. Juegos de agua 320
11
CAPÍTULO
12
CAPÍTULO
Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . 238, 320
ENRIQUECE TU
293
IX
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Datos y gráficos
(Probabilidades)

Analizar datos 324
Lección 1 Reunir y organizar datos........................................................... 326
Lección 2 Hallar la media (promedio)....................................................... 330
Lección 3 Comparar datos.............................................................................. 332
Lección 4 Analizar gráficos............................................................................. 334
Repaso / Prueba 340
Enriquecimiento. Gráficos confusos 341
Mostrar e Interpretar datos 342
Lección 1 Hacer histogramas........................................................................ 344
Lección 2 Hacer diagramas de tallo y hojas......................................... 346
Lección 3 Hacer gráficos de líneas............................................................ 348
Destreza: Sacar conclusiones............................................... 352
Lección 5 Elegir el gráfico adecuado........................................................ 354
Práctica con un juego. Lanzamientos 359
Repaso / Prueba 360
Enriquecimiento. Relaciones en los gráficos 361
13
CAPÍTULO
14
CAPÍTULO
Unidad
5
X
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15
CAPÍTULO
Probabilidad 364
Lección 1 Manos a la obra: Hacer una lista de
todos los resultados posibles............................................... 366
Estrategia: hacer una lista organizada............................. 368
Lección 3 Hacer predicciones....................................................................... 372
Lección 4 Probabilidad como una fracción.......................................... 376
Lección 5 Manos a la obra: Probabilidad experimental.... 380
Práctica con un juego. Es probable, no es probable 383
Repaso / Prueba 384
Enriquecimiento. Hacer predicciones 385
Resolución de problemas 388
Glosario .................................................................................................................. 390
Bibliografía .............................................................................................................. 400
Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . . . . . 388
ENRIQUECE TU
XI
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Números enteros
y decimales11 ¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo
puedes comparar dos partes que tienen menos de una
centésima de metro?
Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que
sabes acerca de la multiplicación y la división para completar
las respuestas.
REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes
palabras cuando aprendiste las operaciones con números
enteros y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con
Matemática en Contexto?
coma decimal signo usado para separar el lugar de
las unidades y el lugar de las décimas en un decimal
producto la respuesta a un problema de
multiplicación
cociente el número, sin incluir el residuo, que resulta
de la división
p Piezas medidas con precisión en
milésimas de centímetro se desplazan
a lo largo de sistemas transportadores
en el edificio de montaje.
p Las diferentes partes se mueven en
una cinta transportadora hacia el
lugar donde se separan y se envían a
diferentes áreas de embalaje.
p En el centro de atención, los
empleados reciben aproximadamente
2 000 000 de órdenes personalizadas
de sistemas de computación por año.
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
signo
x
signo
números
multiplicados
factores
número
dividido entre
número
dividido
respuesta
respuesta
Capítulo 1 1
Este libro matemática para 5º Básico se compone de 5 Unidades didácticas, que
responden cada una, respectivamente, a los 4 Ejes temáticos del currículum (Números
y operaciones, Patrones y álgebra, Geometría y medición, Datos y probabilidades).
Cada Unidad didáctica se divide en diversos Capítulos, y estos, a su vez, en Lecciones.
Esta doble página pretende que el estudiante se identifique, en
unas, con fenómenos de la naturaleza, con acontecimientos de la
vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias.
Enriquece tu vocabulario:
incluye tres apartados
permanentes:
, ,
Monitorea conocimientos
previos y proyección de
conocimientos.
MATEMÁTICA EN CONTEXTO, es una pequeña sección
que muestra cómo el aprendizaje de la matemática es útil
para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnología.
Inicio de Unidad:
XII
Estructura del texto
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CAPÍTULO
Figuras planas
cuadrado
triángulo
paralelogramo
trapecio
Medición y perímetro
La idea importante Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir
usando unidades métricas y unidades usuales.
Investiga
Imagina que eres un
arqueólogo que trabaja en
una excavación en el Valle de
la Luna. Marcas el contorno
de un área rectangular de 5
metros por 15 metros usando
una cuerda. Muestra y
describe otras tres figuras
planas que se puedan hacer
con la misma cantidad de
cuerda.
A 13 kilómetros al Oeste
de San Pedro de Atacama,
perteneciente a la región
de Antofagasta, se
encuentra ubicado el Valle
de la Luna, llamado así por
su extraña apariencia lunar.
Chile
DATO
BREVE
1111
266
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el Capítulo 11.
u Perímetro: contar unidades
Halla el perímetro de cada figura.
u Elegir la unidad apropiada
Elige la unidad usual apropiada.
9. altura de una habitación 10. longitud de tu dedo 11. ancho de una cancha de fútbol
centímetros o metros milímetros o centímetros metros o kilómetros
o decimetros
Elige la unidad métrica apropiada.
12. longitud de tu escritorio 13. distancia recorrida en 14. ancho de una habitación
centímetros o metros bicicleta en 1 hora centímetros o metros
o decimetros metros o kilómetros o decimetros
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
fórmula
perímetro
polígono
prisma rectangular
PREPARACIÓN
perímetro la medida del contorno de una figura plana cerrada
polígono una figura plana cerrada formada por tres o más
segmentos
fórmula un conjunto de símbolos que expresan una regla
matemática
prisma rectangular un cuerpo geométrico cuyas seis caras
son rectángulos
8 m 4 m 6 cm 19 cm13 km
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
9 m
3 m 6 cm 10 cm
11 km
Capítulo 11 267
Aprende
Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil
millones de monedas de $5.
Aproximadamente 1 000
monedas de $5 podrían
llenar un florero pequeño.
Aproximadamente 1 000 000
monedas de $5 podrían llenar
la maleta de un auto.
Aproximadamente 1 000 000 000
de monedas de $5 podrían llenar
media cancha de basquetbol hasta
una altura de 3 metros.
DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades
3
3x 1 000 000
3 000 000
Centenas
2
2 x100 000
200 000
0
0x 10 000
0
5
5 x1 000
5 000
0
0x100
0
0
0 x10
0
0
0 x1
0
Millones Miles Unidades
El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es
de 200 000.
• ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000?
Un número se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma
desarrollada.
Forma normal: 181 260 000
En palabras: ciento ochenta y un millones
doscientos sesenta mil
Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1
1 000 000 1 200 000 1 60 000
Valor posicional hasta
los mil millones
OBJETIVO: Leer y escribir números enteros hasta mil millones.
PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. ¿Cuánto espacio
ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000.
Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito.
Ejemplo ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000?
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
Recuerda que cuando
escribes un número en
forma desarrollada, no
necesitas escribir los
valores que tienen el
dígito 0.
Ejemplo: 305
Forma desarrollada:
300 1 5
Repaso rápido
Escribe el número que es
1 000 veces mayor que el
número dado.
1. 336 2. 1 230
3. 1 580 4. 3 975
5. 8 627
11
LECC
IÓN
4
Paso
Paso
DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades
1 0 00 0
1
0
0
0
0
MillonesMil millones Miles Unidades
2 4571 19 0 5 0
Patrones de valor posicional
A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor
del lugar se multiplica por 10.
Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. ¿Cuántas pilas podrías formar
si pusieras 100 monedas en cada pila?
Usa una tabla de valor posicional.
Escribe los números en una tabla de valor posicional.
310 310 310 310
Cuenta el número de lugares de cada cifra.
1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100
10 3 10 3 10 3 10 5 10 000
1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una.
1 000 000 1 millón 1 3 1 000 000
1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000
1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000
1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000
1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100
Usa patrones de valor posicional.
Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
• Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000?
¿Y 900 000?
1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4?
Práctica con supervisión
Capítulo 1 5
Investiga:
Pequeña actividad
relacionada con
diversos aspectos
de la vida y la
sociedad.
Muestra lo que
sabes: Monitorea
prerrequisitos de
aprendizaje.
Enriquece tu
vocabulario:
Pequeña sección
centrada en el
vocabulario.
Lección de doble página,
que finaliza con actividad de
evaluación/comprensión.
CHILE. DATO BREVE: El tema de
INVESTIGA, sirve para extraer una nota
breve de contenido local-nacional que
contribuye a acercar el aprendizaje.
XIII
La Lección:
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Poder Matemático: Esta sección refuerza el razonamiento matemático y
la conexión con otras áreas.
Comprensión de los Aprendizajes
38. ¿Cuál es el error? Pedro escribió el número
cuatro millones trescientos cinco mil como
4 350 000. Describe el error de Pedro.
PERCEPCIÓN NUMÉRICA En esta lección aprendiste sobre nuestro sistema
de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dígitos
del 0 al 9.
El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dígitos 0 y 1.
Ejemplo ¿Qué número de base 10 es equivalente al número 101 de base 2?
(4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) ← Multiplica cada valor posicional por el dígito 0 o 1 de la tabla.
4 1 0 1 1 ← Suma para hallar el valor de base 10.
5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10.
Halla el valor de base 10 de cada número de base 2.
1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011
39. Explica cuál de los siguientes
números no puede ser un producto de
multiplicar repetidamente 1 087 por 10.
10 870; 180 700; 1 087 000
40. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de
colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas.
¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan?
41. El árbitro lanza al aire una moneda de $100
para decidir qué equipo de fútbol patea
primero. ¿Cuál es la posibilidad de sacar sello?
42. Preparación para la prueba ¿Cuál es el valor
del dígito subrayado en 348 912 605?
A 800 000 000 C 8 000 000
B 80 000 000 D 800 000
43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en
12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en
cada grupo?
44. Preparación para la prueba En el número
875 693 214, ¿qué dígito está en el lugar de
las decenas de millón?
A 8
B 7
C 9
D 1
Centenas
de mil
Decenas
de mil
Centenas Decenas UnidadesUnidades
de mil
2 07 50
Base 10
Treinta y dos Dieciséis Cuatros DosOchos
1 0
Unos
1
Base 2
Capítulo 1 7
Mercurio
Tierra
Venus
Júpiter
Planeta
38
100
91
235
Peso (en kg)
Peso en los distintos planetas
¿Por qué los planetas siguen una órbita más o menos
circular? Se debe a la atracción gravitacional entre
la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta
fuerza de atracción entre los planetas y el Sol
mantiene los planetas en su órbita.
Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente.
Cuanto mayor es la atracción gravitacional del planeta,
mayor sería tu peso en la superficie de ese planeta.
Ejemplo Escribe una expresión numérica y halla
el valor. Luego nombra el planeta descrito.
Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sería 9 kg menor en este planeta.
34. Una tienda vendió 813 juegos el lunes,
1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el
miércoles. ¿Cuántos juegos vendió la tienda
en 3 días?
35. Preparación para la prueba Joaquín tenía 80
discos compactos. Intercambió 20 por 15
nuevos. ¿Qué expresión muestra la cantidad de
discos compactos que tiene ahora?
A 80 2 20 1 15 C 80 2 20
B 80 1 20 2 15 D 20 2 15
32. Álgebra Razonamiento Escribe una expresión
para el patrón. Luego usa la expresión para
hallar el número siguiente del patrón.
5, 13, 21, 29, 
33. Elena compró una camisa por
$6 800. Ahorró c dólares comprándola en oferta.
Explica qué representa la expresión 6 800 2 c.
Por lo tanto, pesaría 91 kg en Venus.
1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sería 62 kg mayor en este planeta.
2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sería igual a la suma de 91 y 144.
3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuiría en 53 kg en este planeta.
100 2 9 ← expresión numérica
91 ← valor
36. Preparación para la prueba ¿Cuál de las
opciones muestra una manera de escribir la
expresión r 1 68 en palabras?
A 68 más que un número
B 68 menos que un número
C un número menos que 68
D un número con una reducción de 68
37. Cada compartimento de la montaña rusa
Superman, costó aproximadamente veinte
millones de pesos. Escribe este número en
forma normal.
Capítulo 1 25
Aprende la estrategia
Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y
patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona
la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus
reglas para resolver diferentes tipos de problemas.
Un patrón puede tener números.
María plantó 13 flores en una hilera, 11
en la hilera siguiente y 9 en la que sigue.
Si continúa con este patrón, ¿cuántas
hileras de flores plantará María?
La regla para el patrón es restar 2.
Un patrón puede repetirse.
Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora.
¿Qué figura pintará Gino a continuación?
¿Cuál es el patrón?
Un patrón puede crecer.
Si el patrón continúa, ¿cuántos azulejos
habrá en el sexto diseño de azulejos?
Describe algunos otros
patrones que hayas visto.
Estrategia:Buscarunpatrón
OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón.
88
LECC
IÓN
26
PODER MATEMÁTICO: Resolución de
problemas de razonamiento.
PODER MATEMÁTICO. Resolución de
problemas: Conexión con las Ciencias o
las Artes... (o con otras áreas).
TALLER. Esta sección, presente en
algunos capítulos, trabaja directamente los
procedimientos necesarios para el estudio de la
matemática.
XIV
Indice.indd 14 24-01-13 10:23

