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Torsión
- 1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación, Ciencias y tecnología Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Resistencia de materiales II Escuela 42 Profesor: Ing. Víctor Ramírez Extensión Maracaibo – Estado Zulia Realizado por: María Soto V-27.637.52426 de Junio de 2020
- 2. En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos: Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
- 3. Teoría de Coulomb La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula: T: Momento torso total que actúa sobre la sección. P: Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión cortante J: Módulo de torsión
- 4. Considerar miembros de sección transversal circular maciza o tubular. Una sección circular plana, perpendicular al eje del miembro, permanece plana después de aplicada la torsión. En otras palabras, no tiene lugar el alabeo o distorsión de planas normales al eje del miembro. En un miembro de sección circular sometido a torsión, las deformaciones unitarias de corte ɣ varían linealmente desde el eje central, alcanzando su máximo valor ɣmax en la periferia de la sección. Se considera un material homogéneo y linealmente elástico. Deformación de un miembro circular sometido a torsión. Considerar las rotaciones relativas de dos secciones circulares macizas adyacentes de radio c de un elemento de longitud L, tal como lo muestra la figura Rotación relativa de dos secciones circulares adyacentes debido a torsión.
- 5. Cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de torsión, se genera esfuerzo cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto a otro. Es el producto de la fuerza aplicada y la distancia de la línea de acción de la fuerza al eje del elemento. Para que el elemento sujeto a esfuerzo esté en equilibrio, en las caras superior e inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes de la misma magnitud. El esfuerzo cortante varía linealmente al largo de cada línea radial de la sección transversal del eje. Si se aísla un elemento del material que se encuentra sobre esta sección, entonces debido a la propiedad complementaria de la fuerza cortante, deben existir también esfuerzos cortantes iguales que actúen sobre cuatro de sus caras adyacentes.
- 7. La deformación angular, siempre que las deformaciones sean pequeñas un elemento sometido a fuerzas cortantes no varía de longitud, lo que se origina es un cambio de forma en el elemento, se puede imaginar como un deslizamiento de capaz infinitamente delgadas unas sobre otras. Las deformaciones observadas experimentalmente en las barras sometidas a torsión muestran un giro de las secciones rectas respecto al eje de la barra. Si se dibuja una malla sobre la barra, como se indica en la figura, se aprecia una deformación equivalente a la deformación en el cizallamiento puro. La deformación angular de las generatrices g está relacionada con el giro de las secciones según la expresión:
- 8. Esta deformación angular es mayor en la periferia y nula en el centro, existiendo un valor de deformación para cada posición radial r, que crece linealmente con el radio: Teniendo en cuenta que el módulo de elasticidad transversal relaciona la deformación angular con la tensión cortante, se puede escribir el ángulo girado por las secciones separadas una distancia L, como: Sustituyendo la expresión de la tensión cortante a partir del análisis de las tensiones en la torsión se obtiene un giro entre dos secciones separadas una distancia L: Donde I0 es el momento de inercia polar de la sección.
- 9. Módulo de rigidez – G – (Módulo de corte) en los materiales es el coeficiente de elasticidad para una fuerza de corte. Se define como la relación entre el esfuerzo cortante y el desplazamiento por unidad de longitud de muestra (esfuerzo cortante). El módulo de rigidez se puede determinar experimentalmente a partir de la pendiente de una curva de tensión-deformación creada durante las pruebas de tracción realizadas en una muestra del material. Cuando los esfuerzos son pequeños, las deformaciones son proporcionales a ellos, de acuerdo a la ley de Hooke, siendo el módulo de corte la constante de proporcionalidad. Por lo tanto: Módulo de corte = Esfuerzo de corte/Deformación:
- 10. Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión. Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión. El SI la unidad de momento polar de inercia, como el momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta potencia (^4m). El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsión a la tensión y el desplazamiento angular. El estrés de torsión:
- 11. Donde T es el par, r es la distancia desde el centro y Jz es el momento polar de inercia. En un eje circular, el esfuerzo cortante es máximo en la superficie del eje (ya que es donde el par es máximo): Características Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión. Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión.
- 12. El momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de sección circular. En tales casos, la constante de torsión puede ser sustituida en su lugar. En los objetos con una variación significativa de cortes transversales (a lo largo del eje del par aplicado), que no puede ser analizado en segmentos, un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria. Jz = el momento polar de inercia alrededor del eje z. dA = un área elemental P= la distancia radial al elemento dA del eje z.
- 13. Esto significa que el momento polar de inercia de un área con respecto a un eje perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos de inercia con respecto a dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen por el punto de intersección del eje polar y del plano. Para una sección circular de radio r: Para una barra recta de sección no circular además del giro relativo aparecerá un pequeño alabeo que requiere una hipótesis cinemática más complicada. Para representar la deformación se puede tomar un sistema de ejes en el que X coincida con el eje de la viga y entonces el vector de desplazamientos de un punto de coordenadas (x, y, z) viene dado en la hipótesis cinemática de Saint-Venant por:
- 14. El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general. Pieza de sección rectangular torsionada. En general si una sección no es circular o circular hueca presentará alabeo seccional diferente de cero. Esto puede probarse rigurosamente calculando el alabeo seccional de una sección elíptica, que depende de la diferencia de cuadrados de las longitudes de los semiejes, si estos son iguales como sucede en un círculo la función de alabeo se anula.
- 17. Este ángulo se denomina “ángulo de torsión” y resulta ser la suma de todos los ángulos específicos de torsión entre todas las tajadas elementales de la pieza. Si analizamos un elemento diferencial del interior de una barra circular torsionada encontraremos un estado de corte puro. Si se aplica un par de torsión T al extremo libre de un eje circular, unido a un soporte fijo en el otro extremo, el eje se torcerá al experimentar un giro en su extremo libre, a través de un ángulo , denominado ángulo de giro. Cuando el eje es circular, el ángulo es proporcional al par de torsión aplicado al eje. El ángulo de torsión se relaciona con la deformación máxima a cortante a través de la siguiente forma: T es el par de torsión. L es la longitud del eje. J es el momento polar de inercia de la sección transversal del eje. G es el módulo de rigidez del material.