teoria de errores analice numericos saia uft

2.  Un error es una incertidumbre en el resultado
de una medida. Se define como la diferencia
entre el valor real Vr y una aproximación a
este valor Va:
e = Vr – Va

3.  Error de redondeo:
Se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico
requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que
resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes,
teniendo que retener en cada operación el número de cifras que permita
el instrumento de cálculo que se este utilizando.
 Error por truncamiento:
Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un numero
infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado
problema. Puesto que es totalmente imposible realizar infinitas
instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la
solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la
misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se
le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por
este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylo r. Este es
independiente de la manera de realizar los cálculos. Solo depende del
método numérico empleado.

4.  Error numérico total:
Se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento
introducidos en el cálculo. Mientras más cálculos se tengan que realiza para
obtener un resultado, el error de redondeo se irá incrementando.
Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir más
términos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la iteración (o sea
mayor número de cálculos y seguramente mayor error de redondeo).
 Errores humanos:
Son los errores por negligencia o equivocación. Las computadoras pueden
dar números erróneos por su funcionamiento. Actualmente las computadoras
son muy exactas y el error es atribuido a los hombres. Se pueden evitar con
un buen conocimiento de los principios fundamentales y con la posesión de
métodos y el diseño de la solución del problema. Los errores humanos por
negligencia son prácticamente inevitables pero se pueden minimizar.

5.  Error Absoluto: es la diferencia entre el valor exacto y el valor
obtenido por la medida no puede ser conocido con exactitud ya
que desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, se
utiliza una estimación del intervalo en el que se puede encontrar
el error absoluto. A esta estimación se la
denomina error incertidumbre, se denota mediante el símbolo ε.
 Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de
Castellón y el resultado es 75 ± 2 Km. Después, medimos la
longitud del aula resultando 8 ± 2 m. El error relativo de la
primera es εr1 = 2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es εr2 =
2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la primera medida es mejor, a
pesar de que el error de la segunda medida es menor.
x a la medición y X al valor verdadero, el error absoluto será:
𝐸 𝑎 = 𝑥 − 𝑋

6.  Error Relativo: Definido por el cociente entre el error absoluto y
el valor real.
𝐸𝑟 =
𝐸 𝑎
𝑋
 El error relativo del producto de varios números es menor o igual que
la suma de cada uno de ellos. El Error de un cociente es menor o igual
que la suma de Los errores relativos de los números que intervienen.

7. Propagación del error
Las consecuencias de la existencia de un error en los datos de un problema son
mas importantes de lo que aparentemente puede parecer. Desafortunadamente,
esto errores se propagan y amplifican al realizar operaciones con dichos
datos, hasta el punto de que puede suceder que el resultado carezca de
significado. Con el propósito de ilustrar esta situación, seguidamente se calcula la
diferencia entre los números:
a = 0.276435 b = 0.2756
Si los cálculos se realizan en base diez, coma flotante, redondeando por
aproximación y trabajando con tres dígitos de mantisa, los valores aproximados a
dichos números y el error relativo cometido es:
a = 0.276 error relativo= 1.57x10-3
b = 0:276 error relativo= 1.45x10-3

8. Si ahora se calcula la diferencia entre los valores exactos y la diferencia
entre los aproximados se obtiene:
a - b = 0:000835
a'- b'= 0.0
Debe observarse que el error relativo de la diferencia aproximada es del
100%. Este ejemplo, extraordinariamente sencillo, pone de manifiesto como
el error de redondeo de los datos se ha amplificado al realizar una única
operación, hasta generar un
resultado carente de significado.

9.  http://www.uv.es/vimonmas/mneq/fitxers/T01G06.d
oc
 Métodos numéricos. Introducción, aplicaciones y
propagación. Antonio Huerta Cerezuelo, Barcelona,
1998, págs. 72-77.
 http://www.esimeazc.ipn.mx/MatDesc/Licenciatura/
METODOSNUMERICOS/Metodos/Intro.htm