Después de la conclusión de las Lecciones que discurren dentro
de un Capítulo se presenta el cierre del capítulo, mediante la
realización de varias páginas de actividades:
Cierre del capítulo
El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con
dos dobles páginas.
Cierre de Unidad
Se trata ejercicios de refuerzo:
Repaso/Prueba de Capítulo, en
algunos casos comprende un eje
temático completo.
Opción múltiple
1. Rosa escribió la ecuación y 5 500  k como la
regla para las tarifas de los taxis cuando salen
de la ciudad. La tarifa es y, y el número de
kilómetros recorridos es k. ¿Cuál es la tarifa de
un taxi para un viaje de 9 kilómetros?
A $1 500
B $2 500
C $3 000
D $4 500
2. ¿Qué número va en el recuadro para hacer
verdadero este enunciado numérico?
6  8 5 4  4  j
A 6 C 3
B 4 D 2
3. Joaquín pesa el doble que su hermano. Si m
representa el peso de Joaquín, ¿qué expresión
muestra cuánto pesa su hermano?
A m  2
B m 1 2
C m  2
D m  2
4. ¿Cuál es el valor de la expresión de abajo si
t 5 8?
48  (t 1 4)  5
A 50 C 10
B 20 D 4
5. Los vendedores de Autos Usados Baratos
vendieron 32 autos en 4 días. Cada día se
vendió el mismo número de autos. ¿Cuántos
autos se vendieron cada día?
A 4 C 12
B 8 D 24
6. La familia Ortiz compró tres batidos de leche.
La familia Osorio compró 3 helados de una bola
y 4 sundaes. ¿Qué expresión muestra cuántas
fichas más gastó la familia Osorio que la familia
Ortiz?
Helados Fichas
1 bola 2
2 bolas 3
Sundae 4
Batido de Leche 3
A (3  2) 1 4  (3  3)
B (3  2) 1 (4  4) 1 (3  3)
C (3  2 1 4)  (4  3)  3
D (3  2) 1 (4  4)  (3  3)
7. ¿Qué número va en el recuadro para hacer
verdadero este enunciado numérico?
j 1 5 5 21 1 9
A 35
B 25
C 6
D 10
Repaso/Pruebadelaunidad
Capítulo4
112
23. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de
una semana de cortar céspedes. Al final de la
segunda semana, Pablo tenía un total de
30 vales. Después de la tercera semana,
Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa,
¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo
después de 8 semanas?
24. Rosa está haciendo una pulsera de cuentas con
esta unidad de patrón: 3 cuentas rojas,
2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite
el patrón 6 veces, ¿cuántas cuentas rosadas
habrá usado?
Comprueba la resolución de problemas
Resuelve.
25. Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice
que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a
continuación.
Repaso/PruebadelCapítulo1
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Un número de los miles de millones tiene al menos 10 ?—.
2. Una ?— es una letra o un símbolo que representa uno o más números.
3. Una estimación que es menor que la respuesta real se llama ?—.
Comprueba tus destrezas
Escribe cada número de otras dos formas.
4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos
5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3
6. 560 034 107
Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada .
7. 489 384  894 384 8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497
Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785
Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia.
14. 89 044
+ 73 491
15. 600 921
– 321 650
16. 824 377
– 799 562
17. 4 583 100
+ 3 902 145
18. 3 941 042
– 2 953 161
Halla el valor de cada expresión.
19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91
VOCABULARIO
sobrestimación
dígitos
subestimación
variable
32
De Aquí
y de Allá
Resolución
de Problemas
ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES
Colonización de la Región de Magallanes
y de la Antártica Chilena
¡La colonización!
n 1853 surge el “Territorio de
Colonización de Magallanes”, erigido
por decreto el 8 de julio de ese año.
Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia
de Chiloé, desde el golfo de Penas (una línea
recta por el paralelo 47º S) por el norte hasta el
Cabo de Hornos por el sur. En la década de 1850
comenzó la inmigración europea a la Patagonia
chilena, destacándose por importancia y número
la inmigración croata.
Los croatas se instalaron principalmente en
Puerto Natales, Punta Arenas
y Porvenir (Tierra del Fuego)
y se convirtió en una de las
inmigraciones europeas más
importantes en Chile. Los
colonos traían provisiones para
asentarse en esas frías tierra.
Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas.
1 ¿Cuántos kilogramos de vegetales se necesitaban para 5 personas?
2 Si 8 personas viajaban en una carreta, ¿cuántos kilogramos de té debían llevar?
3 ¿Para cuántos colonos alcanzarían 12 kg de café durante el viaje?
4 En días buenos, los colonos recorrerían 16 km por día. ¿Qué distancia
recorrerían en 7 días?
5 Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y
que tenían 12 kg de tocino. ¿Tenían suficiente tocino para todos?
Explica cómo lo sabes.
E
4 kg de café 6 kg de tocino
1 kg de té 3 kg de vegetales
10 kg de harina de maíz 20 kg de azúcar
Lista de provisiones (para una persona)
114
Se trata de dos dobles
páginas:
Repaso/Prueba
de la Unidad (con
explicitación de
los capítulos que
incluye): Evalúa
los conocimientos
globales adquiridos.
Y en algunos casos
comprende un eje
temático completo.
Almanaque para estudiantes. Se trata
de una sección de contenido cultural,
tecnológico, científico o de contenido de ocio
que sirve para comprender una aplicación
matemática, problemas basados en datos.
La temática del mundo real es local, regional,
nacional o internacional. Sirve para cerrar la
unidad.
Prácticaadicional
Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220
4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495
Escribe los números de otras dos formas.
7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015
9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones
y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete
11. 4 061 002 12. 80 046 300
7. El año pasado, asistieron 37 884 personas
a un torneo de tenis. Este año asistieron
36 799 personas. ¿En qué año asistieron
menos personas al torneo de tenis?
8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego.
Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el
mayor número de puntos?
Grupo C Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988
4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295
7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111
Grupo D Estima la suma o la diferencia.
1. 321
+ 652
2. 19 592
+ 43 596
3. 75 293
– 9 501
4. 64 381
– 12 944
5. 314 992
– 275 841
6. 693 932
+ 529 000
7. 266 749
– 135 699
8. 699 083
+ 74 999
Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada .
1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933
3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125
5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340
30
La vuelta a la manzana
¡Caminantes!
2 jugadores
¡Equipo!
• fichas de 2 colores diferentes
• flecha giratoria con 3 secciones
rotuladas del 1 al 3
• papel cuadriculado
¡A caminar!
Cada jugador elige una ficha de un color
diferente y la coloca en la SALIDA.
Los jugadores hacen girar la flecha giratoria
y mueven su ficha el número de espacios
indicado.
Cada cuadrado contiene un perímetro.
El jugador 1 traza la mayor cantidad de
rectángulos posibles con ese perímetro sobre
papel cuadriculado. Las longitudes se deben dar
en unidades enteras.
El jugador 1 anota un punto por cada rectángulo
trazado. Cada rectángulo congruente cuenta
como un solo punto. Por ejemplo, por un
rectángulo de 3 3 4 y un rectángulo de 4 3 3 se
anota 1 punto solamente.
El jugador 2 hace girar la flecha y el juego
continúa.
Después de que cada jugador haya dado
una vuelta a la manzana, gana el que haya
acumulado el mayor número de puntos.
Capítulo 11 287
XV
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Números enteros
y decimales11
Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo
puedes comparar dos partes que tienen menos de una
centésima de metro?
Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que
sabes acerca de la multiplicación y la división para completar
las respuestas.
REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes
palabras cuando aprendiste las operaciones con números
enteros y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con
Matemática en Contexto?
coma decimal signo usado para separar el lugar de
las unidades y el lugar de las décimas en un decimal
producto la respuesta a un problema de
multiplicación
cociente el número, sin incluir el residuo, que resulta
de la división
p Piezas medidas con precisión en
milésimas de centímetro se desplazan
a lo largo de sistemas transportadores
en el edificio de montaje.
p Las diferentes partes se mueven en
una cinta transportadora hacia el
lugar donde se separan y se envían a
diferentes áreas de embalaje.
p En el centro de atención, los
empleados reciben aproximadamente
2 000 000 de órdenes personalizadas
de sistemas de computación por año.
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
signo
x
signo
números
multiplicados
factores
número
dividido entre
número
dividido
respuesta
respuesta
Capítulo 1 1
Libro 5.indb 1 24-01-13 10:07

