Este documento presenta la resolución de varios problemas de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En el primer problema, se calcula el tiempo en que dos autos que se mueven en la misma dirección a velocidades y aceleraciones diferentes se encontrarán lado a lado. En el segundo problema, se analiza el movimiento de un cuerpo que se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la expresión x = 16t - 6t2 y se calculan varias cantidades como posición, velocidad, aceleración en diferentes instantes. El documento concluye que

1. Facultad de Ing. Civil
Alvaro Alonso Huacchillo Calle Ciclo:V
5.12.- Dos autos A y B, están viajando en la misma dirección. Cuando t=0 sus
velocidades respectivas son 1𝑝𝑖𝑒 𝑠−1
y 3 𝑝𝑖𝑒 𝑠−1
y sus respectivas aceleraciones son
2 𝑝𝑖𝑒 𝑠−2
y 1𝑝𝑖𝑒 𝑠−2
. Si el auto a A se encuentra 1.5 pie por delante del auto B
cuando t=0 , calcular cuando se encontraran lado a lado.
(t)
(t)
B 1.5 pies A x ABg
NOTA: el tiempo del recorrido va a ser el mismo para ambos autos.
𝑒 = 𝑣0 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
PARA “A”
𝑥 = (1)𝑡 +
(2)𝑡2
2
→ 𝑥 = 𝑡 + 𝑡2
…...(I)
PARA “B”
1.5 + 𝑥 = 3𝑡 +
𝑡2
2
……(II)
Reemplazando (I) EN (II)
1.5 + 𝑡 + 𝑡2
= 3𝑡 +
𝑡2
2
→ 𝑡2
− 4𝑡 + 3 = 0
Las raíces de “t” son 𝑡 = 3𝑠 𝑦 𝑡 = 1𝑠
Ahora reemplazamos los valores de “t” en (I):
PARA 𝑡 = 1𝑠 → 𝑥 = (1) + (12) → 𝑥 = 2𝑝𝑖𝑒𝑠
PARA 𝑡 = 3𝑠 → 𝑥 = (3) + (32) → 𝑥 = 12𝑝𝑖𝑒𝑠
NOTA: hay dos tiempos de encuentro debido a que la velocidad de B es mayor que la
de A, pero de ahí se vuelven a encontrar por que la aceleración de A es mayor que la
de B, de ahí ya no hay otro tiempo de encuentro.
5.13.- Un cuerpo está moviendo a lo largo de una recta de acuerdo a la ley
𝑥 = 16𝑡 − 6𝑡2
, donde “x” se mide en metros y “t” en segundos.(a) encontrar la posición
del cuerpo cuando t=1 s.(b)¿Para qué tiempos el cuerpo pasa por el origen? (c)
calcular la velocidad promedio para el intervalo de tiempo 0 < 𝑡 < 2 s. (d) encontrar la
expresión general de la velocidad promedio en el intervalo 𝑡0 < 𝑡 < (𝑡0 + ∆𝑡) .(e)
calcular la velocidad en cualquier instante.(f) calcular la velocidad instantánea para
t=0.(g) ¿para qué tiempos y posiciones estará el cuerpo estacionario? (h) Encontrar la
expresión general de la aceleración promedio para un intervalo de tiempo
𝑡0 < 𝑡 < (𝑡0 + ∆𝑡) . (i) Encontrar la expresión general de la aceleración instantánea en
cualquier instante. (j) ¿Para qué tiempos la aceleración instantánea es cero? (k)
Representar en un conjunto simple de ejes “x” contra “t”, “v” contra “t” y “a” contra “t”.
(l) Para que tiempos el movimiento es acelerado y para que tiempos el movimiento es
retardado?

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a) 𝑥 = 16𝑡 − 6𝑡2
… … … … . (𝛽) → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1: 𝑥 = 16(1) − 6(12
)
𝑥 = 10
b) 𝑥 = 0 → 0 = 16𝑡 − 6𝑡2
→ 𝑡(16 − 6𝑡) = 0
𝑡 = 0 𝑦 𝑡 =
8
3
c) 𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 → 𝑥 = 0
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 2 → 𝑥 = 8
Entonces : 𝑣 =
8−0
2−0
→ 𝑣 = 4
d) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥1 = 𝑡0 → 𝑥0=16𝑡0 − 6𝑡 𝑜
2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥2 = 𝑡0 + ∆𝑡 → 𝑥2 = 16𝑡0 + 16∆𝑡 − 6(𝑡0 + ∆𝑡)2
→ 𝑥2 = 16𝑡0 + 16∆𝑡 − 6𝑡0
2
− 12𝑡0∆𝑡 − 6∆𝑡2
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
→ 𝑣 =
16𝑡0 + 16∆𝑡 − 6𝑡0
2
− 12𝑡0∆𝑡 − 6∆𝑡2
− (16𝑡0 − 6𝑡 𝑜
2
)
𝑡0 + ∆𝑡 − 𝑡0
𝑣 = 16 − 12𝑡0 − 6∆𝑡
e) 𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
→
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 16 − 12𝑡
Entonces 𝑣 = 16 − 12𝑡 … … … . . (𝛼)
f) 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡 = 0 𝑒𝑛 (𝛼)
𝑣 = 16
g) Para que este estacionario la velocidad (𝛼) es igual a cero
→ 0 = 16 − 12𝑡 → 𝑡 𝑒 =
4
3
𝑟𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡 𝑒 𝑒𝑛 (𝛽)
𝑥 = 16 (
4
3
) − 6 (
4
3
)
2
→ 𝑥 = 10.67
h) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡1 = 𝑡0 → 𝑣1 = 16 − 12𝑡0
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡2 = 𝑡0 + ∆𝑡 → 𝑣2=16 − 12𝑡0 − 12∆𝑡
→ 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
→ a =
16 − 12𝑡0 − 12∆𝑡 − (16 − 12𝑡0)
𝑡0 + ∆𝑡 − 𝑡0
→ 𝑎 = −12
i) 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
→
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= −12
𝑎 = −12
j) No va haber un tiempo en la que la aceleración sea cero, ya que la aceleración
no depende del tiempo y es una constante (-12).
k)

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0
2
4
6
8
10
12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Posición(x)
Tiempo(t)
Gráfica X vs T
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Velocidad(v)
Tiempo(t)
Gráfica V vs T
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Aceleración(A)
Tiempo(T)Gráfica A vs T

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l) El movimiento es retardado en todo su recorrido, debido a que, la aceleración
es una constante negativa en todo su recorrido y no depende del tiempo.