Resumen

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación.
Porlamar- Estado Nueva Esparta.
Integrante:
Anderson Palacios.
CI: 25157051.

2. Análisis numérico
El análisis numérico se define como la disciplina ocupada de describir,
analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas
matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una
precisión determinada. Consiste en procedimientos que resuelven problemas y
realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características
especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que
nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular
o aproximar alguna cantidad o función, para el estudio de errores en los cálculos.
Las computadoras y los métodos numéricos proporcionan una alternativa
para cálculos complicados.
Con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el papel de
los métodos numéricos en la solución de problemas de ingeniería haya aumentado
en forma considerable en los últimos años.
Definición de Número Máquina
Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de
base 2 El término "representación máquina" o "representación binaria" significa que
es de base 2, la más pequeña posible; este tipo de representación requiere de
menos dígitos, pero en lugar de un número decimal exige de más lugares.
Errores absolutos y relativos
Error absoluto: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor
tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es
superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades,
las mismas que las de la medida.
Error relativo: Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor
exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual
que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto)
porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
Cota de Errores Absolutos y Relativos
Normalmente no se conoce p y, por tanto, tampoco se conocerá el error
absoluto (ni el relativo) de tomar p* como una aproximación de p. Se pretende
encontrar cotas superiores de esos errores. Cuanto más pequeñas sean esas cotas
superiores, mejor. Sea f una función derivable en I,[a, b] Í I, P la solución exacta de
la ecuación f(x)=0 y Pn una aproximación a P. Supongamos |f '(x)| ³ m > 0, " x Î [a,
b], donde Pn, P Î [a, b]. Entonces:

3. Fuentes Básicas de Errores
 Error de redondeo
 Error de truncamiento
Error De Redondeo
El error de redondo se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico
de máquina de punto flotante, el cual a su vez se debe a su longitud de palabra
finita. Cada número (real) se reemplaza por el número de máquina más cercano.
Esto significa que todos los números en un intervalo local están representados por
un solo número en el sistema numérico de punto flotante.
Error De Truncamiento
Este tipo de error ocurre cuando un proceso que requiere un número infinito
de pasos se detiene en un número finito de pasos. Generalmente se refiere al error
involucrado al usar sumas finitas o truncadas para aproximar la suma de una serie
infinita. El error de truncamiento, a diferencia del error de redondeo no depende
directamente del sistema numérico que se emplee.
Errores Suma Y Resta:
En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones aritméticas en
registros especiales que más bits que los números de máquinas usuales. Estos bits
extras se llaman bits de protección y permiten que los números existan
temporalmente con una precisión adicional. Se deben evitar situaciones en las que
la exactitud se puede ver comprometida al restar cantidades casi iguales o la
división de un número muy grande entre un número muy pequeño, lo cual trae como
consecuencias valores de errores relativos y absolutos poco relevantes.
Cálculos Estables e Inestables
El que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse
con base en los errores relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal
condicionamiento , lo cual significa que un cambio relativamente pequeño en la
entrada, digamos del 0,01%, produce un cambio relativamente grande en la salida,

4. digamos del 1% o más. Una fórmula puede ser inestable sin importar con qué
precisión se realicen los cálculos.
Condicionamiento:
Se usa de manera informal para indicar cuan sensible es la solución de un
problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos de entrada. Un
problema está mal condicionado si pequeños cambios en los datos pueden dar lugar
a grandes cambios en las respuestas. Para ciertos tipos de problemas se puede
definir un número de condición: "Un número condicionado puede definirse como la
razón de los errores relativos".