Parques nacionales
de Chile
Archipiélago de
Juan Fernández
Bernardo O’Higgins
Torres del Paine
Vicente Pérez Rosales
Lauca
Nombre
Tamaño
(en hectáreas)
9 571
3 525 901
227 298
253 789
137 883
Valor posicional,
suma y resta
La idea importante La posición de un dígito determina su valor; la suma y resta de números de
varias cifras se basa en operaciones básicas y en los conceptos de base diez y
de valor posicional.
Investiga
Elige tres parques de la tabla
que te gustaría visitar. Escribe
sus áreas de menor a mayor
número. ¿Cuánto mayor es el
área del parque más grande
que elegiste con relación al
área del parque más pequeño?
11
Chile
DATO
BREVE
En Chile existen más
de 100 áreas naturales
protegidas, que garantizan
la permanencia de la riqueza
natural. Estas áreas se
distribuyen en Parques
Nacionales, Reservas
Nacionales y Monumentos
Naturales.
2
Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes
que se necesitan para completar con éxito en el Capítulo 1.
u Valor posicional hasta las centenas de mil
Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419
5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452
u Redondea hasta los miles
Redondea cada número a la unidad de mil más cercana.
9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143
13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630
u Suma y resta hasta números de 4 dígitos
Halla la suma o la diferencia.
17. 258
+ 437
18. 984
– 562
19. 739
– 271
20. 3 926
+ 1 451
21. 4 025
+ 2 933
22. 8 059
– 5 426
23. 1 294
+ 638
24. 9 162
– 2 543
25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250
27. 563 2 209 28. 7 652 – 3 114
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN
mil millones 1 000 millones; se escribe
1 000 000 000
estimación número que se aproxima a una
cantidad exacta
sobrestimación estimación que es mayor
que la respuesta exacta
expresión algebraica
Propiedad asociativa
de la suma
Mil millones
Propiedad conmutativa
de la suma
compensación
diferencia
estimación
operaciones inversas
millones
expresión numérica
sobrestimación
período
redondear
suma o total
variable
Capítulo 1 3
Libro 5.indb 3 24-01-13 10:07

Aprende
Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil
millones de monedas de $5.
Aproximadamente 1 000
monedas de $5 podrían
llenar un florero pequeño.
Aproximadamente 1 000 000
monedas de $5 podrían llenar
la maleta de un auto.
Aproximadamente 1 000 000 000
de monedas de $5 podrían llenar
media cancha de basquetbol hasta
una altura de 3 metros.
DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades
3
3x1 000 000
3 000 000
Centenas
2
2 x100 000
200 000
0
0x10 000
0
5
5 x1 000
5 000
0
0x100
0
0
0 x10
0
0
0 x1
0
Millones Miles Unidades
El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es
de 200 000.
• ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000?
Un número se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma
desarrollada.
Forma normal: 181 260 000
En palabras: ciento ochenta y un millones
doscientos sesenta mil
Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1
1 000 000 1 200 000 1 60 000
Valor posicional hasta
los mil millones
OBJETIVO: Leer y escribir números enteros hasta mil millones.
PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. ¿Cuánto espacio
ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000.
Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito.
Ejemplo ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000?
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
Recuerda que cuando
escribes un número en
forma desarrollada, no
necesitas escribir los
valores que tiene
el dígito 0.
Ejemplo: 305
Forma desarrollada:
300 1 5
Repaso rápido
Escribe el número que es
1 000 veces mayor que el
número dado.
1. 336 2. 1 230
3. 1 580 4. 3 975
5. 8 627
11
LECC IÓN
4
Libro 5.indb 4 24-01-13 10:07

Paso
Paso
1 0 00 0
1
0
0
0
0
2 4571 19 0 5 0
Patrones de valor posicional
A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor
del lugar se multiplica por 10.
Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. ¿Cuántas pilas podrías formar
si pusieras 100 monedas en cada pila?
Usa una tabla de valor posicional.
Escribe los números en una tabla de valor posicional.
310 310 310 310
Cuenta el número de lugares de cada cifra.
1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100
10 3 10 3 10 3 10 5 10 000
1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una.
1 000 000 1 millón 1 3 1 000 000
1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000
1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000
1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000
1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100
Usa patrones de valor posicional.
Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
• Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000?
¿Y 900 000?
1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4?
Capítulo 1 5
Libro 5.indb 5 24-01-13 10:07

2
20
200
Peso (en gramos)
1
10
100
Cantidad de monedas de $5
Peso de una moneda de $5
Álgebra
2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804
6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6
7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000
tres millones novecientos seis
9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945
12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil
14. ¿Cuántas monedas de $5 se ven a la derecha: 1 000 monedas
de $5, 1 000 000 de monedas de $5, o 1 000 000 000 de monedas de $5?
Explica tu respuesta.
15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772
19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8
20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000
21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta
22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho
23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000
27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de millón
de mil de mil de millón
Escribe el número que falta en cada .
31. 7 000 000 5  3 100 32. 60 000 000 5  3 10
33. 900 000 000 5  3 10 34. 4 000 000 5  3 100
USA DATOS Para 35–36, usa la tabla.
35. ¿Cómo cambia el peso de las monedas de $5, cuando
se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas?
36. ¿Cuál es el peso de 1 000 monedas de $5?
Explica tu respuesta.
37. Razonamiento En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay
1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. ¿Cuántos
centímetros hay en 1 000 m?
Práctica independiente y resolución de problemas
Práctica adicional en la página 30, Grupo A6
Libro 5.indb 6 24-01-13 10:07

38. ¿Cuál es el error? Pedro escribió el número
cuatro millones trescientos cinco mil como
4 350 000. Describe el error de Pedro.
percepción NUMÉRICa En esta lección aprendiste sobre nuestro sistema
de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dígitos
del 0 al 9.
El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dígitos 0 y 1.
Ejemplo ¿Qué número de base 10 es equivalente al número 101 de base 2?
(4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) ← Multiplica cada valor posicional por el dígito 0 o 1 de la tabla.
4 1 0 1 1 ← Suma para hallar el valor de base 10.
5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10.
Halla el valor de base 10 de cada número de base 2.
1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011
39. Explica cuál de los siguientes
números no puede ser un producto de
multiplicar repetidamente 1 087 por 10.
10 870; 180 700; 1 087 000
40. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de
colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas.
¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan?
41. El árbitro lanza al aire una moneda de $100
para decidir qué equipo de fútbol patea
primero. ¿Cuál es la posibilidad de sacar sello?
42. Preparación para la prueba ¿Cuál es el valor
del dígito subrayado en 348 912 605?
A 800 000 000 C 8 000 000
B 80 000 000 D 800 000
43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en
12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en
cada grupo?
44. Preparación para la prueba En el número
875 693 214, ¿qué dígito está en el lugar de
las decenas de millón?
A 8
B 7
C 9
D 1
Centenas
de mil
Decenas
de mil
Centenas Decenas UnidadesUnidades
de mil
2 07 50
Base 10
Treinta y dos Dieciséis Cuatros DosOchos
1 0
Unos
1
Base 2
Capítulo 1 7
Libro 5.indb 7 24-01-13 10:07

Aprende
Paso
PROBLEMA Una investigación bancaria informó acerca del número
de monedas en circulación en 2009. ¿Cómo se compara el número de
monedas de $5 con el número de monedas de $1?
Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la
izquierda. Compara el valor posicional de cada dígito hasta
que los dígitos sean diferentes.
Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000.
Usa una recta numérica para comparar.
Compara 99 638 y 100 204.
Idea matemática
En una recta numérica,
el número mayor
está a la derecha.
Compara las centenas de millón.
707 332 000
↓ iguales
774 824 000
Compara las decenas de millón.
707 332 000
↓ 7 . 0
774 824 000
Por lo tanto, 99 638 , 100 204.
monedas
Comparar y ordenar
números enteros
OBJETIVO: Usar el valor posicional y las rectas numéricas para comparar y
ordenar números enteros.
774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000
monedas monedas monedas
Repaso rápido
Compara. Escribe , , o .
1. 132  140
2. 1 541  2 038
3. 17 008  17 008
4. 5 612  5 613
5. 62 100  62 001
Paso
22
LECC IÓN
Práctica adicional en la página 30, Grupo B8
Libro 5.indb 8 24-01-13 10:07

