El documento presenta dos ejercicios de análisis numérico. El primero pide calcular errores absolutos y relativos de valores aproximados. El segundo usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de senx + x - 1, comenzando con x0 = 0.52 y repitiendo hasta obtener un error menor al 1%. El tercer ejercicio usa el método de Newton-Raphson para aproximar otra raíz, comenzando con un valor inicial.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE INGENIERÍA
I EVALUACION DE ANALISIS NUMERICO (20 PUNTOS)
Apellidos y Nombres:________________________ Cédula de Identidad:_________________
1- Halla los errores absolutos y los errores relativos de cada una de las cantidades
presentadas respectos a sus cantidades aproximadas.
Para la realización de este ejercicio puedes completar la tabla que aparece abajo.
Valor exacto Valor aproximado Error absoluto Error relativo
1 1,1 1 - 1,1 = 0,1 0,1/1 = + 0,1
( + 10,0 %)
2 2,1 2 – 2,1 = 0,1 0,1/2 = + 0,05
( + 5,0 %)
3 3,2 3 – 3,2 = 0,2 0,2/ 3 = + 0,066
(+ 6,6 %)
4 4,1 4 – 4,1 = 0,1 0,1/4 = + 0,025
(+ 2,5 %)
5 5,2 5 – 5,2 = 0,2 0,2 /5 = + 0,04
(+ 4.0 %)
6 6,3 6 – 6,3 = 0,3 0,3/6 = + 0,05
(+ 5 %)
7 7,2 7 – 7,2 = 0,2 0,2/7 = + 0,028
( + 2,8 %)
8 8,1 8 – 8,1 = 0,1 0,1/8 = + 0,012
(+ 1,2 %)
9 9,2 9 – 9,2 = 0,2 0,2/9 = + 0,022
(+ 2,2 %)
10 10,3 10 – 10,3 = 0,3 0,3/10 = + 0,03
(+ 3,0 %)
Valor: 6 puntos

2. 2. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de
comenzando con y hasta que .
3. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de ,
comenzando con y hasta que .
Valor: 7 puntos/cada una (2 y 3)
Valor: 6 puntos
2. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de
comenzando con y hasta que .
F(x) = senx + x – 1
Senx + x -1 = 0
X = 1 - senx
G(x) = 1 – sex
En este caso tenemos que
G’(x) = - cos x
Veamos que G’(x) ≤ 1 para X e [-1,1], lo que es suficiente para deducir que si
converge a la raíz buscada aplicando la formula
X1 = G (0,52) = - cos (0,52) = 0,867
X2= G’ (- 0,867) = - 0,647
Con un error de E = - 0,867 –(-0,647)
-0,647
E= 0,34 E≈ 34%

3. X3= G’ (-0,647) = - cos (-0,647) = -0,797
E= -0,15 E≈ 15%
X4= G’ (-0,797) = - cos (-0,797) = -0,6988
E= = - 0,797 –(-0,6988)
-0,6988
E= 0, 098 E≈ 9,8%
X5= G’ (-0,6988) = - cos (-0,6988) = -0,7656
E= = - 0,6988 –(-0,7656)
-0,7656
E= 0, 087 E≈ 8,7%
X6= G’ (-0,7656) = - cos (-0,7656) = -0,7209
E= = - 0,7656 –(-0,7209)
-0,7209
E= 0, 062 E≈ 6,2%
X7= G’ (-0,7209) = - cos (-0,7209) = -0,7512
E= = - 0,7209 –(-0,7512)
-0,7512
E= 0, 040 E≈ 4%
X7= G’ (-0,7209) = - cos (-0,7209) = -0,7512
E= = - 0,7209 –(-0,7512)
-0,7512
E= 0, 040 E≈ 4%

4. X8= G’ (-0,7512) = - cos (-0,7512) = -0,7308
E= = - 0,7512 –(-0,7308)
-0,7308
E= 0, 027 E≈ 2,7%
X9= G’ (-0,7308) = - cos (-0,7308) = -0,7446
E= = - 0,7308 –(-0,7446)
-0,7446
E= 0, 018 E≈ 1,8%
X10= G’ (-0,7446) = - cos (-0,7446) = -0,7353
E= = - 0,7446 –(-0,7353)
-0,7353
E= 0, 012 E≈ 1,2%
X11= G’ (-0,7353) = - cos (-0,7353) = -0,7416
E= = - 0,7353 –(-0,7416)
-0,7416
E= 0, 008 E≈ 0,8%
0,8% < 1%
Se necesitaron 11 interaciones para aproximar un error menor al 1 %