Decenas UnidadesCentenas
5
5
4
4
2
4
Miles Unidades
Decenas UnidadesCentenas
9
7
0
2
0
0
Ordenar números enteros
Otra investigación bancaria informó el número de monedas de $1, de $5 y de
$10 en circulación en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas
informadas.
123 473 200 127 504 000 138 662 400
Usa el valor posicional.
Compara las centenas de
millón.
123 473 200
127 504 000
134 662 400 iguales
Compara las decenas de
millón.
123 473 200
127 504 000
134 662 400
Compara los otros dos números
en las unidades de millón.
123 473 200
127 504 000
138 662 400
Usa una recta numérica.
Ordena de menor a mayor.
1 002; 1 091; 997
Ordena de mayor a menor.
2 335 000; 2 381 000; 2 359 000
Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000  2 359 000  2 335 000.
1. Usa una tabla de valor posicional para
comparar los dos números. ¿Cuál es el lugar
de mayor valor posicional, en el cual los dígitos
son diferentes?
2 , 3
mayores←
menores
3 , 7
←
Paso Paso Paso
Capítulo 1 9
Libro 5.indb 9 24-01-13 10:07

1991
1993
2010
10 000 pesos plata
2 000 pesos plata
50 pesos
mal acuñada
5 583
4 416
3 615
Monedas chilenas
de edición especial
Año Valor Cantidad de monedas acuñadas
Compara. Escribe , , o 5 en cada .
2. 32 403  32 304 3. 102 405  102 405 4. 2 306 821  2 310 084
Nombra el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dígitos son diferentes.
Nombra el número mayor
5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347
8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821
11. ¿Cuál crees que es más fácil usar, el valor posicional o una recta
numérica, para comparar y ordenar números? Explica tu elección.
Compara. Escribe , , o 5 en cada .
12. 8 942  8 492 13. 603 506  603 506 14. 7 304 552  7 430 255
15. 1 908 102  1 890 976 16. 530 240  540 230 17. 10 670 210  10 670 201
18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600
20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359
Ordena de mayor a menor.
22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820
24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103
Álgebra Halla el dígito que falta para que los enunciados sean verdaderos.
26. 35 938 , 35 9  0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8  0 . 134 857
28. Al comparar la cantidad de monedas
acuñadas, ¿cuál es el valor posicional
mayor, en el cual los dígitos difieren?
29. Explica cómo se ordenan
de menor a mayor las cantidades de
monedas acuñadas.
10
Libro 5.indb 10 24-01-13 10:07

Biblioteca CRA de quinto básico
Laura
Paula
Mario
Cantidad de libros leídos
0 2 4 6 8 10 12
PENSAR VISUALMENTE Puedes usar una recta numérica para
hallar la distancia entre dos puntos.
Halla la distancia de Pelarco a
Arauco.
Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km.
Halla la distancia entre cada par de puntos.
1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F
5. Explica cómo puedes usar la recta numérica para comparar
las distancias entre los puntos B y C, y B y D.
30. ¿Cuántos libros se leyeron en total?
31. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en
15 149?
32. ¿Qué número hace que el enunciado sea
verdadero? 2 000 000 5 20 3 
33. Preparación para la prueba ¿Cuál es el
dígito que falta en el siguiente enunciado?
46 726 46 7  0 46 741
A 0 B 1 C 2 D 3
34. Preparación para la prueba ¿Cuál lista
muestra los números ordenados de mayor a
menor?
A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631
B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450
C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450
D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504
Halla la distancia de Arauco a
Purranque.
Santiago
0 100 300 600 900200 500 800400 700 1 000
Pelarco Arauco Purranque
A B C D E F G
500 600 700 800 900 1 000
Capítulo 1 11
Libro 5.indb 11 24-01-13 10:07

Aprende
Decena de mil
4 835 971
5 5 5
4 840 000
4 835 971 redondeado
a la decena de mil más
cercana es 4 840 000.
↓
Centena de mil
4 835 971
3  5
4 800 000
a la centena de mil más
cercana es 4 800 000.
1. Usa la recta numérica para redondear
38 778 a la unidad de mil más cercana.
ProblemA Un periódico informó que 53 855 personas asistieron
a un partido de fútbol en el Estadio Nacional. Durante el partido, un
comentarista deportivo de TV redondeó ese número a 50 000.
¿Es razonable la estimación del comentarista? ¿Por qué?
Redondear un número significa reemplazarlo por un número aproximado.
A menudo es más fácil calcular con un número redondeado.
Usa una recta numérica.
En la recta numérica, 53 855 está entre 50 000 y 60 000, pero está más cerca
de 50 000.
Por lo tanto, la estimación del comentarista deportivo es razonable.
Usa el valor posicional.
Redondea 4 835 971 al lugar del dígito subrayado.
Millón
4 835 971
8 . 5
5 000 000
al millón más cercano
es 5 000 000.
↓ ↓
Redondeo
hacia abajo.
Redondeo
hacia arriba.
Redondeo
hacia arriba.
Redondearnúmerosenteros
OBJETIVO: Redondear números enteros hasta un valor posicional dado.
Repaso rápido
Di si la cifra está más cerca
de 10 000 o de 20 000.
1. 13 579 2. 18 208
3. 15 781 4. 11 627
5. 19 488
RecuerdaRecuerda
Al redondear, mira el
dígito a la derecha del
lugar al cual vas a
redondear.
• Si ese dígito es 5 o
mayor que 5, redondea
hacia arriba.
• Si ese dígito es menor
que 5, redondea
hacia abajo.
• Cambia cada dígito
después del lugar
redondeado
a cero.
33
LECC IÓN
12
Libro 5.indb 12 24-01-13 10:07

Metropolitano Occidente
Metropolitano Sur
Metropolitano Sur Oriente
Del Maule
Araucanía Sur
Servicio
234 109
245 807
221 383
413 605
233 169
Total atenciones
Atenciones de enfermería
de nivel primario. Año 2010
23. El total de atenciones a dos servicios de
enfermería, redondeado a la decena de mil
más cercana, es el mismo. Nombra los
dos servicios.
24. ¿Cuál es el error? Roberto dijo que el total de
atenciones en el servicio del Maule, redondeado
a la unidad de mil más cercana fue de 413 000.
¿Tiene razón? Si no, ¿cuál es su error?
25. El número redondeado de la
distancia entre dos ciudades es 540 km.
¿Cuáles son el mayor y el menor número que
se pueden redondear a 540? Explica tu respuesta.
8. 675 345 803 9. 3 981 10. 26 939 676 11. 500 357 836
12. 56 469 13. 24 508 349 14. 792 406 314 15. 276 405 651
Nombra el lugar al que se redondeó cada número.
16. 56 037 a 60 000 17. 919 919 a 900 000 18. 65 308 976 a 65 309 000
Redondea 4 813 726 al lugar que se menciona.
19. millones 20. centenas de mil 21. unidades de mil 22. decenas de mil
2. 67 348 3. 141 742 4. 8 304 952 5. 12 694 022 6. 36 402 695
7. Explica por qué redondear 428 024 y 425 510 a la decena
de mil más cercana da como resultado el mismo número.
26. Un patio cuadrado mide 8 metros en cada lado.
¿Cuál es su perímetro?
27. Escribe ,  o 5 para comparar 15 109
y 15 190.
28. La suma de x más y es igual a 21. Si x 5 13,
¿qué ecuación se puede usar para hallar el
valor de y?
29. Preparación para la prueba ¿Qué número
redondeado al millón más cercano da
30 000 000?
A 28 065 402
B 29 405 477
C 29 612 300
D 30 755 141
Práctica adicional en la página 30, Grupo C Capítulo 1 13
Libro 5.indb 13 24-01-13 10:07

Aprende
41 790 000Argentina
Perú
Ecuador
30 000 307
15 650 000
Población de algunos
países en 2012
PoblaciónPaís
→
→
→
→
→
→
PROBLEMA ¿Aproximadamente cuántas personas más viven en Brasil
que en Perú?
Puedes resolver el problema hallando una estimación. Una
estimación es un número que se aproxima a una cantidad exacta.
1. Redondea a la decena de mil más cercana.
Luego haz una estimación. 143 209 1 789 324
2. Halla un rango usando una sobrestimación y
una subestimación. 4 529 1 1 523 1 2 773
Ejemplo 1 Usa el redondeo.
Redondea los números al
millón más cercano.
Resta.
Por lo tanto, 10 000 000 de personas más, aproximadamente, viven
en Argentina.
Ejemplo 2 Usa una sobrestimación y una subestimación.
Una sobrestimación es mayor que la respuesta exacta.
Una subestimación es menor que la respuesta exacta.
Un jugador escolar de fútbol paga $6 717 por uniformes, $5 400 por chaquetas y $3 477 por
camisetas. ¿Cuánto gasta el jugador? Halla un rango para hacer la estimación.
Para hallar la sobrestimación, redondea
hacia arriba.
  $6 717     
  $3 477     
1 $5 400

 
__
    $ 7 000      
  $ 4 000      
1 $ 6 000

 
__
 
$17 000
Redondea hacia arriba.
Una sobrestimación es $17 000.
Para hallar la subestimación, redondea
hacia abajo.
  $6 717     
  $3 477     
1 $5 400

 
__
    $ 6 000      
  $ 3 000      
1 $ 5 000

 
__
 
$14 000
Redondea hacia abajo.
Una subestimación es $14 000.
Por lo tanto, la respuesta estará en un rango de $14 000 a $17 000.
Estimar sumas y diferencias
OBJETIVO: Usar el redondeo para estimar sumas y diferencias.
Repaso rápido
Vocabulario
Redondea cada número al
lugar del dígito subrayado.
1. 178 902
2. 34 998
3. 2 503 499
4. 901 694
5. 5 500 000
estimación subestimación
sobrestimación
Paso Paso
41 790 000 → 40 000 000
– 30 000 307 → – 30 000 000
40 000 000
– 30 000 000
10 000 000
44
LECC IÓN
14
Libro 5.indb 14 24-01-13 10:07

2011
2010
2009
2008
Años
3 404 686
3 603 680
3 140 781
2 109 298
Asistencia
Asistencia anual de expectadores
a partidos de fútbol
Estima la suma o la diferencia.
3. 4 829 2 2 325 4. 25 902 1 18 188 1 3 502 5. 312 300 1 429 301
6. Observa tu sobrestimación y tu subestimación del Ejercicio 2.
¿Cuál se aproxima más a la respuesta exacta? Explica cómo lo sabes.
Estima la suma o la diferencia.
7. 349
+ 387
8. 24 619
+ 45 998
9. 67 209
– 28 584
10. 51 922
+ 39 104
11. 506 051
+ 237 845
12. 8 793 972 2 4 239 981 13. 6 382 011 1 950 429 14. 488 352 2 290 128
15. 66 207 1 24 914 1 6 937 16. 569 203 123 2 43 192 291 17. 6 204 1 4 589
Halla un rango para estimar la suma.
18. 254 1 746 1 832 19. 3 822 1 7 916 20. 3 491 812 1 4 721 874
21. 6 845 1 1 391 22. 973 1 235 23. 4 357 1 5 891 1 8 622
24. ¿Aproximadamente cuántas personas más
asistieron a los partidos en 2011 que en 2009?
25. Halla un rango para estimar la asistencia total de
todos los años.
26. ¿Cuál es la pregunta? José
compró dos bicicletas por $270 000 cada una.
El impuesto de venta fue más o menos
de $15 000 por cada bicicleta. La respuesta
es $600 000 aproximadamente.
27. Halla el valor de la expresión. (4 3 3) 1 12 2 8.
28. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado
en 452 302?
29. Redondea 45 782 106 a la centena de mil
más cercana.
30. Preparación para la prueba En una semana,
28 769 personas usaron la tarjeta Bip del
Transantiago. Durante la semana siguiente,
35 204 personas usaron la tarjeta. ¿Cuántas
personas más, aproximadamente, usaron la
tarjeta Bip la segunda semana?
A 6 000 C 10 000
B 8 000 D 20 000
Práctica adicional en la página 30, Grupo D Capítulo 1 15
Libro 5.indb 15 24-01-13 10:07

Aprende
PROBLEMA Las áreas verdes de una parcela miden 56 804 m2
. El
área edificada en un nivel mide 39 912 m2
. Halla el área total de la
parcela.
Ejemplo 1
Suma. 56 804 1 39 912
Estima. 60 000 1 40 000 5 100 000
  
 
 5

 
1
 

  
 
 6

 
1
 

  804     
1 39 912
 
__
 
96 716
Empieza con las unidades.
Reagrupa cuando sea
necesario.
El área total mide 96 716 m2
.
Ya que se acerca a la estimación de 100 000, es razonable.
Una parcela tiene un área de 54 556 m2
. Otra parcela contigua,
tiene un área de 8 721 m2
. ¿Cuánto más grande que la parcela de
menor área es la parcela de mayor área?
Resta. 54 556 2 8 721
Estima. 50 000 2 10 000 5 40 000
  
 
 5

 
4
 

 @  
 
 4

 
 
 
 3 

 
13
 @
 

 @  
 
 5

 
15
 @56      
2 8 7 21
 
__
 
4 5 8 35
Reagrupa cuando sea
necesario.
La parcela de mayor área es 45 835 m2
mayor que la de menor área.
Ya que 45 835 se acerca a la estimación de 40 000; es razonable.
• Explica el reagrupamiento del Ejemplo 2.
Ejemplo 2
Sumar y restar
números enteros
OBJETIVO: Sumar y restar números enteros.
Repaso rápido
Estima la suma o la
diferencia.
1. $379 1 $298
2. 14 668 2 8 015
3. $2 359 2 $1 131
4. 74 952 1 3 883
5. 20 141 1 912 1 11 018
Vocabulario
operaciones inversas
55
LECC IÓN
16
Libro 5.indb 16 24-01-13 10:07

Suma y resta números mayores
El área de Canadá es de 9 984 670 km2
. El área de Brasil es
de 8 514 877 km2
. ¿Cuánto más grande que el área de Brasil es
el área de Canadá?
Ejemplo 3
Puedes calcular la respuesta usando papel y lápiz.
Resta. 9 984 670 2 8 514 877
Estima. 10 000 000 2 9 000 000 5 1 000 000
Reagrupa cuando sea
necesario.
Por lo tanto, el área de Canadá es, aproximadamente, 1 469 793 km2
mayor
que el área de Brasil. Dado que la respuesta se acerca a la estimación de
1 000 000; es razonable.
Las operaciones inversas son operaciones que se cancelan entre sí. Las relaciones inversas te permiten
comprobar la suma por medio de la resta y comprobar la resta por medio de la suma.
¿Cómo compruebas tu respuesta en el ejemplo de arriba?
Copia y completa para hallar la suma o la diferencia.
1. 32 146
+ 18 219
065
2. 516 828
– 198 756
102
3. 6 941
+ 9 387
12
4. 702 418
– 319 295
312
Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.
5. 3 794
+ 2 073
6. 54 042
+ 21 394
7. 409 232
– 403 243
8. 3 593 209
– 1 254 155
9. 789 039
+ 325 155
10. Explica cómo hallar 92 010 2 61 764.
9 984 670
– 8 514 877
1 469 793
Capítulo 1 17
Libro 5.indb 17 24-01-13 10:07

Cabo de Hornos
Laguna del Laja
Bosque Fray Jorge
Nahuelbuta
Huerquehue
Parque Nacional
63 093
11 600
9 959
6 832
12 500
Superficie (Ha)
Datos sobre algunos Parque Nacionales
Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.
11. 4 596
+ 9 293
12. 39 515
+ 69 036
13. 109 958
– 102 989
14. 480 084
+ 515 765
15. 2 308 027
– 1 456 328
16. 8 023 154
+ 731 363
17. 129 993
+ 74 875
18. 67 846
– 38 559
19. 1 009 875
– 872 945
20. 6 693 071
2 381 305
+ 1 043 829
21. 43 831 1 8 375 1 30 294 22. 4 801 123 2 1 956 627 23. 100 230 2 76 834

Álgebra Halla cada uno de los valores que faltan.
24.  2 2 346 5 9 638 25. 93 010 2  5 61 871 26.  1 197 794 5 200 010
27. Razonamiento ¿Cómo usas las operaciones inversas para comprobar tus
respuestas a los Ejercicios 24–26?
28. ¿Cuántas hectáreas más de superficie tiene el Parque
Nacional Cabo de Hornos que el Parque Nacional
Bosque Fray Jorge?
29. ¿Cuál es la superficie total de los Parques Nacionales
presentados?
32. ¿Cuánto es 409 537 redondeado a la unidad
de mil más cercana?
33. Preparación para la prueba ¿Qué cifra es
628 315 mayor que 547 906?
A 1 761 221 C 1 176 221
B 1 716 212 D 1 176 211
34. ¿Qué número hace que este enunciado sea
verdadero? (8 2 6) 3 4 5 2 3 
35. Preparación para la prueba El cine Hoyts
vendió 35 890 entradas. El cine Cinemark
vendió 43 741. ¿Cuántas entradas más
vendió el cine Cinemark?
A 6 851 C 8 951
B 7 851 D 12 151
30. Halla la superficie del Parque Nacional Tolhuaca si la
superficie del Parque Nacional Laguna del Laja
es 5 126 Ha mayor que él.
31. ¿Cuál es la pregunta? Paula y Alejandro
compararon la superficie de dos parques nacionales.
La respuesta es 51 493 Ha.
Práctica adicional en la página 31, Grupo E18
Libro 5.indb 18 24-01-13 10:07

Escribir para
explicar
1. La familia Quiroz está haciendo un viaje de
1 238 km desde Pucón a La Serena. El primer
día, los Quiroz recorrieron 405 km y, el segundo
día, 390 km. ¿Cuántos km más debe viajar la
familia Quiroz para llegar a La Serena? Explica
cómo resolverlo.
2. Luis anotó 62 309 puntos en un juego para
computadora. Jorge anotó 9 548 puntos menos
que Luis. La puntuación de Cata fue 10 283
puntos más alta que la de Jorge. ¿Cuál fue la
puntuación de Cata? Explica cómo resolverlo.
Resolución de problemas Explica cómo
resolver el problema.
• Incluye solo la información necesaria.
• Escribe oraciones completas, usa
palabras de transición como primero
y luego.
• Divide la explicación en pasos para
que sea clara.
• Usa vocabulario matemático para
describir cómo resolver el problema.
• Haz un dibujo o un diagrama si es
necesario.
• Comprueba que la respuesta sea
razonable.
La industria frutícola de Chile es líder dentro del hemisferio
sur en la exportación de fruta fresca –considerando uvas,
manzanas, kiwis, paltas (aguacates), ciruelas, duraznos, peras,
cerezas y arándanos– siendo el tercer sector más importante
de la economía nacional. Esta industria se caracteriza por
tener más de 7 800 productores, 310 266 hectáreas de
cultivo y 630 empresas exportadoras.
Desde el 2004 hasta el 2010 se han exportado
aproximadamente 24 millones de toneladas métricas
de frutas frescas. Usando los datos de la tabla, ¿cuántas
toneladas métricas de fruta fresca se han exportado el 2007
o antes?
Explica cómo resolver el problema.
Hay cosas importantes que puedes hacer cuando explicas
cómo resolver un problema. Escribir una buena explicación
significa aprender a describir cuidadosamente un proceso.
Primero, leí el problema y vi que no tenía que usar la
información de la última oración.
Luego miré la tabla y vi que necesitaba sumar tres de los
números para hallar la cantidad exportada el año 2007 o
antes.
Sumé la cantidad de toneladas métricas exportadas en los
años menores a 2008 para hallar el total exportado en 2007
o antes.
2 143 785 + 2 192 766 + 2 406 706 = 6 743 257
6 743 257 es una respuesta razonable porque la estimación
es, aproximadamente, 6 700 000.
Evolución de frutas frescas exportadas en las
últimas seis temporadas (Toneladas Métricas)
3.000.000
2.500.000
2.000.000
1.500.000
1.000.000
500.000
0
2005 2006 2007 2008 2009 2010
Fuente: Asociación de Exportadores de Chile A.G.(ASOEX) 2011
Capítulo 1 19
Libro 5.indb 19 24-01-13 10:07

Aprende
Repaso rápido
1. 35 1 87
2. 61 2 45
3. 32 1 56 1 21
4. 90 2 46
5. 99 1 37
Vocabulario
Propiedad conmutativa de la suma
Propiedad asociativa de la suma
compensación
PROBLEMA Una tienda de patinetas realizó una liquidación de tres
días. Vendió 14 patinetas el lunes, 31 el martes y 56 el miércoles.
¿Cuántas patinetas se vendieron durante la liquidación?
Algunos problemas se pueden resolver mentalmente usando las
propiedades. La propiedad conmutativa de la suma significa que si el
orden de los sumandos cambia, el total sigue siendo el mismo. La
propiedad asociativa de la suma significa que el orden en que se agrupan
los sumandos no modifica el total.
Ejemplo 1 Usa la propiedad conmutativa.
14 1 31 1 56 5 14 1 56 1 31 Usa la propiedad conmutativa.
5 70 1 31 Usa el cálculo mental.
5 101
36 1 (104 1 105) 5 (36 1 104) 1 105 Usa la propiedad asociativa.
5 140 1 105 Usa el cálculo mental.
5 245
Por lo tanto, durante la liquidación se vendieron 101 patinetas.
Ejemplo 2 Usa la propiedad asociativa.
La compensación es una estrategia de cálculo mental que puedes
usar para sumar y restar.
Ejemplo 3 Usa la compensación para sumar.
Modifica un sumando para que
sea múltiplo de 10. Luego ajusta
el otro sumando por medio de la
resta para mantener el equilibrio.
328 1 546 5 (328 1 2) 1 (546 2 2) Suma 2 a 328 para obtener 330.
5 330 1 544 Luego resta 2 de 546.
5 874
565 2 243 5 (565 2 3) 2 (243 2 3)
5 562 2 240
5 322
Resta 3 de 243 para
obtener 240.
Luego resta 3 de 565.
Ejemplo 4 Usa la compensación para restar.
Haz que el segundo número sea
un múltiplo de 10. Luego ajusta el
primer número por medio de la
resta para mantener el equilibrio.
CÁLCULO MENTAL
Suma y resta
OBJETIVO: Usar el cálculo mental para sumar y restar.
66
LECC IÓN
20
Libro 5.indb 20 24-01-13 10:07

abril
mayo
junio
julio
Mes
52
18
47
72
Cantidad
Patinetas compradas
1. Copia y completa. Nombra la propiedad.
19 1 52 1 31 5 19 1 31 1 j
5 50 1 52
5 j
2. Copia y completa.
148 2 125 5 (148 2 5) 2 (125 2 j)
5 143 2 j
5 j
3. Explica cómo puedes usar la compensación para hallar 128 1 56.
Usa las propiedades y estrategias de cálculo mental para hallar la suma o
la diferencia.
4. 83 1 37 5. 42 2 17 6. 384 2 239 7. 898 2 617
8. (218 1 462) 1 112 9. 328 1 256 1 802 10. 772 1 848 11. 469 1 752
12. 662 2 328 13. 751 2 737 14. 137 1 458 15. (617 1 927) 1 403
16. (7 1 19) 1 13 17. 36 1 (58 1 44) 18. 671 2 328 19. 944 2 726
USA DATOS Para 20, 21, y 23, usa la tabla.
20. Usa el cálculo mental para hallar la cantidad
total de patinetas compradas. Explica
tu respuesta.
21. La cantidad de patinetas compradas en
abril y mayo, ¿fue mayor o menor que
la cantidad de patinetas compradas en
julio? Usa el cálculo mental para
explicar tu respuesta.
22. DATO BREVE La primera competencia en la historia del deporte
de la patineta se realizó en Hermosa Beach, CA, en 1963. ¿Cuántos años
antes de 2009 se realizó la primera competencia?
23. Explica cómo puedes usar el cálculo mental para
hallar cuántas patinetas más se compraron en julio que en mayo.
24. Escribe 4 097 310 en palabras.
25. ¿Cuál es el valor de (9 3 3) 1 (7 1 3)?
26. ¿Cuál es mayor 4,09 o 4,1?
27. Preparación para la prueba Nombra la
propiedad usada.
(64 1 15) 1 55 5 64 1 (15 1 55)
A Asociativa C Identidad
B Conmutativa D Orden
Práctica adicional en la página 31, Grupo F Capítulo 1 21
Libro 5.indb 21 24-01-13 10:07

Aprende
Repaso rápido
PROBLEMA En Fantasilandia, la montaña rusa Raptor tiene una
velocidad máxima de 100 km por hora, y la montaña rusa Galaxy
tiene una velocidad máxima de 85 km por hora. Escribe una
expresión numérica para mostrar la diferencia entre la velocidad máxima
de las dos montañas rusas. Luego halla el valor de la expresión.
Una expresión numérica es una frase matemática que usa solo
números y signos de operaciones. No tiene un signo de igualdad.
Usa el cálculo mental para
sumar o restar.
1. 23 1 17 2. 40 1 50
3. 46 2 26 4. 110 2 15
5. 532 1 28
Vocabulario
expresión numérica
variable
Ejemplo 1
Halla el valor de la expresión.
100 2 85 → Resta.
15
Escribe una expresión.
Raptor 2 Galaxy
↓ ↓
100 2 85
doce más que 38
38 1 12
38 1 12 Suma.
50
cincuenta y dos menos
que 400
400 2 52
400 2 52 Resta.
348
cinco menos que la suma
de 70 y 2
(70 1 2) 2 5
(70 1 2) 2 5 Suma.
72 2 5 Resta.
67
Álgebra
Expresiones de suma y resta
OBJETIVO: Escribir y hallar el valor de las expresiones de suma y resta.
Paso
Paso
77
LECC IÓN
La expresión 100 2 85 muestra la diferencia entre las velocidades
máximas de las dos montañas rusas. El valor de la expresión es 15.
Por lo tanto, el valor es la diferencia entre la velocidad máxima de
las dos montañas rusas.
Las expresiones pueden tener una operación o más de una operación.
Más Ejemplos Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor.
22
Libro 5.indb 22 24-01-13 10:07

Expresiones algebraicas
Algunas expresiones son expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es
una expresión que incluye al menos una variable. Una variable es una letra
o símbolo que representa uno o más números.
Ejemplo 2
Los cursos de quinto básico están planeando una excursión al zoológico.
Con cada curso, van a ir cinco adultos. Cada curso viaja en su propio
autobús. Escribe una expresión algebraica para mostrar la cantidad de
personas que viaja en cada autobús.
Por lo tanto, la expresión algebraica e 1 5 muestra la cantidad de personas que hay
en cada autobús.
Para hallar el valor de una expresión algebraica, reemplaza la variable con un valor
dado. Luego halla el valor de la expresión.
Ejemplo 3 Halla el valor de la expresión b 2 9, si b 5 12 y si b 5 23.
b 2 9 Escribe la expresión.
12 2 9 Reemplaza la variable, b,
con 12.
3 Halla el valor.
Por lo tanto, si b 5 12, el valor de b 2 9 es 3.
Tal vez veas la expresión
“un número y 5 más”
escrita de otras maneras.
Estos son algunos ejemplos:
• un número más 5
• un número aumentado
en 5
• la suma de un número
y 5.
Todas las expresiones
anteriores se pueden
representar con la
t 1 5.
Di qué operación usarías para escribir cada expresión.
Luego escribe la expresión.
1. 4 más que 19 2. 12 menos que 33 3. 8 con un aumento de un
número
Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué
representa el valor.
4. Luisa tenía $12 y recibió
$10 más de regalo.
5. Julia ahorró $52. Luego
gastó $8.
6. Sonia reunió 32 tarjetas de
béisbol, compró 12 más y
luego vendió 4.
b 2 9 Escribe la expresión.
23 2 9 Reemplaza la variable, b,
con 23.
14 Halla el valor.
Por lo tanto, si b 5 23, el valor de b 2 9 es 14.
La expresión debe decir “cantidad de estudiantes que hay en
un curso y 5 más”.
Sea e 5 la cantidad de estudiantes que hay en un curso.
e 1 5
cantidad de estudiantes 5 adultos
Capítulo 1 23
Libro 5.indb 23 24-01-13 10:07

Maremoto
X
Serpiente Cascabel
Nombre de la
montaña rusa
6
4
3,5
Fuerzas-g
Fuerzas gravitacionales
de las montañas rusas
Define la variable. Luego escribe una expresión algebraica.
7. Había una multitud de
personas en fila para ver
la película. Las puertas se
abrieron y se permitió el
ingreso de 75 personas.
8. En el lago, siempre está 10 8C
más fresco que en nuestro
departamento.
9. Todos los collares de Sofía
tenían 10 cuentas de plata y
cuentas de arcilla de colores.
10. Explica cómo hallar el valor de n 2 26 si n 5 54.
Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué
representa el valor.
11. Julia está caminando en el
nivel 3 de una cinta de correr.
Aumenta el nivel en 2.
12. Marcos tenía un promedio de
94. Después de un examen,
su promedio disminuyó en 5.
13. Sandra compró 15 tarjetas,
envió 4 tarjetas y luego
compró 7 más.
14. La diferencia entre 23 y 8. 15. Diecisiete más 32. 16. La suma de 22 y 18 con una
reducción de 9.
17. Cada estudiante sumó
3 puntos a su puntuación.
20. Un número restado de 112.
18. Durante la liquidación de
zapatos, el precio de los
zapatos se redujo en $3 000.
21. Treinta y nueve aumentado en
un número.
19. El señor Fernández hizo 2
copias adicionales con cada
orden de carteles.
22. Un número más 23.
23. 15 2 n si n 5 3
26. a 2 6 si a 5 18
24. 36 1 n si n 5 14
27. m 1 180 si m 5 312
25. b 1 3 si b 5 12
28. 90 2 t si t 5 38
29. Los pasajeros de la montaña rusa Maremoto
sienten una fuerza que es n mayor que la
fuerza sentida por los pasajeros en la montaña
rusa X. Escribe una expresión para mostrar la fuerza
que los pasajeros sienten en Maremoto.
30. A 2 fuerzas-g, te sientes dos veces más pesado
que cuando estás quieto. Si pesas 34 kg, ¿qué
tan pesado te sentirás a 2 fuerzas-g?
31. Los pasajeros de la montaña rusa Serpiente Cascabel
sienten una fuerza de 3,5 fuerzas-g, es decir, 3,5 veces
la fuerza de gravedad. ¿Cuánta más fuerza que en
Serpiente de Cascabel sienten los pasajeros en Maremoto?
Práctica adicional en la página 31, Grupo G24
Libro 5.indb 24 24-01-13 10:07

Mercurio
Tierra
Venus
Júpiter
Planeta
38
100
91
235
Peso (en kg)
Peso en los distintos planetas
¿Por qué los planetas siguen una órbita más o menos
circular? Se debe a la atracción gravitacional entre
la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta
fuerza de atracción entre los planetas y el Sol
mantiene los planetas en su órbita.
Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente.
Cuanto mayor es la atracción gravitacional del planeta,
mayor sería tu peso en la superficie de ese planeta.
Ejemplo Escribe una expresión numérica y halla
el valor. Luego nombra el planeta descrito.
Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sería 9 kg menor en este planeta.
34. Una tienda vendió 813 juegos el lunes,
1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el
miércoles. ¿Cuántos juegos vendió la tienda
en 3 días?
35. Preparación para la prueba Joaquín tenía 80
discos compactos. Intercambió 20 por 15
nuevos. ¿Qué expresión muestra la cantidad de
discos compactos que tiene ahora?
A 80 2 20 1 15 C 80 2 20
B 80 1 20 2 15 D 20 2 15
32. Álgebra Razonamiento Escribe una expresión
para el patrón. Luego usa la expresión para
hallar el número siguiente del patrón.
5, 13, 21, 29, j
33. Elena compró una camisa por
$6 800. Ahorró c dólares comprándola en oferta.
Explica qué representa la expresión 6 800 2 c.
Por lo tanto, pesaría 91 kg en Venus.
1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sería 62 kg mayor en este planeta.
2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sería igual a la suma de 91 y 144.
3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuiría en 53 kg en este planeta.
100 2 9 ← expresión numérica
91 ← valor
36. Preparación para la prueba ¿Cuál de las
opciones muestra una manera de escribir la
expresión r 1 68 en palabras?
A 68 más que un número
B 68 menos que un número
C un número menos que 68
D un número con una reducción de 68
37. Cada compartimento de la montaña rusa
Superman, costó aproximadamente veinte
millones de pesos. Escribe este número en
forma normal.
Capítulo 1 25
Libro 5.indb 25 24-01-13 10:07

Aprende la estrategia
Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y
patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona
la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus
reglas para resolver diferentes tipos de problemas.
Un patrón puede tener números.
María plantó 13 flores en una hilera, 11
en la hilera siguiente y 9 en la que sigue.
Si continúa con este patrón, ¿cuántas
hileras de flores plantará María?
La regla para el patrón es restar 2.
Un patrón puede repetirse.
Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora.
¿Qué figura pintará Gino a continuación?
¿Cuál es el patrón?
Un patrón puede crecer.
Si el patrón continúa, ¿cuántos azulejos
habrá en el sexto diseño de azulejos?
Describe algunos otros
patrones que hayas visto.
Estrategia:Buscarunpatrón
ObjetivO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón.
88
LECC IÓN
26
Libro 5.indb 26 24-01-13 10:07

1
2
3
Peso
(en Kg)
Semillas de la secuoya costera
+125 000
+125 000
125 000
250 000
375 000
Número aproximado
de semillas
1
2
3
4
5
6
7
8
125 000
250 000
375 000
500 000
625 000
750 000
875 000
1 000 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Piensa: ¿Cómo cambia el número de semillas a medida que aumenta el
número de gramos?
Mira los números de la tabla. Extiende el patrón a 1 000 000
de semillas
Por lo tanto, 1 000 000 de semillas pesarán aproximadamente
3 600 gramos.
• ¿Qué información se da?
• Haz una ayuda visual usando la información
que te dan.
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes buscar un patrón para resolver el problema.
• ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
• ¿De qué otra manera podrías resolver el problema?
Usa la estrategia
PROBLEMA Una secuoya costera puede producir entre 100 000
y 100 000 000 de semillas por año. Si una secuoya costera produce
100 000 000 de semillas, ¿cuántos kg pesarán las semillas aproximadamente?
Capítulo 1 27
Libro 5.indb 27 24-01-13 10:07

Resolución de problemas con supervisión
1. Alicia tiene 75 plantas en su jardín. Después de una semana
de la temporada de jardinería, le quedaban 68. Después de 2 semanas,
le quedaban 61 y, después de 3 semanas, le quedaban 54. ¿Cuántas
le quedarán a Alicia después de 7 semanas?
Primero, halla un patrón y escribe una regla. 75, 68, 61, 54
Luego, extiende el patrón a 7 semanas. 75, 68, 61, 54, , , 
Por último, halla la cantidad que le queda a Alicia.
2. La familia García está realizando una excursión de 40 kilómetros por
el Parque Nacional Volcán Isluga. Al final del primer día, los García habían
recorrido 8 kilómetros. Al final del segundo día, habían recorrido un total
de 16 kilómetros y, al final del tercer día, habían recorrido 24 kilómetros
en total. Si el patrón continúa, ¿cuántos días les llevará a los García
terminar la excursión?
3. ¿Qué pasaría si los García hubieran recorrido solo 4 kilómetros al final
del primer día, un total de 8 kilómetros al final del segundo día y un total de
12 kilómetros al final del tercer día? ¿Cuántos días habrían tardado en terminar
la excursión?
4. Un artesano está haciendo un acolchado. Hasta
ahora, el acolchado tiene este diseño. Si el patrón
continúa, ¿qué diseño tendrá la duodécima fila
del acolchado?
USA DATOS Para 5-6, usa la gráfica.
5. Las araucarias pueden crecer más de un cm
cada año. Si el árbol que se muestra en la gráfica
continúa su patrón de crecimiento, ¿qué altura
tendrá en 2014?
6. Si el patrón de crecimiento
continúa, ¿cuándo será la altura de este árbol
mayor que 100 cm? Explica cómo lo sabes.
Piensa: 54 2 7 5 ,
y así sucesivamente.
Una regla es restar 7.
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
Crecimiento de una araucaria
70
60
50
40
30
20
10
0
Altura(encm)
2008 2009 2010 2011 2012
Año
53
59 62
56
65
28
Libro 5.indb 28 24-01-13 10:07

1. Pino
2. Canelo
3. Boldo
4. Romero
5. Laurel
Árbol
275
255
268
241
256
Altura
(en cm)
Tipos de árbol y altura
ESTRATEGIAESTRATEGIA
ELIGE UNAPráctica de estrategias mixtas
USA DATOS CIENTÍFICOS Para 7–10, usa la tabla.
7. Raúl y Tomás usan un mapa para prepararse
para una excursión. Pueden recorrer senderos
de dificultad mínima, moderada o extrema para
ver cada uno de los árboles. ¿Cuántas opciones
posibles tienen si quieren ver todos los árboles?
8. Un sexto árbol, que no aparece en la tabla, tiene
una altura de 142 cm menos que el árbol 1.
¿Cuál es la altura del árbol 6?
9. Formula un problema Usa la información de
la tabla para escribir un problema. Explica cómo
se halla la respuesta de tu problema.
10. Problema abierto Presenta un grupo de datos
en la tabla de manera diferente. Explica la
opción que elegiste para la presentación.
11. Natalia hizo este patrón de puntos.
• • •
• • • •
• • • •
• • • •
Natalia continuó su patrón, agregando un
punto a cada uno de los “tramos”. ¿Cuántos
puntos habrá en la séptima figura?
Hacer un diagrama o dibujo
Hacer un modelo
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfica
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más
sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
esfuérzate
12. La altura de un palto comparte dos dígitos con la altura del tercer árbol más alto de la tabla. El
árbol 1 es aproximadamente 70 cm más alto que el palto. ¿Qué altura tiene el palto? Explica
cómo hallaste la respuesta.
13. Si la altura de un edificio medida en centímetros se redondea a la centena más cercana, su
altura es 725 cm más alto que el árbol 1 de la tabla. El dígito de las unidades de la altura del
edificio es 5 y el de las decenas es 6. ¿Qué altura tiene el edificio? Explica cómo hallaste
tu respuesta.
Capítulo 1 29
Libro 5.indb 29 24-01-13 10:07

Prácticaadicional
Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220
4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495
7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015
9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones
y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete
11. 4 061 002 12. 80 046 300
7. El año pasado, asistieron 37 884 personas
a un torneo de tenis. Este año asistieron
36 799 personas. ¿En qué año asistieron
menos personas al torneo de tenis?
8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego.
Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el
mayor número de puntos?
Grupo C Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988
4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295
7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111
Grupo D Estima la suma o la diferencia.
1. 321
+ 652
2. 19 592
+ 43 596
3. 75 293
– 9 501
4. 64 381
– 12 944
5. 314 992
– 275 841
6. 693 932
+ 529 000
7. 266 749
– 135 699
8. 699 083
+ 74 999
Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada .
1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933
3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125
5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340
30
Libro 5.indb 30 24-01-13 10:07

Grupo E Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia.
1. 10 135
+ 12 858
2. 168 930
+ 929 856
3. 92 000
– 63 580
4. 120 049
+ 81 852
5.
1 090 991
– 327 193
6. 61 942
+ 9 835
7. 84 125
– 60 938
8. 206 398
– 187 489
9. José ha armado 3 921 piezas de un
rompecabezas. En la caja, le quedan 1 579
piezas. ¿Cuántas piezas en total hay en el
rompecabezas?
10. Un elefante del zoológico pesa 6 947 kg. Una
elefanta pesa 6 453 kg. ¿Cuánto más pesa el
elefante?
13. El viernes se vendieron 485 tarjetas en un
puesto de un coleccionista de tarjetas del
mercado de las pulgas. El sábado se vendieron
721 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas más se
vendieron el sábado?
14. Sofía plantó un huerto de plantas aromáticas
con 24 plantas de albahaca, 47 plantas de
romero y 16 plantas de eneldo. ¿Cuántas
plantas usó Sofía para plantar su huerto?
Grupo G Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué representa el valor.
1. Rocío pescó 4 peces. Al 2. La diferencia de 37 3. Ema sacó 6 libros
día siguiente, pescó y 14. de la biblioteca. Devolvió
5 más. 3 y sacó 4 más.
4. La pulsera de María 5. Un número con un 6. La temperatura del salón
tiene 12 cuentas doradas aumento de 58. de clases de Jorge es 5 °C
y algunas perlas. menor que la temperatura
del exterior.
7. 12 1 n si n 5 9 8. x 2 15 si x 5 34 9. h 1 152 si h 5 94
Grupo F Usa estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la diferencia.
1. 26 1 84 2. 2 321 1 497 3. 255 2 119 4. 16 1 (29 1 44)
5. 604 2 337 6. (66 1 93) 1 37 7. 1 872 2 623 8. 14 1 23 1 17
9. 96 2 28 10. 522 2 188 11. 186 1 (224 1 179) 12. 779 2 535
Capítulo 1 31
Libro 5.indb 31 24-01-13 10:07

23. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de
una semana de cortar céspedes. Al final de la
segunda semana, Pablo tenía un total de
30 vales. Después de la tercera semana,
Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa,
¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo
después de 8 semanas?
24. Rosa está haciendo una pulsera de cuentas con
esta unidad de patrón: 3 cuentas rojas,
2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite
el patrón 6 veces, ¿cuántas cuentas rosadas
habrá usado?
Comprueba la resolución de problemas
Resuelve.
25.

Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice
que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a
continuación.
Repaso/PruebadelCapítulo1
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Un número de los miles de millones tiene al menos 10   ?        —.
2. Una  ?     —es una letra o un símbolo que representa uno o más números.
3. Una estimación que es menor que la respuesta real se llama  ?     —.
Comprueba tus destrezas
Escribe cada número de otras dos formas.
4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos
5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3
6. 560 034 107
Compara. Escribe , , o  en cada .
7. 489 384  894 384 8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497
10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785
Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia.
14. 89 044
+ 73 491
15. 600 921
– 321 650
16. 824 377
– 799 562
17. 4 583 100
+ 3 902 145
18. 3 941 042
– 2 953 161
19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91
Vocabulario
sobrestimación
dígitos
subestimación
variable
32
Libro 5.indb 32 24-01-13 10:07

Capítulo 1 33
En el día de competencias de atletismo en la escuela básica
Arturo Prat participaron los estudiantes de tercero, cuarto y quinto
básico. Había 237 estudiantes de 3º básico, 369 estudiantes de
4º básico y 409 estudiantes de 5º básico.
A Método de sumas parciales
¿Cuántos estudiantes de la escuela básica
Arturo Prat participaron en el día de
competencias de atletismo?
237 1 369 1 409 5 ?
Suma las centenas. 200 1 300 1 400 5
Suma las decenas. 30 1 60 1 0 5
Suma las unidades. 7 1 9 1 9 5
Suma los totales parciales.
Por lo tanto, en el día de competencias de
atletismo de la escuela básica Arturo Prat
participaron 1 015 estudiantes.
Saque inicial
Juego
Usa el método de sumas parciales o el de restar
contando hacia arriba para hallar la suma o la diferencia.
1. 185
+ 427
2. 376
152
+ 827
3. 386
– 228
4. 802
– 655
5. 29
305
+ 912
6. La cafetería sirvió 567 almuerzos el miércoles y 492 almuerzos
el jueves. ¿Cuántos almuerzos se sirvieron en los dos días?
En resumen
Usa el método de la página 16 y el método de sumas parciales para hallar
325 1 107 1 416. ¿Qué método prefieres? Explica tu respuesta.
Enriquecimiento • Otras maneras
de sumar y restar
900
90
1 25
1 015
B Método para restar contando hacia arriba
¿Cuántos estudiantes más de 5o
básico que de
3º básico participaron en el día de competencias
de atletismo?
409 2 237 5 ?
Empieza con la cifra más pequeña.
Cuenta hasta la decena
más cercana.
Cuenta hasta la centena
más cercana.
Cuenta hasta igualar
las centenas.
Cuenta hasta igualar
la cifra mayor.
Halla el total de los números que sumaste.
Por lo tanto, en el día de competencias de
atletismo participaron 172 estudiantes más de
5o
básico que de 3o
básico.
1
1
1
1
237
3
240
60
300
100
400
9
409
1 9
172
3
60
100
Libro 5.indb 33 24-01-13 10:07

ComprensióndelosAprendizajes
Capítulo 1
Percepción numérica
1. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde
con el número 4 003 012?
A cuatro mil trescientos doce
B cuatro millones trescientos doce
C cuatro millones tres mil doce
D cuatro mil millones tres millones doce
2. El parque nacional más grande está en Alaska
y mide 8 323 148 acres. ¿Cómo queda este
valor redondeado a la unidad de mil de acres
más cercana?
A 8 300 000 C 8 324 000
B 8 323 000 D 8 330 000
Decide un plan.
Mira el ítem 3. Escribir primero el número
en forma desarrollada puede ayudarte a
escribir el número en forma normal.
3. La construcción del nuevo complejo deportivo
costó tres millones quinientos dólares. ¿Cómo
se escribe este número en forma normal?
A $300 500 000 C $3 000 500
B $3 500 000 D $300 500
4. El área total de Chile (con islas y
la Antártica) es de 2 006 626 km2
y el área total
de agua 102 160 km2
aproximadamente.
Explica cómo estimar el área total de tierra
y de agua a la centena de mil de kilómetros
cuadrados más cercana.
Álgebra
5. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
7 3 (6 2 2)
A 28
B 45
C 63
D 126
6. ¿Cuál es el valor de y si x 5 12?
x 5 y 1 8
A 1 C 4
B 3 D 9
7. La siguiente tabla muestra cuántos kilogramos
hay en cada bolsa de comida para perros.
Cantidad de bolsas
Cantidad de kg
2
20
4
40
6
60
Comida para perros
Si Vanessa compra n bolsas de comida para
perros, ¿cuál expresión representa la cantidad
de kg que compra?
A n 1 3
B n 3 3
C n 1 10
D n 3 10
34
Libro 5.indb 34 24-01-13 10:07

Geometría
8. En el segmento AB, el punto A está en (3, 6) y
el punto B está en (3,10).
¿Cuál enunciado numérico muestra cómo hallar
la longitud del segmento AB?
A 3 1 3 5 6 C 10 2 3 5 7
B 3 1 6 5 9 D 10 2 6 5 4
9. Mateo dibujó el plano cartesiano que se
muestra a continuación.
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 60
y
x
M
N
O
Debe marcar el punto P de modo que MNOP
sea un cuadrado. ¿Dónde marcará Mateo
el punto P?
A (4, 4) C (4, 5)
B (5, 4) D (5, 2)
10. La longitud del segmento PQ es 6. ¿Cuál puede
ser el punto Q si P está en (4, 6)?
A (10; 10) C (4; 6)
B (10; 6) D (10; 12)
Estadística
11. ¿Cuál de los enunciados sobre los datos que se
muestran en la siguiente gráfica es verdadero?
A Hay 3 estudiantes más en el club de
informática que en el club de matemáticas.
B Hay 3 estudiantes más en el club de
informática que en el club de español.
C Hay 30 estudiantes en el club de informática
y en el club de ajedrez.
D Hay 37 estudiantes en el club de informática
y en el club de español.
12. La siquiente tabla muestra el número de
personas atendidas en una oficina de reclamos.
Día Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes
Número de
personas
38 28 47 52 13
¿Cuántas personas fueron atendidas los últimos
3 días?
A 127 B 112 C 13 D 100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cantidaddemiembros
Clubes escolares
Club
ajedrez matemáticas español informática
Capítulo 1 35
Libro 5.indb 35 24-01-13 10:07

Multiplicar números enteros
La idea importante La multiplicación de números enteros de varios dígitos se basa en el valor
posicional y en las operaciones básicas de multiplicación.
Población mundial de pingüinos
Especies
Adelia
Penacho amarillo del norte
Penacho amarillo del sur
Macaroni
Papúa
2 500 000
350 000
650 000
9 000 000
320 000
Población estimada (en parejas)
22
Chile
DATO
BREVE
Los exploradores ingleses
del siglo XVIII le dieron
su nombre al pingüino
Macaroni debido al
penacho de plumas
amarillas que lleva en la
cabeza. Las plumas se
parecían a las plumas
que los hombres jóvenes
llevaban en extravagantes
sombreros llamados
Macarronis.
Eres un científico que está estudiando la
población de pingüinos según sus especies.
Has observado que la población de la especie
de pingüinos Adelia es aproximadamente
cuatro veces mayor que la del penacho amarillo
del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima
cuántas veces mayor es la población de una
especie con respecto a la otra.
36
Libro 5.indb 36 24-01-13 10:07

Matemática 5º básico

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